In der vorangebenden Darstellung der Entwicklung statistisch-mechanischer Betrachtungen zur Quantenstatistik sind Atome und Moleküle im allgemeinen ohne Rücksicht auf ihre genauere Konstitution kurzweg als „mechanische“ Gebilde angesehen worden — eine aus der statistischen Mechanik vererbte, veraltete Bezeichnungsweise, in welcher „mechanisch“ der Sache nach aber nur im Sinne von „dynamisch“ aufgefaßt zu werden braucht.246) Wie insbesondere die durch die Namen Lenard und Rutherford gekennzeichneten Untersuchungen über die Zerstreuung von Kathoden- und α-Strahlen beim Durchgang durch die Materie gezeigt haben, muß letztere universell aus elektrisch geladenen Partikeln aufgebaut gedacht werden: Atome und Moleküle sind elektrodynamische Gebilde. Ihre bisher erkannten letzten Bausteine sind (negative) Elektronen und Protonen (positive Elektronen oder Wasserstoffatomionen), wie etwa die Erscheinungen der Vakuumentladung und des lichtelektrischen Effektes, die Radioaktivität und Astons Isotopenforschung, endlich zuletzt und wohl am direktesten die künstliche Atomzertrümmerung von Rutherford und Chadwick, Kirsch und Pettersson dargetan haben.246a) Über die nähere Struktur dieser Bausteine ist gegenwärtig, von willkürlichen und haltlosen Spekulationen (Kugelgestalt usw.) abgesehen, nichts bekannt; dem Experimentator haben sie sich bisher in allen Fällen als praktisch punktförmig wirksame Kraftzentren erwiesen, deren unveränderliche elektrische Ladung als wahre Substanz der Materie erscheint.
In der vorangebenden Darstellung der Entwicklung statistisch-mechanischer Betrachtungen zur Quantenstatistik sind Atome und Moleküle im allgemeinen ohne Rücksicht auf ihre genauere Konstitution kurzweg als „mechanische“ Gebilde angesehen worden — eine aus der statistischen Mechanik vererbte, veraltete Bezeichnungsweise, in welcher „mechanisch“ der Sache nach aber nur im Sinne von „dynamisch“ aufgefaßt zu werden braucht.246) Wie insbesondere die durch die Namen Lenard und Rutherford gekennzeichneten Untersuchungen über die Zerstreuung von Kathoden- und α-Strahlen beim Durchgang durch die Materie gezeigt haben, muß letztere universell aus elektrisch geladenen Partikeln aufgebaut gedacht werden: Atome und Moleküle sind elektrodynamische Gebilde. Ihre bisher erkannten letzten Bausteine sind (negative) Elektronen und Protonen (positive Elektronen oder Wasserstoffatomionen), wie etwa die Erscheinungen der Vakuumentladung und des lichtelektrischen Effektes, die Radioaktivität und Astons Isotopenforschung, endlich zuletzt und wohl am direktesten die künstliche Atomzertrümmerung von Rutherford und Chadwick, Kirsch und Pettersson dargetan haben.246a) Über die nähere Struktur dieser Bausteine ist gegenwärtig, von willkürlichen und haltlosen Spekulationen (Kugelgestalt usw.) abgesehen, nichts bekannt; dem Experimentator haben sie sich bisher in allen Fällen als praktisch punktförmig wirksame Kraftzentren erwiesen, deren unveränderliche elektrische Ladung als wahre Substanz der Materie erscheint.
