Αποδεχόμενοι τη γενικότητα της κβαντικής θεωρίας, ο χωρισμός του κόσμου σε κλασσικές μετρητικές συσκευές και κβαντικά σύμφωνα με τη σχολή της Κοπεγχάγης δημιουργεί σωρία προβλημάτων. Ένα από τα κυριότερα αφορά την εξήγηση της εμφάνισης της κλασσικής συμπεριφοράς. Στην προσπάθεια ολοκληρωμένης μελέτης του τελευταίου αυτού προβλήματος είχαμε την ανάπτυξη δύο φιλόδοξων προγραμμάτω, των αποσυζευγμένων Ιστοριών και της από το περιβάλλον προκαλούμενης αποσύζευξης. Μέσα σε αυτά τα πλαίσια χρησιμοποίησα, ένα προσφάτως προτεινόμενο μοντέλο, τη διάχυση κβαντικής κατάστασης, και την αναπαράσταση με ολοκλήρωμα διαδρομής του διαδότη της μήτρας πυκνότητας για την μελέτη της κλασσικής συμπεριφοράς σε ανοικτά κβαντικά συστήματα και συγκεκριμένα στην κβαντική κίνηση Brown. Τα ερωτήματα με τα οποία ως επί το πλείστον ασχολήθηκα είχαν να κάνουν με την αποσύζευξη και τον εντοπισμό στο φασικό χώρο και με τη σύγκριση μεταξύ των διαφορετικών τρόπων προσέγγισης των θεμάτων αυτών. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζω τα αποτελέσματα της εφαρμογής της εικόνας (μοντέλου) της διάχυσης κβαντικής κατάστασης στην κβαντική κίνηση Brown. Δείχων πως να αναγνωρίσουμε στάσιμες λύσεις του μοντέλου αυτού και αποδεικνύω την ολική του σταθερότητα για δευτεροβάθμια δυναμικά. Αυτές οι στάσιμες λύσεις είναι γενικευμένες σύμφωνες καταστάσεις και τις χρησιμοποιούμε για να κατασκευάσουμε την ανηγμένη μήτρα πυκνότητας. Κάθε αρχική μήτρα πυκνότητας θα γίνει προσεγγιστικά διαγώνια στη βάση αυτών των καταστάσεων με την πυκνότητα κάθε κατάστασης θετική από κατασκευής. Τελικά σχολιάζουμε τη σύνδεση με τις αποσυζευγμένες ιστορίες. Στο τρίτο κεφάλαιο χρησιμοποιώ το ίδιο μοντέλο για μια διαφορετική τάξη φυσικών συστημάτων και επικεντρώνω την προσοχή μου σε θέματα παρόμοια με το προηγούμενο κεφάλαιο. Στο τέταρτο κεφάλαιο δείχνουμε τη διαγωνιοποίηση της μήτρας πυκνότητας χρησιμοποιώντας την αναπαράσταση με ολοκλήρωμα διαδρομής του διαδότη της μήτρας πυκνότητας στην κβαντική κίνηση Brown. Αυτός ο τρόπος μας δείχνει το πλεονέκτημα του να πάρουμε την αναλυτική έκφραση της πυκνότητας της κάθε κατάστασης στη διαγώνια μορφή της μήτρας πυκνότητας. Έτσι τελειοποιούμε τα αποτελέσματα του δεύτερου κεφαλαίου. Αυτή η πυκνότητα είναι περίπου ίση με τη συνάρτηση Wigner για χρόνους μεγαλύτερους του χρόνου εντοπισμού και αποδεικνύουμε ότι η συνάρτηση Wigner γίνεται θετική για χρονικές τάξεις μεγέθους παρόμοιες με αυτή του χρόνου εντοπισμού. Στο πεμπτο κεφάλαιπο χρησιμοποιώ την ίδια μέθοδο με το προηγούμενο για να αναλύσω τη ζεύξη "κβαντικού" με "κλασσικό" υπό την επίδραση αποσυζευκτικού περιβάλλοντος, βασισμένος σε ένα γενικευμένο μοντέλο κβαντικής μέτρησης. Δείχνω τη διαγωνιοποίηση της μήτρας πυκνότητας που περιγράφει και τα δύο συστήματα, στη βάση από δισδιάστατες γενικευμένες Γκαουσσιανές. Χρησιμοποιώντας αυτό το αποτέλεσμα δείχνω ότι αν η αρχική κατάσταση του κβαντικού συστήματος είναι μία επαλληλία από δύο Γκαουσσιανές θα έχουμε ως αποτέλεσμα τη διάσπαση των τροχιών του κλασσικού συστήματος με βάρη τα πλάτη της επαλληλίας. Η ερώτηση σχετικά με τις αποσυζευκτικές ιδιότητες του κβαντικού συστήματος ερευνάται και βρίσκουμε ότι και γι αυτό το σύστημα έχουμε αποσύζευξη κάτω από τη ζεύξη με το κλασσικό σύστημα. Στο έκτο κεφάλαιο δίνουμε τα συμπεράσματα και τις πιθανές μέλλουσες κατευθύνσεις.
