Diese Arbeit befasst sich mit der Quantendynamik in gekippten periodischen Strukturen, den so genannten Wannier-Stark-Systemen. Eine wichtige experimentelle Realisierung eines solchen Systems ist die Dynamik ultrakalter Atome in optischen Gittern unter dem Einflus einer externen Kraft, z.B. der Gravitation. Zunachst wird die Dynamik eines einzelnen quantenmechanischen Teilchens in zweidimensionalen Wannier-Stark-Systemen analysiert. Dieses Teilchen zeigt Lissajous-artige Oszillationen, deren Dynamik sehr sensitiv von der Richtung der externen Kraft abhangt. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Dynamik eines Bose-Einstein-Kondensats im Rahmen eine mean-field-Naherung (Gross-Pitaevskii-Gleichung) untersucht. Neue Phanomene wie eine Zusammenbruch und Wiederaufleben der Oszillationen konnen mittels einer Entwicklung nach Wannier-Stark-Funktionen in einem einfachen Modell erklart werden. Schlieslich werden die Eigenschaften von gebundenen und Resonanz-zustanden der Gross-Pitaevskii-Gleichung fur zwei einfache Modellsysteme (delta-Potential und delta-shell-Potential) untersucht.