Abstract Die Phase eines monochromatischen Strahlungsfeldes zu messen, zählt zu den delikatesten Problemen der Quantenmechanik. Im folgenden werden die bis heute bekannten realistischen Verfahren zur Messung der Phase eines mikroskopischen monochromatischen Strahlungsfeldes geschildert. Überraschenderweise erweist sich deren Grundprinzip als das gleiche: Man mißt auf Kosten der Genauigkeit ein Paar kanonisch konjugierter Variabler (ähnlich Ort und Impuls). Aus der so erhaltenen Verteilungsfunktion ergibt sich dann speziell die Phasenverteilung durch Mittelung über die Feldamplitude.
Abstract Die Phase eines monochromatischen Strahlungsfeldes zu messen, zählt zu den delikatesten Problemen der Quantenmechanik. Im folgenden werden die bis heute bekannten realistischen Verfahren zur Messung der Phase eines mikroskopischen monochromatischen Strahlungsfeldes geschildert. Überraschenderweise erweist sich deren Grundprinzip als das gleiche: Man mißt auf Kosten der Genauigkeit ein Paar kanonisch konjugierter Variabler (ähnlich Ort und Impuls). Aus der so erhaltenen Verteilungsfunktion ergibt sich dann speziell die Phasenverteilung durch Mittelung über die Feldamplitude.
ZusammenfassungDie korrekte Beschreibung der Phase eines quasimonochromatischen Lichtfeldes, idealisiert als Ein-Moden-Zustand des Strahlungsfeldes, gehört zu den delikatesten Problemen der Quantentheorie. Tatsächlich bemühen sich die Theoretiker seit Generationen vergeblich, einen Phasenoperator zu finden, der dem quantenmechanischen Standard entspricht. Woran es hapert, ist die Hermitizität. Nur mit Hilfe eines mathematischen Tricks gelang es, einen in Strenge Hermiteschen Phasenoperator zu konstruieren, nämlich dadurch, daß man die „Spielwiese“ des Phasenoperators künstlich einengte, d. h. die Dimension des entsprechenden Hilbert-Raums auf einen sehr großen endlichen Wert beschränkte. Wirft man einen Blick auf die Historie, so stellt man fest, daß bereits in der allerersten (heute leider weitgehend vergessenen) Arbeit zum Phasenproblem [LON 26] der befriedigendste Zugang gefunden wurde. Es wurden nämlich Phasenzustände, d. h. quantenmechanische Zustände scharfer Phase φ in folgender Form eingeführt ∣φ⟩=2π1n=0∑∞einφ∣n⟩ (10.1) wobei ∣n⟩ die Zustände scharfer Photonenzahl n bezeichnen (s. Abschn. 4.2 und A.1).
Die korrekte Beschreibung der Phase eines quasimonochromatischen Lichtfeldes, idealisiert als Ein-Moden-Zustand des Strahlungsfeldes, gehört zu den delikatesten Problemen der Quantentheorie. Tatsächlich bemühen sich die Theoretiker seit Generationen vergeblich, einen Phasenoperator zu finden, der dem quantenmechanischen Standard entspricht. Woran es hapert, ist die Hermitizität. Nur mit Hilfe eines mathematischen Tricks gelang es, einen in Strenge Hermiteschen Phasenoperator zu konstruieren, nämlich dadurch, daß man die „Spielwiese“ des Phasenoperators künstlich einengte, d. h. die Dimension des entsprechenden Hilbert-Raums auf einen sehr großen endlichen Wert beschränkte. Wirft man einen Blick auf die Historie, so stellt man fest, daß bereits in der allerersten (heute leider weitgehend vergessenen) Arbeit zum Phasenproblem [LON 26] der befriedigendste Zugang gefunden wurde. Es wurden nämlich Phasenzustände, d. h. quantenmechanische Zustände scharfer Phase φ in folgender Form eingeführt 10.1 ∣φ⟩=2π1n=0∑∞einφ∣n⟩ wobei ∣n⟩ die Zustände scharfer Photonenzahl n bezeichnen (s. Abschn. 4.2 und A.1).
