Parrthma: Genikìc Tanust c Pìlwshc enìc sust matoc isospÐn-1 2 131 1 Mh sumbatikoÐ uperagwgoÐ 1.1 Eisagwg sthn uperagwgimìthta Ta isqur allhlepidr¸nta sust mata parousizoun ènan ploÔto apì kbantikèc katastseic txewc, oi opoÐec apoteloÔn ton kÔrio lìgo gia thn poluplokìthta pou sunantoÔme sth fÔsh.Ktw apì katllhlec sunj kec jermokrasÐac, pÐeshc k.a., èna ulikì mporeÐ na anadiorganwjeÐ rizik, dhmiourg¸ntac me autìn ton trìpo mÐa pragmatik nèa katstash thc Ôlhc.Pèra apì ta jemeli¸dh erwt mata pou mporoÔn na apanthjoÔn melet¸ntac aut ta ulik, oi nèec idiìthtec pou aut parousizoun, ta kaji-stoÔn leitourgik (functional materials), anoÐgontac ètsi to drìmo se nèec teqnologikèc efarmogèc.Qarakthristikì pardeigma tètoiwn ulik¸n, apoteloÔn oi sumbatikoÐ uperagwgoÐ, pou eÐnai ulik ta opoÐa parousizoun mhdenik hlektrik antÐstash ktw apì mÐa krÐsimh jermokrasÐa T c .H kathgorÐa aut¸n twn ulik¸n tan gia polÔ kairì kal krummènh, lìgw tou ìti h krÐsimh jermokrasÐa gia th metbash sthn sumbatik uperag¸gimh fsh brÐsketai se exairetik qamhlèc jermokrasÐec, thc txhc twn lÐgwn kèlbin.Mìno met thn ugropoÐhsh tou HlÐou apì ton Kamerlingh Onnes [1℄ ègine dunat h melèth aut c thc gnwsthc episthmonik perioq c kai twn exwtik¸n fusik¸n fainomènwn pou aut mac epifÔlasse.H parat rhsh tou fainomènou thc sumbatik c uperagwgimìthtac apì ton Onnes to 1911, den tan par ènac polÔ dÔskoloc grÐfoc pou apasqìlhse apì thn pr¸th stigm thn episthmonik koinìthta.Istorik h epìmenh idiìthta pou rje sthn epifneia met th mhdenik hlektrik antÐstash tan h parat rhsh tou tèleiou diamagnhtismoÔ alli¸c tou fainomènou Meissner, to opoÐo parathr jhke to 1933 apì touc Meissner kai Oschenfeld [2℄.O sunduasmìc twn dÔo aut¸n fainomènwn, od ghse touc Gorter kai Casimir na proteÐnoun to montèlo twn dÔo reust¸n.Sta plaÐsia autoÔ tou montèlou, ta ulik aut apoteloÔntan apì to kanonikì reustì hlektronÐwn me tic sun jeic idiìthtec, kaj¸c kai apì èna uperag¸gimo reustì hlektronÐwn, sto opoÐo apodÐdontan ìlec oi nèec idiìthtec.Ton epìmeno qrìno, oi adelfoÐ F. kai H.London me thn om¸numh exÐswsh London, katferan na ermhneÔsoun fainomenologik to aÐtio pÐsw apì to fainìmeno Meissner.H ex ghsh eÐnai polÔ apl .Sthn genikìterh perÐptwsh, h hlektromagnhtik apìkrish enìc sust matoc pou upakoÔei sthn exÐswsh Schrödinger, apoteleÐtai apì mÐa paramagnhtik sunist¸sa reÔmatoc kaj¸c kai apì mÐa diamagnhtik .Sta upera-g¸gima ulik loipìn, h anadiorgnwsh twn bajm¸n eleujerÐac katafèrnei na pag¸sei touc foreÐc tou hlektrikoÔ fortÐou mhdenÐzontac thn paramagnhtik suneisfor.Paramènei loipìn mìno h diamagnhtik sunist¸sa, h opoÐa odhgeÐ sthn jwrkish tou ulikoÔ apì exwterik magnhtik pedÐa, en¸ tautìqrona apoteleÐ kai to aÐtio thc dÐqwc apìsbeshc metaforc tou hlektrikoÔ fortÐou.H mèqri ekeÐnh thn perÐodo prìodoc sto pedÐo thc uperagwgimìthtac, perigrfhke to 1950 me ènan sumpuknwmèno kai komyì trìpo apì touc Ginzburg kai Landau [3℄, sta plaÐsia thc om¸numhc fainomenologik c jewrÐac thc uperagwgimìthtac.Parol' aut, ekeÐnh thn epoq h sugkekrimènh jewrhtik prìtash den ètuqe thc eureÐac apodoq c thc episthmonik c koinìthtac.Kentrikì rìlo aut c thc jewrÐac katèqei mÐa makroskopik metablht Ψ(r), pou ìtan eÐnai peperasmènh, shmatodoteÐ th metbash sthn uperag¸gimh katstash.H jewrÐa aut entssetai sto genikìtero plaÐsio thc fainomenologik c perigraf c Landau twn suneq¸n metabsewn fshc.Lìgw tou ìti h uperag¸gimh metbash sunart sei thc jermokrasÐac eÐnai suneq c, to Ðdio isqÔei kai gia th metabol tou megèjouc
