Da die „Dynamische Gravitationstheorie“ von der Existenz nur eines universellen Elementaren Teilchens eT ausgehet deren verschiedenen Darstellungsformen entweder durch Clusterbildung, oder durch veranderte Bewegungszustande beschrieben werden konnen, ist dieses Teilchen der einzige Grund fur die Einfuhrung von Quanten in die Physik. Welche Auswirkungen das hat, soll hie beschrieben werden.
Since the Dynamic Gravity Theory assumes the existence of only one universal elementary eT, whose different representations can be described either by clustering or by changing states of motion, this particle is the only reason for the introduction of quanta into physics. What effects this has, shall be described here.
Da die „Dynamische Gravitationstheorie“ von der Existenz nur eines universellen Elementaren Teilchens eT ausgehet deren verschiedenen Darstellungsformen entweder durch Clusterbildung, oder durch veranderte Bewegungszustande beschrieben werden konnen, ist dieses Teilchen der einzige Grund fur die Einfuhrung von Quanten in die Physik. Welche Auswirkungen das hat, soll hie beschrieben werden.
Since the Dynamic Gravity Theory assumes the existence of only one universal elementary eT, whose different representations can be described either by clustering or by changing states of motion, this particle is the only reason for the introduction of quanta into physics. What effects this has, shall be described here.
Das Phänomen der Verschränkung hat eine grundlegende Bedeutung in der Quantenphysik. Mathematisch is Verschränkung definiert durch die Inseparabilität von Quantenzuständen, die verwendet werden um Quantenobjekte zu beschreiben. Zustände, die nicht separabel sind, werden verschränkt genannt. Diese können räumlich getrennte Objekte oder verschiedene Eigenschaften desselben Objektes sein, welche nur durch einen gemeinsamen mathematischen Zustandvektor beschrieben werden können. Für die einzelnen Objekte gibt es keine separable Beschreibung. Physikalisch äußert sich Verschränkung zum Beispiel in nichtlokalen Eigenschaften, die auch experimentell nachgewiesen werden können. Klassische, lokale Konzepte, wie z.B. die Bell-Ungleichungen, werden durch Voraussagen der Quantenmechanik und aufgrund von Verschränkung verletzt, was man auch experimentell nachweisen kann. Man kann zeigen, dass klassische Konzepte der Lokalität und Realität hinderlich sind für ein besseres Verständnis der Natur. Verschiedene Anwendungen der Verschränkungstheorie haben breite Forschungsfelder eröffnet, wie zum Beispiel Quanteninformations-Theorie und -Verarbeitung und Quantenkryptographie. Die (spezielle) Relativitätstheorie ist eine klassische Theorie, die die Transformationseigenschaften zwischen Inertialsystemen beschreibt, in welchen die Gesetze der Physik unverändert bleiben. Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Verbindung von Verschränkung und Relativitätstheorie, beziehungsweise, bietet eine Einleitung in beide Felder und die neueren Forschungsgegenstände der relativistischen Verschränkungstheorie. Frühere Arbeiten auf diesem Gebiet haben gezeigt, dass Verschränkung im Allgemeinen nicht Beobachter-unabhängig oder Lorentz-invariant ist, wenn verschiedene Partitionen des Hilbertraumes betrachtet werden. Dies wurde anhand von zwei verschränkten Spin-1/2 oder zwei verschränkten Spin-1 Teilchen für verschiedene Quantenzustände gezeigt. Weiters präsentiert diese Diplomarbeit auch ein neues Beispiel für drei verschränkte Spin-1 Teilchen. Ihre relativistischen Transformationseigenschaften werden im letzten Kapitel untersucht. Es wird ebenfalls die Detektion von Vielkörperverschränkung für verschiedene inertiale Beobachter diskutiert.
