Durch die Quantenmechanik wurden neue Konzepte in die Physik eingeführt, wie der Welle-Teilchen Dualismus, Quantenkontextualität, oder die Unsch ärferelation. Für die Untersuchung von fundamentalen quantenmechanischen Eekten sind Masse behaftete Quantenexperimente besonders gut geeignet. Neutroneninterferometrie gilt als ein besonders nützliches Instrument um Quantenphenomenen zu ergründen. In dieser Dissertation werden zwei Experimente vorgestellt: das erste ist eine Messung einer Bellschen Ungleichung, und das zweite ist ein welcher-Weg Experiment. Vor der Durchführung der Experimente wurden Verbesserungen am Versuchsaufbau vorgenommen und neue Spinmanipulatoren konstruiert und gebaut. Dieser verbesserte Versuchsaufbau ermöglicht herheblich genauere Messungen. Das erste Experiment zeigt eine deutliche Verletztung einer Bellschen Ungleichung, wodurch die Quantenkontextualität bestätigt wird und beweist, dass Theorien, basierend auf nicht-kontextuellen versteckten Variablen, die Natur nicht korrekt beschreiben können. Das zweite Experiment befasst sich mit der Frage welchen Weg ein Teilchen in einem Doppelspaltexperiment gengangen ist. Um Informationen über den Weg, den die Neutronen genommen haben, zu bekommen, werden die einzelnen Pfade eines Dreiweginterferometers mit einem zeitabhängigen Signal markiert. Eine theoretische Behandlung des Experiments wird präsentiert, die sich einer zeitlichen Entwicklung der Wellenfunktion bedient. Interferenzterme zwischen den makierten Anteilen und den unmarkierten Hauptanteilen der Wellenfunktion werden genutzt um die Resultate des Experiments präzise vorherzusagen.
Durch die Quantenmechanik wurden neue Konzepte in die Physik eingeführt, wie der Welle-Teilchen Dualismus, Quantenkontextualität, oder die Unsch ärferelation. Für die Untersuchung von fundamentalen quantenmechanischen Eekten sind Masse behaftete Quantenexperimente besonders gut geeignet. Neutroneninterferometrie gilt als ein besonders nützliches Instrument um Quantenphenomenen zu ergründen. In dieser Dissertation werden zwei Experimente vorgestellt: das erste ist eine Messung einer Bellschen Ungleichung, und das zweite ist ein welcher-Weg Experiment. Vor der Durchführung der Experimente wurden Verbesserungen am Versuchsaufbau vorgenommen und neue Spinmanipulatoren konstruiert und gebaut. Dieser verbesserte Versuchsaufbau ermöglicht herheblich genauere Messungen. Das erste Experiment zeigt eine deutliche Verletztung einer Bellschen Ungleichung, wodurch die Quantenkontextualität bestätigt wird und beweist, dass Theorien, basierend auf nicht-kontextuellen versteckten Variablen, die Natur nicht korrekt beschreiben können. Das zweite Experiment befasst sich mit der Frage welchen Weg ein Teilchen in einem Doppelspaltexperiment gengangen ist. Um Informationen über den Weg, den die Neutronen genommen haben, zu bekommen, werden die einzelnen Pfade eines Dreiweginterferometers mit einem zeitabhängigen Signal markiert. Eine theoretische Behandlung des Experiments wird präsentiert, die sich einer zeitlichen Entwicklung der Wellenfunktion bedient. Interferenzterme zwischen den makierten Anteilen und den unmarkierten Hauptanteilen der Wellenfunktion werden genutzt um die Resultate des Experiments präzise vorherzusagen.
