Aspectos cuánticos de la sincronización de osciladoresarmónicos acoplados en presencia de disipación (Quantum aspects of synchronization of harmoniccoupled oscillators in presence of dissipation)
En este trabajo de Fin de Master estudiamos el fenomeno de la sincronizacion en sistemas de osciladores armonicos cuanticos acoplados en presencia de disipacion. Un primer estudio de dos osciladores con diferentes frecuencias ensena que, independientemente de la intensidad del acoplamiento,los osciladores no sincronizan en presencia de entornos independientes. La condicion que posibilita
la emergencia de sincronizacion espontanea es la presencia de un entorno comun. Asociada a este fenomeno se encuentra una mayor robustez de las correlaciones cuanticas entre osciladores,dependiendo de la relacion entre sus diferentes frecuencias naturales y el valor de la constante de
acoplamiento entre ellos. Extendiendo el analisis al caso mas complejo de N osciladores, determinamos las condiciones mas generales necesarias para la aparicion de este fenomeno a traves de la relacion entre las tasas de disipacion de los automodos. Esta descripcion nos permite establecer
una correspondencia clara con la conservacion de las correlaciones, centrandonos en el analisis de la dinamica del entrelazamiento y discord. El estudio del caso de tres osciladores nos permite identicar la rica tipologia de comportamientos que pueden surgir y determinar la influencia de las condiciones de contorno (cadena abierta o cerrada). Demostramos ademas la existencia de regiones de parametros (asi como la manera de obtenerlas en cadenas genericas) donde el sistema no termaliza, dando lugar a una conservacion asintotica de las correlaciones. En este contexto calculamos analiticamente el entrelazamiento entre osciladores resonantes en los extremos de la cadena abierta, obteniendo un diagrama de fases para su existencia asintotica dependiendo de la temperatura y compresion del
estado inicial del sistema. Encontramos en este diagrama que el entrelazamiento se podra mantener asintoticamente hasta altas temperaturas. [ABSTRACT] In this Master Thesis work we study the phenomenon of synchronization in coupled quantum harmonic oscillators systems in the presence of dissipation. A first study of two oscillators with diferent frequencies shows that independently on the coupling strength, the oscillators do not synchronize in the presence of independent environments. The enabling condition for the emergence of spontaneous synchronization is the presence of a common environment. Associated with this phenomenon there are more robust quantum correlations between oscillators, depending on the relationship between their natural frequencies and coupling strength. Extending the analysis to the more complex case of N oscillators, we determine the general conditions for the emergence of this phenomenon through the relationship among the eigenmodes rates of dissipation. This description makes it possible to
establish a clear correspondence with the preservation of the correlations, where we focus on the analysis of entanglement dynamics and discord. The study of the case of three oscillators allows us to identify a rich variety of properties and to determine the influence of different boundary conditions (open or closed chain). Furthermore we demonstrate the existence of parameters regions (also showing how to get them in generic chains) where the system does not thermalize, giving rise to an asymptotic conservation of correlations. In this context we analytically derive the entanglement between resonant oscillators at the ends of the open chain, obtaining a phase diagram for its asymptotic existence depending on the equilibrium temperature and squeezing of the initial state
of the system. We find in this diagram that asymptotic entanglement can be maintained up to high temperatures.