Abstract Als die Quantenmechanik entwickelt wurde, war es noch völlig undenkbar, jemals Quantenvorgänge einzelner Atome zu beobachten. So war die Diskussion in diesem Zusammenhang immer nur auf Gedankenexperimente beschränkt, und die Quantenmechanik war in der Konzeption, daß Wahrscheinlichkeitsaussagen für ein Ensemble gemacht werden, völlig ausreichend. Die Methoden der Laserspektroskopie haben es in den letzten Jahren möglich gemacht, einzelne freie Atome und auch einzelne Moleküle in Festkörpern zu beobachten und insbesondere deren Quantenverhalten zu verfolgen. Die Möglichkeit, das Vakuumfeld zu manipulieren, das bei der Quantisierung des Strahlungsfeldes ins Spiel kommt, hat weitere interessante Experimente ermöglicht. Somit gelingt es heute, die Quantenvorgänge sowie deren äußere Beeinflussung an einzelnen Atomen zu verfolgen und Phänomene sichtbar zu machen, die sich bei der Beobachtung mehrerer Atome herausmitteln würden. In diesem Beitrag werden Ein‐Atom‐Experimente, die sich mit der Strahlungs‐Atom‐Wechselwirkung befassen, diskutiert und zusammengefaßt. Der Schwerpunkt liegt auf den Experimenten in Resonatoren und Ionenfallen, die bei uns in Garching durchgeführt wurden bzw. gerade werden. Für weitere zusammenfassende Arbeiten siehe [1].
Abstract Wenn man von quantisierten Feldern spricht, dann sind es Photonenzahl und Photonenstatistik, die im allgemeinen für eine Charakterisierung herangezogen werden. Auskünfte über die Phase des Feldes sind wesentlich schwerer zu erlangen; im Grenzfall weniger oder gar einzelner Photonen bereitet der Begriff der Phase sogar konzeptionelle Schwierigkeiten [1]. In diesem Beitrag wird die Messung der Phase an einem System diskutiert, das nur im Quantenbild richtig beschrieben werden kann. Es handelt sich um das Beispiel des Mikromasers [2, 3], dessen Feld aus nur wenigen Photonen besteht. Die Diskussion wird zeigen, daß selbst in diesem rein quantenmechanischen Grenzfall die Phase eine meßbare Größe ist und daß bei der Messung interessante Phänomene beobachtet werden können, die neue Einsichten in den Quanten‐Meßprozeß liefern.
Die Bedeutung der Quantenmechanik ist in der Physik über die letzten Jahrzehn te ständig gestiegen.Sie ist natürlich ein wesentliches Werkzeug, um Struktur und Dynamik von mikroskopischen Körpern zu verstehen, etwa von Atomen, Molekülen sowie ihrer Wechselwirkung mit elektromagnetischer Strahlung.Die Quantenme chanik liefert aber auch das grundlegende Verständnis für zahlreiche technische Systeme: Quellen von Laserlicht (mit Anwendungen in Telekommunikation, Medi zintechnik, Materialbearbeitung), Atomuhren (zentrale Bausteine insbesondere für die Navigationssysteme GPS und Galileo), Transistoren (Computer-und Kommuni kationstechnik), bildgebende Tomographen per Magnetresonanz, Energiegewinnung (Solarzellen, Kerntechnik) usw.-die Liste der Anwendungen hört praktisch nicht auf.Überraschende physikalische Erscheinungen wie Supraflüssigkeiten und Supraleiter haben eine quantenmechanische Erklärung.Großes Interesse wird derzeit bestimm ten verschränkten Quanten-Zuständen gewidmet, die nicht-intuitive Eigenschaften aufweisen: sie sind nicht-lokal, nicht in ihre Teile separierbar und versprechen bemer kenswerte Anwendungen auf dem Gebiet der Quanten-Informatik.Unsere Zivilisation wird also mehr und mehr von technologischen Anwendungen durchdrungen, deren Wurzeln in den Konzepten der Quantenmechanik liegen.Demzufolge verdient das Lernen und Lehren dieser Konzepte besondere Aufmerksamkeit.Das vorliegende dreibändige Werk will einen Beitrag zu diesem Ziel leisten.In der Tat können die ersten Kontakte mit der Quantenmechanik sehr verstörend sein.Dieses Buch entstand aus zahlreichen Lehrveranstaltungen für Studierende mit