En esta tesis se desarrollan y aplican métodos no perturbativos en modelos microscópicos de las interacciones entre nucleones. En las aproximaciones usuales, y en relación a Hamiltonianos nucleares, se consideran las expansiones armónicas alrededor de un mínimo, los movimientos de pequeña amplitud (método de linealización de Tamm-Dankoff (TDA) y aproximación de fases al azar (RPA) [RJNG80]) y las llamadas expansiones bosónicas [KLEIN-MARSH91]. En el caso de las expansiones bosónicas se parte de una cierta representación y se establecen correspondencias entre las estructuras microscópicas y los grados de libertad colectivos. Este tipo de esquemas se basa en la identificación de términos dominantes del Hamiltoniano. Los desarrollos perturbativos, por su parte, están referidos a la solución de campo medio. Obviamente, al considerar este esquema (campo medio correcciones perturbativas) se introducen de hecho rupturas de simetrías (relacionadas con la adopción de una solución de campo medio) y problemas de convergencia. En esta tesis se estudia el comportamiento de los métodos de linealización y de las expansiones bosónicas en presencia de rupturas variadas de simetrías y en relación con la introducción de operadores colectivos. El objetivo del trabajo desarrollado consistió específicamente en los siguientes puntos: 1) el estudio de la convergencia de las expansiones perturbativas cuando se trata con transformaciones bosónicas, y, 2) la validez de las bosonizaciones en presencia de rupturas de simetría.
En esta tesis se desarrollan y aplican métodos no perturbativos en modelos microscópicos de las interacciones entre nucleones. En las aproximaciones usuales, y en relación a Hamiltonianos nucleares, se consideran las expansiones armónicas alrededor de un mínimo, los movimientos de pequeña amplitud (método de linealización de Tamm-Dankoff (TDA) y aproximación de fases al azar (RPA) [RJNG80]) y las llamadas expansiones bosónicas [KLEIN-MARSH91]. En el caso de las expansiones bosónicas se parte de una cierta representación y se establecen correspondencias entre las estructuras microscópicas y los grados de libertad colectivos. Este tipo de esquemas se basa en la identificación de términos dominantes del Hamiltoniano. Los desarrollos perturbativos, por su parte, están referidos a la solución de campo medio. Obviamente, al considerar este esquema (campo medio correcciones perturbativas) se introducen de hecho rupturas de simetrías (relacionadas con la adopción de una solución de campo medio) y problemas de convergencia. En esta tesis se estudia el comportamiento de los métodos de linealización y de las expansiones bosónicas en presencia de rupturas variadas de simetrías y en relación con la introducción de operadores colectivos. El objetivo del trabajo desarrollado consistió específicamente en los siguientes puntos: 1) el estudio de la convergencia de las expansiones perturbativas cuando se trata con transformaciones bosónicas, y, 2) la validez de las bosonizaciones en presencia de rupturas de simetría.
En esta tesis estudiaremos diversos aspectos del entrelazamiento entre diferentes particiones de sistemas de muchos cuerpos, tanto para el estado fundamental como para estados térmicos. Consideraremos en general aquellos sistemas definidos por Hamiltonianos cuadráticos en operadores locales y en particular el caso de redes de espines. Con este fin se desarrollará en primer lugar una generalización de la aproximación denominada CSPA de la función de partición de sistemas cuánticos compuestos, así como del formalismo RPA, al que se reduce el primero en situaciones donde el sistema admite soluciones de campo medio estables. A partir de la función de partición aproximada se estimará la concurrencia de pares para redes de espines 1/2 invariantes ante translaciones. Se mostrará también que en redes de espín 1/2 invariantes traslacionales la función de partición en la aproximación RPA puede evaluarse en forma analítica. En segundo lugar se presentará un mapeo bosónico consistente con RPA, que nos permitirá mapear el estado fundamental de un sistema general a un estado en el sistema de bosones que en primera aproximación pertenece a la clase de los estados Gaussianos. Esto nos permitirá estimar el entrelazamiento entre cualquier par de partes del sistema original en términos del entrelazamiento en estados Gaussianos, que puede ser evaluado exactamente. Luego se mostrarán resultados concretos en redes generales de espín s invariantes ante transformaciones de “paridad de espín z”. Veremos además como este tratamiento nos permite determinar las condiciones exactas para la existencia de un campo factorizante del sistema, esto es, configuraciones particulares del campo magnético externo para las que el sistema admite un (o en general varios) estado(s) fundamental(es) completamente separables. En los ejemplos estudiados, mostraremos cómo en el caso en que estos estados presenten ruptura espontánea de simetría el sistema desarrolla correlaciones cuánticas de largo alcance en la vecindad de ese punto, independientemente del alcance de las interacciones entre las partes. Finalmente se analizará en detalle el comportamiento exacto del sistema en esas condiciones.
