Nous étudions la dynamique quantique à N corps d'un gaz atomique composé de N particules indiscernables lors de la condensation de Bose-Einstein. Pour cela, nous développons une approche quantitative, fondée sur une équation pilote prenant en compte les interactions à deux corps. Cela permet en particulier de décrire les fluctuations de nombre de particules caractéristiques de la condensation. Avec une hypothèse markovienne, nous prouvons analytiquement et numériquement l'hypothèse d'ergodicité de Boltzmann dans le régime de gaz faiblement interagissant. Le point essentiel de notre approche théorique est qu'elle permet le suivi direct, au niveau microscopique, de la distribution de population du condensat de Bose-Einstein lors de sa formation, après une augmentation rapide de densité au-delà de la densité critique
Nous étudions la dynamique quantique à N corps d'un gaz atomique composé de N particules indiscernables lors de la condensation de Bose-Einstein. Pour cela, nous développons une approche quantitative, fondée sur une équation pilote prenant en compte les interactions à deux corps. Cela permet en particulier de décrire les fluctuations de nombre de particules caractéristiques de la condensation. Avec une hypothèse markovienne, nous prouvons analytiquement et numériquement l'hypothèse d'ergodicité de Boltzmann dans le régime de gaz faiblement interagissant. Le point essentiel de notre approche théorique est qu'elle permet le suivi direct, au niveau microscopique, de la distribution de population du condensat de Bose-Einstein lors de sa formation, après une augmentation rapide de densité au-delà de la densité critique
Nous considérons la dynamique d'un gaz quantique dense et de grande taille composé de N bosons évoluant dans {\displaystyle \mathbb {R} }^3 en présence d'une particule d'impureté dans la limite de champs moyen. Dans l'état initial du système, presque tous les bosons sont dans le condensat de Bose-Einstein, avec quelques particules hors du condensat appelées excitations. Notre objectif est de prouver la persistance de la condensation et la formation d'un polaron bosonique, une quasi-particule composée de l'impureté et des bosons environnants.Dans les expériences, les particules d'impureté, qui se distinguent du gaz bosonique, sont utilisées pour sonder les propriétés du gaz, telles que la superfluidité ou sa distribution de densité. Le gaz de Bose est mathématiquement intriguant car la condensation de Bose-Einstein permet une analyse rigoureuse, donnant une compréhension profonde des systèmes quantiques à nombreux corps.Dans notre résultat principal, nous dérivons une description effective de la théorie quantique des champs pour de tels systèmes à partir de la dynamique microscopique. Cette description est régie par l'hamiltonien de Bogoliubov-Fröhlich dans la limite des grandes densités de gaz et des volumes, modélisant la dynamique de l'impureté et des excitations, qui peuvent former une quasi-particule connue sous le nom de polaron bosonique.Les travaux précédents ont traité le problème du champ moyen correspondant sur un volume unitaire avec des conditions aux limites périodiques. La principale nouveauté de cette thèse réside dans la prise en compte d'un volume initial important par rapport à la plage d'interaction des bosons et dans la suppression des conditions aux limites périodiques, ce qui conduit à un condensat non constant. Ces adaptations rapprochent le modèle de la réalité physique.Pour prouver notre résultat principal, qui est formulé dans la dynamique effective de Bogoliubov, nous contrôlons le nombre d'excitations afin d'assurer la persistance de la condensation. De plus, comme l'impureté doit rester dans le nuage de gaz pour la formation d'une quasi-particule, nous prouvons sa localisation. Pour cette deuxième partie en particulier, un contrôle raffiné de l'état initial du condensat est nécessaire afin d'éviter d'importants transferts d'énergie du condensat vers l'impureté. Le contrôle des quantités susmentionnées est établi par des estimations de propagation et par le lemme de Grönwall.En combinant le contrôle du nombre d'excitations et la localisation de l'impureté, nous validons la dynamique de Bogoliubov-Fröhlich.