Der beispiellose Erfolg der Quantentheorie, die in zahlreichen Experimenten seit Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts bestatigt werden konnte, halt bis heute an. Dabei laufen einige ihrer Grundmerkmale unserer alltaglichen Intuition zuwider. Im Jahr 1935 stellten Einstein, Podolsky und Rosen das beruhmte Paradoxon der “spukhaften Fernwirkung” vor, das die angebliche Unvollstandigkeit der Quantentheorie (und die Notwendigkeit versteckter Parameter) belegen sollte. Klarheit schaffte erst John Bell, indem er 1964 zeigte, dass die Quantentheorie unvereinbar ist mit der Annahme des lokalen Realismus: Keine Theorie, in der sich alle physikalischen Einflusse hochstens mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten und in der alle physikalischen Eigenschaften unabhangig von der Messung festgelegt sind, kann die Vorhersagen der Quantenmechanik korrekt wiedergeben. Dies folgt aus der Bellschen Ungleichung, einer oberen Schranke fur statistische Korrelationen zwischen zwei entfernten Messapparaten, die sich ausgehend vom lokalen Realismus herleiten l asst und in der Quantentheorie uberschritten wird.
Obwohl das Bellsche Theorem zunachst keine Aussage uber die Beschaffenheit der naturlichen Welt macht, legt es den Grundstein fur eine Prufung derselben durch Experimente mit verschrankten Teilchenpaaren an entfernten Messstationen. Seit den 70er Jahren ist die Verletzung der Bellschen Ungleichung mehrfach beobachtet worden, doch obwohl der lokale Realismus damit zunehmend als widerlegt gilt, bleiben Restzweifel. Alle bisherigen Experimente beruhten auf Annahmen, die Schlupflocher fur eine lokal realistische Erklarung, wie abwegig sie auch sein mag, offnen. Ein unbestreitbarer Nachweis w are erst durch ein Experiment erbracht, in dem alle Schlupflocher gleichzeitig geschlossen werden.
Man unterscheidet zwischen Schlupflochern in der Annahme der Unabhangigkeit zwischen den Messparteien und in der Auswertung der Messstatistik. Bei Ersteren handelt es sich um mogliche versteckte Beziehungen zwischen Messergebnissen oder -einstellungen, oder um versteckte Variablen, die eine scheinbare Verletzung des lokalen Realismus erklaren konnen. Dagegen lasst sich ein Experiment nur absichern, indem man die Wahl und die Durchfuhrung der Messungen beider Parteien raumzeitlich trennt, was unter anderem die Entwicklung schneller Zufallszahlengeneratoren erfordert.
Schlupflocher in der Auswertung der Messdaten sind kurz gesagt all jene, die durch verfeinerte Analyseverfahren geschlossen werden konnen. Das memory loophole etwa bleibt bestehen, solange man bei der Auswertung annimmt, dass die vielen Einzeldurchlaufe im Experiment unabhangig und gleich verteilt sind (IID: independent and identically distributed). Ein weiteres Schlupfloch besteht in der fair-sampling-Annahme, dass die tatsachlich aufgenommenen Messdaten eine ausgewogene Stichprobe aller im Messzeitraum detektierbaren Resultate darstellen. Bei niedriger Detektionseffizienz, wie sie in Experimenten mit Einzelphotonen typisch ist, kann nicht ausgeschlossen werden, dass eine scheinbare Bell-Verletzung durch eine einseitige Stichprobe vorliegt. Um dieses Schlupfloch zu schliesen, sind hohe Detektionseffizienzen von 2/3 oder mehr erforderlich. Hierzu stelle ich eine experimentelle Arbeit von mir und meiner Gruppe aus dem Jahr 2012 vor. Weiters beschreibe ich eine Analysemethode samt ihrer theoretischen Grundlagen, die wir zur Behebung des Erinnerungsschlupflochs unter Berucksichtigung mangelhafter Zufalligkeit in der Wahl der Messeinstellungen entwickelt haben.