Αποδεχόμενοι τη γενικότητα της κβαντικής θεωρίας, ο χωρισμός του κόσμου σε κλασσικές μετρητικές συσκευές και κβαντικά σύμφωνα με τη σχολή της Κοπεγχάγης δημιουργεί σωρία προβλημάτων. Ένα από τα κυριότερα αφορά την εξήγηση της εμφάνισης της κλασσικής συμπεριφοράς. Στην προσπάθεια ολοκληρωμένης μελέτης του τελευταίου αυτού προβλήματος είχαμε την ανάπτυξη δύο φιλόδοξων προγραμμάτω, των αποσυζευγμένων Ιστοριών και της από το περιβάλλον προκαλούμενης αποσύζευξης. Μέσα σε αυτά τα πλαίσια χρησιμοποίησα, ένα προσφάτως προτεινόμενο μοντέλο, τη διάχυση κβαντικής κατάστασης, και την αναπαράσταση με ολοκλήρωμα διαδρομής του διαδότη της μήτρας πυκνότητας για την μελέτη της κλασσικής συμπεριφοράς σε ανοικτά κβαντικά συστήματα και συγκεκριμένα στην κβαντική κίνηση Brown. Τα ερωτήματα με τα οποία ως επί το πλείστον ασχολήθηκα είχαν να κάνουν με την αποσύζευξη και τον εντοπισμό στο φασικό χώρο και με τη σύγκριση μεταξύ των διαφορετικών τρόπων προσέγγισης των θεμάτων αυτών. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζω τα αποτελέσματα της εφαρμογής της εικόνας (μοντέλου) της διάχυσης κβαντικής κατάστασης στην κβαντική κίνηση Brown. Δείχων πως να αναγνωρίσουμε στάσιμες λύσεις του μοντέλου αυτού και αποδεικνύω την ολική του σταθερότητα για δευτεροβάθμια δυναμικά. Αυτές οι στάσιμες λύσεις είναι γενικευμένες σύμφωνες καταστάσεις και τις χρησιμοποιούμε για να κατασκευάσουμε την ανηγμένη μήτρα πυκνότητας. Κάθε αρχική μήτρα πυκνότητας θα γίνει προσεγγιστικά διαγώνια στη βάση αυτών των καταστάσεων με την πυκνότητα κάθε κατάστασης θετική από κατασκευής. Τελικά σχολιάζουμε τη σύνδεση με τις αποσυζευγμένες ιστορίες. Στο τρίτο κεφάλαιο χρησιμοποιώ το ίδιο μοντέλο για μια διαφορετική τάξη φυσικών συστημάτων και επικεντρώνω την προσοχή μου σε θέματα παρόμοια με το προηγούμενο κεφάλαιο. Στο τέταρτο κεφάλαιο δείχνουμε τη διαγωνιοποίηση της μήτρας πυκνότητας χρησιμοποιώντας την αναπαράσταση με ολοκλήρωμα διαδρομής του διαδότη της μήτρας πυκνότητας στην κβαντική κίνηση Brown. Αυτός ο τρόπος μας δείχνει το πλεονέκτημα του να πάρουμε την αναλυτική έκφραση της πυκνότητας της κάθε κατάστασης στη διαγώνια μορφή της μήτρας πυκνότητας. Έτσι τελειοποιούμε τα αποτελέσματα του δεύτερου κεφαλαίου. Αυτή η πυκνότητα είναι περίπου ίση με τη συνάρτηση Wigner για χρόνους μεγαλύτερους του χρόνου εντοπισμού και αποδεικνύουμε ότι η συνάρτηση Wigner γίνεται θετική για χρονικές τάξεις μεγέθους παρόμοιες με αυτή του χρόνου εντοπισμού. Στο πεμπτο κεφάλαιπο χρησιμοποιώ την ίδια μέθοδο με το προηγούμενο για να αναλύσω τη ζεύξη "κβαντικού" με "κλασσικό" υπό την επίδραση αποσυζευκτικού περιβάλλοντος, βασισμένος σε ένα γενικευμένο μοντέλο κβαντικής μέτρησης. Δείχνω τη διαγωνιοποίηση της μήτρας πυκνότητας που περιγράφει και τα δύο