KAPITEL I Zustände in der klassischen Theorie und in der Quantentheorie

Clemens Schaefer

D. ter Haar

O. Krüger

Diese Dissertation wendet Konzepte der abstrakten Quanteninformationstheorie auf Systeme kontinuierlicher Variablen an, wie z.B. den quantenmechanischen harmonischen Oszillator. Insbesondere befasst sie sich mit den Eigenschaften gaußscher Zustände und Systeme; dadurch reduziert sich die Komplexität vieler Fragestellungen, die sonst schwer zu behandeln sind. Darüber hinaus spielen gaußsche Zustände und Systeme eine wichtige Rolle in Experimenten z.B. der Quantenoptik. Beispiele für gaußsche Zustände sind kohärente, thermische und gequetschte Zustände einer Lasermode. Die Ergebnisse dieser Dissertation fallen in drei Gebiete: Klonen kohärenter Zustände -- Aus fundamentalen Gründen können Quantenzustände im allgemeinen nicht perfekt kopiert werden. Kapitel 3 untersucht das approximative Klonen kohärenter Zustände. Dabei zeigt sich, dass gaußsche Kloner nur optimal sind, wenn der Gesamtzustand betrachtet wird; gewichtete Einzelklone werden dagegen durch nichtgaußsche Kloner optimiert. Die maximalen Fidelities werden für den Gesamtzustand analytisch und für den Fall zweier Einzelklone numerisch berechnet. Außerdem lässt sich die Gültigkeit der Fidelity-Schranke des klassischen Klonens erweitern und zu einem Erfolgskriterium für Quantenteleportation in Beziehung setzen. Gaußsche Quantenzellularautomaten (QCA) -- QCA bilden ein Modell für universelles Quantenrechnen und stellen ein alternatives Konzept für experimentelle Realisierungen dar, z.B. in optischen Gittern. Für eine Beispielklasse reversibler gaußscher QCA charakterisiert Kapitel 4 stationäre Zustände und zeigt, wie Irreversibilität entsteht. Außerdem werden konzeptionelle Probleme bei der Definition irreversibler QCA diskutiert. Verschlüsselte gaußsche Quantenkanäle -- Kapitel 5 entwirft eine Quantenverschlüsselung für kohärente Zustände mit klassischem Einmalschlüssel endlicher Genauigkeit. Für vorgegebene Sicherheit wird die Länge des Schlüssels abgeschätzt.

J. F. Vinson

Heiko Krug

Die vorliegende Diplomarbeit für das Lehramt Physik beschäftigt sich mit den Inhalten, die im Rahmen der Quantentheorie an der Schule unterrichtet werden sollten. Das Anliegen der vorliegenden Diplomarbeit ist es, Lehrern einen tieferen Einblick in die mathematischen Grundlagen einfacher Probleme der Quantentheorie zu vermitteln sowie Animationen für einen anschaulicheren und mit einfachen mathematischen Rechenregeln auch fachübergreifend umsetzbaren Unterricht zu bewerten. Um diese Aufgabe zu bearbeiten, wird im Kapitel (1) eine Übersicht des derzeitigen Standes aus Informationen bezüglich • des Lehrplanes für Physik, • der Bildungsstandards für das Fach Mathematik an Allgemeinbildenden Höheren Schulen (AHS), • einigen Lehrbuchbeispielen für das Fach Physik und • drei Unterrichtskonzepten gegeben werden. Im Kapitel (2) werden übersichtsweise die Prinzipien sowohl der konventionellen Betrachtung der Quantentheorie als auch der Feynmansche Ansatz vorgestellt. Dann erfolgt im Kapitel (3) eine ausführliche Beschreibung der konventionellen Sichtweise anhand folgender Beispiele der Quantentheorie: • die Wechselwirkung eines Teilchens mit einem Dirac-Potential, • die Wechselwirkung eines Teilchens mit zwei Dirac-Potentialen, • die Wechselwirkung eines Teilchens mit einer Potentialbarriere und • die Rutherfordstreuung. Die Feynmansche Betrachtung dieser Probleme wird im Kapitel (4) vorgestellt und um die Reflexion und Brechung eines Photons an einer dünnen Glasschicht erweitert. Die Inhalte der Kapitel (3) und (4) sind als Hintergrundinformation für den Lehrer gedacht und nicht für den Einsatz in der Schule bestimmt. Jedoch sind diese beiden Kapitel aus hochschuldidaktischer Sicht interessant, weil diese Inhalte als Teil einer Hochschulveranstaltung zur Einführung der Quantentheorie verwendet werden können. Abschließend erfolgt im Kapitel (5) eine Evaluierung von Animationen für den Einsatz im Physikunterricht, um die Prinzipien Feynmanschen Darstellung der Quantentheorie zu illustrieren.