Von Lothar von Straufl und Torneu, Jena II.Der durch die Quantenmechanik veranderte Standpunkt *)In den letzten Jahrzehnten des 19.Jahrhunderts trat mit der Entdeckung der neuen Strahlenarten, Kathoden-und Rontgen-Strahlen, und des Elektrons wie auch der Radioaktivitat eine groRe Menge empirischen Materials in die Physik ein, dessen Einordnung in die Theorie in vollem MaRe erst durch die Quantentheorie ermoglicht wurde.Der Blitz, der diese Situation zum ersten Ma1 erleuchtete, war Plancks Entdeckung des Gesetzes der Hohlraumstrahlung, das den neuartigen und zunachst wenig verstandenen Begriff der Quanten in die Physik einfuhrte.Des weiteren ist die Atomtheorie Rutherfords zu erwahnen sowie, schon unter Benutzung des Wirkungsquantums, die Bohrsche Atomtheorie, die das Atomplanetensystem erkennen lieR, sich aber mit ihren ,,strahlungslosen" Elektronenbahnen zunachst in schroffem Gegensatz zur klassischen Elektrodynamik setzte.Durch eine Fulle experimenteller Bestatigungen erwies sich jedoch ihr Wahrheitswert, womit ein neues Zeitalter der Physik eroffnet wurde.Es ist bekannt, da13 die Bohrsche Theorie auch auf Schwierigkeiten sties, was aber ihre fundamentale Bedeutung nicht aufhob, und daI3 dann Heisenberg, Schrodinger, Dirac u. A. die Quantenmechanik aufstellten, die auch noch heute das physikalische Weltbild beherrscht.Heisenbergs groI3e Tat ist nicht nur die Quantentheorie der Matrizen, sondern auch vor allem die Entdeckung der Unscharfe-Relationen, welche den von de Broglie aufgedeckten Dualismus von Teilh e n -und Wellenbild begrundeten.Hier werden wir anzuknupfen haben, wenn die Bedeutung der modernen Physik fur den Begriff der Objektivierbarkeit, dem diese Arbeit gewidmet sein soll, ins Auge gefaRt wird.Heisenberg hat wohl zuerst die veranderte Stellung der Physik zur Objektivierbarkeit erfaI3t.In aufierordentlich klarer Weise hat er &on 1933 in einem Munchener Vortrag diese schopferische Idee ans Licht ge-~t e l l t .~) Die Unscharfe-Relationen sprechen in ihrer ersten Form die Komplementaritat zwischen Impuls und Ort einerseits, zwischen Energie und Zeit andererseits aus.Klassische und Quantenphysik haben die Satze von der Erhaltung der Energie und des Impulses gemeinsam.Wenn man mit der klassischen Physik in den Erhaltungssatzen die Kausalgesetzlichkeit als Ausdruck der Gesetzlichkeit der Naturvorgange annimmt, im Raum-Zeit-Bild die Anschaulichkeit, so wird man die beiden Kennzeichen der Kausalitat im klassischen Sinne, Energie und Impuls, als komplementar zu der Dimension der Anschauung setzen.Wir mussen auch hier die Kenntnis der quantenmechanischen Theorie im wesentlichen als bekannt voraussetzen.Schrodinger sah in seiner Wellen-
ZusammenfassungDie Naturerscheinungen, die sich unseren Sinnen darbieten, zeigen oft eine große Veränderlichkeit und Unbeständigkeit. Um dies zu erklären, hat man von alters her angenommen, daß die Erscheinungen als Folge des Zusammenwirkens einer großen Anzahl von Elementarteilchen, der sog. Atome, die selbst unveränderlich und beständig sind, aber wegen ihrer Kleinheit sich der unmittelbaren Beobachtung entziehen, entstehen. Ganz abgesehen von der prinzipiellen Frage, ob wir berechtigt sind, auf diesen Gebieten anschauliche Bilder zu verlangen, so mußte die Atomtheorie ursprünglich einen hypothetischen Charakter haben, und man war geneigt anzunehmen, daß sie diesen Charakter behalten würde, da man es der Natur der Sache nach für unmöglich hielt, einen direkten Einblick in die Welt der Atome zu erhalten. Es ist aber hier wie auf so vielen Gebieten gegangen; die Grenzen der Beobachtungsmöglichkeiten haben sich infolge der Entwicklung der Hilfsmittel immer weiter verschoben. Wir brauchen nur an die Kenntnis vom Blau des Weltalls, die wir mit Hilfe des Fernrohrs und des Spektroskops gewonnen haben, zu denken oder an den Einblick in den feineren Aufbau der Organismen, den wir dem Mikroskop verdanken. Ebenso hat die außerordentliche Entwicklung der physikalischen Experimentierkunst uns mit einer großen Anzahl von Erscheinungen bekannt gemacht, die direkte Aussagen über die Bewegungen der Atome und über ihre Anzahl gestatten.
