Finalmente agradeço à Universidade Federal de Uberlândia e à Coordenação de aperfeiçoamento de pessoal de nível superior-CAPES pelo apoio financeiro no decorrer de meu curso de mestrado.vii MORA, R. J. A. Aplicações do Teorema de Sinkhorn-Knopp ao Emaranhamento Quântico.2022.81 p. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia-MG. ResumoO problema da separabilidade dos estados quânticos pede um critério determinístico para distinguir os estados quânticos emaranhados daqueles que não estão emaranhados (separáveis).Esse problema foi resolvido somente para estados 2 M k ⌦ M m com km 6. Para k, m arbitrários sabe-se que esse problema é NP-difícil.Neste trabalho apresentamos a solução do problema para estados em M 2 ⌦ M 2 como aplicação do Teorema de Sinkhorn-Knopp para mapas positivos.Além disso, mostramos que podemos reduzir o problema da separabilidade em M 2 ⌦ M n para os estados que podem ser postos na forma normal de filtro.
Finalmente agradeço à Universidade Federal de Uberlândia e à Coordenação de aperfeiçoamento de pessoal de nível superior-CAPES pelo apoio financeiro no decorrer de meu curso de mestrado.vii MORA, R. J. A. Aplicações do Teorema de Sinkhorn-Knopp ao Emaranhamento Quântico.2022.81 p. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia-MG. ResumoO problema da separabilidade dos estados quânticos pede um critério determinístico para distinguir os estados quânticos emaranhados daqueles que não estão emaranhados (separáveis).Esse problema foi resolvido somente para estados 2 M k ⌦ M m com km 6. Para k, m arbitrários sabe-se que esse problema é NP-difícil.Neste trabalho apresentamos a solução do problema para estados em M 2 ⌦ M 2 como aplicação do Teorema de Sinkhorn-Knopp para mapas positivos.Além disso, mostramos que podemos reduzir o problema da separabilidade em M 2 ⌦ M n para os estados que podem ser postos na forma normal de filtro.
A teoria dos algoritmos quânticos promete benefícios sem precedentes ao utilizar as leis da mecânica quântica para resolver certos problemas computacionais. Entretanto, alguns desafios impedem que tais vantagens se apliquem a todos os algoritmos quânticos. Entre esses desafios está o desenvolvimento de uma codificação eficiente de dados clássicos em um estado quântico. Em aplicações práticas, o custo para carregar a informação clássica em um dispositivo quân- tico pode dominar o custo computacional assintótico do algoritmo. Foram propostos diversos métodos baseados em circuitos para codificar dados clássicos nas amplitudes de probabilidade de um estado quântico. Entretanto, esses métodos produzem circuitos com complexidade que cresce linearmente com o tamanho do dado, anulando o benefício da aplicação quântica. O objetivo principal deste trabalho é reduzir a complexidade computacional dos circuitos para a inicialização de estados quânticos. As duas estratégias utilizadas para alcançar tal objetivo exploram a troca de complexidade temporal por espacial ou a transferência de complexidade computacional para um computador clássico. A primeira estratégia reinterpreta métodos al- gébricos para a decomposição de estados quânticos como caminhadas ao longo de árvores binárias. A segunda investiga o grau de emaranhamento de bipartições do estado quântico através da decomposição de Schmidt. Os métodos baseados em árvore alcançam uma redução exponencial na profundidade dos circuitos, em comparação às abordagens existentes. Os base- ados na decomposição de Schmidt produzem circuitos de complexidade variável, proporcional ao emaranhamento do estado. A perspectiva é que o resultado desta tese auxilie os profissionais da computação quântica durante a era dos dispositivos ruidosos de escala intermediária.
Na presente tese, examinamos dois tópicos da teoria de sistemas quânticos abertos. O primeiro tópico trata da descrição da dinâmica de sistemas inicialmente correlacionados com o ambiente. Na teoria de sistemas quânticos abertos, mapas que caracterizam a dinâmica do sistema quântico em contato com o ambiente são usualmente considerados completamente positivos. No entanto, isso não é necessariamente verdadeiro se o sistema e seu ambiente forem inicialmente correlacionados, a menos que se restrinja o domínio no qual o mapa atua, ou seja, apenas um subconjunto do conjunto de estados do sistema é mapeado para outros estados pelo mapa dinâmico. Nós introduzimos um quadro para a construção de mapas dinâmicos reduzidos para subsistemas de partículas fermiônicas indistinguíveis. Nesse cenário, um mapa reduzido na representação de Kraus é possível para alguns conjuntos de estados onde a única correlação não clássica presente é a de troca. O segundo tema estudado está relacionado à caracterização de dinâmicas não-markovianas com os critérios de divisibilidade e emaranhamento. Obtemos uma expressão analítica para a decomposição de Kraus do mapa quântico de um ambiente modelado por um hamiltoniano fermiônico quadrático arbitrário atuando em um ou dois qubits, derivamos funções simples para verificar a não positividade do mapa intermediário. No caso particular de um ambiente representado pelo Hamiltoniano de Ising, discutimos as duas fontes de não-Markovianidade no modelo, uma devido ao tamanho finito da rede, e outra devido ao tipo de interação.