Parrthma: Genikìc Tanust c Pìlwshc enìc sust matoc isospÐn-1 2 131 1 Mh sumbatikoÐ uperagwgoÐ 1.1 Eisagwg sthn uperagwgimìthta Ta isqur allhlepidr¸nta sust mata parousizoun ènan ploÔto apì kbantikèc katastseic txewc, oi opoÐec apoteloÔn ton kÔrio lìgo gia thn poluplokìthta pou sunantoÔme sth fÔsh.Ktw apì katllhlec sunj kec jermokrasÐac, pÐeshc k.a., èna ulikì mporeÐ na anadiorganwjeÐ rizik, dhmiourg¸ntac me autìn ton trìpo mÐa pragmatik nèa katstash thc Ôlhc.Pèra apì ta jemeli¸dh erwt mata pou mporoÔn na apanthjoÔn melet¸ntac aut ta ulik, oi nèec idiìthtec pou aut parousizoun, ta kaji-stoÔn leitourgik (functional materials), anoÐgontac ètsi to drìmo se nèec teqnologikèc efarmogèc.Qarakthristikì pardeigma tètoiwn ulik¸n, apoteloÔn oi sumbatikoÐ uperagwgoÐ, pou eÐnai ulik ta opoÐa parousizoun mhdenik hlektrik antÐstash ktw apì mÐa krÐsimh jermokrasÐa T c .H kathgorÐa aut¸n twn ulik¸n tan gia polÔ kairì kal krummènh, lìgw tou ìti h krÐsimh jermokrasÐa gia th metbash sthn sumbatik uperag¸gimh fsh brÐsketai se exairetik qamhlèc jermokrasÐec, thc txhc twn lÐgwn kèlbin.Mìno met thn ugropoÐhsh tou HlÐou apì ton Kamerlingh Onnes [1℄ ègine dunat h melèth aut c thc gnwsthc episthmonik perioq c kai twn exwtik¸n fusik¸n fainomènwn pou aut mac epifÔlasse.H parat rhsh tou fainomènou thc sumbatik c uperagwgimìthtac apì ton Onnes to 1911, den tan par ènac polÔ dÔskoloc grÐfoc pou apasqìlhse apì thn pr¸th stigm thn episthmonik koinìthta.Istorik h epìmenh idiìthta pou rje sthn epifneia met th mhdenik hlektrik antÐstash tan h parat rhsh tou tèleiou diamagnhtismoÔ alli¸c tou fainomènou Meissner, to opoÐo parathr jhke to 1933 apì touc Meissner kai Oschenfeld [2℄.O sunduasmìc twn dÔo aut¸n fainomènwn, od ghse touc Gorter kai Casimir na proteÐnoun to montèlo twn dÔo reust¸n.Sta plaÐsia autoÔ tou montèlou, ta ulik aut apoteloÔntan apì to kanonikì reustì hlektronÐwn me tic sun jeic idiìthtec, kaj¸c kai apì èna uperag¸gimo reustì hlektronÐwn, sto opoÐo apodÐdontan ìlec oi nèec idiìthtec.Ton epìmeno qrìno, oi adelfoÐ F. kai H.London me thn om¸numh exÐswsh London, katferan na ermhneÔsoun fainomenologik to aÐtio pÐsw apì to fainìmeno Meissner.H ex ghsh eÐnai polÔ apl .Sthn genikìterh perÐptwsh, h hlektromagnhtik apìkrish enìc sust matoc pou upakoÔei sthn exÐswsh Schrödinger, apoteleÐtai apì mÐa paramagnhtik sunist¸sa reÔmatoc kaj¸c kai apì mÐa diamagnhtik .Sta upera-g¸gima ulik loipìn, h anadiorgnwsh twn bajm¸n eleujerÐac katafèrnei na pag¸sei touc foreÐc tou hlektrikoÔ fortÐou mhdenÐzontac thn paramagnhtik suneisfor.Paramènei loipìn mìno h diamagnhtik sunist¸sa, h opoÐa odhgeÐ sthn jwrkish tou ulikoÔ apì exwterik magnhtik pedÐa, en¸ tautìqrona apoteleÐ kai to aÐtio thc dÐqwc apìsbeshc metaforc tou hlektrikoÔ fortÐou.H mèqri ekeÐnh thn perÐodo prìodoc sto pedÐo thc uperagwgimìthtac, perigrfhke to 1950 me ènan sumpuknwmèno kai komyì trìpo apì touc Ginzburg kai Landau [3℄, sta plaÐsia thc om¸numhc fainomenologik c jewrÐac thc uperagwgimìthtac.Parol' aut, ekeÐnh thn epoq h sugkekrimènh jewrhtik prìtash den ètuqe thc eureÐac apodoq c thc episthmonik c koinìthtac.Kentrikì rìlo aut c thc jewrÐac katèqei mÐa makroskopik metablht Ψ(r), pou ìtan eÐnai peperasmènh, shmatodoteÐ th metbash sthn uperag¸gimh katstash.H jewrÐa aut entssetai sto genikìtero plaÐsio thc fainomenologik c perigraf c Landau twn suneq¸n metabsewn fshc.Lìgw tou ìti h uperag¸gimh metbash sunart sei thc jermokrasÐac eÐnai suneq c, to Ðdio isqÔei kai gia th metabol tou megèjouc