Die Quantenmechanik ist eine der wichtigsten Theorien der modernen Physik.Mit ihr lassen sich nicht nur grundlegende Phänomene wie z.B. das Emissionsspektrum von Atomen oder die Stabilität von Materie erklären, sondern sie steckt auch in vielen technischen Anwendungen vom MP3-Player bis zum Tunnelmikroskop, und in Zukunft werden wir vermutlich Technologien wie Quantenkryptographie oder Quantencomputer mit großer Selbstverständlichkeit einsetzen.Die Kenntnis der Quantenmechanik ist daher nicht nur ein Schlüssel für das Verständnis unserer Welt, sondern unabdingbar für die Entwicklung moderner Technologien.Folgerichtig wird die Quantenmechanik heute oft schon in der Schule gelehrt; in jedem Fall jedoch an Universitäten, wo sie in den meisten Naturwissenschaften und auch in vielen Ingenieurwissenschaften zum Curriculum gehört.Eine große Hürde bei der Vermittlung und damit auch auf dem Weg zum Verständnis der Quantenmechanik ist nun nicht, wie man etwa vermuten könnte, die Mathematik, auch wenn diese an der einen oder anderen Stelle sicherlich einige Herausforderungen beinhaltet, sondern die Sprache.Der Grund dafür liegt darin, dass Sprache kein gegebenes Konstrukt ist, welches unabhängig vom Menschen und dessen Wissen über die Welt existiert, sondern sich vielmehr im Laufe der Menschheitsgeschichte durch die Auseinandersetzung des Menschen mit seiner Umwelt entwickelt hat.Sprache ist damit auch immer ein Abbild der Welt, so wie sie der Mensch wahrnimmt.Und dass diese Wahrnehmung gelegentlich trügt, wissen wir spätestens seit Einstein, der uns gezeigt hat, dass unsere Vorstellung von Raum und Zeit nicht der physikalischen Wirklichkeit entspricht.Die Quantenmechanik führt uns nun, mehr noch als die Relativitätstheorie, weg von den uns vertrauten Vorstellungen von der physikalischen Wirklichkeit.Damit verliert aber auch die Sprache ihre Legitimation als ein Werkzeug zur Beschreibung der Quantenmechanik.Streng genommen verbleibt als einzig legitimer Zugang zur Quantenmechanik daher die Mathematik.Mit ihr lassen sich, aufbauend auf einer Handvoll Axiome, alle Gesetze der Quantenmechanik ableiten und damit alle physikalischen Beobachtungen korrekt und widerspruchsfrei beschreiben.Allerdings sind diese Axiome, im Gegensatz zu z.B. denen der Newton'schen Mechanik, alles andere als unmittelbar einsichtig.Um daher auch solchen Leserinnen und Lesern den Zugang zur Quantenmechanik zu ermöglichen, welche die Quantenmechanik nicht als Teildisziplin der Mathematik oder der theoretischen Physik betreiben wollen, werden wir in diesem Buch trotz aller Gefahren den Weg der Sprache und der Bilder beschreiten.Dabei gehen wir von wenigen einfachen Schlüsselexperimenten aus, mit denen sich die Grundgleichungen der Quantenmechanik anschaulich begründen lassen.Im Gegensatz zu vielen anderen Lehrbüchern greifen wir jedoch nicht auf das berühmte Doppelspaltexperiment mit Elektronen oder das Experiment von Stern-Gerlach zurück, sondern wir arbeiten in den ersten Kapiteln ausschließlich mit einem Interferometer und Polarisationsfiltern
In unserer täglichen Erfahrung haben die Begriffe Teilchen und Welle nichts Mysteriöses an sich, sie scheinen eine feste Bedeutung zu haben. Ein Stein, der ins Wasser geworfen wird, und die Wellen, die sich daraufhin an der Wasseroberfläche bilden, haben nur eines gemeinsam, die Fähigkeit, Energie und Impuls von einem Ort zum anderen zu übertragen. Die klassische Physik, die die „physikalische Realität“ unserer Sinneseindrücke widerspiegelt, behandelt Teilchen und Wellen als getrennte Komponenten der Realität. Die Mechanik der Teilchen und die Wellenoptik sind traditionellerweise unabhängige Disziplinen, jede hat ihre eigenen Experimente und Hypothesen. Und doch hat die physikalische Welt, wie wir sie sehen, ihre Ursache in Phänomenen, die sich in der mikroskopischen Welt der Atome und Moleküle, der Elektronen und Kerne abspielen. In dieser Welt gibt es weder Teilchen noch Wellen, die unseren herkömmlichen Vorstellungen entsprechen. Wir bezeichnen Elektronen als Teilchen, da sie elektrische Ladung und Masse besitzen und sich in alltäglichen Apparaten (etwa in einer Fernsehröhre) nach den Gesetzen der Punktmechanik verhalten. Wir werden jedoch sehen, daß genau soviel dafür spricht, ein Elektron als Wellenerscheinung wie als Manifestation eines Teilchens zu deuten. Wir bezeichnen elektromagnetische Wellen als Wellen, weil sie unter geeigneten Umständen Beugung, Interferenz und Polarisation zeigen. In ähnlicher Weise werden wir sehen, daß unter anderen Bedingungen elektromagnetische Wellen sich verhalten, als ob sie aus einem Strom von Teilchen bestünden. Gemeinsam mit der speziellen Relativitätstheorie ist die Dualität von Welle und Teilchen wesentlich für das Verständnis der modernen Physik; in diesem Buch gibt es nur wenige Argumente, die von diesen fundamentalen Prinzipien nicht Gebrauch machen.
Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.
Die Bedeutung der Quantenmechanik ist in der Physik über die letzten Jahrzehn te ständig gestiegen.Sie ist natürlich ein wesentliches Werkzeug, um Struktur und Dynamik von mikroskopischen Körpern zu verstehen, etwa von Atomen, Molekülen sowie ihrer Wechselwirkung mit elektromagnetischer Strahlung.Die Quantenme chanik liefert aber auch das grundlegende Verständnis für zahlreiche technische Systeme: Quellen von Laserlicht (mit Anwendungen in Telekommunikation, Medi zintechnik, Materialbearbeitung), Atomuhren (zentrale Bausteine insbesondere für die Navigationssysteme GPS und Galileo), Transistoren (Computer-und Kommuni kationstechnik), bildgebende Tomographen per Magnetresonanz, Energiegewinnung (Solarzellen, Kerntechnik) usw.-die Liste der Anwendungen hört praktisch nicht auf.Überraschende physikalische Erscheinungen wie Supraflüssigkeiten und Supraleiter haben eine quantenmechanische Erklärung.Großes Interesse wird derzeit bestimm ten verschränkten Quanten-Zuständen gewidmet, die nicht-intuitive Eigenschaften aufweisen: sie sind nicht-lokal, nicht in ihre Teile separierbar und versprechen bemer kenswerte Anwendungen auf dem Gebiet der Quanten-Informatik.Unsere Zivilisation wird also mehr und mehr von technologischen Anwendungen durchdrungen, deren Wurzeln in den Konzepten der Quantenmechanik liegen.Demzufolge verdient das Lernen und Lehren dieser Konzepte besondere Aufmerksamkeit.Das vorliegende dreibändige Werk will einen Beitrag zu diesem Ziel leisten.In der Tat können die ersten Kontakte mit der Quantenmechanik sehr verstörend sein.Dieses Buch entstand aus zahlreichen Lehrveranstaltungen für Studierende mit dem Vorsatz, ihnen den Zugang zu erleichtern und das Verständnis der Leserin und des Lesers von Anfang an bis auf ein fortgeschrittenes Niveau hin stetig zu vertiefen.Die ersten beiden Bände erschienen vor mehr als vierzig Jahren in erster Auflage, sie fanden auf allen Kontinenten Verwendung und wurden in viele Sprachen übersetzt.Sie beschränkten sich inhaltlich allerdings auf ein mittleres Niveau; seit 2017 wer den sie durch den dritten Band ergänzt, der den Lesern erlaubt, weitere Schritte zu gehen.Das gesamte Werk verfolgt systematisch die Strategie, sich den Fragestellun gen schrittweise zu nähern: keine Schwierigkeit wird verschwiegen, und jeder Aspekt der diversen Probleme wird im Detail besprochen.Dabei erinnern wir oft an die Be griffe aus der klassischen Physik (d.h.aus der makroskopischen Welt oder vor der Quanten-Ära).Dieser Wunsch, den Dingen auf den Grund zu gehen, nichts zu "vertuschen" und keine "Abkürzungen" einzuschlagen, spiegelt sich in der Struktur des Lehrwerks wider: der Leser findet zwei verschiedene, aber ineinander verschränkte Stränge -Kapitel und Ergänzungen.Die Kapitel stellen in ihrer Abfolge die Ideen und Begriffe allgemein vor.Auf jedes Kapitel folgen eine oder mehrere Ergänzungen, die die zuvor erarbeiteten Methoden und Konzepte illustrieren.Die Ergänzungen sind voneinander unabhängig, ihr Ziel ist es, einen breiten Fächer von Anwendungen und interessanten