AuszugBei welchen Aufgaben sind Quantencomputer klassischen Rechnern überlegen? Gibt es Probleme, die für letztere schwer, für erstere aber einfach sind? Dieses Kapitel führt in aller Kürze in die Komplexitätstheorie ein, die danach fragt, welche Probleme effizient lösbar sind. Diese Theorie hilft uns auch dabei, über die Grenzen des Quantencomputers nachzudenken. Die Betrachtung schließt direkt an die Abschnitte 3.1 und 3.2 an.
AuszugBei welchen Aufgaben sind Quantencomputer klassischen Rechnern überlegen? Gibt es Probleme, die für letztere schwer, für erstere aber einfach sind? Dieses Kapitel führt in aller Kürze in die Komplexitätstheorie ein, die danach fragt, welche Probleme effizient lösbar sind. Diese Theorie hilft uns auch dabei, über die Grenzen des Quantencomputers nachzudenken. Die Betrachtung schließt direkt an die Abschnitte 3.1 und 3.2 an.
Dieses Kapitel ist das Fundament für alle weiteren. Wir studieren Quantenbits und die Rechenschritte eines Quantencomputers und erfahren, was Messen und Verschränkung bedeuten. Dabei wenden wir diese Begriffe sofort an und lernen die ersten Algorithmen kennen, und zwar für Probleme, bei denen der Quantencomputer klassischen Rechnern überlegen ist. Als klassisch bezeichnen wir alles, was sich verhält, wie wir es aus unserer Alltagswelt gewohnt sind. Davon unterscheiden wir die nichtklassischen Phänomene der Quantenwelt.
AuszugDieses Kapitel legt notwendige Grundlagen für Verständnis und Entwicklung von Quantenverfahren; es enthält aber auch einige überaschende Ergebnisse. Wir beginnen mit einem Schnellkurs „Laufzeitanalyse von Algorithmen“. Daran schließt sich eine genauere Betrachtung von Quantenschaltkreisen an, die unser grundlegendes Berechnungsmodell bilden. In Abschnitt 3.5 werden wir sehen, wie sich jeder e.ziente klassische Algorithmus in einen Quantenschaltkreis überführen lässt, der seinerseits effizient rechnet. Dieses Ergebnis werden wir regelmäßig anwenden und Aufgaben, die klassisch realisierbar sind, in Quantenalgorithmen integrieren.
In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen, und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung "unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt. Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung (Zustandsänderung) durch die Messung nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an: die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent. Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben. Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen. Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik, verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes. Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben, die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung näherungsweise beschreibt. Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik.
Quantencomputer ermöglichen es, bestimmte Berechnungen schneller, genauer und energieeffizienter durchzuführen als klassische Computer, indem sie quantenmechanische Phänomene ausnutzen. Da die Umsetzung der meisten Quantenalgorithmen allerdings Operationen benötigt für die Quantencomputer ungeeignet sind, z. B. Datenbankzugriffe, werden Quantencomputer typischerweise als Spezialprozessoren in hybriden Quantenanwendungen verwendet. Die Entwicklung und der Betrieb dieser hybriden Anwendungen sind komplex und erfordern eine enge interdisziplinäre Zusammenarbeit. Dabei wird tiefgreifendes Wissen aus unterschiedlichen Domänen benötigt, beispielsweise aus der Mathematik, Physik und Softwareentwicklung. Zusätzlich wird die Entwicklung und der Betrieb von Quantenanwendungen durch weitere Faktoren erschwert: (i) Die aktuelle Quantensoftwarelandschaft und die verfügbaren Quanten-Clouddienste, die Zugriff auf unterschiedliche Quantencomputer geben, sind sehr heterogen. (ii) Die schnellen Fortschritte im Quanten-Software-Engineering führen zur Einführung neuer Techniken, welche die Ausführung von Quantenschaltkreisen verbessern können, allerdings aktuell eine komplexe, manuelle Integration erfordern. (iii) Das Fehlen geeigneter Abstraktionsebenen führt dazu, dass die Entwicklung von Quantenanwendungen, insbesondere für Entwickler, die wenig Erfahrung mit Quantencomputing haben, zeitaufwändig und fehleranfällig ist. Um diese Probleme zu lösen, wird in dieser Arbeit die PASTA-Methode präsentiert. Diese basiert auf der Quantencomputingmustersprache, welche etablierte Konzepte und Best Practices in der Quantencomputingdomäne intuitiv verständlich dokumentiert, und stellt einen ganzheitlichen Prozess für diemusterbasierten Entwicklung und den Betrieb von Quantenanwendungen vor. Die Methode beinhaltet alle notwendigen Schritte von der Auswahl der zu verwendenden Quantencomputingmuster, über die Generierung der ausführbaren Quantenanwendung auf Basis wiederverwendbarer Lösungen sowie die Bereitstellung der erforderlichen Softwareartefakte, bis hin zur Überwachung und Analyse der Ausführung hybrider Quantenanwendungen. Zur Umsetzung der PASTA-Methode wird im Rahmen dieser Arbeit die Quantencomputingmustersprache um mehrere Muster erweitert, welche Best Practices für den Betrieb von hybriden Quantenanwendungen sowie etablierte Methoden zur Abschwächung und Korrektur von Quantenfehlern dokumentieren. Um die vom Nutzer ausgewählten Muster in einen ausführbaren Quantenworkflow transformieren zu können, werden eine Vielzahl neuer Workflowmodellierungskonstrukte eingeführt, welche die Spezifikation verschiedener, häufig auftretender Aktivitäten in Quantenworkflows vereinfachen. Weiterhin wird ein Ansatz für die automatische und dynamische Bereitstellung von hybriden Quantenanwendungen auf Grundlage von Nutzeranforderungen vorgestellt. Auf diesen Konzepten aufbauend werden neue Sichten auf Quantenworkflows eingeführt, welche die Überwachung und Analyse von hybriden Quantenanwendungen vereinfachen. Die Sichten ermöglichen es unterschiedlichen Nutzergruppen, wie beispielsweise Quantenexperten und dem Betriebspersonal, Quantenanwendungen auf verschiedenen Abstraktionsebenen zu analysieren und bieten zusätzliche, für die jeweilige Nutzergruppe relevante Informationen. Zur Demonstration der praktischen Umsetzbarkeit der PASTA-Methode wird das PASTA-Framework eingeführt, welches die in dieser Arbeit eingeführten Konzepte prototypisch implementiert. Die Nutzbarkeit der Methode und des Frameworks werden anhand mehrerer Anwendungsfälle evaluiert, für welche eine Laufzeitanalyse sowie eine Nutzerstudie durchgeführt wird.
Quantenrechner versprechen ungeahnte Rechenleistung. Quantenverschlüsselungs-Systeme sind sicherer als alle Alternativen. Theoretische Informatiker überdenken die Grundlagen des Rechnens neu - die Forschungen zum Quantencomputer haben die Informatik verändert. Dieses Buch führt anschaulich und auf Beispiele gestützt in die Grundlagen des Quantum Computing ein. Alle wesentlichen Ergebnisse werden detailliert und intuitiv dargestellt. Der Leser erfährt, was er von dieser Technologie erwarten kann und wo ihre Grenzen liegen. Das Besondere an dieser Einführung ist, dass keine speziellen Kenntnisse vorausgesetzt werden. Alle wichtigen Begriffe werden umfassend eingeführt, ein mathematischer Anhang stellt benötigte Grundlagen kurz dar. Die zweite Auflage des erfolgreichen Buches wurde aktualisiert und gründlich durchgesehen.