συστήματα, στη βάση από δισδιάστατες γενικευμένες Γκαουσσιανές. Χρησιμοποιώντας αυτό το αποτέλεσμα δείχνω ότι αν η αρχική κατάσταση του κβαντικού συστήματος είναι μία επαλληλία από δύο Γκαουσσιανές θα έχουμε ως αποτέλεσμα τη διάσπαση των τροχιών του κλασσικού συστήματος με βάρη τα πλάτη της επαλληλίας. Η ερώτηση σχετικά με τις αποσυζευκτικές ιδιότητες του κβαντικού συστήματος ερευνάται και βρίσκουμε ότι και γι αυτό το σύστημα έχουμε αποσύζευξη κάτω από τη ζεύξη με το κλασσικό σύστημα. Στο έκτο κεφάλαιο δίνουμε τα συμπεράσματα και τις πιθανές μέλλουσες κατευθύνσεις.
Οι ραγδαίες εξελίξεις στην επιστήμη της Κβαντικής Υπολογιστικής απειλούν τα θεμέλια ασφάλειας των κλασικών κρυπτογραφικών συστημάτων, καθιστώντας αναγκαία τη δημιουργία και την ανάπτυξη μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων. Αυτή η διατριβή διερευνά τα θεωρητικά θεμέλια, τις πρακτικές υλοποιήσεις και τις αξιολογήσεις απόδοσης μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων που έχουν σχεδιαστεί για να αντέχουν τις ικανότητες των κβαντικών αντιπάλων. Η έρευνά μας περιλαμβάνει τέτοια πιθανά κρυπτογραφικά πρωτόκολλα, με ιδιαίτερη έμφαση στους αλγόριθμους που βασίζονται σε δικτυωτά και επικεντρώνεται στην ασφάλεια, την αποτελεσματικότητά τους και τη δυνατότητα εφαρμογής τους στην καθημερινότητα. Οι αρχικές ενότητες της διατριβής παρέχουν μια ολοκληρωμένη ανασκόπηση των μαθηματικών θεμελίων της μετα-κβαντικής κρυπτογραφίας, περιγράφοντας λεπτομερώς τα τρωτά σημεία των σημερινών συστημάτων όπως το RSA υπό κβαντικές επιθέσεις, ιδιαίτερα εκείνα που αφορούν τον αλγόριθμο του Shor. Αναλύουμε τις θεμελιώδεις ισχυρές υποθέσεις που στηρίζουν τους μετακβαντικούς αλγόριθμους, όπως το δυσεπίλυτα προβλήματα των δικτυωτών, που δημιουργούν μια ισχυρή θεωρητική βάση για την ασφάλειά τους. Ο πυρήνας της διατριβής είναι αφιερωμένος στην περιγραφή και αξιολόγηση συγκεκριμένων μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων που βασίζονται σε δικτυωτά. Η διατριβή εμβαθύνει στις θεωρητικές βάσεις, τις πρακτικές υλοποιήσεις και τις βελτιστοποιήσεις απόδοσης κρυπτογραφικών σχημάτων που βασίζονται σε δικτυωτά, με ιδιαίτερη έμφαση στη δυνατότητα εφαρμογής τους σε έναν μετα-κβαντικό κόσμο. Η έρευνα περιλαμβάνει μια ολοκληρωμένη ανάλυση των μαθηματικών κατασκευών που κρύβουν προβλήματα δικτυωτών,την εφαρμογή τους, την ανάπτυξη ισχυρών κρυπτογραφικών πρωτοκόλλων και την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας και της ασφάλειάς τους. Εξετάζουμε το σχεδιασμό και την υλοποίηση σχημάτων κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού, όπως τα κρυπτοσυστήματα GGH, NTRU, LWE και Ring-LWE, όπως και ψηφιακών υπογραφών, επισημαίνοντας τις ιδιότητες ασφαλείας και την πρακτική τους απόδοση. ΤοLearning