Η Δεύτερη Κβαντική Επανάσταση αναδιαμορφώνει το επιστημονικό, τεχνολογικό και κοινωνικό τοπίο, καθιστώντας αναγκαία την προετοιμασία των πολιτών για έναν κόσμο στον οποίο οι κβαντικές τεχνολογίες θα διαδραματίζουν ολοένα σημαντικότερο ρόλο. Στο πλαίσιο αυτό, ο Κβαντικός Γραμματισμός αναδύεται ως νέα μορφή επιστημονικού και τεχνολογικού γραμματισμού, που αφορά την κατανόηση, ερμηνεία και κριτική αξιοποίηση βασικών εννοιών, εφαρμογών και κοινωνικών προεκτάσεων της Κβαντικής Επιστήμης και Τεχνολογίας. Σκοπός της διατριβής ήταν η θεωρητική θεμελίωση, η επιχειρησιακοποίηση και η εμπειρική διερεύνηση του Κβαντικού Γραμματισμού στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, καθώς και η ανάπτυξη ολοκληρωμένου παιδαγωγικού πλαισίου για τη διδασκαλία της Κβαντικής Υπολογιστικής μέσω παιγνιωδών, βιωματικών και τεχνολογικά διαμεσολαβημένων προσεγγίσεων. Η έρευνα ανέπτυξε ένα πολυδιάστατο θεωρητικό σχήμα με εννοιολογικές, αναπαραστασιακές, τεχνολογικές, μεταγνωστικές και κοινωνικοτεχνολογικές διαστάσεις και χαρτογράφησε κριτικά τη διεθνή βιβλιογραφία, αναδεικνύοντας παιδαγωγικά και ερευνητικά κενά. Οι εμπειρικοί άξονες περιέλαβαν πρωτότυπη διδακτική παρέμβαση σε μαθητές Λυκείου, όπου το πρωτόκολλο Κβαντικής Διανομής Κλειδιού B92 μετασχηματίστηκε σε παιγνιώδη και βιωματική μαθησιακή δραστηριότητα, διερεύνηση της ετοιμότητας και των αναγκών επαγγελματικής ανάπτυξης των εκπαιδευτικών, καθώς και μελέτη της Τεχνητής Νοημοσύνης ως γνωστικού, μεταγνωστικού και ρυθμιστικού υποστηρίγματος της μάθησης. Επιπλέον, σχεδιάστηκε, αναπτύχθηκε και αξιολογήθηκε το ψηφιακό εκπαιδευτικό παιχνίδι QClash - Quantum Traffic Arena ως περιβάλλον παιγνιώδους, διερευνητικής και στρατηγικής μάθησης βασικών εννοιών της Κβαντικής Υπολογιστικής. Τα ευρήματα παρέχουν ενδείξεις ότι επιμέρους διαστάσεις του Κβαντικού Γραμματισμού μπορούν να υποστηριχθούν στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση μέσω διερευνητικών δραστηριοτήτων, πολλαπλών αναπαραστάσεων, βιωματικών εμπειριών, παιγνιωδών μορφών αλληλεπίδρασης και παιδαγωγικά σχεδιασμένης τεχνολογικής υποστήριξης. Η σημαντικότερη συνεισφορά της διατριβής είναι η διαμόρφωση του Μοντέλου ILIASPA, το οποίο συνθέτει επτά διαστάσεις: Interaction, Learning-by-Doing, Intuition, Abstraction, Strategy, Playfulness και Adaptation. Το μοντέλο προτείνεται ως ολοκληρωμένο θεωρητικό, παιδαγωγικό και τεχνολογικά διαμεσολαβημένο πλαίσιο για την ανάπτυξη Κβαντικού Γραμματισμού στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και την προετοιμασία μαθητών ως ενεργών και κριτικά σκεπτόμενων πολιτών της κβαντικής εποχής.