Οι αμιγώς οπτικές λογικές πύλες είναι βασικές δομικές μονάδες για την εξέλιξη των φωτονικών δικτύων, τα οποία χειρίζονται την πληροφορία αποκλειστικά στο οπτικό επίπεδο. Αυτή η αμιγώς οπτική προσέγγιση για την εκτέλεση μεταγωγής για σκοπούς λογικής και υπολογιστικής έχει προσελκύσει έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον από την επιστημονική κοινότητα χάρη στα σημαντικά οφέλη που διαθέτει έναντι της ηλεκτρονικής εναλλακτικήςτης, όπως η εξαιρετικά γρήγορη απόκριση σε δεδομένα πληροφορίας και η επακόλουθη ευχέρεια προσαρμογής στην τεράστια αύξηση της χωρητικότητας των οπτικών συστημάτων, η δυνατότητα κατασκευής σύνθετων αρχιτεκτονικών, η πλήρης διαφάνεια στον ρυθμό μετάδοσης δεδομένων, η ρεαλιστική κατανάλωση ενέργειας, η μειωμένη καθυστέρηση, το συμπαγές μέγεθος και το διαχειρίσιμο κόστος. Με κίνητρο την ανάγκη για περαιτέρω βελτιώσεις και καινοτομία προκειμένου να ξεπεραστούν οι περιορισμοί που θέτει η χρήση ηλεκτρονικών στοιχείων και να αντιμετωπιστεί η επακόλουθη ηλεκτρονική συμφόρηση, η παρούσα διδακτορική διατριβή προτείνει την υλοποίηση λογικών πυλών με αμιγώς οπτικό τρόπο αξιοποιώντας οπτικούς ενισχυτές κβαντικών κουκκίδων (quantum-dot semiconductor optical amplifiers, QD-SOA) σε μια συμβολομετρική διάταξη. Οι QD-SOA με τις ξεχωριστές τους οπτικές ιδιότητες και την εξαιρετικά γρήγορη απόκρισή τους είναι υποσχόμενοι υποψήφιοι για εφαρμογές αμιγώς οπτικής επεξεργασίας σήματος. Ως εκ τούτου, η αξιοποίησή τους σε συστήματα που προορίζονται για την εκτέλεση λογικών πράξεων αποκλειστικά με τη χρήση φωτός αναμένεται να είναι ιδιαίτερα επωφελής για την ανάπτυξη αμιγώς οπτικών δικτύων χωρίς προβληματικές οπτοηλεκτρονικές μετατροπές. Σε αυτό το πλαίσιο, μελετήθηκε διεξοδικά η δυνατότητα υλοποίησης αμιγώς οπτικών λογικών πυλών υψηλής ταχύτητας χρησιμοποιώντας ένα κατάλληλα διαρθρωμένο και οδηγούμενο συμβολόμετρο Mach-Zehnder (Mach-Zehnder interferometer, MZI) που ενσωματώνει QD-SOA. Για αυτόν τον στόχο, εφαρμόστηκε ένα κατάλληλο μοντέλο που περιγράφει τη συμπεριφορά του MZI με QD-SOA. Σε πρώτο στάδιο, αυτό το μοντέλο λαμβάνει υπόψη τη διάδοση ενός ισχυρού οπτικού σήματος κατά μήκος του QD-SOA μέσω μιας εξίσωσης ρυθμού μεταβολής της φωτονικής του πυκνότητας, καθώς και την ταυτόχρονη αλλαγή των δυναμικών χαρακτηριστικών κέρδους του QD-SOA, τα οποία περιγράφονται από τρεις εξισώσεις ρυθμού μεταβολής για τις ηλεκτρονικές μεταβάσεις μεταξύ των τριών ενεργειακών καταστάσεων της ζώνης αγωγιμότητας του QD-SOA. Αυτό το σύστημα των τεσσάρων συζευγμένων διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους, από τις οποίες η μία έχει εξάρτηση στον χώρο ενώ οι υπόλοιπες στον χρόνο, λύθηκε αριθμητικά βήμα-βήμα με τη μέθοδο Runge-Kutta 4ης τάξης. Σε δεύτερο στάδιο, το αποτέλεσμα της παραπάνω διαδικασίας συνδυάστηκε με το μοντέλο του MZI, ώστε να βρεθεί η ισχύς στην έξοδο αυτής της συμβολομετρικής διάταξης. Ο κατάλληλος αλγόριθμος για την περιγραφή αυτής της μοντελοποίησης αναπτύχθηκε στο υπολογιστικό περιβάλλον του Matlab. Η εκτέλεση διάφορων βασικών λογικών πράξεων επιτεύχθηκε τόσο με λογική ορθότητα όσο και με υψηλή ποιότητα, ένα εγχείρημα που δεν έχει πραγματοποιηθεί ξανά με συστηματικό τρόπο σε τέτοια έκταση. Αυτό έγινε για λειτουργία στο παράθυρο μετάδοσης της πληροφορίας των 1550 nm και για δεδομένα επιστροφής στο μηδέν με ρυθμό μετάδοσης 160 Gb/s όσον αφορά τις πύλες ΝΟΤ, ΝΟR, NAND και XNOR, ενώ o ρυθμόςμετάδοσης δεδομένων στην περίπτωση της πύλης AND ήταν 320 Gb/s. Η γενική προσέγγιση που ακολουθήθηκε περιέλαβε τη μελέτη της