Centenaire, la physique quantique a permis des inventions majeures tels le laser ou le transistor, élément de base de nos ordinateurs et smartphones et, par conséquent, de notre civilisation de l’information et de la télécommunication. Désormais, une seconde révolution est en cours, celle de l’information quantique dont l’unité n’est plus le bit mais le bit quantique - dit qubit. Le monde quantique est un univers particulier, celui des particules atomiques et subatomiques, où règnent les probabilités et les concepts de superposition, de non-clonage et d’intrigante intrication. Les progrès parallèles et continus de la recherche et de la technologie ont permis de valider et d’exploiter ces phénomènes, et de développer notre capacité à manipuler des objets quantiques individuels (atomes, électrons, photons) pour y stocker, traiter et lire des qubits. Ces progrès ont conduit à l’émergence d'une nouvelle génération d’appareils, dont certains, déjà commercialisés, pourraient révolutionner des domaines aussi variés que la métrologie, les télécommunications et l’informatique, tant ils surpasseraient les performances des technologies existantes. En métrologie, l’extrême sensibilité des objets quantiques aux influences externes les rend idéaux pour la réalisation de mesures de grandeurs physiques à haute précision, mais certains dispositifs devront être miniaturisés. Les télécommunications cryptées sont dès aujourd’hui sous la menace d’un futur ordinateur quantique dont la puissance de calcul exponentielle pourrait casser les cryptosystèmes actuellement utilisés, mais l’intrication et l’impossibilité de cloner les qubits apporteraient une solution quantique… à la menace quantique Enfin, en exploitant les superposition et intrication de qubits, les ordinateurs quantiques pourraient effectuer des calculs totalement inaccessibles aux supercalculateurs classiques, ce qui profiterait à de nombreuses industries (chimie, énergie, transport…). Cependant, les qubits actuels sont trop bruités et les erreurs de calculs trop nombreuses. Des protocoles de correction sont proposés mais ils nécessiteront l’intégration d’un grand nombre de qubits de meilleure qualité si bien que les ressources nécessaires pour les mettre en place vont bien au-delà des capacités de la technologie existante. En attendant, des solutions matérielles et algorithmiques, adaptables à la situation actuelle, sont explorées pour démontrer un réel avantage quantique sur un cas d’usage pratique.
Centenaire, la physique quantique a permis des inventions majeures tels le laser ou le transistor, élément de base de nos ordinateurs et smartphones et, par conséquent, de notre civilisation de l’information et de la télécommunication. Désormais, une seconde révolution est en cours, celle de l’information quantique dont l’unité n’est plus le bit mais le bit quantique - dit qubit. Le monde quantique est un univers particulier, celui des particules atomiques et subatomiques, où règnent les probabilités et les concepts de superposition, de non-clonage et d’intrigante intrication. Les progrès parallèles et continus de la recherche et de la technologie ont permis de valider et d’exploiter ces phénomènes, et de développer notre capacité à manipuler des objets quantiques individuels (atomes, électrons, photons) pour y stocker, traiter et lire des qubits. Ces progrès ont conduit à l’émergence d'une nouvelle génération d’appareils, dont certains, déjà commercialisés, pourraient révolutionner des domaines aussi variés que la métrologie, les télécommunications et l’informatique, tant ils surpasseraient les performances des technologies existantes. En métrologie, l’extrême sensibilité des objets quantiques aux influences externes les rend idéaux pour la réalisation de mesures de grandeurs physiques à haute précision, mais certains dispositifs devront être miniaturisés. Les télécommunications cryptées sont dès aujourd’hui sous la menace d’un futur ordinateur quantique dont la puissance de calcul exponentielle pourrait casser les cryptosystèmes actuellement utilisés, mais l’intrication et l’impossibilité de cloner les qubits apporteraient une solution quantique… à la menace quantique Enfin, en exploitant les superposition et intrication de qubits, les ordinateurs quantiques pourraient effectuer des calculs totalement inaccessibles aux supercalculateurs classiques, ce qui profiterait à de nombreuses industries (chimie, énergie, transport…). Cependant, les qubits actuels sont trop bruités et les erreurs de calculs trop nombreuses. Des protocoles de correction sont proposés mais ils nécessiteront l’intégration d’un grand nombre de qubits de meilleure qualité si bien que les ressources nécessaires pour les mettre en place vont bien au-delà des capacités de la technologie existante. En attendant, des solutions matérielles et algorithmiques, adaptables à la situation actuelle, sont explorées pour démontrer un réel avantage quantique sur un cas d’usage pratique.
