In order to model the spectroscopic and scattering properties of a quantum system, we propose and explore a new absorbing complex-type optical potential based on a combination of cosine functions. This function provides a high degree of smoothness to joint with a physical real-type potential. The capabilities of this function are investigated in terms of its effect on otherwise freely evolving quantum dynamics. We use our open-source programs to implement the Fourier Grid method with the Optimizer package (in Matlab), freely available at https://sourceforge.net/projects/optimizer-sovkov/
In order to model the spectroscopic and scattering properties of a quantum system, we propose and explore a new absorbing complex-type optical potential based on a combination of cosine functions. This function provides a high degree of smoothness to joint with a physical real-type potential. The capabilities of this function are investigated in terms of its effect on otherwise freely evolving quantum dynamics. We use our open-source programs to implement the Fourier Grid method with the Optimizer package (in Matlab), freely available at https://sourceforge.net/projects/optimizer-sovkov/
В статье рассматриваются принципы квантовых вычислений на основе спиновых состояний. Анализируются фундаментальные принципы квантовой физики, такие как суперпозиция, запутанность и корпускулярно-волновой дуализм. Описаны математические модели кубитов в сфере Блоха, уравнение Шрёдингера и процесс коллапса волновой функции при измерении. Показана роль спиновой запутанности в реализации квантовых алгоритмов. Проведен анализ возможностей применения квантовых алгоритмов в области криптографии, моделирования сложных систем и др. The article examines the principles of quantum computing based on spin states. It analyzes the fundamental principles of quantum physics, such as superposition, entanglement, and particle-wave duality. Mathematical models of qubits on the Bloch sphere, the Schrödinger equation, and the wave function collapse during measurement are described. The role of spin entanglement in implementing quantum algorithms is demonstrated. The possibilities of using quantum algorithms in cryptography, complex systems modeling, and optimization.
Статья посвящена изучению особенностей моделирования квантовых систем с использованием системы компьютерной алгебры GNU Octave и языка программирования Python, а также рассмотрению различных численных алгоритмов и инструментов для эффективного моделирования.Исследование основано на применении подходов и инструментов, таких как GNU Octave, позволяющий проводить численные вычисления и оперировать матричными структурами, и специальных пакетов, таких как Quantum Package for Octave (QPO) и MATLAB Quantum Computing Toolbox.Рассматривались также симуляторы квантовых вычислений QuEST и ProjectQ, написанные на Python и C++.Примеры схем подготовки квантово-запутанных состояний, таких как состояние Белла и состояние GHZ, иллюстрируют принципы моделирования.В результате исследования установлено, что GNU Octave обладает достаточной гибкостью и переносимостью для моделирования до 10 кубитов, а также поддерживает работу со смешанными состояниями (матрицами плотности).Применение специальных пакетов и библиотек позволило реализовать сложные квантовые операции, такие как подготовка чистых состояний и управление квантовыми воротами.Анализ симуляторов QuEST и ProjectQ показал различия в потреблении памяти и производительности, что важно учитывать при выборе инструмента для конкретных задач моделирования.Несмотря на высокую точность моделирования, существующие симуляторы имеют ограничения, связанные с большими объемами потребляемой памяти и сложностью масштабируемости.Проведенное исследование демонстрирует эффективность моделирования квантовых систем на классических компьютерах с использованием GNU Octave и Python для изучения квантовых алгоритмов и проверки гипотез в области квантовых технологий.Дальнейшее развитие методов и инструментов моделирования позволит улучшить производительность и снизить требования к ресурсам, что станет важным шагом на пути к созданию полноценных квантовых компьютеров.
С помощью интегрального волнового уравнения с ядром оператора эволюции в виде интеграла по траекториям рассматривалось изменение волновой функции замкнутой системы, состоящей из двух подсистем. Предполагалось, что одной из подсистем системы является квантовая частица. На основе интегрального волнового уравнения для замкнутой системы описана динамика матрицы плотности этой частицы и выведено соответствующее уравнение. Это нелинейное уравнение зависит от предыстории эволюции всей замкнутой системы. Показано, что в процессе эволюции открытой квантовой системы в общем случае не сохраняется след матрицы плотности и необходима процедура нормировки следа, которая в данном случае является математическим образом реально существующего нелокального физического процесса. В качестве иллюстрации этого предположения представлено описание нелокальных явлений коллапса волновой функции при измерении и ЭПР-корреляции.
c Т. С. Тинюкова РАССЕЯНИЕ В СЛУЧАЕ ДИСКРЕТНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ КВАНТОВЫХ ПРОВОЛОК В статье рассматривается дискретный оператор Шредингера на графе с вершинами на двух пересекающихся прямых, возмущенный убывающим потенциалом.Данный оператор является гамильтонианом электрона вблизи структуры, образованной квантовой точкой и выходящими из нее четырьмя квантовыми проволоками в приближении сильной связи, широко используемом в настоящее время в физической литературе для изучения подобных наноструктур.Доказаны существование и единственность решения соответствующего уравнения Липпмана-Швингера, для решения получена асимптотическая формула.Изучена нестационарная картина рассеяния.Исследуется задача рассеяния для данного оператора в случае малого потенциала, а также в случае, когда малы как потенциал, так и скорость квантовой частицы.Получены асимптотические формулы для вероятностей распространения частицы во всех возможных направлениях.Ключевые слова: дискретное уравнение Липпмана-Швингера, амплитуда прохождения и отражения. ВведениеВ последнее время при описании транспорта электронов через наноразмерные электронные устройства часто используются дискретные модели на графах.Обычно исследуются системы из квантовых проволок и квантовых точек (cм., например, [1-3]), которые моделируются с помощью вершин графа (узлов).Оператор Шредингера в приближении сильной связи представляет собой разностный оператор, область определения которого состоит из функций, заданных на узлах.В физической литературе (см., например, [4]) дискретные модели активно обсуждаются.Но, несмотря на физическую актуальность упомянутых задач, математических работ, исследующих данные модели, мало (см.[5, 6]Оператор H ε является гамильтонианом электрона вблизи пересечения двух квантовых проволок, потенциал εV описывает влияние примесей.
In order to model the spectroscopic and scattering properties of a quantum system, we propose and explore a new absorbing complex-type optical potential based on a combination of cosine functions. This function provides a high degree of smoothness to joint with a physical real-type potential. The capabilities of this function are investigated in terms of its effect on otherwise freely evolving quantum dynamics. We use our open-source programs to implement the Fourier Grid method with the Optimizer package (in Matlab), freely available at https://sourceforge.net/projects/optimizer-sovkov/ https://sourceforge.net/projects/optimizer-sovkov/. Keywords: quantum dynamics; damping boundary conditions; optical potential; Fourier Grid method; spectroscopy of ultracold ensembles.