συμπεριφοράς της εκάστοτε πύλης στη μεταβολή κρίσιμων παραμέτρων, την ερμηνεία των ληφθέντων αποτελεσμάτων, την εξαγωγή κατάλληλων σχεδιαστικών κανόνων ώστε τα εξεταζόμενα μετρικά να είναι αποδεκτά, και τέλος την παρουσίαση της ορθής λειτουργίας της εξεταζόμενης πύλης. Με την ίδια μεθοδολογία, η έρευνα επεκτάθηκε από τη μελέτη λογικών πυλών ως διακριτές οντότητες στη διερεύνηση του ταυτόχρονου σχεδιασμού των πυλών NOR και NAND με ικανότητα αναδιάρθρωσης, καθώς και στην εξέταση της ικανότητας σύνδεσης τεσσάρων πυλών XOR με σπονδυλωτό τρόπο για τη δημιουργία ενός πιο σύνθετου κυκλώματος, το οποίο παράγει και ελέγχει ισοτιμία.Τα αποτελέσματα της εκπονηθείσας διατριβής θα μπορούσαν να συμβάλλουν στη μοντελοποίηση της απόκρισης του QD-SOA σε δεδομένα εξαιρετικά υψηλού ρυθμού μετάδοσης με τρόπο περιεκτικό και υπολογιστικά ισορροπημένο, στην προσεγμένη προσομοίωση, ενδελεχή ανάλυση και αποτελεσματική σχεδίαση των αμιγώς οπτικών λογικών πυλών που αξιοποιούν το ΜΖΙ με QD-SOA, καθώς και στον συστηματικό προσδιορισμό των απαραίτητων συνθηκών λειτουργίας τους για την επίτευξη πιο γρήγορης και καλύτερης μεταγωγής της πληροφορίας. Παράλληλα, η πρόοδος που συντελέστηκε από τη διεξαγωγή αυτής της έρευνας θα μπορούσε να προσφέρει σημαντικά οφέλη στην υλοποίηση μεγαλύτερης κλίμακας συστοιχιών διακοπτών και αρχιτεκτονικών διασύνδεσης πολλαπλών λογικών βαθμίδων, ενώ θα μπορούσε να συνδράμει στη διευκόλυνση της αναβάθμισης της χωρητικότητας των δικτύων επικοινωνιών που καθίσταται αναγκαία από την ασταμάτητη ζήτηση σε εύρος ζώνης με στόχο την παροχή περισσότερων και καλύτερων υπηρεσιών.
Η Δεύτερη Κβαντική Επανάσταση αναδιαμορφώνει το επιστημονικό, τεχνολογικό και κοινωνικό τοπίο, καθιστώντας αναγκαία την προετοιμασία των πολιτών για έναν κόσμο στον οποίο οι κβαντικές τεχνολογίες θα διαδραματίζουν ολοένα σημαντικότερο ρόλο. Στο πλαίσιο αυτό, ο Κβαντικός Γραμματισμός αναδύεται ως νέα μορφή επιστημονικού και τεχνολογικού γραμματισμού, που αφορά την κατανόηση, ερμηνεία και κριτική αξιοποίηση βασικών εννοιών, εφαρμογών και κοινωνικών προεκτάσεων της Κβαντικής Επιστήμης και Τεχνολογίας. Σκοπός της διατριβής ήταν η θεωρητική θεμελίωση, η επιχειρησιακοποίηση και η εμπειρική διερεύνηση του Κβαντικού Γραμματισμού στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, καθώς και η ανάπτυξη ολοκληρωμένου παιδαγωγικού πλαισίου για τη διδασκαλία της Κβαντικής Υπολογιστικής μέσω παιγνιωδών, βιωματικών και τεχνολογικά διαμεσολαβημένων προσεγγίσεων. Η έρευνα ανέπτυξε ένα πολυδιάστατο θεωρητικό σχήμα με εννοιολογικές, αναπαραστασιακές, τεχνολογικές, μεταγνωστικές και κοινωνικοτεχνολογικές διαστάσεις και χαρτογράφησε κριτικά τη διεθνή βιβλιογραφία, αναδεικνύοντας παιδαγωγικά και ερευνητικά κενά. Οι εμπειρικοί άξονες περιέλαβαν πρωτότυπη διδακτική παρέμβαση σε μαθητές Λυκείου, όπου το πρωτόκολλο Κβαντικής Διανομής Κλειδιού B92 μετασχηματίστηκε σε παιγνιώδη και βιωματική μαθησιακή δραστηριότητα, διερεύνηση της ετοιμότητας και των αναγκών επαγγελματικής ανάπτυξης των εκπαιδευτικών, καθώς και μελέτη της Τεχνητής Νοημοσύνης ως γνωστικού, μεταγνωστικού και ρυθμιστικού υποστηρίγματος της μάθησης. Επιπλέον, σχεδιάστηκε, αναπτύχθηκε και αξιολογήθηκε το ψηφιακό εκπαιδευτικό παιχνίδι QClash - Quantum Traffic Arena ως περιβάλλον παιγνιώδους, διερευνητικής και στρατηγικής μάθησης βασικών εννοιών της Κβαντικής Υπολογιστικής. Τα ευρήματα παρέχουν ενδείξεις ότι επιμέρους διαστάσεις του Κβαντικού Γραμματισμού μπορούν να υποστηριχθούν στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση μέσω διερευνητικών δραστηριοτήτων, πολλαπλών αναπαραστάσεων, βιωματικών εμπειριών, παιγνιωδών μορφών αλληλεπίδρασης και παιδαγωγικά σχεδιασμένης τεχνολογικής υποστήριξης. Η σημαντικότερη συνεισφορά της διατριβής είναι η διαμόρφωση του Μοντέλου ILIASPA, το οποίο συνθέτει επτά διαστάσεις: Interaction, Learning-by-Doing, Intuition, Abstraction, Strategy, Playfulness και Adaptation. Το μοντέλο προτείνεται ως ολοκληρωμένο θεωρητικό, παιδαγωγικό και τεχνολογικά διαμεσολαβημένο πλαίσιο για την ανάπτυξη Κβαντικού Γραμματισμού στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και την προετοιμασία μαθητών ως ενεργών και κριτικά σκεπτόμενων πολιτών της κβαντικής εποχής.
Στην παρούσα διατριβή μελετούμε τα κοινά χαρακτηριστικά που διέπουν την συμπεριφορά των αινιγματικών μη-υπεραγώγιμων φάσεων που εμφανίζονται στους υπεραγωγούς υψηλής κρίσιμης θερμοκρασίας των οξειδίων του χαλκού και του μη-συμβατικού υπεραγωγού βαρέων φερμιονίων URu2Si2 και θα αναζητήσουμε μια κοινή προέλευση για εώς τώρα ανεξήγητα φαινόμενα που παρουσιάζουν, όπως είναι η γιγαντιαία θερμοηλεκτρική απόκριση Nernst. Η περιοχή του ψευδοχάσματος καθώς και η ``κρυμμένη κατάσταση'', εμφανίζουν ένα ασυνήθιστα υψηλό σήμα Nernst, το οποίο παρουσιάζει ένα ιδιαίτερο και ταυτόχρονα χαρακτηριστικό θερμοκρασιακό προφίλ. Βασιζόμενοι στην ύπαρξη αλληλεπιδράσεων που ευνοούν τον σχηματισμό μη-συμβατικών καταστάσεων, θα προσπαθήσουμε να αναδείξουμε ότι η ύπαρξη Τοπολογικών Κυμάτων Πυκνότητας Φορτίου και Σπιν μπορεί να ερμηνεύσει τα συγκεκριμένα φαινόμενα. Οι Τοπολογικές καταστάσεις που θα μελετήσουμε, χωρίζονται στις Χειρικές (Chiral) που παραβιάζουν σε μακροσκοπικό επίπεδο την συμμετρία αντιστροφής του χρόνου T και στις Ελικοειδείς (Helical) που την διατηρούν. Οι καταστάσεις αυτές αποτελούν συνύπαρξη δύο μαγνητικών ή μη, μη-συμβατικών συμπυκνωμάτων στο κανάλι ηλεκτρονίου-οπής με μη-αναγωγίσιμες κρυσταλλικές αναπαραστάσεις dxy και dx2-y2, και πεπερασμένο κυματάνυσμα Q. Η δική μας καινοτόμα συνεισφορά, αφορά στην πρόταση μίας πιο ολοκληρωμένης εικόνας για τα θερμοηλεκτρικά φαινόμενα μεταφοράς σε αυτά τα υλικά. Όπως θα δείξουμε σε αυτήν τη διατριβή, οι τροχιακές καταστάσεις του τύπου dx2-y2 ή dxy, είναι επιδεκτικές στη μετάβαση σε Τοπολογικές καταστάσεις κατά την εφαρμογή ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου. Κατ' αυτόν τον τρόπο, εάν πράγματι προϋπάρχει μία τροχιακή κατάσταση idx2-y2, κάθε φορά που εκτελούμε μία θερμοηλεκτρική μέτρηση Nernst, επάγουμε μία Τοπολογική κατάσταση dxy+idx2-y2 η οποία με τη σειρά της επηρεάζει σημαντικά την απόκριση του συστήματος. Συνεπώς, για τη μελέτη των θερμοηλεκτρικών ιδιοτήτων μεταφοράς οφείλουμε να συμπεριλάβουμε τις επαγόμενες Τοπολογικές καταστάσεις. Χρησιμοποιώντας, τόσο θεωρητικές αλλά και υπολογιστικές μεθόδους, θα αναδείξουμε ότι τέτοια συστήματα είναι περισσότερο επιδεκτικά στην μετάβαση σε Χειρικές καταστάσεις παρά σε Ελικοειδείς, τουλάχιστον για μικρά μαγνητικά πεδία. Σύμφωνα με το κεντρικό αποτέλεσμα αυτής της διατριβής, οι Χειρικές καταστάσεις, οι οποίες αποτελούν και τις κυρίαρχες επαγόμενες Τοπολογικές καταστάσεις, παρουσιάζουν ένα Γιγαντιαίο Φαινόμενο Nernst με μία ιδιαίτερη θερμοκρασιακή εξάρτηση η οποία συνάδει με την παρατηρούμενη πειραματική.