La premiere partie de ce memoire rappelle les principales proprietes des condensats de bose-einstein tels qu'ils sont realises experimentalement depuis 1995 dans les gaz alcalins dilues et magnetiquement pieges. L'approche theorique standard de bogoliubov, reposant sur l'hypothese d'une brisure de symetrie u(1) dans le systeme, y est discutee. L'accent est alors mis dans la deuxieme partie sur les consequences dynamiques de cette hypothese et en particulier sur l'existence d'un brouillage de la phase du condensat se traduisant par une perte des proprietes de coherence du systeme. La derivation systematique du temps de coherence au bout duquel le brouillage de phase se produit est entreprise pour les cas d'un condensat seul et de deux condensats couples, a l'equilibre ou hors-equilibre. La troisieme partie de ce memoire est consacree a l'etude dynamique d'un condensat a l'interieur d'un potentiel de type creneau. Une integration numerique de l'equation de gross-pitaevskii dependant du temps en dimension 1 et 2 est realisee. En variant la valeur du parametre non lineaire (traduisant les interactions entre atomes) l'influence des nonlinearites sur le comportement du systeme est analysee. Nous montrons ainsi comment en augmentant la valeur de ce parametre, la fonction d'onde macroscopique passe d'une dynamique reguliere, caracterisee par une suite de renaissances non lineaires, a une dynamique stochastique ou seules subsistent des rennaissances de dynamique reguliere. La quatrieme partie modelise une experience de melange a quatre ondes dans le contexte des ondes de matiere. Analysant le mecanisme physique de l'experience deja realisee avec des bosons, nous montrons comment adapter cette experience pour un melange fermions/bosons ou une onde fermionique incidente est envoyee sur un reseau de bosons condenses.
Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation de gaz de Bose avec interactions faibles, en présence de désordre uni-dimensionnel. Nous abordons trois aspects de ces systèmes désordonnés. En premier lieu, nous étudions le cas d'un gaz sans interactions. Des résultats généraux stipulent que tous les états à une particule sont localisés en une dimension. Nous montrons que pour certaines classes de désordre corrélé, la dépendance de la longueur de localisation des atomes vis-à-vis de leur énergie est marquée par d'abruptes transitions à faible désordre. Ceci permet l'interprétation de résultats expérimentaux récents, au-delà des analyses précédentes. Dans un deuxième temps, nous étudions l'état fondamental d'un gaz avec interactions répulsives, et établissons un diagramme des états quantiques du système en fonction de l'amplitude du désordre et des interactions. Nous analysons les modulations de densité imposées au gaz par le désordre afin de décrire le passage du régime de condensat de Bose- Einstein délocalisé à celui de condensat fragmenté. Pour le régime des très faibles interactions, nous développons une description microscopique du système sur la base des états propres de basse énergie du hamiltonien à une particule. Ces résultats contribuent à la caractérisation de la phase de verre de Bose encore peu explorée aux faibles interactions. Enfin, nous étudions la localisation des excitations élémentaires du gaz de Bose dans le régime de (quasi-) condensat. Nous montrons que la localisation réduite des excitations de plus faible énergie est imputable à un écrantage efficace par le (quasi-) condensat des variations de grande longueur d'onde du potentiel extérieur.
Cette thèse porte sur l'étude de méthodes numériques pour l'analyse de deux modèles stochastiques apparaissant dans le contexte de la condensation de Bose-Einstein. Ceux-ci constituent deux généralisations de l'équation de Gross-Pitaevskii. Cette équation aux dérivées partielles déterministe modélise la dynamique de la fonction d'onde d'un condensat de Bose-Einstein piégé par un potentiel extérieur confinant.Le premier modèle étudié permet de modéliser les fluctuations de l'intensité du potentiel confinant et prend la forme d'une équation aux dérivées partielles stochastiques. Celles-ci conduisent en pratique à un échauffement du condensat, et parfois mêmeà son effondrement. Nous proposons dans un premier chapitre la construction d'un schéma numérique pour la résolution de ce modèle. Il est fondé sur une discrétisation spectrale en espace, et une discrétisation temporelle de type Crank-Nicolson. Nous démontrons que le schéma proposé converge fortement en probabilité à l'ordre au moins 1 en temps, et nous présentons des simulations numériques illustrant ce résultat. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude théorique et numérique de la dynamique d'une solution stationnaire (pour l'équation déterministe) de type vortex. Nous étudions l'influence des perturbations aléatoires du potentiel sur la solution, et montrons que la solution perturbée garde les symétries de la solution stationnaire pour des temps au moins de l'ordre du carré de l'inverse de l'intensité des fluctuations. Ces résultats sont illustrés par des simulations numériques exploitant une méthode de Monte-Carlo adaptée à la simulation d'événements rares.Le deuxième modèle permet de modéliser les effets de la température sur la dynamique d'un condensat. Lorsque celle-ci n'est pas nulle, la condensation n'est pas complète et le condensat interagit avec les particules non condensées. Ces interactions sont d'un grand intérêt pour comprendre la dynamique de transition de phase et analyser les phénomènes de brisure de symétrie associés, comme la formation spontanée de vortex. Nous nous sommes intéressés dans les chapitres 3 et 4 à des questions relatives à la simulation de la distribution des solutions de cette équation en temps long. Le troisième chapitre est consacré à la construction d'une méthode d’échantillonnage sans biais pour des mesures connues à une constante multiplicative près. C'est une méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov qui a la particularité de permettre un échantillonnage non-réversible basé sur une équation de type Langevin sur-amortie. Elle constitue une extension de Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm (MALA). Le quatrième chapitre est quant à lui consacré à l'étude numérique de dynamiques métastables liées à la nucléation de vortex dans des condensats en rotation. Un intégrateur numérique pour la dynamique étudiée est proposé, ainsi qu'une méthode de Monte-Carlo adaptée à la simulation d'événements rares correspondant aux changements de configurations métastables. Cette dernière est basée sur l'algorithme Adaptive Multilevel Splitting (AMS).