Η Κβαντική Πληροφορία είναι μια ιδιότητα των κβαντικών συστημάτων που σχετίζεται με την κβαντομηχανική επαλληλία και την συσχέτιση των συστημάτων σε Ενδιαπλοκή. Λόγω της αλληλεπίδρασης με το κλασικό περιβάλλον η Ενδιαπλοκή χάνεται ταχύτατα με συνέπεια να περιορίζεται δραματικά η πρακτική της χρησιμότητα. Πραγματοποιήθηκε διερεύνηση διαφόρων διατάξεων κβαντικών συστημάτων είτε σε αλληλεπίδραση με άλλα συστήματα είτε μεμονωμένων, αλλά με την συνθήκη το αντίστοιχο κλασικό μη γραμμικό σύστημα να είναι χαοτικό ή ολοκληρώσιμο. Ερευνητικά αποτελέσματα: 1. Ο ρυθμός μεταβολής της Ενδιαπλοκής με την μεταβολή μιας παραμέτρου σύζευξης φράσσεται από την καμπυλότητα των ενεργειακών επιπέδων. Το αποτέλεσμα έχει γενική ισχύ, διότι βασίζεται σε γενικές ιδιότητες των τυχαίων πινάκων που κωδικοποιούν την χαοτική ή την κανονική συμπεριφορά των συστημάτων,2. Ο ρόλος της λεπτομερούς δομής του κλασικού χώρου των φάσεων. Ερευνήθηκε η εξάρτηση της Ενδιαπλοκής από την τιμή παραμέτρου σύζευξης σε σχέση με το διάγραμμα διακλαδώσεων του Βηματικού Στρόβου, καθώς και σε σχέση με την ύπαρξη Κβαντικών Ουλών, 3. Η μη γραμμικότητα συστημάτων σε συνδυασμό με την παρουσία εξωτερικών πεδίων μπορεί να οδηγήσει σε βέλτιστες τιμές ορισμένων παραμέτρων που ευνοούν την δημιουργία Ενδιαπλοκής θερμικά. Μελετήθηκε κατάλληλο μοντέλο, 4. Κβαντικός δίαυλος βρίσκεται σε αλληλεπίδραση με το τοπικό περιβάλλον. Οι ιδιότητες του τοπικού περιβάλλοντος (χάος ή κανονικότητα) μπορούν να επηρεάσουν τις δυνατότητες του διαύλου, 5. Ένα ανοικτό κβαντικό σύστημα αλληλεπιδρά με τοπικό κβαντικό περιβάλλον λίγων βαθμών ελευθερίας, καθώς και με ένα ολικό Μαρκοβιανό περιβάλλον και τελικά προκαλείται απώλεια κβαντικής συνάφειας. Διερευνήθηκε, αριθμητικά, ο τρόπος με τον οποίο, οι κλασικές ιδιότητες του τοπικού περιβάλλοντος επηρεάζουν τον ρυθμό απώλειας συνάφειας του συστήματος.