Den Kern meiner Arbeit bildet unser 2015 durchgefuhrtes Experiment, in dem wir alle wichtigen Schlupflocher schliesen und eine starke Verletzung der Bell-Ungleichung beobachten konnten. Die Wahrscheinlichkeit dafur, dass der lokale Realismus weiterhin gilt und unsere Messung lediglich ein statistischer Ausreiser ist, betragt hochstens 3,74 x 10^{-31}. Dies entspricht einer Signifikanz von 11,5 Standardabweichungen bei Annahme unabhangig und gleich verteilter Einzelmessungen. Es wurden zwei Schlupflocher fur versteckte Abhangigkeiten zwischen beiden Messparteien in der Wahl und im Messergebnis geschlossen (locality loophole und freedom-of-choice loophole), sowie drei weitere in der Auswertung (fair-sampling loophole, coincidence-time loophole und memory loophole). Unsere Arbeit ist heute eines der glaubwurdigsten empirischen Zeugnisse gegen den lokalen Realismus.
Mit der Entwicklung der Quantenmechanik wurden neuartige Konzepte in der Beschreibung der Natur eingeführt.Der quantenmechanische Formalismus, basierend auf Wellenfunktionen von Teilchen und Systemen, führte zu überraschenden und außergewöhnlichen Erkenntnissen.Ein bemerkenswertes Beispiel dafür ist die Möglichkeit der Verschränkung mehrerer quantenmechanischer Systeme.Aufgrund der einzigartigen Eigenschaften solcher verschränkten Systeme, die einer intuitiven lokal-realistischen Beschreibung der Welt widersprechen, entbrannte eine Diskussion, ob die Quantenmechanik eine komplette Beschreibung der physikalischen Realität liefern kann.Die Verfechter einer lokal-realistischen Weltsicht, unter ihnen Albert Einstein, schlugen eine Erweiterung der Quantenmechanik durch so genannte lokale verstecke Parameter (im Englischen local-hidden variables kurz LHV) vor, um den Widerspruch zwischen der Quantenmechanik und ihrem lokal-realistischen Weltbild zu lösen.Nach über dreißigjähriger Kontroverse, ob so eine Erweiterung möglich und sinnvoll sei, schlug John Bell ein Experiment vor, in dem die Vorhersagen der Quantenmechanik denen auf LHVs basierenden Vorhersagen widersprechen.Er formulierte dies 1964 in der berühmten Bellschen Ungleichung.In den letzten 50 Jahren wurden daraufhin zahlreiche Experimente zur Überprüfung der Bellschen Ungleichung durchgeführt, die alle eine Verletzung der Ungleichung zeigten und damit das lokal-realistischen Weltbild widerlegten.In diesen Experimenten war es jedoch Aufgrund technischer und konzeptueller Limitierungen nötig, zusätzliche Annahmen zu machen, die mögliche "Schlupflöcher" für LHV Theorien öffnen.Die drei bekanntesten sind das Detektionsschlupfloch, das Lokalitätsschlupfloch und das Entscheidungsschlupfloch: Das Detektionsschlupfloch öffnet sich, wenn aufgrund unzureichender Detektionseffizienz eine fair verteilte Auswahl der Detektionsereignisse angenommen werden muss.Das Lokalitätsschlupfloch entsteht durch die Annahme von unabhängigen Messungen.Es kann durch raumartige Trennung der Messungen geschlossen werden.Das Entscheidungsschlupfloch betrifft die Unabhängigkeit der Messungrichtungswahl. Da das Ausschließen der lokal-realistischen Theorien eine sehr grundsätzliche Aussage über die Natur ist, neben den experimentellen Herausforderungen, eine sehr sorgsame Analyse der Messdaten notwendig.In den üblichen Methoden zur Auswertung experimenteller Daten wird unter anderem angenommen, dass die wiederholte Messungen unabhängigen und identisch verteilten Ergebnisse liefern.Diese Annahme für zum "Erinnerungsschlupfloch" in dem LHV Theorien die Ergebnisse vorheriger Messungen nutzen können.Deshalb sind speziell entwickelte Auswertemethoden notwendig.Erst seit kurzem ist es möglich auf alle Extraannahmen in einem Experiment zu verzichten und so ein schlupflochfreies Experimentes durchzuführen.Die ersten Experimente