Os algoritmos criptográficos pós-quânticos têm como premissa de segurança a dificuldade na resolução de problemas matemáticos que se conjecturam difíceis na computação quântica. O interesse em implantar esses algoritmos tem vindo a crescer por forma a que a informação esteja protegida contra ataques quânticos no futuro. O National Institute of Standards and Technology (NIST) tem, atualmente, aberto um concurso para a seleção de algoritmos criptográficos pós-quânticos [1]. Nesta dissertação estuda-se dois desses algoritmos, mais precisamente, os esquemas de assinatura digital qTESLA e Crystals-Dilithium, tendo como ferramenta principal, no que concerne à implementação não otimizada dos mesmos, o software SageMath. Embora o concurso da NIST seja um passo importante, é relevante que exista uma transição dos protocolos atuais para um novo modelo, integrando soluções híbridas. Nesse sentido, e tendo em vista uma melhor transição dos algoritmos clássicos, analisa-se a adaptação dos certificados à criptografia pós-quântica e faz-se a experimentação de certificados híbridos com os esquemas de assinatura já mencionados. Este trabalho foi desenvolvido em parceria com a Universidade do Minho e a Multicert.
Os algoritmos criptográficos pós-quânticos têm como premissa de segurança a dificuldade na resolução de problemas matemáticos que se conjecturam difíceis na computação quântica. O interesse em implantar esses algoritmos tem vindo a crescer por forma a que a informação esteja protegida contra ataques quânticos no futuro. O National Institute of Standards and Technology (NIST) tem, atualmente, aberto um concurso para a seleção de algoritmos criptográficos pós-quânticos [1]. Nesta dissertação estuda-se dois desses algoritmos, mais precisamente, os esquemas de assinatura digital qTESLA e Crystals-Dilithium, tendo como ferramenta principal, no que concerne à implementação não otimizada dos mesmos, o software SageMath. Embora o concurso da NIST seja um passo importante, é relevante que exista uma transição dos protocolos atuais para um novo modelo, integrando soluções híbridas. Nesse sentido, e tendo em vista uma melhor transição dos algoritmos clássicos, analisa-se a adaptação dos certificados à criptografia pós-quântica e faz-se a experimentação de certificados híbridos com os esquemas de assinatura já mencionados. Este trabalho foi desenvolvido em parceria com a Universidade do Minho e a Multicert.
A computação quântica ameaça a criptografia clássica, colcando em risco dados atuais e futuros. Como padrões pós-quânticos ainda estão em desenvolvimento, soluções híbridas (misturando algoritmos clássicos e pós-quânticos) são essenciais. Este artigo analisa algoritmos híbridos (ECDSA/Ed25519 + Falcon/Dilithium) para plataformas Java de certificados. Avaliamos o desempenho em geração de chaves, assinatura e verificação, propondo integração com o CZERTAINLY, um sistema aberto de gerenciamento de certificados.
A segurança digital moderna apoia-se na criptografia assimétrica, com o algoritmo RSA-2048, baseado na fatoração de grandes números primos, sendo um pilar crucial para a proteção de dados sensíveis e transações financeiras globais (Rivest et al., 1978). No entanto, o avanço da computação quântica, que utiliza os princípios de superposição e emaranhamento, representa uma ameaça crescente, pois possibilita a execução do algoritmo de Shor, o que pode comprometer a segurança do RSA-2048 em um futuro incerto. Esse risco é ampliado pela ascensão da inteligência artificial, que não apenas fortalece as defesas, mas também potencializa ataques, como os baseados em aprendizado profundo para a identificação de vulnerabilidades (Goodfellow et al., 2016). Em resposta, o National Institute of Standards and Technology (NIST) tem conduzido a padronização de algoritmos pós-quânticos, como Kyber, Dilithium e SPHINCS+, para enfrentar esses desafios (NIST, 2023). Contudo, esses algoritmos enfrentam limitações, como o tamanho das chaves e a vulnerabilidade a ataques de canal lateral, exigindo validação contínua e auditorias rigorosas (Lizardi et al., 2022). O presente estudo, de natureza qualitativa e exploratória, examina o impacto da computação quântica e da inteligência artificial sobre o RSA-2048, abordando a urgência da migração para protocolos pós-quânticos. A análise discute os desafios técnicos, políticos e éticos dessa transição, projetando um futuro de vulnerabilidade potencial do RSA-2048 nas próximas décadas, condicionado ao avanço da computação quântica e à capacidade de adaptação das infraestruturas de segurança (Morris et al., 2022).