En este trabajo de Fin de Master estudiamos el fenomeno de la sincronizacion en sistemas de osciladores armonicos cuanticos acoplados en presencia de disipacion. Un primer estudio de dos osciladores con diferentes frecuencias ensena que, independientemente de la intensidad del acoplamiento,los osciladores no sincronizan en presencia de entornos independientes. La condicion que posibilita
la emergencia de sincronizacion espontanea es la presencia de un entorno comun. Asociada a este fenomeno se encuentra una mayor robustez de las correlaciones cuanticas entre osciladores,dependiendo de la relacion entre sus diferentes frecuencias naturales y el valor de la constante de
acoplamiento entre ellos. Extendiendo el analisis al caso mas complejo de N osciladores, determinamos las condiciones mas generales necesarias para la aparicion de este fenomeno a traves de la relacion entre las tasas de disipacion de los automodos. Esta descripcion nos permite establecer
una correspondencia clara con la conservacion de las correlaciones, centrandonos en el analisis de la dinamica del entrelazamiento y discord. El estudio del caso de tres osciladores nos permite identicar la rica tipologia de comportamientos que pueden surgir y determinar la influencia de las condiciones de contorno (cadena abierta o cerrada). Demostramos ademas la existencia de regiones de parametros (asi como la manera de obtenerlas en cadenas genericas) donde el sistema no termaliza, dando lugar a una conservacion asintotica de las correlaciones. En este contexto calculamos analiticamente el entrelazamiento entre osciladores resonantes en los extremos de la cadena abierta, obteniendo un diagrama de fases para su existencia asintotica dependiendo de la temperatura y compresion del
estado inicial del sistema. Encontramos en este diagrama que el entrelazamiento se podra mantener asintoticamente hasta altas temperaturas. [ABSTRACT] In this Master Thesis work we study the phenomenon of synchronization in coupled quantum harmonic oscillators systems in the presence of dissipation. A first study of two oscillators with diferent frequencies shows that independently on the coupling strength, the oscillators do not synchronize in the presence of independent environments. The enabling condition for the emergence of spontaneous synchronization is the presence of a common environment. Associated with this phenomenon there are more robust quantum correlations between oscillators, depending on the relationship between their natural frequencies and coupling strength. Extending the analysis to the more complex case of N oscillators, we determine the general conditions for the emergence of this phenomenon through the relationship among the eigenmodes rates of dissipation. This description makes it possible to
establish a clear correspondence with the preservation of the correlations, where we focus on the analysis of entanglement dynamics and discord. The study of the case of three oscillators allows us to identify a rich variety of properties and to determine the influence of different boundary conditions (open or closed chain). Furthermore we demonstrate the existence of parameters regions (also showing how to get them in generic chains) where the system does not thermalize, giving rise to an asymptotic conservation of correlations. In this context we analytically derive the entanglement between resonant oscillators at the ends of the open chain, obtaining a phase diagram for its asymptotic existence depending on the equilibrium temperature and squeezing of the initial state
of the system. We find in this diagram that asymptotic entanglement can be maintained up to high temperatures.
En este trabajo de Fin de Máster estudiamos el fenómeno de la sincronización en sistemas de osciladores armónicos cuánticos acoplados en presencia de disipación.Un primer estudio de dos osciladores con diferentes frecuencias enseña que, independientemente de la intensidad del acoplamiento, los osciladores no sincronizan en presencia de entornos independientes.La condición que posibilita la emergencia de sincronización espontánea es la presencia de un entorno común.Asociada a este fenomeno se encuentra una mayor robustez de las correlaciones cuánticas entre osciladores, dependiendo de la relación entre sus diferentes frecuencias naturales y el valor de la constante de acoplamiento entre ellos.Extendiendo el análisis al caso mas complejo de N osciladores, determinamos las condiciones más generales necesarias para la aparición de este fenómeno a través de la relación entre las tasas de disipación de los automodos.Esta descripción nos permite establecer una correspondencia clara con la conservación de las correlaciones, centrándonos en el análisis de la dinámica del entrelazamiento y discord.El estudio del caso de tres osciladores nos permite identificar la rica tipologia de comportamientos que pueden surgir y determinar la influencia de las condiciones de contorno (cadena abierta o cerrada).Demostramos además la existencia de regiones de parámetros (así como la manera de obtenerlas en cadenas genéricas) donde el sistema no termaliza, dando lugar a una conservación asintótica de las correlaciones.En este contexto calculamos analíticamente el entrelazamiento entre osciladores resonantes en los extremos de la cadena abierta, obteniendo un diagrama de fases para su existencia asintótica dependiendo de la temperatura y compresión del estado inicial del sistema.Encontramos en este diagrama que el entrelazamiento se podrá mantener asintóticamente hasta altas temperaturas.