die alle Schlupflöcher auf einmal schließen konnten, wurden parallel zu den Experimenten in dieser Dissertation entwickelt und durchgeführt.Jenseits von den fundamentalen Überlegungen kann die quantenmechanische Verschränkung für neue vielversprechende Anwendungen genutzt werde.Dazu zählen unter anderem Quantencomputer und neue Protokolle in der Quantenkommunikation.In dieser Arbeit werden beide Bereiche sowohl die Konsequenzen der Verschränkung für das fundamentale Verst-ändnis der Welt als auch die sich ergebenden Möglichkeiten für neue quantentechnologische Anwendungen betrachtet.Dies wird experimentell am Beispiel zweier verschränkter Rubidiumatome, die 398 m voneinander entfernt sind, untersucht.Zunächst werden dazu zwei einzelne 87 Rb-Atome in separaten Atomfallen gefangen.Um jetzt beide Atome über die große Entfernung miteinander zu verschränken, wird das sogenannte "entanglement swapping" Protokoll angewandt.Hierzu wird zunächst jedes Atom mit einem Photon verschränkt, welches dann in einer optische Glasfaser zu einem Bellzustandsanalysator geleitet wird.Hier werden die beiden Photonen auf einen gemeinsamen verschränkten Zustand projiziert und gemessen.So wird die Verschränkung auf die Atome übertragen, wobei das Messergebnis der Photonenmessung die erfolgreiche Erzeugung der Verschränkung verkündet.Nachdem nun die Atome miteinander verschränkt sind, ist es möglich, eine Messung an jedem Atom vorzunehmen und so den verschränkten Zustand zu untersuchen.Mit den verschränkten Atomen kann ein experimenteller Test der Bellschen Ungleichung durchgeführt werden.Hierzu wird die Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH)-Ungleichung, die bekannteste von mehreren äquivalenten Formulierungen der Ungleichung, verwendet.Sie bezieht sich auf ein Experiment mit Teilchenpaaren und zwei Messapparaturen: Die beiden Messapparaturen erhalten jeweils ein Teilchen eines Paares, um unabhängig voneinander eine von zwei möglichen (lokalen) Messungen durchzuführen.Die Messergebnisse für die vier verschiedenen Messungskombinationen werden in den Korrelatoren 𝐸 𝑎𝑏 zusammengefasst (𝑎, 𝑏 ∈ {0, 1}) und diese in der folgenden Art zusammengezählt 𝑆 = |𝐸 00 + 𝐸 01 |+|𝐸 10 -𝐸 11 |.Die CHSH-Ungleichung besagt 𝑆 ≤ 2 für LHV basierte Theorien, Quantenmechanik erlaubt jedoch für verschränkte Teilchenpaare Werte von 𝑆 ≤ 2 √ 2 .Die obengenannten Schlupflöcher werden wie folgt geschlossen: Zunächst wird durch die Verwendung des "entanglement swapping" Protokoll zusammen mit der Verkündung der Verschränkung eine Messung für jedes verschränkte Paar durchgeführt und das Detektionsschlupfloch ist automatisch geschlossen.Um das Entscheidungsschlupfloch zu schließen wird die Messrichtung für jedes Atom von zwei unabhängigen und schnellen Quantenzufallszahlengeneratoren gewählt.Außerdem wird ein schnelles Messverfahren angewandt, das mit einer maximalen Dauer von 1.1 µs (inklusive der Messrichtungswahl) eine raumartige Trennung der Messungen an den Atomen sichergestellt.Eine Messung mit 10000 Messereignissen lieferte mit einem 𝑆 = 2.222 ± 0.033 eine nahezu eindeutige Verletzung der Ungleichung.Eine genauere Analyse der Daten mittels eines extra an das Experiment angepassten Hypothesentest ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 𝑝 ≤ 1.739 ⋅ 10 -10 , dass ein Experiment in einer durch LHV Theorien beschrieben Welt vergleichbare Messdaten produziert.Dies erlaubt eine Zurückweisung der lokal-realistischen Weltsicht.Eine der wenigen Annahmen, die gemacht wurden, um das Experiment durchzuführen, ist, dass die Quantenzufallszahlengeneratoren, die auf einem spezifischen physikalischen Model basieren, wirklich unabhängige und unvorhersagbare Zufallszahlen liefern.Die Tatsache, dass es unmöglich ist, die Zufälligkeit