Ziel dieser Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Phasen der Quantenmaterie, die dynamischer Natur sind, d.h. Phasen, welche durch das Treiben eines Quanten-Vielteilchensystems aus dem Gleichgewicht erzeugt werden. Die untersuchten Systeme sind offene Quanten-Vielteilchensysteme, die mit den Freiheitsgraden ihrer Umgebung gekoppelt sind. Im Gegensatz zu Quantenphasenübergängen von isolierter Quantenmaterie, welche in der Regel eng mit den Eigenschaften des Grundzustands und den entsprechenden statischen Ordnungsparametern verbunden sind, wie z. B. Transporteigenschaften, Korrelationslänge oder topologische Phänomene, kann in offenen Quantensystemen, welche effektiv durch nicht-hermitsche Dynamik beschrieben werden, kein Grundzustand definiert werden, und die Charakterisierung der dynamisch induzierten Phasen ist weniger offensichtlich. In unserer Forschung untersuchen wir zwei Fälle von dynamischen Phasen in Quanten-Vielteilchensystemen. Zunächst betrachten wir ``quantum quenches'' in getrieben-dissipativen quadratischen fermionischen Systemen. Ein quantum quench bezieht sich hier auf die abrupte Änderung eines Systemparameters und die Entwicklung eines Anfangszustandes gemäß diesen neuen Bedingungen, wodurch eine Dynamik außerhalb des Gleichgewichts entsteht. Im Gegensatz zu isolierten Quantensystemen, in denen solche Protokolle gut untersucht sind, sind quantum quenches in offenen Quantensystemen kaum erforscht. In diesem Zusammenhang finden wir eine neue Art von dynamischer Phase, die eng mit einer bestimmten verallgemeinerten Form von Thermalisierung verbunden ist. Diese Form der Thermalisierung wird durch eine kombinierte Paritäts-Zeit-Symmetrie der getrieben-dissipativen fermionischen Systeme garantiert. Ähnlich wie bei integrablen isolierten Quantensystemen, die lokal zu einem verallgemeinerten Gibbs-Ensemble relaxieren nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurden, zeigen wir, dass paritätszeitsymmetrische quadratische fermionische Systeme zu einem statistischen Ensemble relaxieren, das wir das paritätszeitsymmetrische verallgemeinerte Gibbs-Ensemble (PTGGE) nennen. Darüber hinaus stellen wir fest, dass Nullmoden des PTGGE die Oszillationsperioden der topologischen (Un-)Ordnungsparameter bestimmen, die an dynamischen Phasengrenzen mit kritischen Skalierungsexponenten divergieren. Weiters deutet die Modifikation der langwelligen effektiven Beschreibung durch ein langreichweitig gekoppeltes Modell und die dadurch veränderten kritischen Exponenten stark auf ein universelles Verhalten hin. Messungsinduzierte Phasen und Übergänge sind ein weiteres Beispiel im Bereich der dynamisch erzeugten Phasen. In diesem Fall erzeugt das Zusammenspiel von unitärer Evolution und häufigen Messungen in einem Quanten-Vielteilchensystem eine stochastische Dynamik mit einem Übergang in der Skalierung der Verschränkung des stationären Zustands. Insbesondere in einem System, das bei rein unitärer Evolution eine volumensabhängige Skalierung der Verschränkungsentropie aufweist, unterdrücken häufige Messungen die Erzeugung von Verschränkung im Durchschnitt über viele Realisationen der stochastischen Entwicklung, was zu einer flächenabhängigen Skalierung führt. Eine gängige Erklärung für dieses Phänomen ist das Einfrieren der Dynamik aufgrund häufiger projektiver Messungen, die einen Quanten-Zeno-Effekt hervorrufen. Wir zeigen, dass die Unterdrückung der Verschränkungserzeugung nicht nur bei projektiven Messungen auftritt, sondern dass vielmehr ein verallgemeinerter Zeno-Effekt aufgrund verallgemeinerter Messungen ausreicht, um die kohärente Dynamik zu unterdrücken, was analoge Signaturen in den stationären Observablen für projektive und verallgemeinerte Messungen verursacht. Des Weiteren gehen wir auf eine aktuelle Kontroverse ein, in der die Existenz einer dynamischen Phase mit kritischer Verschränkungsskalierung für freie Fermionen unter kontinuierlicher Messung lokaler Besetzungszahlen diskutiert wird. Durch eine präzise numerische Analyse in Verbindung mit analytischen Vorhersagen, die aus einer replizierten Keldysh-Feldtheorie für verallgemeinerte Messungen abgeleitet wurden, sind wir in der Lage, starke Hinweise für das Fehlen einer ausgedehnten kritischen Phase vorzulegen und das theoretische Verständnis weiterzuentwickeln, indem wir zeigen, dass die Kritikalität auf einen gut definierten kritischen Bereich endlicher Längenskalen beschränkt ist.
