El problema de las relaciones interteóricas entre la mecánica cuántica y otros dominios teóricos

Juan Arana Cañedo-Argüelles

Jesús Alberto Jaimes Arriaga, Sebastián Fortín

El problema de la reducción entre química y física ha sido abordado principalmente a través de la mecánica cuántica estándar y la química clásica estructural. En este trabajo la estudiaremos desde la perspectiva de una teoría alternativa a la cuántica estándar, la mecánica Bohmiana y la teoría cuántica de átomos en moléculas (TCAEM) propuesta por Bader. El propósito de este artículo se centra en develar el papel que desempeña la TCAEM en las relaciones interteóricas entre química y física. Argumentaremos que si bien la TCAEM supera dos grandes obstáculos al brindar una definición rigurosa de enlace químico y átomos dentro de una molécula, la teoría hace uso de nociones clásicas incompatibles con los principios de la mecánica cuántica tradicional y por lo tanto no logra la reducción. Por otro lado mostraremos que la TCAEM guarda mayor similitud con la mecánica Bohmiana y que los elementos básicos de ambas teorías resultan afines.

Javier Berjón de Gortari

El surgimiento de algunas teorías alternativas a la mecánica cuántica estándar, así como las diferentes propuestas para resolver el problema de la “gravedad cuántica”, han dado lugar al desarrollo de tecnología que sirva para someter a prueba experimental sus predicciones novedosas. En este trabajo se estudia la relación entre dichas tecnologías y las teorías correspondientes: GRW y la gravedad semiclásica. La conclusión es que la relación entre éstas no es lineal ni tampoco unidireccional, sino multidimensional y ciertamente bidireccional.

Emilio Santos

Vicente Majúa, Julio I. de

En esta tesis se consideran problemas matematicos relacionados con dos de los fenomenos mas caracteristicos y significativos de la Mecanica Cuantica: el principio de incertidumbre de Heisenberg y el entrelazamiento. El hilo conductor lo constituyen las medidas matematicas de la incertidumbre asociada a distribuciones de probabilidad, que por un lado son indispensables para formular matematicamente este principio y cuantificar la incertidumbre asociada a los distintos sistemas cuanticos y por otro lado proporcionan una herramienta util para la caracterizacion del escurridizo fenomeno del entrelazamiento, paradigma central tanto dentro de los fundamentos de la Mecanica Cuantica como en las sorprendentes aplicaciones de la Teoria de la Informacion Cuantica. En esta memoria los dos primeros capitulos se han escrito a modo de introduccion y los siguientes contienen nuestras aportaciones originales a estos problemas. En el primer capitulo presentamos como se construyen de una forma rigurosa desde un punto de vista matematico medidas de la incertidumbre y mostramos como la entropia de Shannon ocupa un lugar preferente entre ellas. En el segundo, despues de introducir los postulados y la estructura matematica basica de la Mecanica Cuantica, analizamos en detalle el principio de incertidumbre y repasamos las distintas relaciones de incertidumbre desarrolladas hasta la fecha, asi como las argumentaciones que hacen a las relaciones de incertidumbre entropicas la formulacion mas rigurosa del principio. En este capitulo se analizara tambien el fenomeno del entrelazamiento, su significado y relevancia. Aunque el problema de su caracterizacion sigue abierto (problema de la separabilidad), se presentaran los criterios previos mas relevantes para su identificacion y se mostrara que las relaciones de incertidumbre juegan un papel util en esta tarea. Por ultimo, se dara una brevisima introduccion a la teoria de las medidas de entrelazamiento y su conexion con las medidas de incertidumbre. En el capitulo 3 se abordara el problema del calculo de entropias de polinomios ortogonales, directamente relacionado con la expresion de la incertidumbre en sistemas atomicos y moleculares; se utilizaran principalmente tecnicas analiticas, en particular de la teoria de funciones especiales. El capitulo 4 se relaciona con la derivacion de desigualdades optimas para la formulacion de relaciones de incertidumbre entropicas, apoyandonos sobre todo en tecnicas de optimizacion. A continuacion nos centraremos en el entrelazamiento y el problema de la separabilidad, para lo que principalmente utilizaremos algebra lineal y analisis matricial. En el capitulo 5 se estudiara este problema utilizando una formulacion particular del principio de incertidumbre. En el capitulo 6, motivados por la estructura interna de las condiciones de separabilidad expresadas a traves de relaciones de incertidumbre, obtendremos condiciones para la presencia de entrelazamiento a traves de medidas de la correlacion. Por ultimo, en el capitulo 7 estudiaremos como utilizar las condiciones del apartado anterior y las basadas en relaciones de incertidumbre para poder obtener informacion no solo cualitativa sino tambien cuantitativa acerca del entrelazamiento.

Jose Ignacio Usera