En esta tesis desarrollamos metodos de teoria de campos para sistemas con una densidad
de materia cuantica no trivial. Esto requiere nuevas tecnicas que permitan comprender
lo que sucede cuando el vacio trivial de la teoria relativista se reemplaza por
un estado no-relativista.
La primera parte de la tesis se enfoca en obtener de manera sistematica la teoria
de campos no-relativista. Para esto, partimos de la teoria relativista y deducimos una
teoria efectiva valida para escalas de energia mucho menores que las masas de los campos.
Se estudia primero el caso bosonico, donde se obtiene una teoria no-relativista con
invariancia de escala tipo Lifshitz. A continuacion, se consideran sistemas fermionicos.
Desarrollamos un nuevo metodo, basado en el uso de proyectores de energia, que nos
permite obtener la teoria efectiva en D-dimensiones de espacio-tiempo. Como una aplicacion importante, se consideran los efectos de campos externos electromagneticos y
gravitatorios sobre teorias no-relativistas, y se determinan las interacciones que estos
producen.
La segunda parte de la tesis esta dedicada a sistemas fermionicos a densidad finita.
Primero nos enfocamos en el caso de fermiones libres, y luego discutimos teorias interactuantes.
En sistemas libres, generalizamos el metodo de los proyectores para incorporar
la densidad finita, y asi deducimos una teoria efectiva valida cerca de la superficie de
Fermi. Este formalismo reproduce la teoria de Landau de liquidos de Fermi.
Finalmente, nos enfocaremos en sistemas interactuantes. Con el objetivo de modelar
sistemas electronicos fuertemente correlacionados, como los superconductores de
altas temperaturas, estudiamos una superficie de Fermi acoplada a un boson critico.
Este boson aparece naturalmente en materia condensada como un parametro de orden;
en fisica de altas energias da lugar a un modelo efectivo de cromodinamica cuantica
a densidad finita. Analizamos las correcciones cuanticas a un lazo, que nos permiten
llegar a un non-Fermi liquid, similar a lo que se observa en puntos critico cuanticos.
A continuacion, discutimos los efectos de introducir una masa bosonica; esto nos permitira alejarnos del punto critico y estudiar otras regiones del diagrama de fases de la
teoria.
El objetivo de este trabajo es realizar un estudio sobre las transiciones de fase cuánticas que se presentan en el modelo de Rabi, un modelo de interacción radiación-materia entre un átomo de dos niveles y un campo bosónico. Presentaremos y analizaremos su hamiltoniano para, a partir del mismo, caracterizar las transiciones de fase cuánticas que afectan tanto al estado fundamental como a los estados excitados del sistema. Primero analizaremos la transición en el estado fundamental, realizando el estudio cuántico mediante cálculos numéricos y luego haciendo un estudio analítico dentro de una aproximación semiclásica. Ello nos permitirá comparar los resultados y comprobar la validez de esta aproximación. Después, analizaremos la transición en los estados excitados, comparando de nuevo el estudio analítico con los cálculos numéricos, exactos. Veremos que la transición de fase en el estado fundamental se debe al cambio del potencial que observa el sistema, causando la rotura de la simetría de dicho estado. Por otro lado, comprobaremos que la transición en los estados excitados solo puede ocurrir cuando ya se ha dado la transición en el estado fundamental, y veremos que se caracteriza por la degeneración en niveles de energía inferiores a cierto valor crítico. En todos los casos, comprobaremos que los cálculos semiclásicos y los exactos coinciden cuando el cociente entre las energías que caracterizan al átomo y al campo bosónico tiene un valor grande comparado con 1. Para conseguirlo, hemos desarrollado desde cero diversos códigos MATLAB con el objetivo de poder realizar los cálculos necesarios para caracterizar las transiciones. En concreto, para estudiar la transición de fase en el estado fundamental, hemos desarrollado un código que permite obtener la energía del estado fundamental del sistema y otro que permite calcular, para dicho estado, el valor esperado del número de fotones y de σz, observables que se discutirán en el texto. También hemos creado un código que muestra la forma del potencial que afecta al sistema en su estado fundamental. Del mismo modo, al estudiar la transición en los estados excitados, hemos creado un código que obtiene todos los niveles de energía del sistema, con el objetivo de calcular numéricamente la densidad de estados. Otro código permite comparar este cálculo con la expresión analítica que obtendremos de la densidad de estados, y otro último calcula el valor de σz en todos los estados del sistema. Por último, dos códigos nos permitirán crear imágenes que sirvan para ilustrar lo que sucede en las transiciones; el primero de ellos representa la forma del potencial que afecta al sistema en diversas situaciones; el segundo estudia la variación de los diez primeros niveles energéticos del sistema. Todo esto se desarrolla en el trabajo. Los códigos pueden consultarse en el apéndice.