With Errors έχει συγκεντρώσει ιδιαίτερη προσοχή λόγω των ισχυρών αποδείξεων ασφαλείας και της ευελιξίας του στην κατασκευή κρυπτογραφικών σχημάτων. Επιπλέον, η παρούσα διατριβή διερευνά τις θεωρητικές βάσεις και τις πρακτικές εφαρμογές κρυπτογραφικών σχημάτων που βασίζονται στο πρόβλημα Learning With Errors (LWE). Στο δεύτερο και κύριο μέρος, αναπτύσσουμε ένα νέο κρυπτογραφικό πρωτόκολλο βασισμένο στο LWE κρυπτοσύστημα, το οποίο περιλαμβάνει πρωτόκολλο ανταλλαγής κλειδιών και ένα σχήμα κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού. Ο κρυπτογραφικός μας αλγόριθμος εφαρμόζεται, αναλύεται αυστηρά ως προς την ασφάλεια και την αποτελεσματικότητά του, με έμφαση στη δυνατότητα εφαρμογής του. Εισάγουμε μια βελτιστοποίηση του LWE, κατασκευάζοντας ένα πιο σύνθετο κρυπτογραφικό πρωτόκολλο για κρυπτογράφηση one-to-oneκαι το σχήμα μας είναι ένα σύστημα που βασίζεται στο LWE και εφαρμόζεται σε σύγχρονες πλατφόρμες που χρησιμοποιούν κρυπτογράφηση. Αυτές οι εφαρμογές απεικονίζουν την ευελιξία και τις δυνατότητες του LWE ως θεμελιώδους εργαλείου στο ευρύτερο τοπίο της κρυπτογραφικής έρευνας.Αυτή η διατριβή συμβάλλει στην πρόοδο της κρυπτογραφίας με βάση τα δικτυωτά παρέχοντας θεωρητικές γνώσεις, πρακτικές υλοποιήσεις και ένα καινοτόμο βελτιστοποιημένο κρυπτοσύστημα βασισμένο στο Learning with Errors. Τα ευρήματα μας υποστηρίζουν την υιοθέτηση κρυπτογραφικών συστημάτων που βασίζονται στο LWE ως ακρογωνιαίο λίθο της ασφαλούς επικοινωνίας στη μετα-κβαντική εποχή.
ΠΕΡΙΛΗΨΗΗ παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει το ρόλο της κβαντικής μηχανικής μάθησης στη βελτίωση της φαρμακευτικής έρευνας.Στόχος της είναι η διερεύνηση καινοτόμων τεχνολογιών, με το συνδυασμό της μηχανικής μάθησης και της κβαντικής υπολογιστικής, που μπορούν να βελτιώσουν τη διαδικασία ανάπτυξης νέων φαρμάκων, μειώνοντας το χρόνο και το κόστος.Πραγματοποιείται σύγκριση μεταξύ κλασικών και κβαντικών προσεγγίσεων σε ζητήματα επεξεργασίας δεδομένων, πρόβλεψης και ανάλυσης.Εξετάζονται οι βασικές αρχές της μηχανικής μάθησης και της κβαντικής υπολογιστικής, καθώς και η εφαρμογή τους σε προβλήματα μεγάλης υπολογιστικής πολυπλοκότητας, όπως η ανάλυση μοριακών αλληλεπιδράσεων.Παρουσιάζονται τόσο θεωρητικές όσο και πρακτικές προσεγγίσεις, οι οποίες αναδεικνύουν τη δυνατότητα των τεχνολογιών αυτών να βελτιώσουν την αποδοτικότητα.Τα αποτελέσματα της έρευνας καταδεικνύουν τη δυναμική των τεχνολογιών που εξετάζονται όσον αφορά τη διαχείριση μεγάλων δεδομένων και τη μοντελοποίηση σύνθετων συστημάτων στην παραγωγική διαδικασία φαρμάκων.Η εργασία παρέχει ένα γενικό πλαίσιο για τη μελλοντική αξιοποίηση αυτών των τεχνολογιών στη φαρμακευτική έρευνα και καλλιεργεί την ανάγκη για περαιτέρω μελέτη και εξέλιξη στον κλάδο αυτό.