Los efectos disipativos tienen profundas consecuencias en el comportamiento y las propiedades de los sistemas cuánticos [72]. La inevitable interacción con el entorno circundante, con el cual los sistemas intercambian continuamente información, energía, momento angular o materia, es la última responsable de los fenómenos de decoherencia y de la emergencia del comportamiento clásico [490, 614]. Sin embargo, existe un amplio régimen intermedio en el cual efectos disipativos y cuánticos coexisten, dando lugar a una amplia gama de ricos y sorprendentes fenómenos que apenas están empezando a ser comprendidos. Además, las innovadoras técnicas desarrolladas recientemente para controlar y manipular sistemas cuánticos en el laboratorio han hecho esta fenomenología accesible experimentalmente y potencialmente aplicable [244, 586]. En esta tesis exploraremos desde un punto de vista teórico algunas de las conexiones entre efectos disipativos y cuánticos en lo concerniente a dos principales aspectos: el comportamiento termodinámico de los sistemas cuánticos y la relación entre las correlaciones dinámicas y cuánticas compartidas por éstos. Las correlaciones cuánticas son una de las características más sorprendentes de la naturaleza y han atraído un notable interés desde la misma formulación de la teoría cuántica. La comprensión de los mecanismos subyacentes que generan, preservan, o destruyen estas correlaciones resulta de gran importancia a la hora de explorar la frontera cuántico-clásica [597], mientras que es esencial en el diseño de esquemas en los que la decoherencia pueda ser evitada en aplicaciones prácticas [35, 143, 562]. Por otra parte, otro tipo importante de correlaciones dinámicas de caracter más tradicionalmente clásico son los fenómenos de sincronización, que han sido estudiados en un amplio rango de sistemas físicos, químicos y biológicos [433]. La sincronización puede aparecer como un comportamiento espontáneo y cooperativo de diferentes unidades que oscilan y que, cuando se acoplan, adaptan sus ritmos a una frecuencia común. Este fenómeno de sincronización mutua ha sido considerado con profusión desde un punto de vista clásico [249, 263, 606], mientras que los rasgos genuinamente cuánticos de la sincronización estan empezando ahora a ser investigados...
Uno de los aspectos más importes en el contexto de información cuántica del cual hacen uso las llamadas tecnologías cuánticas, es el de correlaciones cuantías. En particular, el denominado entrelazamiento cuántico (traducción acogida para el termino Entanglement), que ha sido arduamente estudiado como una correlación intrínseca de estados cuánticos, y como recurso físico para desarrollo de protocolos de información y computación cuántica [2]. Sin embargo, desde el año 2000 los reportes sobre nuevas correlaciones cuánticas más generales que el entrelazamiento, originalmente denominada discordia cuántica [3] abrieron todo un campo de investigación. Dado que estas correlaciones son importantes, no solo desde un punto de vista teórico de su definición y propiedades, sino también desde una perspectiva de aplicación como recurso cuántico para futuras tecnologías, y que estas dependen de medidas locales realizadas sobre las partes del sistema haciendo que existan muchas formas de definir correlaciones tipo discordia cuántica, esto es gracias a que en mecánica cuántica se cuenta con diversas transformaciones locales, como por ejemplo; transformaciones unitarias, medidas de von Neumann, proyecciones, etc [4]. En este trabajo se presenta un estudio comparativo de dos cuantificadores de correlaciones tipo discordia cuántica; una definición inducida de la información mutua (a la que originalmente se le atribuye el nombre de discordia), y una definición basada en coherencia, que denominaremos potencia de interferometría. La comparación se hace sobre las definiciones y propiedades de los cuantificadores. Específicamente se realizó una comparación sistemática de la discordia original y la potencia de interfermetría sobre estados mezclados como sigue: i) estados combinados con ruido blanco, en el que uno de los componentes de la mezcla es el operador identidad, ii) mezcla de dos estados cuánticos correlacionados, y iii) mezcla de un estado correlacionado con un estado producto. Los tres casos pueden parametrizarse con un único parámetro p con 0 ≤ p ≤ 1. La variación del parámetro, modela de forma sencilla la acción de canales de ruidos que transforman un estado cuántico en otro. Sin embargo, aquí no nos interesamos por modelar un ruido en específico, sino en estudiar el comportamiento de las correlaciones en los casos establecidos, donde observamos sus definiciones, algunas de sus propiedades y la forma de calcularlas para estados cuánticos de dos qubits, los resultados ilustran el comportamiento de éstos dos cuantificadores, los cuales toman valores diferentes para estados mezclados. También, se realizó el estudio comparativo del comportamiento de los dos cuantificadores en la evolución de estados cuánticos de qubits en un entorno disipativo, los resultados ilustran el efecto sobre éstos dos cuantificadores debido a la interacción con un reservorio, cuyos parámetros son controlados dentro del régimen de Born-Markov.
A escala humana, nos encontramos inmersos en un mundo puramente clásico, donde las ecuaciones de movimiento y trayectorias se pueden controlar y predecir de manera determinista.Sin embargo, este mundo tangible y ordenado deriva de, a priori, el caos de la física cuántica y la estadística.¿Cómo puede evolucionar un sistema cuántico a los sistemas clásicos que acostumbramos a ver en nuestro día a día?Una de las explicaciones más aceptadas en la actualidad es el fenómeno conocido como decoherencia cuántica.En este trabajo nos dedicaremos a estudiar este fenómeno, deduciendo y aplicando la ecuación maestra de evolución temporal para resolver distintos sistemas cuánticos: oscilador armónico, sistema atómico de dos niveles y dos osciladores armónicos acoplados.Todos ellos inmersos en un baño que interactúa con los sistemas pequeños y que origina el fenómeno de decoherencia.Analizaremos la evolución de los elementos del operador densidad de los sistemas mencionados, es decir, se estudiará la evolución de las poblaciones (elementos diagonales) y las coherencias (elementos no diagonales).Éstas últimas son las responsables de la pérdida de las propiedades cuánticas del sistema.