von Zufallszahlen zu beweisen, ist ein grundsätzliches Problem der experimentellen Tests der Bellschen Ungleichung.Um dieses Problem anzugehen, wurden in Zusammenarbeit mit 12 anderen Forschungsgruppen unter der Führung des ICFO Instituts, Barcelona, zeitgleich 13 Experimente durchgeführt, wobei Messrichtungen durch von Menschen erzeugten Zufallszahlen bestimmt wurden.So ersetzt der freie Wille der Menschen das physikalische Model der Zufallszahlen.Der hier beschriebene Münchener Beitrag ist ein Test der CHSH Ungleichung mit Atom-Photon-Verschränkung, welcher 𝑆 = 2.427 ± 0.022 ergab und damit den lokal-realistischen Theorien widerspricht.B. Definition of the Coordinate System, Polarization, and Atomic States C. On the Entangled Atom-Photon State D. Light field of the ODT near its focus E. Hong Ou Mandel effect for unpolarized photons F. Technical Details of the Experimental Setup G. Formulary
Quantenmechanik und allgemeine Relativitätstheorie sind zwei grundsätzlich verschiedene physikalische Theorien, welche unabhängig voneinander mit sehr hoher Präzission experimentell geprüft wurden. Die Theorie der Quantenmechanik beschreibt Naturprozesse auf kleinen Skalen während die allgemeine Relativitätstheorie Beschreibungen auf großen Skalen ermöglicht. Jedoch ist es auch nach einem Jahrhundert intensiver Forschung nicht gelungen, ein Zusammenspiel dieser verschiedenen Theorien experimentell zu erforschen. Die andauernde Suche nach einer vereinheitlichten Theorie, welche alle bekannten Naturkräfte vereint, wird durch diese fehlende experimentelle Führung erheblich erschwert. Selbst Prozesse in denen die Quantenmechanik ihre Anwedung findet und die Gravitation klassisch beschrieben wird, wurden noch nicht im Labor überprüft. Diese Arbeit untersucht verschiedene Möglichkeiten, um die Schnittstelle zwischen Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie auf dem Niveau einzelner Photonen zu testen. Diese Quantensysteme prüfen sowohl den Einfluss von gravitativen als auch nicht-inertialen Bewegungen auf Interferenz-Effekte durch den Einsatz verschiedener Interferometer deren Arme verschiedenen gravitativen und zentripetalen Potentialen unterliegen. Diese Potentialunterschiede erlauben es, je nach experimenteller Anordnung, das Äquivalenzprinzip zwischen träger/schwerer Masse und Energie zu überprüfen, was den Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit darstellt. Zu diesem Zweck werden, nach einer kurzen Einleitung in die benötigten Grundlagen, die Eigenschaften und experimentellen Beschränkungen von optischen Lichtwellenleitern studiert, welche als Arme der Interferometer fungieren. Es wird gezeigt, dass sich Michelson Interferometer bestens zur Untersuchung von Trägheitseffekten von Einzelphotonen eignen, während sie sich für den Nachweis gravitativ induziierter Phasenschübe als nicht vorteilhaft erweisen. Weiters werden verschiedene Anordnungen eines Mach-Zehnder Interferometers zur Erforschung der Äquivalenz von Energie und träger/schwerer Masse studiert und die experimentellen Beschränkungen aufgezeigt. Wie die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, ist es aufgrund technischer Einschränkungen überaus schwierig Phasenschübe durch gravitativen Einfluss auf die Wellenfunktion eines einzelnen Teilchens nachzuweisen. Weisen die Arme eines Interferometers jedoch unterschiedliche Gravitations- und/oder Zentripetalpotentiale auf, so ist es im Rahmen heutiger technologischer Standards möglich die Masse-Energie Äquivalenz zu testen. Solche Tests können einen ausgezeichneten Leitfaden für Experimente darstellen, welche allgemein relativistische Effekte auf einzelne Quantensysteme nachweisen wollen, die im Rahmen der klassichen Gravitationstheorie nicht erklärt werden können.