dem Vorsatz, ihnen den Zugang zu erleichtern und das Verständnis der Leserin und des Lesers von Anfang an bis auf ein fortgeschrittenes Niveau hin stetig zu vertiefen.Die ersten beiden Bände erschienen vor mehr als vierzig Jahren in erster Auflage, sie fanden auf allen Kontinenten Verwendung und wurden in viele Sprachen übersetzt.Sie beschränkten sich inhaltlich allerdings auf ein mittleres Niveau; seit 2017 wer den sie durch den dritten Band ergänzt, der den Lesern erlaubt, weitere Schritte zu gehen.Das gesamte Werk verfolgt systematisch die Strategie, sich den Fragestellun gen schrittweise zu nähern: keine Schwierigkeit wird verschwiegen, und jeder Aspekt der diversen Probleme wird im Detail besprochen.Dabei erinnern wir oft an die Be griffe aus der klassischen Physik (d.h.aus der makroskopischen Welt oder vor der Quanten-Ära).Dieser Wunsch, den Dingen auf den Grund zu gehen, nichts zu "vertuschen" und keine "Abkürzungen" einzuschlagen, spiegelt sich in der Struktur des Lehrwerks wider: der Leser findet zwei verschiedene, aber ineinander verschränkte Stränge -Kapitel und Ergänzungen.Die Kapitel stellen in ihrer Abfolge die Ideen und Begriffe allgemein vor.Auf jedes Kapitel folgen eine oder mehrere Ergänzungen, die die zuvor erarbeiteten Methoden und Konzepte illustrieren.Die Ergänzungen sind voneinander unabhängig, ihr Ziel ist es, einen breiten Fächer von Anwendungen und interessanten
Das optische Verhalten eines Phosphors wird, unter der Annahme, daß zwei Sorten von Störzentren im Kristall vorhanden sind, mit Hilfe der SCHRÖDINGER-Gleichung des Gesamtkristalls diskutiert. Es erweist sich als zweckmäßig, die Diskussion in drei Abschnitte zu unterteilen. Im vorliegenden ersten Abschnitt wird zunächst die Beziehung der Quantenmechanik zur thermodynamischen Statistik angegeben (§ 2, § 3) und die beim Kristallproblem in der adiabatischen Näherung auftretenden Störglieder der Elektronen-Gitterwechselwirkung, sowie jene Störglieder, die von der Kopplung an das elektromagnetische Feld herrühren, eingeführt (§ 1, § 3). Doch sind die so entstehenden Reaktionsgleichungen, die über die zeitabhängigen makroskopisch beobachtbaren Größen Aufschluß geben, mathematisch schwer zu handhaben. Deshalb wird eine Zerlegung der Gesamtwellenfunktion des Kristalls nach Einteilchenfunktionen vorgenommen, in SLATER-Determinanten und Produkte von Gitteroszillatorenfunktionen (§ 4). Aus den zeitabhängigen Amplituden der Gesamtwellenfunktionen lassen sich so Wahrscheinlichkeiten für die Besetzung von Einteilchenfunktionen - Elektronenfunktionen und Gitteroszillatoren - angeben (§ 5). Aus ihnen werden die mittleren Besetzungszahlen der Elektronenzustände und die mittleren Quantenzahlen der Gitteroszillatoren abgeleitet (§ 5). Diese Zahlen charakterisieren den Kristallzustand anschaulich, und aus den Grundgleichungen des § 3 lassen sich mit den Definitionen in § 5 Reaktionsgleichungen für die Elektronenbesetzungszahlen und Gitterquantenzahlen herleiten (§ 6, § 7). Das gekoppelte System dieser Zahlen gibt den allgemeinen Rahmen für zeitabhängige Reaktionen in Kristallen. Als Spezialfall kann man - unter sehr einschneidenden Bedingungen - auch die gewöhnlichen bimolekularen Elektronengleichungen gewinnen. Die Verwendung der allgemeinen Gleichungen wird am Beispiel des F-Zentrums demonstriert und die temperaturabhängige Verschiebung der F-Zentren-Emissionsbande in das langwellige Gebiet abgeleitet (§ 8). Wegen der Vereinfachungen des kurzen Beispiels sind nur qualitative Schlüsse möglich. Schließlich wird an den Trägheitsgliedern der Elektron - Gitterwechselwirkung ein Fall aufgezeigt, in welchem die Übergangswahrscheinlichkeiten von den Teilchenzahlen in den verschiedenen Zuständen explizit abhängig sind (§ 9).