Le Gaz de Bose à deux dimensions dans des potentiels en boîtes Les gaz quantiques atomiques constituent un outil de choix pour étudier la physique à N corps grâce à leurs nombreux paramètres de contrôle. Ils offrent la possibilité d’explorer la physique en basse dimension, modifiée par rapport au cas à trois dimensions (3D) à cause du rôle accru des fluctuations. Dans ce travail, nous étudions le gaz de Bose à deux dimensions (2D) avec un confine-ment original dans le plan atomique, uniforme et de motif arbitraire. Ces gaz2D et uniformes, développés sur un montage existant, ont été installés sur un nouveau montage grâce à des potentiels optiques polyvalents.Nous présentons une série d’expériences exploitant cette géométrie flexible.D’abord, nous étudions le comportement statique et dynamique d’un gaz uni-forme lors de la transition d’un état 3D normal vers un état 2D superfluide.Nous observons l’établissement de la cohérence de phase dans un gaz à l’équilibre puis nous montrons l’apparition après une trempe de défauts topologiques dont le nombre est comparé à la prédiction de Kibble-Zurek. Ensuite, nous étudions grâce au nouveau montage les effets collectifs dans l’interaction lumière-matière, où les propriétés de résonance d’un nuage d’atomes dense sont fortement modifiées par rapport à celles d’un atome unique. Enfin, nous proposons deux protocoles pour le nouveau montage. Le premier permet d’évaporer de manière uniforme un gaz 2D grâce au réseau incliné du confinement à 2D. Le second propose de produire des supercourants de manière déterministe dans des pièges en anneaux, soit par condensation dans un champ de jauge, soit en réalisant une pompe à vortex topologique.
Cet ouvrage s'intéresse aux propriétés d'un condensat de Bose-Einstein atomique dans un piège très anisotrope. Après une brève introduction théorique, nous présentons succinctement le dispositif et les techniques expérimentales qui ont permis de réaliser ces travaux, en insistant particulièrement sur l'analyse des images du nuage atomique ultrafroid après temps de vol. Nous nous intéressons ensuite au comportement du nuage thermique à des température proches de la température critique. Nous mettons en particulier en évidence un décalage de la température critique et une réduction de la fraction condensée dus aux interactions, en bon accord avec une description de type Hartree-Fock du nuage mixte. Enfin, nous consacrons un part importante de cet ouvrage à l'étude des fluctuations de phase dans un condensat très allongé (“quasi-1D”), étude basée sur la mesure de la distribution en impulsion par spectroscopie de Bragg. Nous montrons expérimentalement et théoriquement qu'en présence de fluctuations de phase importantes, la distribution en impulsion est très proche d'une lorentzienne, et notablement élargie par rapport à la distribution étroite et quasiment gaussienne attendue pour un vrai condensat. Nos mesures de la largeur en impulsion, et l'observation de fluctuations de densité fortement réduites par rapport à une distribution thermique “ordinaire”, confirment ainsi la validité de l'approche de Bogoliubov pour décrire les quasi-condensats en dimensionnalité réduite.