Σε αυτήν την εργασία χρησιμοποιήσαμε μεθόδους Κβαντικού Οπτικού ελέγχου (Quantum Optical control), για να χειριστούμε τις κβαντικές καταστάσεις νανοδομών με τρόπο χρήσιμο για έρευνα Κβαντικής Πληροφορίας. Χρησιμοποιούμε Ημιαγώγιμες Κβαντικές Τελείες (SQD) ως τη βασική μας νανοδομή. Τις εμβαπτίζουμε σε περιβάλλον άλλων νανοδομών τέτοιο που να ενισχύει τον έλεγχο των καταστάσεων. Ο κύριος στόχος του ελέγχου στην παρούσα εργασία είναι η δημιουργία σύμπλεκτων καταστάσεων (entangled states). Συγκεκριμένα, δείχνουμε ότι μπορεί να επιτευχθεί σύμπλεξη καταστάσεων σημαντικού βαθμού σε δύο ρεαλιστικά μοντέλα που μελετήσαμε: μια κβαντική τελεία σε οπτική μικρο-κοιλότητα και δύο κβαντικές τελείες συζευγμένες με μεταλλικό νανοσωματίδιο. Δευτερεύοντος, δείχνουμε ότι με τα μοντέλα αυτά, μπορούν να υλοποιηθούν καθολικές κβαντικές πύλες (universal quantum gates).
Σε αυτήν την εργασία χρησιμοποιήσαμε μεθόδους Κβαντικού Οπτικού ελέγχου (Quantum Optical control), για να χειριστούμε τις κβαντικές καταστάσεις νανοδομών με τρόπο χρήσιμο για έρευνα Κβαντικής Πληροφορίας. Χρησιμοποιούμε Ημιαγώγιμες Κβαντικές Τελείες (SQD) ως τη βασική μας νανοδομή. Τις εμβαπτίζουμε σε περιβάλλον άλλων νανοδομών τέτοιο που να ενισχύει τον έλεγχο των καταστάσεων. Ο κύριος στόχος του ελέγχου στην παρούσα εργασία είναι η δημιουργία σύμπλεκτων καταστάσεων (entangled states). Συγκεκριμένα, δείχνουμε ότι μπορεί να επιτευχθεί σύμπλεξη καταστάσεων σημαντικού βαθμού σε δύο ρεαλιστικά μοντέλα που μελετήσαμε: μια κβαντική τελεία σε οπτική μικρο-κοιλότητα και δύο κβαντικές τελείες συζευγμένες με μεταλλικό νανοσωματίδιο. Δευτερεύοντος, δείχνουμε ότι με τα μοντέλα αυτά, μπορούν να υλοποιηθούν καθολικές κβαντικές πύλες (universal quantum gates).
Σε αυτήν την εργασία χρησιμοποιήσαμε μεθόδους Κβαντικού Οπτικού ελέγχου (Quantum Optical control), για να χειριστούμε τις κβαντικές καταστάσεις νανοδομών με τρόπο χρήσιμο για έρευνα Κβαντικής Πληροφορίας. Χρησιμοποιούμε Ημιαγώγιμες Κβαντικές Τελείες (SQD) ως τη βασική μας νανοδομή. Τις εμβαπτίζουμε σε περιβάλλον άλλων νανοδομών τέτοιο που να ενισχύει τον έλεγχο των καταστάσεων. Ο κύριος στόχος του ελέγχου στην παρούσα εργασία είναι η δημιουργία σύμπλεκτων καταστάσεων (entangled states). Συγκεκριμένα, δείχνουμε ότι μπορεί να επιτευχθεί σύμπλεξη καταστάσεων σημαντικού βαθμού σε δύο ρεαλιστικά μοντέλα που μελετήσαμε: μια κβαντική τελεία σε οπτική μικρο-κοιλότητα και δύο κβαντικές τελείες συζευγμένες με μεταλλικό νανοσωματίδιο. Δευτερεύοντος, δείχνουμε ότι με τα μοντέλα αυτά, μπορούν να υλοποιηθούν καθολικές κβαντικές πύλες (universal quantum gates).