Μια σχετικά νέα περιοχή έντονης ερευνητικής δραστηριότητας ασχολείται με τημελέτη των οπτικών ιδιοτήτων κβαντικών συστημάτων (ατόμων/μορίων καιημιαγώγιμων κβαντικών τελειών) συζευγμένων με πλασμονικές (μεταλλικές)νανοδομές. Τα ισχυρά πεδία και ο έντονος περιορισμός του φωτός που σχετίζονται μετους πλασμονικούς συντονισμούς οδηγούν σε ισχυρή αλληλεπίδραση μεταξύ τωνηλεκτρομαγνητικών πεδίων και των κβαντικών συστημάτων κοντά σε πλασμονικέςνανοδομές. Επιπλέον, χρησιμοποιώντας τα κβαντικά συστήματα μπορεί να επιτευχθείεξωτερικός έλεγχος των οπτικών ιδιοτήτων της υβριδικής φωτονικής δομής. Στηδιδακτορική διατριβή μελετάται θεωρητικά και υπολογιστικά η οπτική απόκρισησυμπλεγμάτων κβαντικών συστημάτων με μεταλλικές νανοδομές, δίνοντας έμφασησε μη-γραμμικές και κβαντικές οπτικές διαδικασίες. Στα συστήματα αυτά ταεπιφανειακά πλασμόνια των μεταλλικών νανοδομών επηρεάζουν σημαντικά, τόσο τοηλεκτρομαγνητικό πεδίο που αλληλεπιδρούν τα κβαντικά συστήματα, όσο και τορυθμό αυθόρμητης εκπομπής των κβαντικών συστημάτων. Μελετάμε απλές καιπολύπλοκες μεταλλικές νανοδομές, όπως μια μεταλλική νανοσφαίρα και μιαδιδιάστατη διάταξη διηλεκτρικών νανοσφαιρών επικαλυμμένων με μέταλλο(μεταλλικοί νανοφλοιοί). Τα κβαντικά συστήματα είναι άτομα/μόρια και κυρίωςημιαγώγιμες κβαντικές τελείες και περιγράφονται από συστήματα δύο, τριών καιτεσσάρων ενεργειακών επιπέδων. Δείχνουμε ότι, φαινόμενα όπως δημιουργίακβαντικής συμβολής στην αυθόρμητη εκπομπή, σύμφωνη ελεγχόμενη αναστροφήπληθυσμού, οπτική διαφάνεια και κέρδος χωρίς αναστροφή πληθυσμού, δημιουργίααργού φωτός, τροποποιημένη οπτική μη-γραμμικότητα Kerr και μίξη τεσσάρωνκυμάτων, όπως και φαινόμενα ελέγχου μέσω φάσης, εμφανίζονται στα κβαντικάσυστήματα και τροποποιούνται σημαντικά λόγω της ύπαρξης της μεταλλικήςνανοδομής.
Κατά τη διάρκεια των τελευταίων ετών, το ενδιαφέρον πολλών επιστημόνων έχει στραφεί στη μελέτη της δυναμικής ηλεκτρονίων τα οποία είναι τοποθετημένα σε συζεύξεις κβαντικών τελειών. Στις μέρες μας, τέτοιου είδους κβαντικά συστήματα, όπου έχουν παγιδευτεί ηλεκτρόνια, μελετώνται με εντατικό ρυθμό. Ειδικότερα, στο πρώτο μέρος της εργασίας, μελετάμε τη δυναμική δύο αλληλεπι- δρώντων ηλεκτρονίων, τα οποία είναι παγιδευμένα σε μία δομή ζεύγους κβαντικών τελειών, κάτω από την επίδραση διχρωματικών ηλεκτρικών πεδίων. Η θεωρητική ανάλυση βασίζεται στην προσέγγιση του συστήματος δύο ενεργειακών επιπέδων και καταλήγουμε στις αναλυτικές συνθήκες εντοπισμού των δύο ηλεκτρονίων στην ίδια κβαντική τελεία. Τα αναλυτικά αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αριθμητικά, τα οποία προκύπτουν από την επίλυση της χρονοεξαρτώμενης εξίσωσης Schrödinger. Στο δεύτερο μέρος της εργασίας αυτής, μελετάμε τον βέλτιστο έλεγχο για δυναμικό διπλής συμμετρικής κβαντικής τελείας, όπου έχει παγιδευτεί ένα ηλεκτρόνιο, κατά τη διάρκεια του οποίου το σύστημα αλληλεπιδρά με έναν παλμό ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Αρχικά χρησιμοποιούμε τις προσεγγίσεις του περιστρεφόμενου κύματος και του ακριβούς συντονισμού και προσεγγίζουμε το σύστημα με ένα σύστημα τριών ενεργειακών καταστάσεων. Στη συνέχεια, περιγράφουμε το σύστημα μέσω διαφορι- κών εξισώσεων, οι οποίες πρέπει να ικανοποιούνται από το βέλτιστο ηλεκτρομαγνη- τικό πεδίο. Τέλος, καταλήγουμε σε αναλυτικές εκφράσεις για το σχήμα του παλμού βέλτιστου ελέγχου, ο οποίος οδηγεί σε χρονικά μέση, αλλά και ολική μεγιστοποίηση του πληθυσμού μιας ενεργειακής στάθμης που έχουμε επιλέξει.
