Verschränkung

Herbert M. Rubin

Wolfgang Scherer

Martin Bäker

Wolfgang Scherer

Eva Kilian

Kürzlich wurde gebundene Zweiteilchenverschränkung erstmals nachgewiesen. Gebundene Zweiteilchenverschränkung ist eine sonderbare Art der Verschränkung, da sie maximal verschränkter Zustände bedarf um erzeugt zu werden, jedoch anschließend keine maximal verschränkten Zustände mehr distilliert werden können. Diese Arbeit betrachtet gebundene Verschränkung einer Zustandsfamilie im magischen Simplex. Der Nachweis von Verschränkung fällt in die Gruppe der NP-harten mathematischen Probleme. Gebundene im Gegensatz zu freier Verschränkung zu detektieren ist aufgrund des Versagens des PPT (positive partielle Transposition) Kriteriums zusätzlich umso komplexer. In dieser Arbeit haben wir sogenannte MUB-Verschränkungszeugen betrachtet. Diese sind Observablen, welche mithilfe von Sets gegenseitig unvoreingenommener Basen (engl. mutually unbiased bases, kurz MUBs genannt) konstruiert werden um gebundene Verschränkung im magischen Simplex und in unterschiedlichen Dimensionen zu detektieren. Wir zeigen, dass die Reihenfolge der MUB Vektoren welche den Verschränkungszeugen formen entscheidend ist um gebundene Verschränkung zu detektieren, was für das Design eines neuen Experiments von besonderer Wichtigkeit ist.

Christoph Spengler

Verschränkung ist eine der wichtigsten Besonderheiten der Quantentheorie, welche kein klassisches Analogon besitzt. Aufgrund dieser ist es nicht länger angemessen zusammengesetzte Systeme lediglich als eine Kombination von unabhängig voneinander beschreibbaren Subsystemen zu betrachten. Anstatt dessen gibt es Quantenzustände die inseparabel bezüglich der einzelnen Bestandteile des Systems sind. Wohingegen Verschränkung zunächst als eine Art künstlicher Fehler der Theorie angesehen wurde, hat sich deren Existenz mittlerweile durch zahlreiche Experimente bestätigt. Diese Gegebenheit hat weitreichende Konsequenzen. Auf einer fundamentalen Ebene lässt sich hiermit zeigen, daß es keine lokal-realistische Alternative zur Quantentheorie gibt. Zusätzlich stellt Verschränkung eine Ressource für neue Technologien der Informationsverarbeitung dar, wie z.B. Quantenkryptographie, Dense Coding, Quantenteleportation oder der Quantencomputer. Trotz intensiver Forschung in den letzten Jahrzehnten gibt es noch viele offene Fragen bezüglich Verschränkung und deren Manifestationen. Dies gilt insbesondere für Verschränkung in komplexen Vielteilchensystemen. Gegenstand dieser Dissertation ist es Verschränkung und nicht-lokal-realitsche Korrelationen in zusammengesetzten endlich-dimensionalen Quantensystemen (Multipartite Qudits) zu untersuchen und zu verstehen. Um die Analyse solcher Systeme zu erleichtern, werden neue mathematische Hilfsmittel, wie zum Beispiel praktische Parameterisierungen von unitären Gruppen, Dichtematrizen und Unterräumen vorgestellt. Die Struktur von Verschränkung in Vielteilchensystemen wird betrachtet, und eine exakte Charakterisierung von Multilevel-Vielteilchenverschränkung wird eingeführt. Es werden Methoden zur Verschränkungsdetektion angegeben, und deren experimentelle Implementierung diskutiert. Ein weiteres Thema ist die Quantifizierung von Verschränkung. In diesem Zusammenhang wird ein nützliches Maß für Vielteilchenverschränkung vorgestellt. Darüber hinaus wird auch die Klassifizierung von Vielteilchenverschränkung thematisiert, und ein systematischer Ansatz zur Unterscheidung verschiedener Klassen angegeben. Der letzte Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit Relationen zwischen Verschränkung und anderen fundamentalen Aspekten der Quantentheorie. Insbesondere wird eine Verbindung zwischen dem Komplementaritätsprinzip und dem Separabilitätsproblem hergestellt. Besondere Aufmerksamkeit gilt auch dem Zusammenhang zwischen Verschränkung und nicht-lokal-realitischen Korrelationen. Hier wird eine geometrische Struktur, welche diskreten zusammengesetzten Systemen zugrunde liegt, verwendet, um deren Verschiedenartigkeit veranschaulichen zu können.