Varyasyonel Matris Çarpım Durumları Metodunun Bağlı Kovuk Zincirinde Kuantum Dinamiğine Uygulanması

Burçin Danacı

Thesis (Ph.D.) -- Istanbul Technical University, Graduate School, 2021

Fahrettin Gög̃tas, Cengiz Tatar, Sinan Akpınar +3 more

03.03.2002

Abidin Kılıç

Osman Semi Ceylan

Kuantum hesaplama, kuantum algoritmaların çözüm kümesini bilinmeyen bir kuantum durumun evrimsel sürecinde kubitlere kodlanması prensibine dayanır. Bir başlangıç kuantum durumun çözüm durumuna geçmesi için bir dizi temel kuantum kapının uygulanması gerekmektedir ve matematiksel matrisler ile soyutlanırlar. Temel kuantum kapılarının matrisleri Weyl dönüşümleri ile elde edilirler. Her ne kadar ikili kuantum sistemlerde bu dönüşümler simülasyonu yapılabilse de yüksek boyut kuantum sistemlerde simülatörler için kullanılabilen hazır durumda bir kütüphane veya benzeri bir kodlama bulunmamaktadır. Bu çalışma ile kuantum yüksek boyutta Weyl dönüşümlerinin matrisleri kodlanmış olup bu dönüşümler Cirq kuantum simülatörü için kapılar olarak kodlanmıştır. Böylelikle araştırmacılar ve alana meraklıları için Cirq simülatöründe çalışan kuantum kapılar kolayca erişilebilir olmaktadır.

Durgun Duran, Abdullah Verçin

Bilesik kuantum sistemlerin butunlukcu bir ozelligi olan dolaniklik altsistemler arasinda yerel-olmayan korelasyonlari betimler. Bu, kuantum bilisim kuraminda enerji kadar gercek yeni bir kaynak olarak kullanilir. Kuantum uz-aktarim, yogun kodlama ve kuantum sifreleme gibi bircok kuantum sureclerin basarilmasinda kacinilmazdir. Ama bu yeni kaynak karmasik olup algilanmasi zordur.. Dolaniklik genellikle cevreye karsi kirilgan olmasina ragmen, zengin yapisini cozmek icin kullanilan matematiksel araclara karsi direnc gosterir. Bu tezde, dolanikligin karakterizasyonu, damitilmasi, yogunlastirilmasi ve nicelendirilmesini iceren temel gorunusleri incelenmektedir. Ozel olarak, Bell esitsizlikleri araciligiyla dolanikligin belirlenmesi ve algilanmasi tartisilmistir. Dolanikligin belirlenmesinde dolaniklik taniklarinin temel rolu de vurgulanmistir.

Yasemin Isik

Bu tezde simetri kavramı vurgulanmış ve grup teorisi metodu yardımıyla bazı özel Lie grupları ile bağlantılı kuantum sistemler incelenmiştir. Tezin ilk bölümünde, simetri kavramı, Lie grupları ve bu gruplar ile ilişkili bazı kuantum sistemler hakkında ön bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, SL(2, R) Lie grubunun homojen uzayında Gram ve genelleştirilmiş Cartan ayrışımları kullanılarak Laplace-Beltrami operatörleri elde edilmiştir. Bu Laplace-Beltrami operatörleri yardımıyla elde edilen kuantum sistemler verilmiş ve bu sistemlerin bağlı ve saçılma durumları elde edilmiştir. Bağlı durumlara karşılık gelen analitik çözümlerin grafikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, SO(3, 2) Lie grubunun SO(3, 2)/SO(3, 1) simetrik uzayının küresel ve horiküresel koordinatlardaki parametrizasyonları kullanılarak Casimir operatörleri elde edilmiştir. Bu Casimir operatörler yardımıyla elde edilen kuantum sistemler verilmiş ve sistemlerin analitik çözümleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, SU(3) Lie grubu ile ilişkili bir kuantum kontrol problemi ele alınmıştır. Bir simetri indirgeme tekniği geliştirilerek G = S grubu yardımıyla ilgili problem, boyutu or?inal durum uzayının boyutunun yarısı olan bir reel uzayda tanımlı bir probleme indirgenmiştir. Çözümün nümerik olarak hesaplanması için bir yöntem sunulmuş ve yöntem bir örnekle desteklenmiştir.