Avanços na construção de computadores quânticos e o fato de vários dos atuais padrões criptográficos serem inseguros na presença de um eventual computador quântico de maior porte levaram o NIST a promover um concurso de padronização de algoritmos pós-quânticos, caracterizados pela segurança em computadores convencionais e quânticos. Neste trabalho são comparados esquemas de assinatura digital baseada em reticulados que participam da segunda fase do concurso, com base nas propriedades, segurança e desempenho dos algoritmos.
Em 1994, Peter Shor desenvolveu um algoritmo quântico para a fatorização de inteiros e para o problema do logaritmo discreto, fazendo de ambos RSA e ECC (Elliptic Curve Cryptography) facilmente quebráveis por computadores quânticos. Como se acredita que computadores quânticos irão fisicamente existir nos próximos poucos anos, quase toda a informação encriptada deixará de estar segura, e o impacto na vida prática das pessoas será no mínimo devastador. Aspetos como a comunicação entre pessoas, empresas e governos, operações bancárias, comércio eletrónico, passwords, entre muitos outros, estarão comprometidos. A criptografia de chave pública é hoje indispensável para indivíduos ou entidades comunicarem em segurança, logo, a existência de computadores quânticos constitui uma enorme ameaça para a nossa criptografia moderna. Caso computadores quânticos venham realmente a existir, substituir os atuais criptossistemas em uso vai ser algo necessário, uma vez que os criptossistemas resistentes a computadores quânticos em uso estão muito longe de ser suficientemente eficientes para serem postos em prática. É portanto imperativo estudar criptossistemas candidatos a substituir os atuais em termos da sua eficiência, praticidade e segurança contra ambos computadores clássicos e quânticos. Em 2016, o NIST, National Institute of Standards and Technology, instituto do Departamento do Comércio dos EUA, anunciou a sua busca por tais construções criptográficas resistentes a computadores quânticos. Estas devem ser eficientes e suficientemente boas para ser adotadas por um largo número de anos. Este instituto prevê a chegada de computadores quânticos para 2030, o que revela que existe pouco tempo para estudar as eventuais propostas de substituição aos criptossistemas atuais. Além disso, esta substituição demorará certamente o seu tempo, de maneira que se deve começar já a investir na busca de construções criptográficas resistentes a computadores quânticos. Desenvolvido por Jeffrey Hoffstein, Jill Pipher e Joseph Silverman (o mesmo Silverman famoso pelo seu trabalho em curvas elípticas) nos anos 90, apresentado na conferencia internacional de criptologia CRYPTO `96 e publicado em 1998, o criptossistema NTRU é um exemplo de um criptossistema resistente à computação quântica com potencial para vir a substituir os atuais criptossistemas clássicos em uso. Embora seja considerado um criptossistema baseado em reticulados, a sua descrição original não os usa, ainda que seja possível descrevê-lo inteiramente usando-os. Ainda assim, no artigo onde vem apresentado constam ataques baseados em reticulados que aproveitam certos aspetos que lhe são intrínsecos. A teoria por detrás do criptossistema NTRU é bastante simples, dado que se baseia em álgebra polinomial e na redução módulo dois inteiros primos entre si. O criptossistema NTRU é, portanto, muito fácil de ser compreendido, implementado, e de ser posto em prática: ambas as chaves pública e privada são rapidamente computáveis, tendo comprimento O(N), fazendo clara distinção com as chaves de comprimento O(N2) de outros criptossistemas ditos rápidos, tais como os criptossistemas McEliece e GGH, e encriptar e desencriptar com o criptossistema NTRU leva O(N2) operações, o que faz do mesmo consideravelmente mais rápido que o criptossistema RSA e a criptografia baseada em curvas elípticas. Além disto, o criptossistema