Πέρα όμως από την Γιγαντιαία θερμοηλεκτρική απόκριση Nernst που προαναφέραμε, θα μελετήσουμε άκρως σημαντικές ιδιότητες των Τοπολογικών Κυμάτων Πυκνότητας Φορτίου και Σπιν, όπως είναι το διάγραμμα φάσης, η δυνατότητα Τοπολογικών Κβαντικών μεταβάσεων Φάσης, η ύπαρξη Χειρικών και Ελικοειδών συνοριακών φερμονικών βαθμών ελευθερίας (chiral and helical edge modes), τα Αυθόρμητα Κβαντικά Ηλεκτρικά, Μαγνητικά και Μαγνητοηλεκτρικά Φαινόμενα Hall, η προκύπτουσα εγγενής τροχιακή μαγνήτιση, η μαγνητική επαγωγή των Τοπολογικών καταστάσεων, η Αυθόρμητη Μαγνητοθερμοηλεκτρική απόκριση Hall και τέλος θα έχουμε την ευκαιρία να εφαρμόσουμε όλες αυτές τις ιδιότητες για την κατανόηση της φαινομενολογίας των εξωτικών καταστάσεων που εμφανίζονται στους υπεραγωγούς υψηλής κρίσιμης θερμοκρασίας και τον υπεραγωγό βαρέων φερμιονίων URu2Si2.
ΣΤΟΧΟΣ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΙΝΑΙ Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΔΙΕΓΕΡΜΕΝΩΝ ΜΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΤΗΚΕ ΑΡΧΙΖΟΝΤΑΣ ΑΠΟ ΜΙΑ ΛΕΠΤΟΜΕΡΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΗ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ, ΕΣΤΙΑΖΟΝΤΑΣ ΤΟ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝ ΜΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΡΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΠΟΥ ΤΥΧΟΝ ΔΙΕΠΟΥΝ ΜΙΑ ΤΕΤΟΙΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑ. ΓΙΑ ΤΟ ΣΚΟΠΟ ΑΥΤΟ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕ ΔΥΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΕΝΑ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ, ΤΟ ΜΟΡΙΟ ΤΟΥ HCN. Η ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΓΙΝΕ ΒΑΣΗ ΤΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΩΝ, ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΚΑΙ ΚΑΘΟΡΙΖΟΥΝ ΤΗΝ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΦΑΣΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ. ΧΡΕΙΑΣΤΗΚΕ Ο ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΚΑΙ Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΩΝ ΤΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΩΝ. Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΒΑΣΙΣΤΗΚΕ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΤΟΥ SCHΟDINGER, ΣΕ ΣΥΝΔΙΑΣΜΟ ΜΕ ΤΗΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΦΑΣΜΑΤΩΝ, ΚΥΜΑΤΟΠΑΚΕΤΩΝ ΠΟΥ ΕΙΧΑΝ ΑΡΧΙΚΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΘΕΙ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΑ ΠΑΝΩ ΣΕ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΤΡΟΧΙΕΣ. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΑ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΠΟΥΜΕ ΟΤΙ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΙΔΙΟΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΟ ΝΑ ΒΡΟΥΜΕ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΤΡΟΧΙΕΣ ΠΟΥΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΟΥΝ ΤΗΝ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΙΔΙΟΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΤΡΟΧΙΕΣ ΠΟΥ ΑΝΗΚΟΥΝ ΣΕ "ΠΑΡΑΤΥΠΕΣ" ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΕΣ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΤΗΝ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ. (ΠΕΡΙΚΟΠΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗΣ)