En esta tesis se estudia la dinámica de no equilibrio de sistemas cuánticos aislados de muchos cuerpos. El protocolo de no equilibrio estudiado es el de un quench cuántico, es decir, una perturbación abrupta al sistema que se produce al variar instantáneamente uno de los parámetros del Hamiltoniano. Estamos particularmente interesados en las escalas de tiempo y en los mecanismos de relajación de los sistemas cuánticos aislados. Para atacar este problema utilizamos una variedad de técnicas analíticas para indagar diversos modelos. En el Capítulo 2 utilizamos la bosonización en una dimensión para estudiar la relajación por dephasing (el mecanismo que domina a tiempos cortos) en un sistema de fermiones unidimensionales con interacciones de corto y largo alcance. En el Capítulo 3 investigamos la formación de estados metaestables de tiempos cortos (estados pretermalizados) como fruto de la evolución por dephasing en un sistema de fermiones en dos dimensiones usando bosonización multidimensional. En el Capítulo 4 deducimos ecuaciones de movimiento para funciones de correlación de pocos puntos en sistemas débilmente interactuantes utilizando el formalismo del operador proyección. En el Capítulo 5 utilizamos estas ecuaciones para analizar la dinámica de tiempos largos de un sistema unidimensional de fermiones cerca del punto integrable X X Z . En este Capítulo también estudiamos la dinámica de un sistema unidimensional de bosones usando la aproximación truncada de Wigner (TWA por sus siglas en inglés), una aproximación válida en el límite semiclásico. Los hallazgos de nuestro trabajo pueden enunciarse de manera suscinta: cuando los canales de relajación del sistema son escasos y para energías lo suficientemente bajas emergen estados metaestables entre el estado inicial y el estado final de la evolución. Éstos pueden tener vidas medias muy grandes y obturar completamente la observación del equilibrio térmico en simulaciones numéricas o en experimentos. Los estados metaestables surgen como resultado del dephasing entre ciertos modos cuasilibres del sistema. Además, tales estados estacionarios admiten una descripción estadística en términos de un ensamble de Gibbs generalizado que toma en cuenta todas las cantidades conservadas del modelo efectivo de tiempos cortos. A tiempos mayores las colisiones inelásticas llevan al equilibrio térmico final. En el Capítulo 6 se detallan las conclusiones de nuestro trabajo y diversas perspectivas abiertas.