Quantenmechanik und allgemeine Relativitätstheorie sind zwei grundsätzlich verschiedene physikalische Theorien, welche unabhängig voneinander mit sehr hoher Präzission experimentell geprüft wurden. Die Theorie der Quantenmechanik beschreibt Naturprozesse auf kleinen Skalen während die allgemeine Relativitätstheorie Beschreibungen auf großen Skalen ermöglicht. Jedoch ist es auch nach einem Jahrhundert intensiver Forschung nicht gelungen, ein Zusammenspiel dieser verschiedenen Theorien experimentell zu erforschen. Die andauernde Suche nach einer vereinheitlichten Theorie, welche alle bekannten Naturkräfte vereint, wird durch diese fehlende experimentelle Führung erheblich erschwert. Selbst Prozesse in denen die Quantenmechanik ihre Anwedung findet und die Gravitation klassisch beschrieben wird, wurden noch nicht im Labor überprüft. Diese Arbeit untersucht verschiedene Möglichkeiten, um die Schnittstelle zwischen Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie auf dem Niveau einzelner Photonen zu testen. Diese Quantensysteme prüfen sowohl den Einfluss von gravitativen als auch nicht-inertialen Bewegungen auf Interferenz-Effekte durch den Einsatz verschiedener Interferometer deren Arme verschiedenen gravitativen und zentripetalen Potentialen unterliegen. Diese Potentialunterschiede erlauben es, je nach experimenteller Anordnung, das Äquivalenzprinzip zwischen träger/schwerer Masse und Energie zu überprüfen, was den Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit darstellt. Zu diesem Zweck werden, nach einer kurzen Einleitung in die benötigten Grundlagen, die Eigenschaften und experimentellen Beschränkungen von optischen Lichtwellenleitern studiert, welche als Arme der Interferometer fungieren. Es wird gezeigt, dass sich Michelson Interferometer bestens zur Untersuchung von Trägheitseffekten von Einzelphotonen eignen, während sie sich für den Nachweis gravitativ induziierter Phasenschübe als nicht vorteilhaft erweisen. Weiters werden verschiedene Anordnungen eines Mach-Zehnder Interferometers zur Erforschung der Äquivalenz von Energie und träger/schwerer Masse studiert und die experimentellen Beschränkungen aufgezeigt. Wie die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, ist es aufgrund technischer Einschränkungen überaus schwierig Phasenschübe durch gravitativen Einfluss auf die Wellenfunktion eines einzelnen Teilchens nachzuweisen. Weisen die Arme eines Interferometers jedoch unterschiedliche Gravitations- und/oder Zentripetalpotentiale auf, so ist es im Rahmen heutiger technologischer Standards möglich die Masse-Energie Äquivalenz zu testen. Solche Tests können einen ausgezeichneten Leitfaden für Experimente darstellen, welche allgemein relativistische Effekte auf einzelne Quantensysteme nachweisen wollen, die im Rahmen der klassichen Gravitationstheorie nicht erklärt werden können.