Este trabalho discute como a possibilidade de se particionar sistemas quânticos em subsistemas menores e enumeráveis faz emergir um tipo de correlação quântica entre seus estados físicos conhecida como emaranhamento. Findada essa discussão inicial e estabelecidos os critérios de distinção entre estados emaranhados e não emaranhados, é evidenciado ainda não só como tal correlação pode ser explorada diante de protocolos de comunicação quântica como a teleportação, que se utilizam das reconhecidas operações locais e comunicações clássicas (LOCCs), mas também como a mesma pode ser quantificada por meio de duas classes distintas de objetos matemáticos: as medidas de emaranhamento e os monótonos de emaranhamento. Por fim, destacando um quantificador intitulado emaranhamento de formação e outro nomeado de concorrência, ambos muito bem definidos para sistemas de dois qubits, este trabalho ainda discute a emergência da condição de monogamia a partir da inserção de um terceiro qubit nessa configuração, com o intuito de expô-la na forma de uma desigualdade conhecida como desigualdade Coffman-Kundu-Wootters (CWK), que nos diz como a distribuição de emaranhamento em sistemas quânticos tripartidos deve se portar.
A minha amada esposa, Sharita, que pelo apoio e companheirismo imensuráveis merece crédito nesse trabalho.A meus pais e irmãos que tanto me ensinaram na vida e de várias formas contribuíram para que eu trilhasse o caminho que culmina nesta tese. AgradecimentosAgradeço ao professor Eduardo Duzzioni pela orientação, pelas discussões e pelo exemplo de profissionalismo.Agradeço ao Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal de Uberlândia, pelo curso e pelos profissionais envolvidos, técnicos e docentes altamente qualificados.À compreensão do Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia da Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri, em especial ao diretor Carlos Henrique Alexandrino, nos momentos em que precisei desempenhar minhas atividades referentes ao doutorado, meus agradecimentos.Agradeço ao Grupo de Óptica e Informação Quântica pelo ambiente e pelas discussões com os pesquisadores docentes e os discentes.Agradeço aqui a meus colegas discentes do grupo, entre eles, Halyne, Antônio e Patrícia, pelas discussões de pesquisa e também pelas banalidades.Para passar por um período árduo como o de um curso de doutorado, ter colegas com quem dividir o peso, as frustrações e o trabalho é de grande importância.Tive a oportunidade de conviver desde a graduação, passando pelo mestrado e até o doutorado, com dois colegas com quem pude cooperar.Foi uma honra passar esses dez anos ao lado de William e Renato.O afeto e apoio que recebi de meus pais e de minha família foram imprescindíveis para que eu pudesse ter equilíbrio para passar por todo o processo estressante de um doutorado.Cabe aqui, além do agradecimento à minha família, o reconhecimento aos meus sogros por terem me acolhido como um membro da família, o que foi muito importante na distância da minha própria família.Durante os anos de doutorado houve ocasiões em que parecia que tudo daria errado.Houve vários momentos em que a dúvida na capacidade de resolver os problemas tornou-se enorme.Nesses momentos eu pude contar com minha esposa, Sharita, para perceber que tudo poderia ser resolvido e que eu era capaz de enfrentar todos os problemas.Sem a parceria, e as praticamente sessões de análise, dessa pessoa especial este trabalho não teria sido concluído.Meu muito obrigado por ações de uma magnitude que são impossíveis de retribuir, mas que sempre tentarei. ResumoA computação quântica pode representar um avanço inestimável na solução de alguns problemas para os quais não se conhece solução eficiente ou não há tal solução afinal.Para que essa forma de computação se consolide como uma realidade vários problemas têm sido tratados pela comunidade científica como, por exemplo, a identificação de uma propriedade que seja responsável pela vantagem computacional ou, ainda, o desenvolvimento de novos algoritmos, protocolos e modelos computacionais, além do desenvolvimento técnico para produção de sistemas capazes de realizar tal computação.Considerando este cenário, os estudos apresentados nesta tese têm como temas principais as correlações quânticas -uma propriedade que conjectura-se ser uma fonte de ganho computacional para a computação quântica -e o modelo computacional denominado Deterministic Quantum Computation with One Quantum Bit (DQC1).Estuda-se, através de métodos numéricos, as correlações quânticas geradas entre dois pontos quânticos não interagentes, inseridos em uma nanocavidade óptica, na presença de canais de decoerência e observa-se que estes canais, apesar de reduzirem o potencial de geração de correlações quânticas em uma maneira geral, têm um pequeno papel construtivo.Além disso, a realização experimental de uma testemunha de classicalidade neste sistema é proposta.Avalia-se a presença destas correlações no passo-a-passo do algoritmo de Deutsch-Jozsa pelo modelo DQC1, notando-se que elas podem ser geradas e consumidas neste processo.Apresenta-se uma forma de se realizar computação pelo modelo DQC1 em um sistema óptico, onde o estado de um conjunto de qbits é codificado nos graus de liberdade transversais e a polarização é tomada como o qbit controle.Seguindo este esquema são desenvolvidas formas de realizar os algoritmos de Deutsch-Jozsa, de fatoração e de estimação de decaimento da fidelidade média, tendo sido o primeiro efetivamente realizado experimentalmente, assim como o cálculo do traço de uma matriz unitária.