El problema a resolver es el de lograr mayor conocimiento, sobre el tema de la Dinámica Cuántica y su Límite Clásico, del cual el sistema científico dispone actualmente. La Dinámica Cuántica es un tema abierto. La comparación con el conocimiento acumulado en la Dinámica Clásica, expone claramente esta situación. Si bien se pueden mencionar determinadas áreas conceptuales como la de los Invariantes Dinámicos, el desarrollo de este tema se ha dado fundamentalmente dentro de campos de aplicación específicos, como por ejemplo en el de ``Muchos Cuerpos", Materia Condensada y Óptica Cuántica. En nuestra metodología consideramos, que la evolución de los operadores cuánticos es la canónica y que el generador de la evolución temporal de las variables clásicas es el valor medio del Hamiltoniano total. Como resultado, todas las propiedades del sistema cuántico (por ejemplo el Principio de Incerteza) se verifican para todo tiempo. Este enfoque no solo representa una buena aproximación, sino que podría describir la interacción entre sistemas microscópicos y macroscópicos, como en los casos de (i) la interacción de un sistema cuántico con un baño o (ii) un proceso de medición. Además, proporciona un modelo exactamente solucionable para el problema de medición cuántica.El objetivo general de este plan de trabajo en de omvestigación es avanzar en el conocimiento formal y aplicado, de la Dinámica Cuántica y su Límite clásico. Para ello se plantean los siguientes objetivos particulares: 1) El estudio de la dinámica de Hamiltonianos no lineales relevantes y de formas hamiltonianas bosónicas no estables. 2) El estudio del Límite Clásico de la Dinámica Cuántica. 3) El estudio y aplicaciones a sistemas relevantes, de Aproximaciones Semiclásicas, especialmente la Aproximación Semicuántica y su Límite Clásico. 4) El desarrollo del tema Juegos Cuánticos. En particular para la representación de la interacción dinámica de sistemas físicos. 5) El desarrollo de nuevos Cuantificadores de Información, tanto clásicos como cuánticos. Adicionalmente 6) La posible aplicación de Modelos Dinámicos de la Física (fundamentalmente cuánticos) y Cuantificadores de Información derivados del mismo campo, a otras ramas del conocimiento, como biología, economía, etc. La metodología de trabajo involucra desarrollos analíticos y desarrollos computacionales, e implica manejo de herramientas teóricas en los ámbitos de la mecánica cuántica, dinámica clásica y cuántica y teoría de la información.
El conocimiento de las transiciones de fase cuanticas es un hecho relevante en los problemas cuanticos de muchos cuerpos. La existencia de transiciones de fase cuanticas esta intimamente ligada con la variacion de las fluctuaciones cuanticas y, por lo tanto, las relaciones de incertidumbre juegan un papel central en su analisis. Del mismo modo, resulta muy clarificador el analisis de este fenomeno en el espacio de las fases. Existen multitud de situaciones en fisica en las que las fluctuaciones cuanticas juegan un papel importante. En este trabajo se han considerado dos modelos paradigmaticos: un modelo de interaccion fermion-boson como es el denominado modelo de Dicke (modelo de gran importancia en optica cuantica y fisica mesoscopica) y un modelo de interaccion boson-boson, el conocido como modelo vibron U(3) (utilizado en la descripcion de transiciones de fases en sistemas bosonicos de muchos cuerpos en fisica nuclear y molecular).
El primer objetivo de esta tesis ha sido la cuantificacion de las transiciones de fase cuanticas mediante relaciones de incertidumbre entropicas (haciendo uso de las entropias de Renyi). Este estudio se ha llevado a cabo en el capitulo 2 en los modelos de Dicke y vibron U(3), de forma exacta y mediante aproximaciones variacionales.
En segundo lugar, se ha propuesto el analisis de las transiciones de fase cuanticas en el espacio de las fases. La mecanica cuantica ofrece diferentes distribuciones para este analisis. En los capitulos 3 y 4 se presenta el analisis de estas transiciones de fase mediante la distribucion de Husimi (tanto de forma exacta como mediante aproximaciones analiticas variacionales) poniendose de manifiesto su utilidad mediante el analisis de las razones de participacion inversa o la entropia de Wehrl. Asimismo se ha obtenido una caracterizacion de las distintas fases mediante los ceros de la distribucion de Husimi en un contexto variacional para el modelo de Dicke (capitulo 3) y para el modelo vibron U(3) (capitulo 4).
En el capitulo 5, se ha estudiado el entrelazamiento y la deslocalizacion en el estado fundamental en el modelo vibron en dos dimensiones para moleculas de tamano N finito. Uno de los resultados mas interesantes ha sido la manifestacion de entrelazamiento roto-vibracional en la fase flexionada del modelo vibron, resultado puesto de manifiesto por primera vez en la literatura y estudiado mediante los cuantificadores usuales: entropia lineal, entropia de von Neumann y la razon de participacion inversa. Se ha senalado la importancia de la simetria de paridad para una adecuada descripcion del entrelazamiento y deslocalizacion en el sistema en la aproximacion variacional.
Finalmente, en el capitulo 6 se han expuesto las conclusiones de los estudios realizados en esta tesis.