In diesem und dem folgenden Kapitel werden wir sowohl die Teilchen- als auch die Wellennatur des Photons, des Elektrons, des Protons und des Neutrons sowie anderer Elementarteilchen behandeln. Wir werden die grundlegenden Versuche besprechen und versuchen, anschließend ein konsistentes Bild aus den Beobachtungen zu gewinnen. In vielen Fällen wird das Ergebnis eines bestimmten Experimentes zu einem weiteren Experiment führen. Wir werden uns bemühen, den Ausgang dieses Experiments vorauszusagen, und erst dann die tatsächlichen Ergebnisse untersuchen. Man könnte sagen, wir experimentieren mit Vorstellungen. Wir dürfen uns noch nicht an ein bestimmtes Modell klammern, sondern müssen den Versuchsergebnissen unvoreingenommen gegenüberstehen.
In diesem und dem folgenden Kapitel werden wir sowohl die Teilchen- als auch die Wellennatur des Photons, des Elektrons, des Protons und des Neutrons sowie anderer Elementarteilchen behandeln. Wir werden die grundlegenden Versuche besprechen und versuchen, anschließend ein konsistentes Bild aus den Beobachtungen zu gewinnen. In vielen Fällen wird das Ergebnis eines bestimmten Experimentes zu einem weiteren Experiment führen. Wir werden uns bemühen, den Ausgang dieses Experiments vorauszusagen, und erst dann die tatsächlichen Ergebnisse untersuchen. Man könnte sagen, wir experimentieren mit Vorstellungen. Wir dürfen uns noch nicht an ein bestimmtes Modell klammern, sondern müssen den Versuchsergebnissen unvoreingenommen gegenüberstehen.
Obwohl die Bohrsche Theorie des Atombaues nicht in der Lage ist, den Atombau und die Spektren in allen Einzelheiten zu beschreiben, so gelten doch einige ihrer wichtigsten Grundzüge auch für Atome mit mehreren Elektronen. Zu diesen unverändert gültigen Grundlagen gehören die Existenz stationärer Zustände, die Quantelung der Energie und die Quantelung des Drehimpulses. Eine exakte Behandlung der Atome mit mehreren Elektronen muß streng wellenmechanisch erfolgen. Sie ist mathematisch schwierig und führt auch nicht zu einem Atommodell, das sich leicht veranschaulichen läßt. In der Wellenmechanik muß man ein Elektron der Atomhülle als dreidimensionale Welle betrachten, die den Kern umgibt. Es ist daher unzutreffend, ja sogar unmöglich, dem Elektron bei seiner Bewegung eine genau definierte Bahn zuzuschreiben. Stattdessen liefert die Wellenmechanik mittels der Wellenfunktion nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons für einen bestimmten Ort. Nichtsdestoweniger können wir aber, falls wir diese Einschränkungen beachten, eine gewisse Einsicht in die Ergebnisse der Wellenmechanik gewinnen, wenn wir diese auf ein streng klassisches Teilchenmodell anwenden. Zunächst wollen wir den klassischen Fall eines Teilchens behandeln, das sich im Felde einer anziehenden Kraft bewegt, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes abnimmt. Anschließend führen wir ohne Beweis einige wichtige Ergebnisse der Wellenmechanik an. Diese Ergebnisse können wir dann durch die Analogie zum entsprechenden klassischen Modell deuten.