NTRU é considerado como sendo um criptossistema probabilístico, uma vez que usa um elemento aleatório para encriptar uma mensagem. Desse modo, uma mensagem pode ter múltiplas encriptações possíveis. Desde a publicação do criptossistema NTRU, foram emitidos alguns relatórios técnicos, alguns consistindo em algoritmos que permitiram o criptossistema NTRU ganhar eficiência, outros descrevendo melhoramentos de ataques já existentes e também novos ataques e possíveis soluções para os contornar. A análise de segurança feita até hoje, incluindo por criptógrafos reconhecidos como Don Coppersmith, Johan Hastad, Andrew Odlyzho e Adi Shamir, deu ao criptossistema NTRU um estatuto de legitimidade e contribuiu para futura investigação, dado que o criptossistema NTRU se revelou interessante e promissor. Contudo, a análise realizada até hoje não implicou alterações profundas na estrutura do criptossistema NTRU, embora parâmetros mais largos tenham sido recomendados ao longo do tempo para alcançar os níveis de segurança desejados. Apesar de não ser acompanhado de uma prova de segurança, o criptossistema NTRU tem-se revelado seguro, uma vez que nenhum ataque quer clássico quer quântico com impacto significativo no criptossistema foi encontrado, o que revela que é uma boa alternativa aos criptossistemas clássicos em uso. O nosso estudo do criptossistema NTRU começou por explorar a página da companhia Security Innovation, onde se pode encontrar uma breve introdução à criptografia pós-quântica e um vídeo que explica o porquê da mesma ser estudada. Esta página contém um vasto número de recursos, incluindo tutoriais, surveys, relatórios técnicos, resumos e artigos, assim como uma vasta lista de artigos que escrutinam o criptossistema NTRU. De modo a aprofundar o estudo do criptossistema NTRU, explorámos e investigámos uma grande parte da documentação existente nesta página. Existe, como se pode constatar, uma quantidade tremenda de documentação para analisar, e devido a limitações no tempo optámos por estudar o criptossistema NTRUEncrypt, começando pelas suas raízes. Em 1997, Don Coppersmith e Adi Shamir fizeram a primeira análise de segurança ao criptossistema NTRU, em que descobriram que o método de ataque mais eficaz contra o criptossistema consistia em algoritmos de redução de reticulados com vista a encontrar vetores muito curtos numa classe particular de reticulados. Até à data, este é o método de ataque mais eficaz ao criptossistema NTRU. A segurança do criptossistema NTRU tem como base evidências empíricas, que mostra que encontrar vetores muito curtos num reticulado é um problema difícil, especialmente quando a dimensão do reticulado é muito grande. O estudo dos reticulados, denominado Geometria dos Números por Minkowski, data anteriormente das suas aplicações criptográficas e é uma área que contribuiu para o desenvolvimento de muitas outras, tais como a física, análise, álgebra e geometria. Este é um tópico bastante estudado, principalmente devido às aplicações dos algoritmos de redução de reticulados. Como a segurança do NTRU depende principalmente de ataques baseados em reticulados, criámos um capítulo inteiro dedicado aos reticulados e a algoritmos de redução de reticulados. Um importante avanço nesta área foi o algoritmo LLL (por vezes chamado algoritmo L3) de Lenstra, Lenstra e Lovász em 1982, desenvolvido antes dos reticulados serem considerados relevantes em criptografia. Este algoritmo permite encontrar um vetor moderadamente curto num reticulado em tempo polinomial. Com o passar do tempo, este algoritmo foi melhorado, dando origem ao algoritmo BKZ (Blockwise-Korkine-Zolotarev), que é até hoje na prática o melhor algoritmo de redução de reticulados permitindo encontrar vetores muito curtos em reticulados. Este algoritmo deve-se a Schnorr (1987), no entanto não é executado em tempo polinomial. Portanto, encontrar vetores muito curtos num