Campos Lavor, pela amizade, oportunidade e honra de trabalharmos juntos.Sem a sua dedicação e competência, este trabalho não estaria concluído.Aos membros da banca examinadora, pela disponibilidade, atenção despendida ao trabalho, correções, críticas e elogios.Em especial, ao Prof. Dr. Wilson R. M. Rabelo, que durante todo o desenvolvimento da tese sempre respondia às minhas dúvidas com bastante objetividade e clareza, a sua ajuda foi muito importante.Aos professores do Imecc pelos conhecimentos passados durante o curso de doutorado.Em particular, ao Prof. Dr. Petrônio Pulino, pelos valiosos auxílios em programação em MatLab.Ao Prof. Dr. Leo Liberti da École Polytechnique -França, pela oportunidade do estágio em seu grupo de pesquisa.Ao meu esposo Goldwin, pela cumplicidade e amor incondicional.Por ter amor forte e tolerante para entender uma doutoranda em final de projeto; por participar junto nos meus sonhos; por ser meu companheiro "of Gold."Aos meus pais Ademir e Marta, pelo amor, estímulo, carinho e compreensão, que através de um sorriso sincero, sempre me fizeram lembrar que os sonhos são possíveis.Às minhas irmãs Katiane e Tays, pela inarrável oportunidade de ter convivido juntas durante a infância e junventude, compartilhando momentos alegres e sempre apoiando umas às outras nos momentos difícies.Aos meus cunhados Guilherme e Paulo, que também acompanharam essa jornada com grande incentivo e carinho.Ao meu novo amigo Wendel, que sempre à distância nunca mediu esforços para ajudar-me a entender o pacote CSDP, meu sincero agradecimento.Aos meus colegas e amigos do grupo de pesquisa, Carina, Cristiano e Nolmar, pela interação, convívio e a inegável ajuda sempre que precisei.Às amigas Marta e Sônia pela amigável convivência durante a minha estadia em Campinas.À FAPESP que tornou possível esta pesquisa através do apoio financeiro e científico.Meu sincero agradecimento ao assessor deste projeto.Finalmente, meu agradecimento a todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho: professores, funcionários, amigos e familiares.vi Resumo Neste trabalho, apresentamos um novo algoritmo para realizar a discriminação ótima de N estados quânticos puros não-ortogonais, que fornece o melhor conjunto de medidas POVM para o problema, através da extensão do espaço de Hilbert de N para 2N -1 dimensões.O algoritmo é baseado na programação semidefinida e na solução de sistemas lineares.O algoritmo foi implementado em Matlab e apresentou bons resultados computacionais.
Aos colegas do grupo de pesquisa, À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio financeiro, À minha família e aos meus amigos.v Resumo Nesta tese estudamos um sistema de duas cavidades acopladas e sua interação com átomos de dois níveis bem como com íons aprisionados.Para o acoplamento entre as cavidades consideramos dois mecanismos distintos: (1) acoplamento pela sobreposição dos campos e; (2) acoplamento via fibra óptica.Considerando a interação dos campos acoplados com átomos de dois níveis nós observamos o emaranhamento em um sistema tripartite (quando as cavidades estão interagindo com apenas um átomo).Também foi possível obter a transferência do estado quântico entre dois átomos localizado em cavidades diferentes.Além disso elaboramos uma proposta relativamente simples para a geração de estados maximamente emaranhados (estados de Bell) entre dois átomos utilizando as duas cavidades acopladas.Por último, estudamos dois íons aprisionados, cada um deles localizado no interior de cavidades diferentes.As duas cavidades sendo conectadas por uma fibra óptica.Neste caso foi possível observar a transferência de um conjunto de estados de doisqubits a partir dos graus de liberdade (de movimento e dos estados internos) de um dos íons para o outro, localizado em uma cavidade diferente.Nas propostas envolvendo a transferência de estados quânticos e a geração de estados de Bell foram incluídos os efeitos de dissipação devido à presença de um reservatório de temperatura T = 0K.Com isso pudemos concluir que as propostas são confiáveis para as reais taxas de dissipação observadas em experimentos.vi