Η σύγχρονη κβαντική επιστήμη και τεχνολογία υπόσχονται στο εγγύς μέλλον την ανάπτυξη συσκευών ικανών να φέρουν επανάσταση σε τομείς όπως η πληροφορική, οι επικοινωνίες, οι αισθητήρες και η αποθήκευση ενέργειας, αξιοποιώντας τις αρχές της κβαντομηχανικής. Στην καρδιά αυτών των εξωτικών εφαρμογών βρίσκεται το πρόβλημα της αποτελεσματικής προετοιμασίας των κβαντικών καταστάσεων. Αυτή η διατριβή αξιοποιεί προηγμένες μεθόδους από τον κβαντικό βέλτιστο έλεγχο για να αντιμετωπίσει βασικές προκλήσεις στην προετοιμασία κβαντικών καταστάσεων, δίνοντας έμφαση στην αναδυόμενη εφαρμογή της κβαντικής αποθήκευσης ενέργειας, προχωρώντας από απλούστερα συστήματα σε συστήματα υψηλότερης πολυπλοκότητας. Ξεκινάμε λύνοντας το πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου ελάχιστου χρόνου για τη δημιουργία μιας ομοιόμορφης υπέρθεσης σε ένα κβαντικό σύστημα δύο επιπέδων, μια κατάσταση που χρησιμοποιείται εκτενώς στον αλγόριθμο κβαντικής αναζήτησης του Grover, χρησιμοποιώντας μόνο ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου περιορισμένου πλάτους. Εξάγουμε αυστηρά βέλτιστες ακολουθίες παλμών τύπου bang-bang για όλους τους λόγους μέγιστου πλάτους ελέγχου και σταθεράς αποσυντονισμού του κβαντικού ψηφίου. Στη συνέχεια, αντιμετωπίζουμε το πρόβλημα της αποτελεσματικής μεταφοράς πληθυσμού σε ένα ατομικό σύστημα τριών επιπέδων τύπου Λ με απώλειες, το οποίο είναι σημαντικό για την κβαντική ανίχνευση. Απεικονίζουμε αυτό το πρόβλημα στο απλούστερο πρόβλημα του βέλτιστου ελέγχου ενός κλασικού αρμονικού ταλαντωτή, το οποίο μπορεί να λυθεί αναλυτικά, και στη συνέχεια επιβεβαιώνουμε αριθμητικά ότι αυτή η λύση μπορεί να επιτύχει σχεδόν βέλτιστη μεταφορά πληθυσμού στο αρχικό κβαντικό σύστημα, προσεγγίζοντας τη βέλτιστη απόδοση για μεγαλύτερες χρονικές διάρκειες. Ακολούθως, στρέφουμε την προσοχή μας στο πρόβλημα της ταχείας φόρτισης κβαντικών μπαταριών, συσκευών που εκμεταλλεύονται τις αρχές της κβαντομηχανικής για την αποθήκευση ενέργειας, αποτελούμενες από συζευγμένα σπιν με αλληλεπίδραση Ising μεταξύ των πλησιέστερων γειτόνων. Μελετάμε δύο κβαντικές μπαταρίες, ένα ζεύγος σπιν και μια αλυσίδα τριών σπιν, στο συνηθισμένο πειραματικό πλαίσιο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού με σταθερό διαμήκες πεδίο και εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με χρονικά εξαρτώμενο πλάτος και φάση. Και για τα δύο συστήματα αναδεικνύουμε τον κρίσιμο ρόλο που παίζει ο λόγος της σύζευξης Ising προς το σταθερό διαμήκες πεδίο στον προσδιορισμό της αρχικής θεμελιώδους κατάστασης και της βέλτιστης διαδικασίας φόρτισης. Για ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με φέρουσα συχνότητα που επιλέγεται για να φέρει σε συντονισμό την αρχική κατάσταση με την κατάσταση-στόχο της υψηλότερης ενέργειας, όπου όλα τα σπιν βρίσκονται στην άνω κατάσταση, διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Στην περίπτωση ασθενούς σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι αυτή με όλα τα σπιν κάτω, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου είναι σταθερά ίσο με τη μέγιστη επιτρεπτή τιμή καθ' όλη τη διάρκεια και η φάση διαμορφώνεται κατάλληλα με τον χρόνο, ενώ η διάρκεια πλήρους φόρτισης τείνει προς το μηδέν καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους. Στην περίπτωση ισχυρής σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι μια κατάσταση Bell για το ζεύγος σπιν και η κατάσταση Dicke |W> μίας διέγερσης για την αλυσίδα με τα τρία σπιν, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου μπορεί να περιέχει ιδιάζοντα διαστήματα κατά τα οποία μηδενίζεται, οπότε και η φάση του πεδίου σε αυτά δεν παίζει ρόλο. Σε αυτήν την περίπτωση, ο χρόνος πλήρους φόρτισης φαίνεται να τείνει σε μια μη μηδενική τιμή καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους ελέγχου. Συνολικά, τα αποτελέσματα που προέκυψαν από αυτή τη διατριβή ενοποιούν τις θεωρητικές γνώσεις από τον βέλτιστο έλεγχο με σημαντικές εφαρμογές στις κβαντικές τεχνολογίες.