Η εκπόνηση της παρούσας διατριβής αφορά το πεδίο της Βελτιστοποίησης Αλγορίθμων και πιο συγκεκριμένα με το πεδίο της συνδυαστικής βελτιστοποίησης. Στην ουσία πραγματεύεται τη διερεύνηση μεθευρετικών μεθόδων που βασίζονται σε συμβατικές ή μη συμβατικές, εμπνευσμένες από τον κβαντικό υπολογισμό τεχνικές με σκοπό την εφαρμογή τους σε αλγόριθμους βελτιστοποίησης για την επίλυση προβλημάτων από τον πραγματικό κόσμο. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζουμε την κβαντικά εμπνευσμένη μεθευρετική μέθοδο qGVNS (quantum General Variable Neighborhood Search), την οποία χρησιμοποιούμε για να επιλύσουμε το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή (Travelling Salesman Problem, TSP εν συντομία) όπως επίσης και το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή με χρονικά παράθυρα (Travelling Salesman Problem with Time Windows, TSPTW εν συντομία). Ο τελικός σκοπός είναι η επίλυση ρεαλιστικών προβλημάτων από τον πραγματικό κόσμο που έχουν μοντελοποιηθεί σαν προβλήματα βελτιστοποίησης (TSP ή TSPTW) χρησιμοποι-ώντας τις μη συμβατικές μεθευρετικές μεθόδους που αναπτύξαμε. Το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή χρησιμοποιείται ως σημείο αναφοράς σε πολλές μεθόδους βελτιστοποίησης και έχει πλήθος εφαρμογών σε πολλές και διαφορετικές περιοχές, όπως στην τεχνητή νοημοσύνη, την βιοπληροφορικη, την βέλτιστη αναζήτηση διαδρομών και αλλού. Σε αυτή τη διατριβή διερευνούμε ιδιαίτερα την εκδοχή του TSP προβλήματος, που αποτελείται από κάποιους επιπρόσθετους περιορισμούς, όπως τα χρονικά παράθυρα (time windows). Η εκδοχή αυτή είναι γνωστή ως TSPTW (Travelling Salesman Problem with Time Windows). Με βάση το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή (TSP) αλλά και το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή με χρονικά παράθυρα (TSPTW) επιλύσαμε το πρόβλημα περισυλλογής απορριμάτων από τον πραγματικό κόσμο, σε δύο διαφορετικές εκδοχές του. Το απλό πρόβλημα της περισυλλογής των απορριμάτων όπως και το πρόβλημα περισυλλογής των απορριμάτων με χρονικά παράθυρα. Συνεχίζοντας, πραγματοποιήσαμε αναλυτική και διεξοδική συγκριτική μελέτη απόδοσης ανά-μεσα στην νέα κβαντικά εμπνευσμένη μέθοδο που προτείναμε και σε άλλες συμβατικές μεθόδους. Η παρούσα διατριβή ολοκληρώνεται με την παρουσίαση μερικών βασικών σημείων και βιβλιογραφίας σχετική με την κβαντική βελτιστοποίηση και την κβαντική ανόπτηση (quantum annealing).
Η κατασκευή ενός ολοκληρωμένου κβαντικού υπολογιστή αποτελεί μια πρόκληση για τη σύγχρονη επιστήμη. Ο κβαντικός υπολογιστής μας δίνει την ελπίδα πως κάποια στιγμή στο κοντινό μέλλον, θα είμαστε σε θέση να λύνουμε προβλήματα ταχύτερα και πιο αποδοτικά από ότι κάνει ένας κλασσικός υπολογιστής σήμερα. Για παράδειγμα, ο κβαντικός αλγόριθμος παραγοντοποίησης του Shor [3] πετυχαίνει εκθετική επιτάχυνση έναντι του κλασσικού, κάτι που σημαίνει πως η χρήση του πρωτόκολλου κρυπτογράφησης RSA δεν θα είναι όσο ασφαλής είναι σήμερα. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα μεγάλες αλλαγές στις επικοινωνίες και στις συναλλαγές στο προσεχές μέλλον. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα περιγράψουμε τις αρχές που πρέπει να πληρεί ένα κβαντικό σύστημα για να θεωρηθεί κβαντικός υπολογιστής, πώς υλοποιούμε ένα qubit που είναι η μονάδα πληροφορίας του και τέλος θα μιλήσουμε για το πώς κωδικοποιούμε την κβαντική πληροφορία ώστε να είμαστε σε θέση να τη διορθώσουμε. Αρχίζουμε με τη διατύπωση των αρχών της κβαντικής μηχανικής , όπως προκύπτουν από την πειραματική διαδικασία. Συνεχίζουμε με την υπεραγωγιμότητα, το φαινόμενο που μας επιτρέπει να χειριζόμαστε μακροσκοπικά της κβαντικές ιδιότητες της ύλης, όπως και κάποια ακόμα φαινόμενα, όπως αυτό του Meissner, που μας δίνουν τη δυνατότητα να δημιουργήσουμε το κυκλώμα που υλοποιεί το qubit. Τέλος, περιγράφουμε θεωρητικά ένα καθολικό σύνολο από κβαντικές πύλες και τα κυκλώματα διόρθωσης λαθών κβαντικού κώδικα.
