Die bisher eingeführten Operatoren hingen in einfacher Weise mit den $$\mathop q\limits_{ \sim i} $$ und $$\mathop p\limits_{ \sim i} $$ zusammen, so daß ihre Wirkungsweise sich leicht übersehen ließ. Das ist beim Drehimpulsoperator (4.1) $$\mathop {\underline M }\limits_ \sim = \mathop {\underline r }\limits_ \sim \times \mathop {\underline p }\limits_ \sim $$ nicht mehr der Fall, so daß dieser Ausdruck gesondert betrachtet werden muß. Hierbei wird sich eine Quantisierung ergeben, die für magnetische Wechselwirkungen von Bedeutung ist. Auf die damit verknüpfte Atomphysik soll allerdings nicht eingegangen werden.
Die bisher eingeführten Operatoren hingen in einfacher Weise mit den ∼iq und ∼ip zusammen, so daß ihre Wirkungsweise sich leicht übersehen ließ. Das ist beim Drehimpulsoperator (4.1) ∼M=∼r×∼p nicht mehr der Fall, so daß dieser Ausdruck gesondert betrachtet werden muß. Hierbei wird sich eine Quantisierung ergeben, die für magnetische Wechselwirkungen von Bedeutung ist. Auf die damit verknüpfte Atomphysik soll allerdings nicht eingegangen werden.
Der Drehimpuls hat in der Physik die gleiche fundamentale Bedeutung wie der lineare Impuls und die Energie. Ebenso wie jene Größen ist er bereits in der klassischen Mechanik durch einen Erhaltungssatz ausgezeichnet, und zwar dann, wenn das entsprechende physikalische Problem rotationssymmetrisch ist. Für den atomaren Bereich gilt das gleiche. Jedoch müssen wir den Drehimpuls mit quantenmechanischen Methoden behandeln. Wir unterscheiden hierbei zwischen dem Bahndrehimpuls, der die Bahnbewegung eines Teilchens um eine feste Achse beschreibt, und einem inneren Drehimpuls, den viele Teilchen besitzen und den man Spin nennt. Der Spin eines Teilchens läßt sich von der Vorstellung her als eine Art Eigenrotation des Teilchens deuten. Es ist jedoch nicht möglich, ihn mit klassischen Methoden zu beschreiben, wie etwa die Eigenrotation der Erde. Im Rahmen der nichtrelativistischen Quantenmechanik muß er zusätzlich eingeführt werden, wie in den nachfolgenden Abschnitten gezeigt wird. Erst in der relativistischen Quantenmechanik folgt er zwanglos aus deren Formalismus. Wir werden in Kap.5 sehen, daß der Spin des Elektrons für die Erklärung einer ganzen Reihe von Erscheinungen beim Wasserstoffatom eine entscheidende Roll spielt. Dasselbe gilt für die Mehrelektronenatome in Kap. 6.