Στις επικοινωνίες ανάμεσα σε ανοιχτά συστήματα υπάρχουν τέσσερις κύριες κατηγορίες απειλών: Μη εξουσιοδοτημένη απόκτηση της πληροφορίας, Μη εξουσιοδοτημένη τροποποίηση της πληροφορίας, Πλαστοπροσωπία χρήστη, Αποκήρυξη της επικοινωνίας. Ο βασικός μηχανισμός για την παροχή ασφάλειας με τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν πιο πάνω είναι η κρυπτογραφία. Οι συμμετρικοί αλγόριθμοι κρυπτογραφίας είναι πολύ ασφαλείς, γρήγοροι και έχουν διαδεδομένη χρήση. Ωστόσο, υπάρχουν διάφορες ελλείψεις που σχετίζονται με σχήματα συμμετρικού κλειδιού, όπως το πρόβλημα της διανομής κλειδιού, το μεγάλο πλήθος των κλειδιών που απαιτούνται και επίσης δεν παρέχουν καμία προστασία ενάντια σε επιθέσεις της επικοινωνίας. Τα παραπάνω προβλήματα λύνονται με τη χρήση ασύμμετρων αλγορίθμων ή αλλιώς δημοσίου κλειδιού σε καλά σχεδιασμένα πρωτόκολλα ασφάλειας και ανταλλαγής κλειδιού. Υπάρχουν τρεις κυρίαρχες οικογένειες αλγορίθμων δημοσίου κλειδιού οι οποίες έχουν πρακτικό αντίκρισμα. Μπορούν να ταξινομηθούν με βάση το υπολογιστικό πρόβλημα που τις χαρακτηρίζουν: Συστήματα παραγοντοποίησης ακεραίου, Συστήματα διακριτού λογαρίθμου, Συστήματα ελλειπτικών καμπυλών. Κάθε μία από αυτές τις τρεις οικογένειες μπορούν να παρέχουν τους βασικούς μηχανισμούς δημοσίου κλειδιού, όπως της εγκαθίδρυσης κλειδιού, της μη αποποίησης μέσω ψηφιακών υπογραφών και της κρυπτογράφησης δεδομένων. Ο RSA ανήκει στη κατηγορία των κρυπτογραφικών συστημάτων παραγοντοποίησης ακεραίου και είναι κατάλληλος για κρυπτογράφηση/αποκρυπτογράφηση δεδομένων, για την δημιουργία ψηφιακών υπογραφών και την επαλήθευσή τους καθώς και για την ασφαλή μεταφορά κλειδιών. Ο αλγόριθμος Diffie-Hellman Key Exchange (DHKE) ανήκει στη κατηγορία των κρυπτογραφικών συστημάτων διακριτού λογαρίθμου και αποτελεί μία εντυπωσιακή εφαρμογή του προβλήματος του διακριτού λογαρίθμου. Η θεμελιώδης αυτή τεχνική συμφωνίας κλειδιού υλοποιείται σε πολλά ανοιχτά και εμπορικά κρυπτογραφικά πρωτόκολλα όπως, στο SSH (Secure Shell) και στο IPsec (Internet Protocol Security). Στη τρίτη κατηγορία ανήκει το Elliptic Curve Diffie-Hellman ECDH το οποίο βρίσκεται σε πλήρη αναλογία με τον παραδοσιακό DHKE που αναφέραμε προηγουμένως, μόνο που εδώ πραγματοποιείται ανταλλαγή κλειδιού χρησιμοποιώντας ελλειπτικές καμπύλες. Κάποια από τα πιο γνωστά πρωτόκολλα ασφάλειας πρωτοκόλλων που χρησιμοποιούνται σήμερα κατά κόρον και χρησιμοποιούν ανταλλαγή και εγκαθίδρυση κλειδιού είναι το IPSec σε συνδυασμό με το IKE και το SSL. Ο βασικός στόχος οποιουδήποτε πρωτοκόλλου εγκαθίδρυσης επικυρωμένου κλειδιού είναι να διανέμει δεδομένα κλειδιού με ασφαλή τρόπο χρησιμοποιώντας πρωτόκολλα με έμμεση πιστοποίηση κλειδιού, με ρητή επιβεβαίωση κλειδιού κ.α. Στα πλαίσια της διατριβής αυτής και με σκοπό τη πρακτική μελέτη κάποιων από των πιο διαδεδομένων πρωτοκόλλων κρυπτογράφησης που παρουσιάστηκε και αναλύθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, αναπτύχθηκε μια εφαρμογή σε Java SE. Χρησιμοποιήθηκαν κυρίως το πλαίσιο ανάπτυξης Java Cryptography Architecture (JCA), το περιβάλλον ανάπτυξης λογισμικού netbeans, καθώς και κρυπτογραφικές βιβλιοθήκες JCE provider, και τη συλλογή Bouncy Castle.