Kapitel II. Die Störungsrechnung für nichtstationäre Zustände

O. Krüger

Diese Dissertation wendet Konzepte der abstrakten Quanteninformationstheorie auf Systeme kontinuierlicher Variablen an, wie z.B. den quantenmechanischen harmonischen Oszillator. Insbesondere befasst sie sich mit den Eigenschaften gaußscher Zustände und Systeme; dadurch reduziert sich die Komplexität vieler Fragestellungen, die sonst schwer zu behandeln sind. Darüber hinaus spielen gaußsche Zustände und Systeme eine wichtige Rolle in Experimenten z.B. der Quantenoptik. Beispiele für gaußsche Zustände sind kohärente, thermische und gequetschte Zustände einer Lasermode. Die Ergebnisse dieser Dissertation fallen in drei Gebiete: Klonen kohärenter Zustände -- Aus fundamentalen Gründen können Quantenzustände im allgemeinen nicht perfekt kopiert werden. Kapitel 3 untersucht das approximative Klonen kohärenter Zustände. Dabei zeigt sich, dass gaußsche Kloner nur optimal sind, wenn der Gesamtzustand betrachtet wird; gewichtete Einzelklone werden dagegen durch nichtgaußsche Kloner optimiert. Die maximalen Fidelities werden für den Gesamtzustand analytisch und für den Fall zweier Einzelklone numerisch berechnet. Außerdem lässt sich die Gültigkeit der Fidelity-Schranke des klassischen Klonens erweitern und zu einem Erfolgskriterium für Quantenteleportation in Beziehung setzen. Gaußsche Quantenzellularautomaten (QCA) -- QCA bilden ein Modell für universelles Quantenrechnen und stellen ein alternatives Konzept für experimentelle Realisierungen dar, z.B. in optischen Gittern. Für eine Beispielklasse reversibler gaußscher QCA charakterisiert Kapitel 4 stationäre Zustände und zeigt, wie Irreversibilität entsteht. Außerdem werden konzeptionelle Probleme bei der Definition irreversibler QCA diskutiert. Verschlüsselte gaußsche Quantenkanäle -- Kapitel 5 entwirft eine Quantenverschlüsselung für kohärente Zustände mit klassischem Einmalschlüssel endlicher Genauigkeit. Für vorgegebene Sicherheit wird die Länge des Schlüssels abgeschätzt.

Harald Kübler

Diese Arbeit befasst sich mit den Wechselwirkungen der Rydbergatome mit den Glasoberflächen. Sind diese zu stark zerfallen die Rydbergatome oder die Kohärenzen zu schnell und damit sind auch die gespeicherten Informationen verloren. Zur spektroskopischen Untersuchung der Atome wurde in dieser Arbeit eine Glaszelle entwickelt und mit Rubidium befüllt. Es wurde eine Referenzspektroskopie für die Zweiphotonenanregung in den Rydbergzustand entwickelt, aufgebaut und charakterisiert. Die Rydbergatome in der Glaszelle wurden mit einer EIT-Spektroskopie untersucht [MJA07]. Während die meisten Zustände starke Wechselwirkungen mit der Wand zeigen, wurde in dieser Arbeit ein Zustand identifiziert, der bis zu Atom-Wandabständen unter einem Mikrometer nur sehr geringe Wechselwirkungseffekte zeigt. In Kapitel 2 werden die grundlegenden Eigenschaften von Rydbergatomen vorgestellt. Ausgehend vom einfachsten Fall des Wasserstoffatoms wird auf die energetische Lage der Rydbergzustände bei Rubidium und Cäsium eingegangen und die Quantendefekttheorie vorgestellt. Abschließend wird das Verhalten in elektrischen Feldern (Stark Effekt) beschrieben. Kapitel 3 liefert die theoretischen Grundlagen für die EIT-Spektroskopie. Zuerst wird anhand eines Zweiniveausystems mittels Dichtematrixformalismus die Absorption von Licht beschrieben. Es wird auf Verbreiterungen in thermischen Atomen eingegangen und das System dann durch ein drittes Niveau und einen zweiten Laser (Coupling-Laser) erweitert. Hier spielt es für die Absorptionsspektren nun eine Rolle, welcher der beiden Laser gescannt wird. Beachtet man noch den Doppler-Effekt in thermischen Atomen, so erhält man sogar unterschiedliche Spektren für unterschiedliche Verhältnisse der Laserwellenlängen der beiden Laser. In Kapitel 4 werden die Wechselwirkungen zwischen einem Atom und einer sich in der Nähe befindenden Wand beschrieben. Kapitel 5 beschreibt die allgemeinen Teile des Aufbaus. In Kapitel 6 wird auf die Frequenzreferenz für die Zweiphotonenanregung eingegangen. Nach der Beschreibung des Aufbaus werden die Auswirkungen des Dopplereffekts beschrieben. Die Zuverlässigkeit der Referenz wird daraufhin bei der Verwendung als Stabilisierung experimentell überprüft. Bei den folgenden Simulationen für die Scanreferenz werden zwei Fälle für verschiedene Wellenlängenverhältnisse der beteiligten Laser unterschieden. Eine Kombination entspricht einem möglichen Anregungsweg in Rubidium, die andere mit umgekehrtem Wellenlängenverhältnis einem in Cäsium. Anschließend wird die Übereinstimmung mit einem gemessenen Referenzspektrum gezeigt. Kapitel 7 beinhaltet den Aufbau für die Mikrozellen und die daran durchgeführten Messungen. Neben einer Abschätzung der zu erwartenden Linienbreiten ohne die Wandwechselwirkung werden Vergleichsmessungen zwischen verschiedenen Rydbergzuständen gezeigt. Es wird versucht, diese Spektren durch elektrische Felder und Polaritonen (Anregungen in den Wänden) zu erklären. In Kapitel 8 werden die Beobachtungen nochmals zusammengefasst, interpretiert und ein Ausblick auf weitere mögliche Schritte gegeben.

Eugen Wigner

In der Transformationsformel (19) des vorangehenden Kapitels 1 $${{\rm O}_R}\emptyset \left( {x,y,z,s} \right) = \sum\limits_{t = \pm 1} {{\Im ^{\left( {1/2} \right)}}} {\left( R \right)_{\frac{1}{2}8,\frac{1}{2}t}}{P_R}\emptyset \left( {x,y,z,t} \right) = \sum\limits_{t = \pm 1} {{\Im ^{\left( {1/2} \right)}}} {\left( R \right)_{\frac{1}{2}8,\frac{1}{2}t}}{P_R}\emptyset \left( {x'',y'',z'',t} \right)$$ ist Reine reine Drehung. Wollen wir die Wellenfunktion in einem Koordinatensystem haben, das durch eine Drehspiegelung us dem ursprünglichen entsteht, so können wir zuerst zu dem Koordinatensystem übergehen, das durch Inversion $$x' = - x,\;\;\;y' = - y,\;\;\;\;z' = - z $$ aus dem ursprünglichen hervorgeht und dieses dann einer reinen Drehung unterwerfen. Die Frage ist also eigentlich nur die: wie lautet die Wellenfunktion O I Ф des Zustandes Ф für einen Beobachter, dessen Achsenkreuz dem ursprünglichen entgegengerichtete Achsen hat.