Στην παρούσα διατριβή μελετήθηκε η δυνατότητα υλοποίησης συστημάτων κβαντικού υπολογισμού που βασίζονται σε εναλλακτικούς τύπους απεικόνισης κβαντικής πληροφορίας. Μελετήθηκαν δύο κύριες τεχνικές. Η πρώτη βασίστηκε σε αρχιτεκτονική πλέγματος άμεσης γειτνίασης, στην οποία προτάθηκε μηχανισμός εκτέλεσης κβαντικού υπολογισμού με τη χρήση ενός μόνο παλμού σε κάθε υπολογιστικό βήμα. Η εναλλακτική απεικόνιση βασίστηκε στη διαδικασία της τηλεμεταφοράς για την επίτευξη της επιθυμητής διάταξης των κβαντικών μπιτ. Το γεγονός ότι μόνο ένας παλμός εφαρμόζεται σε κάθε βήμα, μπορεί να μειώσει το λάθος που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις κβαντικών μπιτ λόγω διάχυσης του σήματος. Συνεπώς, αν μία υλοποίηση υποστηρίζει αποτελεσματικές πράξεις κβαντικής τηλεμεταφοράς, η μεθοδολογία μπορεί να οδηγήσει σε αρκετά σημαντική μείωση του συνολικού θορύβου. Στη δεύτερη τεχνική, χρησιμοποιήθηκαν τα ανώτερα ενεργειακά επίπεδα ενός κβαντικού μπιτ τύπου τρανσμόν (transmon) για την αποθήκευση κβαντικής πληροφορίας. Μέσω θεωρητικής απόδειξης και πειραμάτων που εκτελέστηκαν στους κβαντικούς επεξεργαστές της IBM Quantum Platform αποδείχθηκε ότι μπορεί να επιτευχθεί διεμπλοκή σε λογικό επίπεδο χρησιμοποιώντας τους βαθμούς ελευθερίας ενός μόνο συστήματος. Αυτό μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση των αναγκαίων παλμών σύζευξης, που είναι η κύρια πηγή θορύβου στους σύγχρονους κβαντικούς επεξεργαστές.
Η σύγχρονη κβαντική επιστήμη και τεχνολογία υπόσχονται στο εγγύς μέλλον την ανάπτυξη συσκευών ικανών να φέρουν επανάσταση σε τομείς όπως η πληροφορική, οι επικοινωνίες, οι αισθητήρες και η αποθήκευση ενέργειας, αξιοποιώντας τις αρχές της κβαντομηχανικής. Στην καρδιά αυτών των εξωτικών εφαρμογών βρίσκεται το πρόβλημα της αποτελεσματικής προετοιμασίας των κβαντικών καταστάσεων. Αυτή η διατριβή αξιοποιεί προηγμένες μεθόδους από τον κβαντικό βέλτιστο έλεγχο για να αντιμετωπίσει βασικές προκλήσεις στην προετοιμασία κβαντικών καταστάσεων, δίνοντας έμφαση στην αναδυόμενη εφαρμογή της κβαντικής αποθήκευσης ενέργειας, προχωρώντας από απλούστερα συστήματα σε συστήματα υψηλότερης πολυπλοκότητας. Ξεκινάμε λύνοντας το πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου ελάχιστου χρόνου για τη δημιουργία μιας ομοιόμορφης υπέρθεσης σε ένα κβαντικό σύστημα δύο επιπέδων, μια κατάσταση που χρησιμοποιείται εκτενώς στον αλγόριθμο κβαντικής αναζήτησης του Grover, χρησιμοποιώντας μόνο ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου περιορισμένου πλάτους. Εξάγουμε αυστηρά βέλτιστες ακολουθίες παλμών τύπου bang-bang για όλους τους λόγους μέγιστου πλάτους ελέγχου και σταθεράς αποσυντονισμού του κβαντικού ψηφίου. Στη συνέχεια, αντιμετωπίζουμε το