Η Κβαντική Θεωρία Πεδίου ενοποιεί τη κβαντική θεωρία με την (ειδική) θεωρία της σχετικότητας και είναι η περισσότερο πειραματικά επιβεβαιωμένη θεωρία εως σήμερα. Αυτή η ενοποίηση κβαντικής θεωρίας και σχετικότητας αφορά τους νόμους της δυναμικής εξέλιξης, ενώ μέχρι σήμερα δεν υπάρχει πλήρης και κοινώς αποδεκτή θεωρία μέτρησης (π.χ. αναγωγή της κβαντικής κατάστασης) για τη Κβαντική Θεωρία Πεδίου που να μην παραβιάζει τις αρχές της θεωρίας της σχετικότητας. Τα μοντέλα μέτρησης είναι χρήσιμα εργαλεία για την περιγραφή των τοπικών μετρήσεων στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου, μέσω της τοπικής σύζευξης ενός κβαντομηχανικού συστήματος μέτρησης (ανιχνευτή) στο κβαντικό πεδίο. Σε αυτήν την διατριβή μελετάμε θεμελιώδεις πτυχές των μοντέλων μέτρησης στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου, σε σχέση με τον σωματιδιακό εντοπισμό και την αιτιακή μετάδοση πληροφορίας. Αναλύουμε τις ασυμβατότητες που προκύπτουν μεταξύ των προβλέψεων των μοντέλων και συγκεκριμένων εννοιών σχετικιστικής αιτιότητας π.χ. την απαίτηση για μη υπερφωτεινή μετάδοση σήματος. Χαρακτηρίζουμε την τοπική πληροφορία που μπορεί να εξαχθεί από το κβαντικό πεδίο μέσω μιας σειράς μοντέλων μέτρησης, για ασθενείς και ισχυρές αλληλεπιδράσεις μεταξύ του ανιχνευτή και του κβαντικού πεδίου, χρησιμοποιώντας διαταρακτικές και μη διαταρακτικές μεθόδους αντίστοιχα. Με βάση τη κβαντική μετρολογία, ορίζουμε έναν νέο εκτιμητή που ποσοτικοποιεί την πληροφορία που λαμβάνει ο ανιχνευτής, τον οποίο χρησιμοποιούμε για να αναλύσουμε ποιοτικά και ποσοτικά την πληροφορία που μπορεί να μεταδοθεί αξιόπιστα μέσω του κβαντικού πεδίου. Επίσης, μελετάμε περιπτώσεις 'αδύνατων μετρήσεων' (Sorkin 1993) στις οποίες το αξίωμα της μικροαιτιότητας στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου δεν επαρκεί για τον αποκλεισμό της υπερφωτεινής μετάδοσης πληροφορίας μεταξύ απομακρυσμένων ανιχνευτών που είναι συζευγμένοι με το κβαντικό πεδίο. Από τη σκοπιά της Κβαντικής Θεωρίας Πεδίου όπως χρησιμοποιείται στη φυσική υψηλών ενεργειών, τα κβαντικά πεδία περιγράφουν τη δυναμική και τις συμμετρίες μίας σειράς σωματιδίων. 