Questo articolo esplora due dei concetti più profondi e controintuitivi della fisica moderna: i tachioni e il teletrasporto quantistico. La prima parte analizza i tachioni — particelle ipotetiche con massa immaginaria e velocità superluminale — nei loro fondamenti relativistici, nel ruolo dei campi tachionici nella teoria delle stringhe e nella cosmologia (energia oscura, rimbalzo), e nei principali esperimenti di rilevamento, tra cui l'anomalia OPERA del 2011. La seconda parte estende l'indagine alle implicazioni filosofiche sulla natura del tempo: retrocausalità e freccia del tempo (Eddington, Price), paradossi causali e libero arbitrio (Kant, Novikov, Dennett), presentismo ed eternalismo (McTaggart, Lewis), fenomenologia del tempo vissuto e identità personale (Husserl, Parfit). La terza parte tratta il teletrasporto quantistico, dalla formalizzazione teorica di Bennett et al. (1993) ai record sperimentali più recenti (satellite Micius, 1.400 km; IBM Eagle, 127 qubit, 2025), con particolare attenzione allo stato W come risorsa robusta per reti quantistiche multipartite e per lo sviluppo del futuro Internet Quantistico.
Questo elaborato di tesi ha l’obiettivo di esplorare lo studio dei principali concetti della teoria quantomeccanica della fase di Berry e delle sue conseguenze topologiche e geometriche, applicabili allo studio di sistemi quantistici. Sono quindi introdotti i concetti fondamentali di fase, connessione e curvatura di Berry nel caso di un sistema quantistico descritto da un’hamiltoniana dipendente da un numero finito di parametri generici e caratterizzato da una dinamica adiabatica. In questo modo è stato possibile enunciare il teorema di Chern, il quale permette lo studio delle proprietà topologiche del sistema in questione nello spazio vettoriale dei parametri. L’ulteriore scopo di questa tesi è quello di applicare queste conoscenze ad alcuni esempi significativi di sistemi quantistici. Principalmente, si vuole spiegare come questi aspetti topologici, riferenti alla teoria della fase di Berry, riescano ad inserirsi nello studio delle bande elettroniche attraverso l'applicazione ai reticoli periodici, caratterizzati dalla geometria delle funzioni d'onda nella prima zona di Brillouin. Infine, si presenta inoltre lo studio delle proprietà topologiche di una molecola triatomica in presenza di rottura della simmetria di inversione temporale, riportando i risultati numerici per il calcolo della fase di Berry e del flusso della rispettiva curvatura (ottenuti utilizzando un codice in linguaggio Python), in funzione di parametri rappresentanti l'effetto di distorsione strutturale subito dal sistema.
Studio del modello di Hubbard in una e due dimensioni con repulsuione on site tramite l'algoritmo CPMC-Lab, versione in linguaggio MATLAB del piu generale metodo Path Monte appartenente alla famiglia dei metodi Monte Carlo Quantistici per il calcolo numerico, tramite simulazione Monte Carlo, della funzione d'onda dello stato fondamentale. Partendo dal formalismo del metodo Auxiliary Field Quantum Monte Carlo, ne risolve il problema del segno tramite l'approssimazione Constrained Path che, tra le conseguenze, ha quella di rendere il metodo non variazionale. Saranno presentati alcuni dei metodi ad oggi piu utilizzati nell'ambito dello studio di sistemi di particelle interagenti e, dettagliatamente, il metodo CPMC. Saranno poi riportati alcuni dei risultati ottenuti con l'algoritmo CPMC-Lab.