La recherche en informatique quantique a pris de l’ampleur dans les deux dernières décennies, notamment grâce aux financements massifs des gouvernements et de l’industrie dans les technologies quantiques. L’ordinateur quantique promet de résoudre des problèmes qui jusqu’à présent restaient insurmontables à cause du temps déraisonnable qu’il faudrait pour les résoudre sur les ordinateurs classiques les plus puissants. L’idée de l’ordinateur quantique consiste à utiliser des propriétés quantiques de la matière, telles que l’intrication et la superposition quantique des états, pour effectuer des calculs d’une nouvelle manière. L’informatique quantique requiert un nouveau type d’ordinateur où les bits d’information classique, généralement représentés par la présence ou non de courant à l’entrée d’un transistor, sont remplacés par des bits quantiques aussi appelés qubits, et qui sont représentés par l’état d’un système quantique. De plus, il est nécessaire de développer de nouveaux algorithmes capables d’être implémentés sur un ordinateur quantique et capables de tirer parti de l’avantage quantique. Cette thèse porte sur ces deux composantes complémentaires : la construction de portes logiques, un bloc fondamental de tout ordinateur, et la création de meilleurs algorithmes pour résoudre des problèmes pertinents sur ces machines. Parmi les plateformes les plus avancées pour l’ordinateur quantique, on trouve les circuits supraconducteurs, qui sont la plateforme sur laquelle ont misé Google, IBM, Alice&Bob, Nord Quantique et bien d’autres compagnies. Malgré les avancées des dernières décennies, de nombreux défis restent à être relevés pour que les machines existantes soient en mesure de résoudre des problèmes pertinents et surpassent les ordinateurs classiques. L’un des défis auquel cette thèse s’attaque est la réalisation de portes logiques à deux qubits rapides et à haute fidélité. La rapidité est cruciale pour pouvoir réaliser le plus d’opérations possible avant que les qubits ne perdent leur cohérence quantique, et une haute fidélité est requise pour minimiser les erreurs de calcul et permettre d’implémenter de la correction d’erreurs quantiques. De plus, certains qubits supraconducteurs sont connus pour être affectés par une interaction indésirable, l’interaction ZZ qui, même si relativement faible, affecte la fidélité des portes logiques quantiques, empêchant d’atteindre des fidélités supérieures à 99.9% nécessaires à la correction d’erreurs. En parallèle avec l’amélioration des composantes de l’ordinateur quantique, il est important de développer des applications pour ce nouveau type de machine. Parmi les approches étudiées, les algorithmes quantiques variationnels (VQA) sont ceux qui sont les plus susceptibles d’être déployés sur les ordinateurs quantiques de petites tailles existants. Ce sont des algorithmes hybrides qui nécessitent à la fois de la puissance de calcul classique et quantique. Ces algorithmes semblent prometteurs pour résoudre de nombreux problèmes concrets d’intérêt industriel, comme obtenir les propriétés de molécules ou trouver les solutions de problèmes d’optimisation combinatoire. En effet, ces problèmes peuvent être formulés sous forme d’un Hamiltonien et résolus en déterminant son état fondamental. Dans ce but, les VQAs utilisent un circuit quantique paramétré appelé ansatz, dont les paramètres sont optimisés pour s’approcher de l’état fondamental. Un premier défi consiste à trouver un ansatz qui permette, pour un problème donné, de converger le plus efficacement possible vers la solution. Un deuxième défi est de trouver un circuit fait de portes logiques facilement implémentables sur les plateformes physiques actuelles. Les travaux effectués dans cette thèse apportent des contributions à ces deux défis. Dans la première partie de la thèse, nous introduisons le dispositif que nous avons conçu et qui permet de réaliser des portes d’intrication paramétrique entre deux qubits supraconducteurs. Cette approche a permis à nos collaborateurs du groupe d’Andrew Houck de l’Université de Princeton de réaliser expérimentalement une opération de type √iSWAP en 15 ns avec une fidélité de 98.8%, et ce dans un dispositif où l’interaction ZZ est supprimée. Dans la seconde partie de la thèse, nous avons développé un ansatz pour les VQAs permettant de résoudre le modèle de Fermi Hubbard. Ce nouvel ansatz utilise les avantages de deux ansätze préexistants, et permet d’obtenir l’énergie et l’état fondamental du FHM avec une précision de plusieurs ordres de grandeur supérieure aux ansätze standards, et ce en réduisant significativement le nombre de portes d’intrication CNOT qui sont généralement imparfaites et longues à implémenter.