In der Physik werden die Eigenschaften der zu untersuchenden Objekte durch Experimente bestimmt. Eines der interessantesten physikalischen Objekte mit den überraschendsten Eigenschaften ist das Licht. Mit dem Licht sind viele Experimente ausführbar. Analysiert man alle und ordnet sie, so kann man zwei Gruppen bilden. Die eine Gruppe ist nur zu verstehen und zu erklären, wenn Licht als aus elementaren, mit Masse behafteten Teilchen, den Lichtquanten oder Photonen, bestehend angenommen wird. Die andere Gruppe wird verständlich, wenn dem Licht eine Welleneigenschaft zugesprochen wird. Zu diesen beiden Gruppen gehören die folgenden Vorgänge.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefmierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärferelation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts-und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und führt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefinierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärfe-relation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts- und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und fuhrt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
Abschließend wollen wir die Schwierigkeiten, die die Einführung von Photonen in der elementaren Quantenphysik begleiten, kurz zusammenfassen. Photonen gehören weder in die nichtrelativistische Quantenmechanik noch in die klassische Elektrodynamik, somit auch nicht in die halbklassische Näherung. Sie gehören in die Quantenelektrodynamik. Die Grundsätze, mit denen man die Ungleichung für die Unbestimmtheiten des elektrischen und magnetischen Feldes ursprünglich einführte, sind nicht leicht übersehbar. Für die Feldquantisierung sprechen entweder sehr kleine Abweichungen von klassischen Voraussagen, die größtenteils auf die Nullpunktsenergie des Feldes zurückgeführt werden können, wie die Casimir-Kraft oder die Lamb-Verschiebung, oder Ergebnisse, die man klassisch überhaupt nicht voraussagen kann, bei sehr anspruchsvollen Experimenten, z.B. mit nichtklassischem Licht.
In meiner Doktorarbeit wird das Problem der Zeitirreversibilität in quantenmechanischen Systemen anhand von offenen Quantensystemen untersucht. Nach einer kurzen Zusamenfassung der Resultate im Bereich der klassischen Physik, welche zur Boltzmanngleichung führen, wird die Theorie der offenen Quantensysteme vorgestellt. Der erste Hauptteil der Arbeit widmet sich der mathematisch rigorosen Untersuchung eines Modells von Caldeira und Legett. Dieses wohl einfachste Modell eines offenen Quantensystems behandelt ein Teilchen, welches linear an ein aus harmonischen Oszillatoren bestehendes Reservoir gekoppelt ist. Es wird angenommen, daß sich das Reservoir ursprünglich im thermischen Gleichgewicht befindet. Da der genaue Zustand des Reservoir eigentlich nicht von Interesse ist, werden die entsprechenden Koordinaten durch Spurbildung reduziert. Anschließend führen Caldeira und Legett verschiedene Grenzübergänge durch, um schließlich im Limes eine Fokker-Planck Gleichung herzuleiten. Das Hauptziel unserer Untersuchung besteht darin, sowohl physikalisch als auch mathematisch den Mechanismus, der Dissipativität in das Modell bringt, exakt zu verstehen. Dabei stellt sich heraus, daß der ursprüngliche Zugang von Caldeira und Legett sowohl aus mathematischer als auch aus physikalischer Sicht einige Fragen aufwirft und wir geben eine genaue Analyse der betreffenden Problematik. Zur Klärung der Situation behandeln wir das ursprüngliche Modell mathematisch exakt unter Verwendung des Wignerformalismus und wir besprechen, warum der Grund für die darin auftretende Diffusion nicht realistisch erscheint. Anschließend geben wir zwei andere Möglichkeiten, unter sinnvolleren Bedingungen dissipative Gleichungen herzuleiten. Im abschließenden Kapitel besprechen wir, inwiefern zumindest im Bereich der Modellierung von Elektronen in harmonischen Kristallgittern der Annahme der linearen Kopplung problematisch erscheint. Ferner untersuchen wir ein wesentlich komplizierteres Modell eines offenen Quantensystems, das auf diese Annahme verzichtet. Wir beschreiben wiederum ein System bestehend aus einem Elektron und einem Reservoir, allerdings verwenden wir nun zur Beschreibung des Phononenbades den Formalismus der zweiten Quantisierung. Als wesentlichen Bestandteil der Modellierung nehmen wir an, daß das Elektron und das Reservoir nur schwach interagieren. Wie arbeiten wieder im Wignerformalismus und bilden die Spur bezüglich der Koordinaten des Reservoirs, unter der Annahme der schwachen Interaktion leiten wir asymptotisch eine kinetische Gleichung mit kompliziertem Streuterm her und weisen auf den Zusammenhang zur Barker-Ferry Gleichung hin. Schließlich führen verschiedene Skalierungen im Limes wieder zu Fokker-Planck Gleichungen.