'Όμως υπάρχουν θεωρήματα τα οποία αναδεικνύουν ότι η Κβαντική Θεωρία Πεδίου δεν επιδέχεται ερμηνεία μόνο με βάση την έννοια του σωματιδίου, ή μόνο με βάση την έννοια του πεδίου. Επανεξετάζουμε τον κυματοσωματιδιακό δυισμό στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου με βάση την απόκριση των ανιχνευτών σε διάφορα μοντέλα μέτρησης, και συγκρίνουμε τις προβλέψεις διαφορετικών μοντέλων για κυματοπακέτα ή συνεκτικές καταστάσεις του πεδίου. Στην περίπτωση ασθενούς σύζευξης πεδίου-ανιχνευτή, ανακτούμε σωματιδιακή φαινομενολογία που σχετίζεται με το φαινόμενο του συντονισμού και του 'χρόνου άφιξης' του κυματοπακέτου. Στην περίπτωση ισχυρής σύζευξης πεδίου-ανιχνευτή, δείχνουμε πώς μια συνεχής μεταβλητή του ανιχνευτή συσχετίζεται με τις πεδιακές μέσες τιμές. Τέλος, με βάση επιλύσημα μοντέλα, προτείνουμε ένα βελτιωμένο μοντέλο μέτρησης το οποίο μπορεί να περιγράψει τις περιπτώσεις ασθενούς, ισχυρής, αλλά και ενδιάμεσης σύζευξης. Εκτός από τη βελτιωμένη περιγραφή της τοπικής μέτρησης πεδίων και σωματιδίων, αυτό το μοντέλο αναδεικνύει ότι ο σωματιδιακός δυισμός ρυθμίζεται από μία μόνο παράμετρο, την ισχύ της σύζευξης μεταξύ πεδίου και ανιχνευτή. Αυτή είναι μία νέα πτυχή των τοπικών μετρήσεων μέσω μοντέλων μέτρησης στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου, η οποία μπορεί να διερευνηθεί και πειραματικά σε πειραματικές διατάξεις στις οποίες η ισχύ σύζευξης δεν είναι δεδομένη, αλλά μεταβαλόμενη (π.χ. οπτομηχανική σε κοιλότητα). Συνολικά, η έρευνα αυτή συμβάλλει στην καλύτερη κατανόηση και εφαρμογή των μοντέλων μέτρησης, με σκοπό τη συνεπή εφαρμογή τους στον τομέα της κβαντικής οπτικής και της σχετικιστικής κβαντικής πληροφορίας.
Η έννοια του σωματιδίου είναι εξαιρετικά επιτυχημένη ως φυσική περιγραφή και ταυτόχρονα προβληματική ως θεμελιώδης έννοια μιας σχετικιστικής κβαντικής θεωρίας. Στο εργαστήριο καταγράφουμε εντοπισμένα γεγονότα ανίχνευσης, ενώ η κβαντική θεωρία πεδίου περιγράφει πεδία και τις διεγέρσεις τους. Η μετάβαση από το ένα στο άλλο δεν είναι ούτε αυτονόητη ούτε απλώς τεχνική. Ιδιαίτερα όταν ο χρόνος της ανίχνευσης αποτελεί ο ίδιος μετρούμενη ποσότητα, η συνήθης εικόνα μιας κβαντικής κατάστασης που διαθέτει εκ των προτέρων συγκεκριμένες παρατηρήσιμες ιδιότητες αποδεικνύεται ανεπαρκής.Η παρούσα διατριβή μελετά αυτήν ακριβώς τη μετάβαση, δηλαδή τη διαδικασία της κβαντικής μέτρησης σε σχετικιστικά συστήματα, με έμφαση στον εντοπισμό, τον χρόνο άφιξης και στον τρόπο με τον οποίο η πληροφορία ενός κβαντικού πεδίου μετατρέπεται σε καταγεγραμμένο γεγονός ανίχνευσης. Η ανάλυση βασίζεται στη μέθοδο των Κβαντικών Χρονικών Πιθανοτήτων (Quantum Temporal Probabilities, QTP), στην οποία οι πιθανότητες μέτρησης δεν θεωρούνται εγγενείς ιδιότητες του συστήματος, αλλά προκύπτουν από την αλληλεπίδρασή του με έναν φυσικό ανιχνευτή και εκφράζονται μέσω συναρτήσεων συσχέτισης άνισων χρόνων της κβαντικής θεωρίας πεδίου, αντιμετωπίζοντας τον χρόνο ως μια τυχαία μακροσκοπική μεταβλητή.