Im Kern vertrete ich mit dieser Dissertation die These, dass es von grosser Bedeutung für verschiedene wissenschaftliche Disziplinen sein könnte, die in der Quantenphysik gewonnenen Erkenntnisse gründlich zur Kenntnis zu nehmen und dass, darüber hinaus, einige Prinzipien der Quantentheorie einigermassen direkt und erkenntnisbringend auf andere Gegenstandsbereiche übertragen werden können. Die Ergebnisse meiner Arbeit legen meines Erachtens nahe, dass im Falle einer solchen Rezeption der Quantenphysik nicht nur mit Wissenszuwachs und erweitertem Verständnis zu rechnen ist, sondern auch mit Veränderungen der Wissenschaftskultur, sowie der Kultur im Allgemeinen. Neben einer kurzen Behandlung des Observablen- und des Wahrscheinlichkeitsbegriffs fokussieren sich meine Untersuchungen vorrangig auf die Konzepte Komplementarität und Verschränkung. Hierbei ergeben sich u. a. die folgenden spezifischen Thesen: Im Bezug auf Observablen: - Der Observablenbegriff, der besagt, dass jedwede Aussage über den Zustand eines Quants nicht unabhängig von einer den Zustand probabilistisch verändernden Interaktion mit diesem Quant getroffen werden kann, gilt strengenommen auch für makroskopische Elements des Universums Im Bezug auf Wahrscheinlichkeit: - Die in der Quantenphysik vorgefundene und damit für die gesamte physikalische Realität in gewissem Mass gültige probabilistische Unvorhersagbarkeit von Ereignissen kann sowohl als Resultat eines absoluten Indeterminismus wie auch eines absoluten Determinismus interpretiert werden. - Die heute vorherrschende einseitige Deutung im Sinne eines absoluten Indeterminismus ist daher logisch nicht zu rechtfertigen und vermutlich eher kulturell bedingt. Im Bezug auf Komplementarität: - Das Verhältnis von subjektivem Bewusstsein und materiellem Körper als Beschreibungen eines Individuums ist strukturell isomorph zu dem Verhältnis von Welle und Teilchen als Beschreibungen eines Quants. - Ein Aspekt dieser Isomorphie ist, dass sich in beiden Fällen die jeweiligen Beschreibungen gegenseitig ausschliessen und sich weder aufeinander reduzieren noch in einer logisch kohärenten und rational fassbaren „Metabeschreibung“ verbinden lassen. - Stattdessen eignen sich für eine solche Metabeschreibung, z.B. der Konzeptualisierung einer den beiden Beschreibungen zugrunde liegenden und sie dadurch verbindenden „Realität“, nur rational nicht fassbare Beschreibungen, wie z.B. „Nichts“. - Dies impliziert eine unüberwindbare Beschränkung für jeden Versuch, mittels des Verstandes alleine, endgültige und eindeutige Erkenntnis über die Realität jenseits der Gegensätze zu gewinnen. - Dies wiederum dient als Hinweis auf die potentielle Unverzichtbarkeit von transrationalen (sog. akategorialen oder nichtdualen) Bewusstseinszuständen für einen umfassenden Bezug zur Realität und eine dementsprechend adäquate Interaktion mit ihr. - Die bewusste Auseinandersetzung mit o. g. Beschränkung des Verstandes und die Erkundung von möglichen ergänzenden Erkenntniswegen erscheint mir, vor allem in Anbetracht unserer gegenwärtig eher einseitig verstandesbetonten (Wissenschafts-) Kultur, von erheblicher Bedeutung zu sein. Im Bezug auf Verschränkung: - Die Phänomenologie bestimmter, bisher wissenschaftlich nicht abschliessend erklärbarer Gegebenheiten (wie z.B. telepathischer, präkognitiver und psychokinetischer Erfahrungen oder die berichtete Wirksamkeit verschiedener alternativmedizinischer Verfahren) deckt sich mit der Hypothese, dass es sich dabei um makroskopische Verschränkungseffekte analog zu denen in der Quantenphysik handelt. - Dies gilt insbesondere auch für die Nichtreproduzierbarkeit der genannten Phänomene unter experimentellen Bedingungen, da eine zuverlässige Reproduzierbarkeit einer Verletzung des für Verschränkungskorrelationen geltenden Signalübertragungsverbots entspräche. - Damit stellt sich u. a. die Frage, wie beweis- bzw. falsifikationsorientierte Wissenschaftskulturen mit der Tatsache verfahren sollen, dass potentiell reale und durchaus auch plausible Phänomene prinzipiell nicht experimentell reproduzierbar sein könnten. - Grundsätzlich ist es aufgrund der angestellten Überlegungen jedenfalls notwendig, die Möglichkeit der Faktizität der fraglichen Phänomene auch in Abwesenheit von wiederholbaren experimentellen Bestätigungen anzuerkennen. - Dies beinhaltet die Möglichkeit, dass Kategorien wie Bewusstsein, Bedeutung, Intention und Sinn via nicht-kausaler Korrelationen als strukturierende Kräfte in der physischen Realität wirken, zusätzlich zu den bisher bekannten kausalen Kräften. - Des Weiteren deutet es auf die Möglichkeit hin, dass das subjektive Erleben als eine unverzichtbare Instanz der Wahrheitsfindung neben der objektiven, oder zumindest intersubjektiv abstrahierten, Erkenntnis anerkannt werden muss. - Die Wahrnehmung und theoretische Aufarbeitung dieser Möglichkeiten ist, meiner Ansicht nach, von grosser Bedeutung für unsere gegenwärtige (Wissenschafts-)Kultur, insbesondere in kausalistisch ausgerichteten oder beweis- bzw. falsifikationsorientierten Forschungsgebieten. Neben der Herausarbeitung dieser und anderer Thesen soll meine Arbeit auch einen leicht zugänglichen und dennoch faktisch korrekten Überblick über die relevanten experimentellen Beobachtungen der Quantenphysik zur Verfügung stellen, um deren Rezeption in physikfernen Disziplinen zu erleichtern.