espanolLos sistemas cuanticos de muchos cuerpos ofrecen numerosos retos para diversos campos de la fisica y las matematicas, como la materia condensada, la teoria de la informacion cuantica, la teoria de operadores o el analisis numerico. Algunos de estos problemas surgen de la gran complejidad de estos sistemas, que dificulta su estudio mediante metodos clasicos, asi como del interes de la comunidad cientifica por comprender sus propiedades fisicas, tales como la dinamica, estructura de correlaciones o comportamiento tanto dentro como fuera del equilibrio. Entre las propiedades mas interesantes de estos sistemas se encuentra el entrelazamiento, un cierto tipo de correlacion cuantica que carece de analogo en sistemas clasicos y que se ha establecido como un recurso imprescindible en los campos de la informacion y computacion cuantica. La presente tesis doctoral profundiza en el estudio de correlaciones, localidad y entrelazamiento en sistemas cuanticos. En particular, se enfoca en herramientas matematicas como redes de tensores, cotas de Lieb Robinson y algoritmos cuanticos, para obtener resultados originales, tanto analiticos como numericos, de aplicacion directa en teoria de la informacion cuantica, materia condensada y metrologia cuantica. Los sistemas cuanticos que estudiamos consisten en conjuntos de particulas que interaccionan localmente unas con otras. La localidad de estos sistemas permite establecer una cota superior finita a la velocidad de propagacion de las excitaciones, tambien conocida como cota de Lieb Robinson. En esta tesis, demostramos que existen cotas de Lieb Robinson para modelos de espines que interaccionan en una red mediante un campo bosonico que tambien verifica una cota de Lieb Robinson en ausencia de acoplamiento espin boson. Aplicando estas cotas a sistemas de iones atrapados, observamos que la propagacion de las correlaciones de espin mediante los fonones de un cristal ionico puede ser mas rapida que el regimen explorado actualmente en los experimentos. Por este motivo, proponemos un esquema experimental para probar las cotas que consiste en medir las funciones de correlacion retardadas a traves de la fluorescencia del cristal. La localidad de las interacciones tambien impone restricciones sobre la estructura del entrelazamiento de los sistemas cuanticos y permite encontrar representaciones matematicas eficientes denominadas redes de tensores. Las redes de tensores son conjuntos de tensores interconectados que reflejan la estructura de entrelazamiento del sistema, reducen la complejidad de su representacion y capturan las propiedades fisicas mas relevantes de los estados cuanticos en los que estamos interesados. En esta tesis, utilizamos el caso unidimensional de las redes de tensores, tambien conocido como estados producto de matriz (MPS), para probar resultados analiticos y realizar simulaciones numericas. Mas especificamente, demostramos que una gran fraccionalizacion en la magnetizacion de una cadena de espines o la existencia de interacciones de largo alcance implican una gran cantidad de entrelazamiento en el estado de la cadena. Las correlaciones y el entrelazamiento se han revelado como recursos de gran utilidad en metrologia cuantica, estableciendo nuevas tecnicas de medida que mejoran la precision respecto a los metodos exclusivamente clasicos. En esta tesis, establecemos algoritmos cuanticos para medir las correlaciones temporales que se acumulan en un sistema cuantico tras su interaccion con pulsos de luz laser. A partir de esta nocion, introducimos el concepto de interferometria cuantica multipulso en el que un atomo o conjunto de atomos pueden actuar como un detector que mide de forma precisa diferencias entre pulsos de luz laser o propiedades de los pulsos. Por ultimo, aplicamos este concepto para caracterizar y estabilizar un peine de frecuencias con una mejora polinomial en la sensibilidad respecto a protocolos clasicos. EnglishThe study of quantum many-body systems poses a wide range of complex problemsin dierent areas of physics and mathematics, such as condensed matter,quantum information theory, operator theory or numerical analysis. Some ofthese problems arise due to the high complexity of these systems, which makestheir study unfeasible using classical approaches, as well as from the ever-growinginterest in understanding their dynamics, physical properties and behaviour bothin and out of equilibrium. Among the most interesting properties of these systemslies entanglement, a certain type of quantum correlation which is not present inclassical systems and which has proven to be essential for quantum computationand quantum information.This dissertation deals with the study of correlations, locality and entanglementin quantum systems. It relies on mathematical tools such as tensor networkrepresentations, Lieb-Robinson bounds and quantum algorithms in order to obtainoriginal results, both analytical and numerical, with practical applicationsto quantum information theory, condensed matter and quantum metrology...