Ένας σχετικά νέος τομέας ενεργής έρευνας που συνδυάζει την κβαντική οπτική, τη νανοφωτονική και την κβαντική τεχνολογία ασχολείται με τη μελέτη των οπτικών ιδιοτήτων πολύπλοκων φωτονικών δομών που περιέχουν κβαντικά συστήματα, όπως είναι οι κβαντικές τελείες ημιαγωγών και οι πλασμονικές νανοδομές. Η παρούσα διδακτορική διατριβή εμπίπτει σε αυτό το ερευνητικό πεδίο και παρουσιάζει μια θεωρητική και υπολογιστική μελέτη της οπτικά ελεγχόμενης δυναμικής ημιαγώγιμων κβαντικών τελειών ισχυρά συνδεδεμένων με πλασμονικές νανοδομές. Συγκεκριμένα, μελετάται η ελεγχόμενη μεταφορά πληθυσμών σε καταστάσεις εξιτονίων και δι-εξιτονίων σε ημιαγωγικές κβαντικές τελείες υπό την επίδραση μιας πλασμονικής νανοδομής, χρησιμοποιώντας τόσο συμβατικές όσο και νέες μεθόδους κβαντικού ελέγχου, όπως είναι η χρήση αναλυτικά παραγόμενων παλμών συγκεκριμένου σχήματος, εφαρμογή της μεθόδου ταχείας αδιαβατικής μεταφοράς (εφαρμογή παλμών chirped), εφαρμογή μεθόδων που βασίζονται σε συντομεύσεις της αδιαβατικότητας και εφαρμογή ειδικά σχεδιασμένων παλμών on-off. Προκειμένου να μελετήσουμε τη συνεκτική αλληλεπίδραση των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων με τις συζευγμένες κβαντικές-πλασμονικές νανοδομές συνδυάζουμε υπολογισμούς κβαντικής δυναμικής με ηλεκτρομαγνητικούς υπολογισμούς και επιλύουμε τις σχετικές εξισώσεις πινάκων πυκνότητας. Τα αποτελέσματα της διδακτορικής διατριβής μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο για την υλοποίηση γρήγορων οπτικών διακοπτών και ευαίσθητων αισθητήρων στη νανοκλίμακα, όσο και για θεμελιώδη προβλήματα της κβαντικής τεχνολογίας, όπως είναι η ελεγχόμενη δυναμική των κβαντικών bits και η παραγωγή περιπλεγμένων ή μεμονωμένων φωτονίων.