reticulado de larga dimensão continua a ser um problema em aberto. Em 2011, Yuanmi Chen e Phong Q. Nguyen criaram um algoritmo que permite simular o algoritmo BKZ, denominado BKZ simulation algorithm, podendo prever aproximadamente o output e o tempo de execução do algoritmo BKZ. Este trabalho foi dividido em três partes. A primeira é uma pequena introdução à computação quântica, principalmente aos básicos da mecânica quântica e à Transformada de Fourier, uma vez que alguns leitores poderão não conhecer estes conteúdos. Além disso, algumas noções de computação quântica são mencionadas neste trabalho, pelo que faz todo o sentido incluir uma breve referência às mesmas. A segunda parte trata de reticulados em geral, apresenta os algoritmos de redução de reticulados LLL e BKZ (juntamente com o BKZ simulation algorithm) e também alguns exemplos de criptossistemas de chave pública que se baseiam em reticulados. A terceira parte revela uma análise do criptossistema NTRU, focando-se principalmente em ataques baseados em reticulados, que são os que de longe melhor se aplicam aos reticulados associados ao criptossistema NTRU. Como perspetiva de trabalho futuro, apresenta-se uma ideia de um algoritmo quântico para a redução de reticulados.
0 algoritmo de Shor e a evolução da computação quântica trouxeram grandes ameaças à segurança dos criptossistemas atuais. Pela necessidade de se encontrar novas alternativas, surgiu a criptografia pós-quântica. Esta dissertação pode ser dividida em três partes principais. Na primeira apresentamos alguns elementos de teoria dos números e descrevemos um criptossistema clássico, o RSA, cuja segurança pode ser facilmente quebrada recorrendo a ataques quânticos. Na segunda parte descrevemos a implementação do algoritmo de Shor, que é um ataque a esse e a todos os criptossistemas cuja segurança reside no problema da fatorização ou no problema do logaritmo discreto. Na implementação deste algoritmo minimizámos o número de qubits necessários. Para isso, utilizámos transformadas de Fourier quânticas para realizar operações como a adição, a multiplicação e a exponenciação modular. Assim, segundo a nossa abordagem, precisámos de apenas Li + 2L2 + 3 qubits, para implementar o algoritmo de Shor, ou seja, para encontrar o período da função /(x) = ax mod N, onde Li corresponde ao número de qubits necessários para representar x tal que N2 < 2L1 < 2N2 e L2 corresponde ao número de qubits necessários para representar N. Por fim, na última parte desta dissertação, apresentaremos elementos da criptografia pós-quântica, em particular, um protocolo proposto por nós. Este é uma nova variante do criptossistema de McEliece, no qual se propõe o uso de códigos convolucionais em vez do uso de códigos de bloco. Assim, a parte codificadora da nossa chave pública, que denotaremos por G'(D), será ela própria convolucional. Ao estudarmos várias possibilidades de ataques para este criptossistema, verificámos que, em comparação com as restantes variantes, para uma chave pública menor conseguimos ter um fator de trabalho muito maior, o que se traduz numa maior segurança
Redes veiculares viabilizam diversas aplicações importantes, como direção autônoma e prevenção de acidentes de tráfego, as quais exigem um alto nível de segurança nas comunicações. No entanto, para se comunicarem de forma protegida, essas redes se apoiam em algoritmos criptográficos vulneráveis a ataques dos futuros computadores quânticos, o que exige a adoção de alternativas mais seguras. Entretanto, os algoritmos de criptografia pós-quântica já padronizados têm se mostrado incompatíveis com as rigorosas exigências de latência impostas por tais redes, dificultando sua adoção. Nesse trabalho, identificamos alguns dos principais desafios em aberto na área, a partir da análise de padrões estabelecidos e trabalhos recentes, e apresentamos oportunidades de pesquisa para a superação dos mesmos.