In der vorliegenden Arbeit werden dissipative Quantenstorstellen-Systeme betrachtet, in denen verschieden geartete Storstellen an eine gemeinsame dissipative Umgebung koppeln. Die dissipative Umgebung wird hierbei in beiden Fallen durch eine eindimensionale Kette von Bosonen mit ohmscher Spektraldichte beschrieben. Da durch die Kopplung von Storstellen an die Umgebung deren Translationsinvarianz gebrochen wird, ergibt sich die Frage, inwiefern verschiedenartige Storstellen innerhalb der eindimensionale Kette nachweisbar sind. Hierzu werden statische thermische Erwartungswerte innerhalb der Kette als Funktion des Abstandes zu den Storstellen in beiden Modellen betrachtet. In dem zuerst betrachteten Modell fungiert ein Oszillator als Storstelle, der mit sich selbst durch Dichte-Dichte-Wechselwirkungen interagieren kann. Bei Abwesenheit dieser Selbstwechselwirkung konnen die Bewegungsgleichungen des betrachteten, rein bosonischen Modells, vollstandig analytisch gelost werden. Im Grenzfall unendlich starker Selbstwechselwirkung geht das Modell in das bekannte Spin-Boson Modell uber [2, 4]. Dieses zeigt einen Kosterlitz-Thouless Quantenphasenubergang in Abhangigkeit der Kopplungsstarke zwischen Storstellenoszillator und Umgebung. Hierbei findet der Ubergang zwischen einer delokalisierten Phase und einer lokalisierten Phase auf der Storstelle statt. Wahrend in der delokalisierten Phase eine endliche Tunnelwahrscheinlichkeit zwischen den beiden moglichen Zustanden der Storstelle besteht, wird die Storstelle in der lokalisierten Phase durch die starke Kopplung an ihre Umgebung in einem der beiden Zustande eingefroren und ein Tunneln ist nicht mehr moglich. Da das System fur endliche Selbstwechselwirkungsstarken nicht analytisch losbar ist, verwenden wir in diesem Parameterregime die Numerische Renormierungsgruppenmethode (NRG), um Resultate zu erhalten. Basierend auf den Ergebnissen der NRG-Berechnungen wird ein Phasendiagramm entwickelt, welches eine Linie von Quantenphasenubergangen als Funktion der Kopplungsstarke zwischen Storstellenoszillator und Umgebung fur alle Werte der Selbstwechselwirkung der Storstelle aufweist. Fur das zweite betrachtete Modell werden zwei magnetische Spin-1/2 Momente als Storstellen gewahlt, die in einem endlichen Abstand voneinander an die gemeinsame Umgebung koppeln. Dieses Modell wurde bereits ausgiebig fur den Fall untersucht, dass
In der Quantenmechanik sind Drehimpulsoperatoren Erzeugende infinitesimaler Drehungen. Dementsprechend beginnen wir mit den Drehungen im dreidimensionalen Raum und führen danach den Drehimpuls ein. Damit können wir den Eigendrehimpuls (Spin) ungezwungen einfügen und auf die Vertauschgesetze schließen. (In vielen Lehrbüchern wird anders angefangen, nämlich aus den Vertauschgesetzen für Orts- und Impulsoperatoren auf die für den Bahndrehimpuls geschlossen — und der dann um den Eigendrehimpuls erweitert.)