La seconde révolution quantique utilise aujourd'hui les concepts quantiques de superposition ou d'intrication d'objets microscopiques que l'on a appris à contrôler individuellement. Les capteurs tels que gyromètres, gravimètres, horloges à atomes froids fournissent déjà des outils d'une sensibilité insurpassable. Des problèmes inaccessibles aux supercalculateurs trouvent des solutions avec des simulations pour la physique de systèmes formés d'un grand nombre d'objets quantiques en interaction, tandis que les travaux sur l'ordinateur quantique se multiplient. Enfin les communications à distance vont bientôt pouvoir être mieux sécurisées grâce aux progrès de la cryptographie quantique.
Le développement des technologies quantiques est aujourd’hui l’objet d’importants efforts de recherche, mais les résultats seront-ils à la hauteur des attentes ? L’ordinateur quantique peut résoudre certains problèmes difficiles, qui demandent à l’ordinateur classique un temps de calcul trop important, et peut également attaquer les schémas actuels de cryptage. Cependant, la réalisation d’un ordinateur quantique suffisamment puissant pour résoudre des problèmes pratiques demeure un véritable défi technologique. Il existe plusieurs technologies d’implémentation hardware , chacune avec ses avantages et ses inconvénients. Comme ils sont plus faciles à réaliser, la recherche se dirige également vers la mise au point d’ordinateurs quantiques analogiques et de simulateurs quantiques. Parallèlement, ces travaux ont pour conséquence la conception de capteurs extrêmement sensibles, qui ont de nombreuses applications dans l’industrie de la prospection géologique, dans l’imagerie médicale, dans les technologies militaires et la mise au point de nouvelles méthodes de cryptage immunes contre l’attaque par un algorithme quantique.
Le développement de machines quantiques de tailles modestes accessibles en ligne permet aujourd'hui de réaliser des expériences sur des calculateurs à distance. L'avantage de l'informatique quantique repose sur des phénomènes strictement non classiques, tels que la superposition et l'intrication, qui sont des ressources maintenant bien connues. Le phénomène non-classique de la contextualité est peut-être moins bien établi bien qu'il ouvre aussi des perspectives très intéressntes à travers de nombreuses applications telles que la cryptographie quantique, les codes d'accès aléatoires, les codes correcteurs d'erreurs et l'avantage du coût de la mémoire pour la simulation des mesures quantiques. L'objectif de cette thèse est triple : développer de nouveaux tests résistants au bruit pour démontrer la contextualité avec des ordinateurs quantiques bruités d'échelle intermédiaire ; concevoir des algorithmes quantiques pour calculer les limites classiques de ces tests, avec une meilleure complexité par rapport aux algorithmes existants ; interpreter les invariants algébriques, utilisés pour distinguer les classes d'intrication, en termes d'observables à base d'opérateurs de Pauli. À ces fins, l'utilisation de configurations géométriques telles que les espaces polaires symplectiques et leurs sous-géométries est largement exploitée, permettant d'établir un lien solide entre le domaine, relativement ancien des géométries finies, et les concepts plus récents de la théorie de l'information quantique. Pour le premier objectif, nous utilisons l'apport de la géométrie pour fournir des tests de contextualité qui violent largement les limites classiques sur tous les ordinateurs quantiques IBM. Ces tests démontrent empiriquement l'absence de modèles à variables cachées non contextuelles décrivant le système sous-jacent. C'est un résultat d'intérêt ontologique. Plus précisément, il s'agit de la première violation connue du jeu de pseudotélépathie de Mermin sur de telles machines, et des plus grandes violations du test de Rio Negro. Concernant le deuxième objectif, nous nous appuyons sur les symétries de nos géométries pour construire un algorithme quantique basé sur l'algorithme de recherche de Grover. Cet algorithme identifie une affectation optimale de variables cachées classiques avec une complexité comparable à l'algorithme de Grover. Un tel avantage algorithmique est intéressant dans une grande famille de problèmes, connus sous le nom de Max Lin 2, où plusieurs contraintes sur un ensemble de données ne peuvent pas être satisfaites simultanément. Ainsi, l'étude de la contextualité - qui peut être vue comme une limitation de la satisfaction logique pour décrire les systèmes physiques - peut apporter de nouvelles perspectives à des problèmes où la satisfaction d'instruction logique simultanée n'est pas viable. Enfin, pour le troisième objectif, nous proposons de nombreuses connexions entre les géométries finies et les invariants algébriques, en commençant par des liens entre les quadrangles généralisés et les invariants cubiques de Cartan, puis en montrant comment les géométries maximalement mixtes permettent de reconstruire les polynômes de Mermin, et finalement en décrivant les sous-ensembles minimaux d'opérateurs de Pauli qui permettent de calculer les hyperdéterminants. On peut ainsi, grâce à ces invariants, identifier la classe d'intrication de systèmes de qubits N=2,3,4 par des mesures sans avoir besoin d'une tomographie complète du système. En résumé dans cette thèse, nous abordons une grande variété de questions à l'intersection de la géométrie finie et de l'informatique quantique - de la conception de tests de contextualité à l'étude de la non-localité à travers des invariants algébriques en passant par le calcul quantique de bornes classiques. Les idées proposées dans ce travail pourront être utiles à la fois pour l'étude des fondements de la mécanique quantique et pour son application à l'informatique quantique.