Die geometrische Phase zeigt, wie schon die Vorhersagen der Standard-Quantenmechanik von der Geometrie des zugrundeliegenden Hilbertraumes beeinflusst werden. In der Quantenmechanik wird durch eine nicht triviale Topologie des Zustandsraumes eine Phasendifferenz zwischen Anfangs- und Endzustand des Systems induziert. Diese geometrische Phase hängt - im Gegensatz zur dynamischen Phase - nur vom Pfad ab und nicht von der benötigten Entwicklungszeit oder der Energie des Zustandes. Die vorliegende Dissertation behandelt einige Aspekte dieser geometrischen Phase. Zum einen werden sogenannte nicht-diagonale geometrische Phasen für gemischte Zustände definiert, welche Information über die Topologie des Zustandsraumes bietet, falls die gewöhnliche geometrische Phase nicht wohldefiniert ist. Im zweiten Teil taucht die geometrische Phase im Kontext der Neutroneninterferometrie auf. Ein Interferometer mit zwei Kreisen wird verwendet, um die in einem Kreis generierte Phase relative zu einem Referenzstrahl zu messen. Der Zustand in diesem Kreis kann durch geeignete Wahl eines Absorbers und eines Phasenschiebers so verändert werden, dass schlussendlich nur eine geometrische Phase gemessen wird. Diese folgt wiederum aus der Geometrie des sphärischen Zustandsraumes. Schließlich wird die Frage des Einflusses von äußeren Störungen auf die geometrische Phase aufgegriffen. Einige theoretische Überlegungen kommen zum Schluss, dass diese gut geeignet sei um quantenmechanische Schaltungen zu realisieren. Dieses Verhalten könnte mit ultrakalten Neutronen getestet werden. Numerische Simulationen in Hinblick auf ein zukünftiges Experiment werden präsentiert.
Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.
Der Drehimpuls hat in der Physik die gleiche fundamentale Bedeutung wie der lineare Impuls und die Energie. Ebenso wie jene Größen ist er bereits in der klassischen Mechanik durch einen Erhaltungssatz ausgezeichnet, und zwar dann, wenn das entsprechende physikalische Problem rotationssymmetrisch ist. Für den atomaren Bereich gilt das gleiche. Jedoch müssen wir den Drehimpuls mit quantenmechanischen Methoden behandeln. Wir unterscheiden hierbei zwischen dem Bahndrehimpuls, der die Bahnbewegung eines Teilchens um eine feste Achse beschreibt, und einem inneren Drehimpuls, den viele Teilchen besitzen und den man Spin nennt. Der Spin eines Teilchens läßt sich von der Vorstellung her als eine Art Eigenrotation des Teilchens deuten. Es ist jedoch nicht möglich, ihn mit klassischen Methoden zu beschreiben, wie etwa die Eigenrotation der Erde. Im Rahmen der nichtrelativistischen Quantenmechanik muß er zusätzlich eingeführt werden, wie in den nachfolgenden Abschnitten gezeigt wird. Erst in der relativistischen Quantenmechanik folgt er zwanglos aus deren Formalismus. Wir werden in Kap.5 sehen, daß der Spin des Elektrons für die Erklärung einer ganzen Reihe von Erscheinungen beim Wasserstoffatom eine entscheidende Roll spielt. Dasselbe gilt für die Mehrelektronenatome in Kap. 6.