πρόβλημα της αποτελεσματικής μεταφοράς πληθυσμού σε ένα ατομικό σύστημα τριών επιπέδων τύπου Λ με απώλειες, το οποίο είναι σημαντικό για την κβαντική ανίχνευση. Απεικονίζουμε αυτό το πρόβλημα στο απλούστερο πρόβλημα του βέλτιστου ελέγχου ενός κλασικού αρμονικού ταλαντωτή, το οποίο μπορεί να λυθεί αναλυτικά, και στη συνέχεια επιβεβαιώνουμε αριθμητικά ότι αυτή η λύση μπορεί να επιτύχει σχεδόν βέλτιστη μεταφορά πληθυσμού στο αρχικό κβαντικό σύστημα, προσεγγίζοντας τη βέλτιστη απόδοση για μεγαλύτερες χρονικές διάρκειες. Ακολούθως, στρέφουμε την προσοχή μας στο πρόβλημα της ταχείας φόρτισης κβαντικών μπαταριών, συσκευών που εκμεταλλεύονται τις αρχές της κβαντομηχανικής για την αποθήκευση ενέργειας, αποτελούμενες από συζευγμένα σπιν με αλληλεπίδραση Ising μεταξύ των πλησιέστερων γειτόνων. Μελετάμε δύο κβαντικές μπαταρίες, ένα ζεύγος σπιν και μια αλυσίδα τριών σπιν, στο συνηθισμένο πειραματικό πλαίσιο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού με σταθερό διαμήκες πεδίο και εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με χρονικά εξαρτώμενο πλάτος και φάση. Και για τα δύο συστήματα αναδεικνύουμε τον κρίσιμο ρόλο που παίζει ο λόγος της σύζευξης Ising προς το σταθερό διαμήκες πεδίο στον προσδιορισμό της αρχικής θεμελιώδους κατάστασης και της βέλτιστης διαδικασίας φόρτισης. Για ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με φέρουσα συχνότητα που επιλέγεται για να φέρει σε συντονισμό την αρχική κατάσταση με την κατάσταση-στόχο της υψηλότερης ενέργειας, όπου όλα τα σπιν βρίσκονται στην άνω κατάσταση, διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Στην περίπτωση ασθενούς σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι αυτή με όλα τα σπιν κάτω, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου είναι σταθερά ίσο με τη μέγιστη επιτρεπτή τιμή καθ' όλη τη διάρκεια και η φάση διαμορφώνεται κατάλληλα με τον χρόνο, ενώ η διάρκεια πλήρους φόρτισης τείνει προς το μηδέν καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους. Στην περίπτωση ισχυρής σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι μια κατάσταση Bell για το ζεύγος σπιν και η κατάσταση Dicke |W> μίας διέγερσης για την αλυσίδα με τα τρία σπιν, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου μπορεί να περιέχει ιδιάζοντα διαστήματα κατά τα οποία μηδενίζεται, οπότε και η φάση του πεδίου σε αυτά δεν παίζει ρόλο. Σε αυτήν την περίπτωση, ο χρόνος πλήρους φόρτισης φαίνεται να τείνει σε μια μη μηδενική τιμή καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους ελέγχου. Συνολικά, τα αποτελέσματα που προέκυψαν από αυτή τη διατριβή ενοποιούν τις θεωρητικές γνώσεις από τον βέλτιστο έλεγχο με σημαντικές εφαρμογές στις κβαντικές τεχνολογίες.