Protocoles de chiffrement quantiques de plusieurs parties en environnements réalistes Cette thèse se situe à l’interface entre la théorie quantique et les expériences, en mettant l’accent sur les protocoles pratiques qui peuvent être mises en place en utilisant la technologie présente. Notre objectif est de contribuer à la construction d’un cadre général pour la conception et la mise en oeuvre de schémas de chiffrement quantiques qui permettront d’améliorer la sécurité des futurs réseaux de télécommunication. En outre, cette thèse veut avancer la recherche pertinente sur la physique quantique et l’informatique, en améliorant notre compréhension du phénomène d’intrication. Les corrélations des états intriqués ne peuvent pas être reproduites par des moyens classiques, ce qui permet d’effectuer des tâches (par exemple la téléportation et le codage super-dense) qui sont autrement impossibles. Il est donc d’une importance majeure d’être capables de vérifier si un état quantique est intriqué. Dans cette thèse, nous montrons comment vérifier efficacement si une source physique peut créer des états intriqués multipartites et les partager avec de nombreuses parties, dont certains sont malhonnêtes et collaborent avec la source. Ce protocole pourrait s’avérer essentiel pour tout type de calcul quantique entre les parties méfiantes et pourrait aussi faciliter la délégation sécurisée des tâches de calcul aux serveurs quantiques puissants qui ne sont pas fiables. Finalement, nous étudions le lien entre la théorie des jeux et la non-localité quantique, dans le cadre de jeux bayésiens. Nous examinons comment l’intrication partagé aide les joueurs gagner un jeu avec une probabilité plus élevée que les ressources classiques pourraient atteindre.
Préface de la première éditionLa naissance de la physique quantique date d'un siècle et cette description des phénomènes physiques, qui a transformé notre vision du monde, n'est toujours pas remise en cause, ce qui est exceptionnel pour une théorie scientifique.Ses prédictions ont toujours été vérifiées par l'expérience avec une précision impressionnante.Les concepts fondamentaux, comme les amplitudes de probabilité, les superpositions linéaires d'états, qui semblent si étranges pour notre intuition quand on les rencontre pour la première fois, restent toujours essentiels.Une évolution importante s'est toutefois manifestée au cours des dernières décennies.Les progrès spectaculaires des techniques d'observation, des méthodes de manipulation des atomes, permettent maintenant de réaliser des expériences si délicates qu'elle n'étaient considérées que comme des "expériences de pensée" par les pères fondateurs de la mécanique quantique.L'existence des corrélations quantiques "non séparables", qui est à la base du "paradoxe" de Einstein-Podolsky-Rosen et qui violent les fameuses inégalités de Bell, a pu être confirmée expérimentalement avec une grande précision.Les états "intriqués" de deux systèmes, qui manifestent de telles corrélations quantiques, sont mieux compris, et même utilisés pour des applications concrètes, comme la cryptographie quantique.L'intrication d'un appareil de mesure avec son environnement se révèle une piste intéressante pour une meilleure compréhension du processus de mesure.Parallèlement à ces progrès conceptuels, on assiste également à une invasion de notre monde quotidien par des dispositifs dont le principe de fonctionnement repose sur des phénomènes quantiques.Les sources laser qui sont utilisées pour la lecture des disques compacts, l'ophtalmologie ou les télécommunications optiques, sont basées sur l'amplification de la lumière par des systèmes atomiques dont les populations sont inversées.La résonance magnétique des noyaux des atomes est couramment utilisée dans les hôpitaux pour prendre des images de plus en plus précises des organes du corps humain.Des millions de transistors sont inclus dans les puces qui permettent à nos ordinateurs d'effectuer des opérations à des vitesses prodigieuses.