Το πλαίσιο εφαρμόζεται σε διαφορετικές κατηγορίες σχετικιστικών συστημάτων. Στην περίπτωση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου μελετάται η φωτοανίχνευση και αναδεικνύονται συνεισφορές στην πιθανότητα ανίχνευσης οι οποίες εκτείνονται πέρα από την τυπική περιγραφή του Glauber, με ιδιαίτερη έμφαση σε σύμφωνες και συμπιεσμένες καταστάσεις και στη διάκριση μεταξύ εγγύς και μακρινού πεδίου. Για σωματίδια Dirac εξετάζεται η εξάρτηση της πιθανότητας ανίχνευσης και του χρόνου άφιξης από το σπιν και από τη δομή του πυρήνα απόκρισης του ανιχνευτή. Τέλος, για σύνθετα σχετικιστικά σωματίδια με εσωτερικούς βαθμούς ελευθερίας μελετώνται οι κατανομές ενέργειας και ορμής, τα φαινόμενα συμβολής μεταξύ διαφορετικών μαζικών συνιστωσών και οι αντίστοιχες πιθανότητες χρόνου άφιξης.Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι σε σχετικιστικές κβαντικές μετρήσεις ο εντοπισμός, ο χρόνος άφιξης και, γενικότερα, η πληροφορία που αποδίδεται σε ένα σωματίδιο δεν μπορούν να αποσυνδεθούν από τη φυσική διαδικασία της ανίχνευσης. Η μετρούμενη πιθανότητα δεν καθορίζεται αποκλειστικά από την κατάσταση του πεδίου, αλλά από τη συνδυασμένη δομή πεδίου, δυναμικής και ανιχνευτή. Υπό αυτή την έννοια, το γεγονός ανίχνευσης δεν αποτελεί απλώς την καταγραφή της πραγματικότητας του κβαντικού συστήματος· αποτελεί μέρος του τρόπου με τον οποίο αυτή η πραγματικότητα αποκτά επιχειρησιακό φυσικό περιεχόμενο.
Η παρούσα διπλωματική εργασία αφορά την ανάπτυξη βιβλιοθήκης συναρτήσεων για κβαντικό υπολογισμό και τη δημιουργία γραφικού περιβάλλοντος το οποίο χρησιμοποιεί τη συγκεκριμένη βιβλιοθήκη. Αρχικά μελετήθηκαν: πρώτον, οι βασικές έννοιες που διέπουν τους κβαντικούς υπολογιστές και δεύτερον, η χρήση και οι δυνατότητες της γλώσσας python. Εν συνέχεια, ύστερα από εμβάθυνση στα ανωτέρω πεδία πραγματοποιήθηκε η συγγραφή της κβαντικής βιβλιοθήκης καθώς και η δημιουργία του γραφικού περιβάλλοντος που χρησιμοποιεί τη κβαντική αυτή βιβλιοθήκη. Επίσης δημιουργήθηκε και μία γραφική διεπαφή για την παρουσίαση των γραφικών παραστάσεων που παρουσιάζουν τα αποτελέσματα του κβαντικού υπολογισμού. Η ανάπτυξη του προγράμματος πραγματοποιήθηκε σε γλώσσα Python.