Ο σκοπός αυτής της διατριβής, είναι η κβαντική–οπτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης ισχυρού πεδίου λέϊζερ–ατόμου. Χρησιμοποιώντας μία πλήρη κβαντομηχανική προσέγγιση (πιο συγκεκριμένα, θεωρώντας σύμφωνη κατάσταση για το πεδίο του λεϊζερ) για την περιγραφή των αρμονικών υψηλής τάξης, παραγώμενες από την αλληλεπίδραση ενός ισχυρού υπέρυθρου πεδίου λεϊζερ με άτομα, καταγράψαμε το φάσμα των αρμονικών χωρίς τη χρήση συμβατικού φασματόμετρου ακραίας υπεριώδους φασματικής περιοχής. Αυτό επιτεύχθηκε, με τη χρήση στατιστικής φωτονίων στην κατάσταση του υπέρυθρου φωτός που εξέρχεται από το αέριο μέσο. Βρέθηκε ότι η ακτινοβολία έχει μια ξεχωριστή μη–κλασσική συμπεριφορά, καθώς η κατανομή φωτονίων αποτελείται από μία σειρά καλά καθορισμένων κορυφών, οι οποίες αντιστοιχούν στο φάσμα των αρμονικών υψηλής τάξης. Αυτή η εργασία συνθέτει τα πεδία της φυσικής ισχυρού πεδίου και κβαντικής οπτικής και ανοίγει το δρόμο για μελέτες στην επιστήμη των αττοδευτερολέπτων, χρησιμοποιώντας συμβατικά διαγνωστικά υπέρυθρης ακτινοβολίας.
Οι πρόσφατες εξελίξεις στον τομέα της πειραματικής κατασκευής κβαντικών υπολογιστών με εξαρτήματα αυξημένης αξιοπιστίας δείχνει ότι η κατασκευή τέτοιων μεγάλων μηχανών βασισμένων στις αρχές της κβαντικής φυσικής είναι πιθανή στο κοντινό μέλλον. Καθώς το μέγεθος των μελλοντικών κβαντικών υπολογιστών θα αυξάνεται, η σχεδίαση αποδοτικότερων κβαντικών κυκλωμάτων και μεθόδων σχεδίασης θα αποκτήσει σταδιακά πρακτικό ενδιαφέρον. Η συνεισφορά της διατριβής στην κατεύθυνση της σχεδίασης αποδοτικών κβαντικών κυκλωμάτων είναι διττή: Η πρώτη είναι η σχεδίαση καινοτόμων αποδοτικών αριθμητικών κβαντικών κυκλωμάτων βασισμένων στον Κβαντικό Μετασχηματισμό Fourier (QFT), όπως πολλαπλασιαστής-με-σταθερά-συσσωρευτής (MAC) και διαιρέτης με σταθερά, με γραμμικό βάθος (ή ταχύτητα) ως προς τον αριθμό ψηφίων των ακεραίων. Αυτά τα κυκλώματα συνδυάζονται αποτελεσματικά ώστε να επιτελέσουν την πράξη του modulo πολλαπλασιασμού με σταθερά με γραμμική πολυπλοκότητα χρόνου και χώρου και συνεπώς μπορούν να επιτελέσουν την πράξη της modulo εκθετικοποίησης (modular exponentiation) με τετραγωνική πολυπλοκότητα χρόνου και γραμμική πολυπλοκότητα χώρου. Οι πράξεις της modulo εκθετικοποίησης και του modulo πολλαπλασιασμού είναι αναπόσπαστα μέρη του σημαντικού κβαντικού αλγορίθμου παραγοντοποίησης του Shor, αλλά και άλλων κβαντικών αλγορίθμων της ίδιας οικογένειας, γνωστών ως κβαντική εκτίμηση φάσης (Quantum Phase Estimation). Αντιμετωπίζονται με αποτελεσματικό τρόπο σημαντικά προβλήματα υλοποίησης, που σχετίζονται με την απαίτηση χρήσης κβαντικών πυλών περιστροφής υψηλής ακρίβειας, καθώς και της χρήσης τοπικών επικοινωνιών. Η δεύτερη συνεισφορά της διατριβής είναι μία γενική μεθοδολογία ιεραρχικής σύνθεσης κβαντικών και αντιστρέψιμων κυκλωμάτων αυθαίρετης πολυπλοκότητας και μεγέθους. Η ιεραρχική μέθοδος σύνθεσης χειρίζεται καλύτερα μεγάλα κυκλώματα σε σχέση με τις επίπεδες μεθόδους σύνθεσης. Η προτεινόμενη μέθοδος προσφέρει πλεονεκτήματα σε σχέση με τις συνήθεις ιεραρχικές συνθέσεις που χρησιμοποιούν την μέθοδο "υπολογισμός-αντιγραφή-αντίστροφος υπολογισμός" του Bennett.