Los corrales cuánticos presentan propiedades interesantes debido a la interesante \ncombinación de confinamiento y focalización algunas de las cuales fueron observadas experimentalmente. Estudiamos el comportamiento estático y dinámico de estos sistemas. \nEn primer lugar analizamos el caso del corral cuántico no interactuante (sin impurezas), y con parámetros realistas obtuvimos los autoestados la elipse con el modelo de pared dura. Posteriormente estudiamos el sistema en presencia de dos impurezas de Kondo de espín S = 1/2 localizadas en los focos de la elipse. Éstas interactúan con los electrones itinerantes en la elipse vía un término de superintercambio J. Diagonalizamos este sistema numéricamente y estudiamos propiedades tales como correlación de espín y correlaciones dinámicas. Encontramos que, para valores de J chicos comparado con el ancho de banda, \nlos espines están en un estado singlete para número par de electrones en la elipse o triplete para número impar (régimen RKKY). En ese límite es posible describir el comportamiento a bajas energías con un hamiltoniano efectivo entre las impurezas. Para valores grandes de J más estados electrónicos están involucrados y los espines se descorrelacionan formando un estado de Kondo local con los electrones itinerantes. Estudiamos algunas magnitudes de la teoría de la información cuántica que es una herramienta alternativa para el análisis de sistemas cuánticos. Calculamos la entropía de von Neumann para diversas particiones del \nsistema y caracterizamos el cambio de régimen de RKKY al de Kondo ante el incremento de J, de acuerdo a los resultados obtenidos con el cálculo de funciones de correlaciones estáticas y dinámicas. \nAdicionalmente consideramos fluctuaciones de carga en los estados de las impurezas y analizamos propiedades estáticas y dinámicas en función de los parámetros relevantes del sistema. El modelo estudiado consiste de dos impurezas de Anderson localizadas en los focos e hibridizadas con magnitud V a los electrones en la elipse. Con el estudio de la correlación de espín entre las impurezas, y entre una impureza y los electrones en un mismo foco, caracterizamos los regímenes RKKY y Kondo. Esto está de acuerdo con los resultados obtenidos con la densidad de estados electrónica calculada usando un modelo más realista que incluye la hibridización con estados del continuo. \nEncontramos una relación entre el entrelazamiento entre las impurezas de espín y \nobservables físicos del sistema. Con ésto obtuvimos el diagrama de fases de entrelazamiento entre las impurezas para llenado par e impar, que presenta regiones en las que están entrelazadas y otras de estados separables.Mostramos resultados numéricos que sustentan las relaciones encontradas. \nComo aplicación adicional de los conceptos de información cuántica al estudio de las propiedades físicas de sistemas correlacionados, analizamos una cadena de espín S = 1 con condiciones de contorno abiertas y con interacción a primeros vecinos bilineal y bicuadrática (β). En particular estudiamos los modelos de Heisenberg (β = 0) y AKLT (β = 1/3). Realizamos diversos estudios en sistemas bipartitos puros y mixtos. Para caracterizar el entrelazamiento en un sistema bipartito puro usamos la entropía de von Neumann, en cambio para un sistema bipartito mixto, usamos la negatividad. Estos estudios nos permitieron estudiar las excitaciones de espín 1/2 localizadas en los bordes de la cadena [87, 88]. \nUn resultado interesante aparece cuando analizamos el entrelazamiento entre dos \npartes del sistema; que es máximo entre los extremos de la cadena y disminuye hacia el centro, reflejando el carácter fraccionario y la localización de las excitaciones de espín del modelo, que han sido observadas experimentalmente. \nEn conclusión, usando tanto técnicas tradicionales (correlaciones estáticas y dinámicas) como novedosas (información cuántica) para el estudio de sistemas interactuantes, investigamos el comportamiento de algunos sistemas nanoscópicos paradigmáticos. Para ésto utilizamos técnicas tanto analíticas como numéricas de actualidad. Esperamos que los resultados obtenidos en esta tesis sean útiles para una mejor comprensión de estos sistemas, así como para posibles aplicaciones nanotecnológicas. \n