Οι συγκρούσεις ανταλλαγής σπιν στα αλκαλικά ατομικά αέρια αποτελούν θεμέλιο για μια πληθώρα από θεμελιώδης και εφαρμοσμένες έρευνες όπως οι μελέτες της πυρηνικής δομής και των θεμελιωδών συμμετριών, τα ευαίσθητα ατομικά μαγνητόμετρα, ο μαγνητικός συντονισμός και η βιομαγνητική απεικόνιση. Τα αποτελέσματα των συγκρούσεων ανταλλαγής σπιν στο ατομικό σύστημα είναι πολύπλούσια και διαφέρουν ανάλογα τις συνθήκες: Μπορούν να προκαλέσουν αποσυμφωνία και να δημιουργήσουν θόρυβο σπιν ή μπορούν να μεταφέρουν πόλωση σπιν και κβαντική συμφωνία χωρίς να συνεισφέρουν στην αποσυμφωνία του ολικού σπιν του αερίου. Πρόσφατα, με την ανάπτυξη των κβαντικών μετρήσεων και της κβαντικής τεχνολογίας, οι συγκρούσεις ανταλλαγής σπιν έχουν τραβήξει αρκετά το ενδιαφέρον σαν ένας πόρος για την κβαντική μετρολογία και σαν πιθανή πηγή κβαντικού θορύβου. Κάναμε ένα πείραμα ακρίβειας το οποίο αφορά συσχετίσεις θορύβου σπιν σε πολυατομικά θερμά ατομικά αέρια. Πιο συγκεκριμένα, παρατηρούμε μη μηδενικές συσχετίσεις σπιν θορύβου και φαινόμενα μεταφορά κβαντικής συμφωνίας σε θερμική ισορροπία μεταξύ των σπιν των αλκαλικών ατόμων 133Cs και 87Rb, τα οποία έχουν από την φύση τους διαφορετικούς γυρομαγνητικούς λόγους. Και τα δύο αυτά αποτελέσματα πηγάζουν από τις αυθόρμητες και ακατάπαυστες συγκρούσεις ανταλλαγής σπιν οι οποίες τείνουν να συζεύξουν τα δυο ατομικά συστήματα μέσω της σύμφωνης ανταλλαγής σπιν. Ερευνούμε την συμπεριφορά των αυθόρμητων συσχετίσεων θορύβου σπιν τόσο σε μία ισχυρά συζευγμένη περιοχή, σε μικρά μαγνητικά πεδία, όπου ο ρυθμός των συγκρούσεων ανταλλαγής σπιν είναι μεγαλύτερος από την διαφορά των Larmor συχνοτήτων των δυο αερίων και σε μία ασθενώς συζευγμένη περιοχή, σε μεγαλύτερα μαγνητικά πεδία, όπου η μεγάλη συχνότητα Larmor τείνει να συρρικνώσει τις σχηματισμένες συσχετίσεις. Σε θεωρητικό επίπεδο, αναπτύξαμε μια εικόνα κβαντικών τροχιών των αλληλεπιδράσεων ανταλλαγής σπιν, η οποία είναι σε συμφωνία με την γεννήτρια εξίσωση που περιγράφει την δυναμική του πίνακα πυκνότητας. Στην συνέχεια χρησιμοποιούμε τις κβαντικές τροχιές για να δείξουμε την φύση των συσχετίσεων θορύβου οι οποίες αναπτύσσονται αυθόρμητα σε πολυατομικά συστήματα και συχνά χρησιμοποιούνται σε ευαίσθητες μετρήσεις του σπιν. Τέλος, δείχνουμε ότι οι συγκρούσεις ανταλλαγής σπιν στα θερμά ατομικά αέρια δημιουργούν αυθόρμητα ισχυρές δυαδικές συμπλέξεις, τις οποίες και ποσοτικοποιούμε χρησιμοποιώντας τα εργαλεία της θεωρίας της κβαντικής πληροφορίας. Οι συμπλέξεις αυτές έχουν χρόνο ζωής τουλάχιστον ίσο με τον χρόνο των συγκρούσεων ανταλλαγής σπιν και επηρεάζουν άμεσα μετρούμενα μεγέθη που σχετίζονται με τον θόρυβο σπιν. Παρουσιάζουμε ένα θεωρητικό παράδειγμα όπου ένα θερμό και πυκνό ατομικό αέριο μπορεί να διατηρήσει δυαδικές και ίσως και ανώτερης τάξης κβαντικές συμπλέξεις. Βαθύτερη κατανόηση των συγκρούσεων ανταλλαγής σπιν στα θερμά αέρια δυο διαφορετικών ειδών μπορεί να συνεισφέρει στην βελτίωση της λειτουργίας των ατομικών συσκευών, όπως είναι για παράδειγμα τα ατομικά μαγνητόμετρα, ή στην δημιουργία και ανακάλυψη νέων κβαντικών πρωτοκόλλων ή και νέων ατομικών συσκευών.