In dieser Arbeit wird die Elektronendynamik in Halbleiterquantenpunkten unter linearer und nichtlinearer optischer Anregung untersucht. Es werden einzelne Quantenpunkte und Systeme aus zwei gekoppelten Quantenpunkten betrachtet, wobei das gekoppelte System insbesondere im Hinblick auf seine Eignung zur Quanteninformationsverarbeitung untersucht wird. Bei der Beschreibung der Quantenpunkte wird die Wechselwirkung der Quantenpunktelektronen mit einem klassischen elektromagnetischen Feld und mit Phononen des umgebenden Halbleitermaterials, sowie die Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Quantenpunkten in Dipolnäherung berücksichtigt. Die dynamischen Größen werden auf der Basis einer mikroskopischen Vielteilchentheorie berechnet. Dazu werden die Quantenpunktelektronen im Rahmen eines Dichtematrixformalismus in zweiter Quantisierung behandelt. Die Bewegungsgleichungen werden mit Hilfe einer Korrelationsentwicklung aufgestellt und numerisch gelöst. Für einzelne Quantenpunkte zeigt sich, dass die Wechselwirkung mit Phononen durch nicht-Markovsche Prozesse starken Einfluß auf die optischen Eigenschaften der Quantenpunkte hat. Es ergeben sich temperaturabhängige Seitenbänder in optischen Absorptionsspektren und eine Dämpfung von Rabi-Oszillationen, die sowohl von der Temperatur als auch von der Pulsdauer und Intensität der optischen Anregung abhängt. Bei niedrigen Temperaturen und kurzen Pulsdauern ist die Dämpfung sehr gering, was eine Verwendung von Quantenpunkten zur optischen Quanteninformationsverarbeitung ermöglicht. Bei gekoppelten Quantenpunkten treten zwei Effekte als Folge der Coulomb-Wechselwirkung in Dipolnäherung auf: der Förster-Transfer und die Biexzitonische Verschiebung, die jeweils durch ein Matrixelement des Hamilton-Operators charakterisiert werden können. Das Förster-Matrixelement bewirkt eine Energieverschiebung der Exzitonenresonanzen in den Absorptionsspektren. Bei den Rabi-Oszillationen ergeben sich eine Abnahme der Amplitude und eine Änderung der Rabi-Frequenz. Die Effekte werden mit Hilfe einer analytischen Diagonalisierung des Hamilton-Operators erklärt. Die numerischen Ergebnisse zeigen, dass im Fall unterschiedlicher Quantenpunkte auch im gekoppelten System die Exzitonen selektiv angeregt werden können, so dass das System prinzipiell geeignet ist für die optische Quanteninformationsverarbeitung auf der Basis von exzitonischen Zuständen. Zuletzt werden einzelne Quantengatter in dem System gekoppelter Quantenpunkte simuliert und ihre Güte berechnet. Als Beispiele für Ein- und Zwei-Qubit-Gatter werden das NOT-Gatter und das CNOT-Gatter untersucht. Der Fehler der Gatter liegt bei Berücksichtigung der radiativen Dämpfung in der Größenordnung 10^(-2). Für die Herstellung vollständig verschränkter Zustände können auch mit radiativer Dämpfung Fehler der Größenordnung 10^(-3) erreicht werden. Abschließend wird die Bedeutung und mögliche Reduktion der Fehlergrößen kritisch diskutiert.
Selbst die Lösung der vergleichsweise einfachen zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung erfordert meist komplizierte mathematische Verfahren. Jedoch ist die Quantenmechanik die Theorie, die der experimentellen Realität am nächsten kommt. Daher müssen wir hier ihre Verfahren und Anwendungen kennenlernen, wenn wir überhaupt ein Verständnis der modernen Physik gewinnen wollen. Wir werden sehen, daß wir sogar mit wenig Mathematik den Gedanken folgen können, die zu den größten Leistungen der Quantenmechanik geführt haben.