Diese Arbeit befasst sich mit dem laufenden Diskurs zwischen zwei konkurrierenden Ansätzen zur Quantengravitation, wobei die Quantisierung der klassischen Gravitation der Gravitisierung der Quantenmechanik gegenübergestellt wird. Während ersterer versucht, die Gravitation durch Quantenfelder zu beschreiben, versucht letzterer, die Effekte der Gravitation direkt in die Quantenmechanik zu integrieren. Jüngste experimentelle Vorschläge haben sich für den ersten Ansatz eingesetzt, indem sie die Verschränkung als „Zeuge“ der Quantengravitation nutzen. Im Gegensatz dazu zeigt das hier entwickelte hybride Modell der Verschränkung, das auf der de Broglie-Bohm-Theorie beruht, dass Verschränkung stattdessen aus klassischen Gravitationspotenzialen entstehen kann, die entlang Bohmscher Trajektorien entstehen, ohne das Feld zu quantisieren. Dies stellt ein konkretes Gegenbeispiel dar, das zeigt, dass hybride quantenklassische Systeme tatsächlich echte Verschränkung unterstützen können. Darauf aufbauend analysieren wir das Modell im Grenzfall der schwachen Verschränkung, bei dem die Teilchen nur über ihre gegenseitigen Gravitationspotenziale wechselwirken. Diese Analyse zeigt genau, wie sich das bohmsche Potenzial vom semiklassischen Potenzial unterscheidet – und wie genau dieser Unterschied für die Erzeugung von Verschränkung verantwortlich ist. Indem wir dieses Szenario als minimalen „Referenzfall“ behandeln, bestätigen wir, dass allein diese rein gravitativen Wechselwirkungen zu Verschränkungspotenzialfeldern führen, die dann als Rückkopplungskanäle fungieren und eine effektive „Kommunikation“ zwischen Teilchen vermitteln. Anschließend führen wir das Konzept des dynamischen Gleichgewichts ein, ein zeitabhängiges Analogon der Quantengleichgewichtshypothese - insbesondere ihre bedingte Form für Teilsysteme. Dieses dynamische Gleichgewicht entspricht einer stabilen Strategie, die mit Hilfe des Nash-Theorems um die wahren Gleichgewichte herum definiert wird. Um das Verhalten zu veranschaulichen, simulieren wir ein geschlossenes System aus zwei Teilchen mit diskreten Trajektorien. Bei einer rückkopplungsgesteuerten Dynamik konvergieren die Teilchen zu einer stabilen „Looping“-Strategie und zeigen dabei gedächtnisähnliche Effekte, die nur in diesem minimalen Modell auftreten. Wir glauben, dass diese Illustration als ein erster Schritt zur Erweiterung des Rahmens auf größere, offene Quantensysteme dient. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass diese Arbeit durch die Verbindung von Bohmschen Trajektorien mit klassischen Gravitationsquellen eine neue Perspektive auf die gravitationsinduzierte Verschränkung bietet, unser Verständnis der Quantengravitationsdynamik vertieft und den Grundstein für die zukünftige Erforschung von Hybridmodellen in experimentell relevanten Bereichen legt.
Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen, der erste betrifft die Quantenmechanik, im zweiten geht es um Quantenkosmologie. Beiden liegt das Bestreben zu Grunde, den Übergang von klassischer Dynamik zu quantenmechanischem Verhalten zu verstehen, und die auftretenden Abweichungen zu analysieren. Im ersten Teil liegt das Interesse bei der semiklassischen Phase der Zeitentwicklung, in der zwar noch keine Revivalph\"anomene, auftreten, aber dennoch bereits Quanteneffekte zum tragen kommen. Es wird die Methode der Laplacetransformation eingeführt, mit deren Hilfe man die Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung angeben kann, wenn die Lösung der zeitunabhängigen Gleichung bekannt ist. Dabei ist es nicht nötig, Eigenzustände zu summieren oder das Pfadintegral zu Hilfe zu nehmen. Es werden die Propagatoren für das Kastenpotential, die Potentialstufe, das asymmetrische Kastenpotential (Kasten mit Ausgang) und die endliche Barriere hergeleitet. Die Lösungen geben anschaulich die Dynamik der Wellenpakete wieder und beinhalten das quantenmechanische Analogon zum klassischen Reflexionsprozess. Im Fall des Kastenpotentials gelingt es, die Spiegellösung herzuleiten, ohne dabei die Symmetrie des Potentials zu Hilfe zu nehmen. Es werden zwei Theoreme präsentiert, die zeigen, dass in einer bestimmten Phase der Zeitentwicklung nur bestimmte Terme der Spiegiellösung zum tragen kommen. Bei der Potentialsufe wird gezeigt, dass Wellenpakete, die eine niedrigere Enegrie als die der Stufe haben, nur während des Reflexionsprozesses in den verbotenen Bereich jenseits der Stufe hineinfließen. Der Reflexionskoeffizient für genügend konzentrierte Wellenpakete enspricht dem bekannten Wert für das zeitunabhängige Problem. Die Propagator für das asymmetrische Kastenpotential stellt sich als intuitive Kombination der Lösungen für das das gewöhnliche Kastenpotential und die Potentialstufe heraus. Dieses Ergebnis unterscheidet sich grundsätzlich von dem, was unter dem Gesichtspunkt der Darstellung als einer Kombination von Eigenzuständen erwartbar ist, da der Kasten mit Ausgang zum Unterschied vom unendlich hohen Potentialtopf sowohl gebundene als auch ungebundene Eigenzustände besitzt. Soweit bekannt ist, ist das Anfangswertproblem für das asymmetrische Kastenpotential noch nicht betrachtet worden. Bei der Untersuchung der endlichen Barriere ist es gelungen, den Hartmann Effekt in einem neuen Licht erscheinen zu lassen. Dieser besagt, dass für genügend dicke Barrieren die Tunnelzeit nicht von der Barrierendicke abhängt. Interessanter Weise ist es jedoch nicht ein Wellenpaket, das die Barriere verlässt, sondern es sind unendlich viele, die eines nach dem anderen hindurch tunneln. Die Zeit, die jedes davon für das Durchtunneln der Barriere benötigt hängt nicht von der Dicke der Barriere ab. Aber je dicker die Barriere ist, desto stärker werden die späteren Wellenpakete abgeschwächt. Um eine eindeutige Zeitentwicklung in der Quantenkosmologie zu erhalten, wurde die unimodulare Theorie anstatt der allgemeinen Relativitätstheorie als Ausgangspunkt für die kanonische Quantisierung verwendet. Diese Theorie ist praktisch ununterscheidbar von der allgemeinen Relativit\"atstheorie. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die kosmologische Konstante eine Erhaltungsgröße und nicht eine Naturkonstante ist. Da die unimodulare Theorie jedoch eine andere kanonische Struktur hat, führt sie auf eine Quantentheorie, die eine Zeitentwicklung zulässt. Im Rahmen des untersuchten Modells eines räumlich flachen Universums mit einem masselosen skalaren Feld werden Lösungen mit einer unitären Zeitentwicklung konstruiert. Im Gegensatz zu den geläufigen quantenmechanischen Modellen (wie den im ersten Teil untersuchten), bekommen die Lösungen in diesem Modell mit der Zeit in einem gewissen Sinn immer mehr klassischen Charakter. Außerdem ist es gelungen das Analogon zu den de Sitter Lösungen zu finden, indem bestimmte Symmetriebedingungen an die Lösungen gestellt werden. In einem expliziten Beispiel werden Lösungen präsentiert, die über die Singularität bei t=0 hinaus fortgesetzt werden können, wobei die minimale Ausdehnung das Universums endlich bleibt.
Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von quantenmechanischen und klassischen Markov-Prozessen und deren Anwendung im Bereich der stark korrelierten Vielteilchensysteme. Unter einem Markov-Prozess versteht man eine spezielle Art eines stochastischen Prozesses, dessen weitere dynamische Entwicklung unabhängig ist von der Vorgeschichte seiner Entwicklung und nur von der derzeitigen Konfiguration abhängt. Die Anwendung von Markov-Prozessen im Bereich der statistischen Mechanik von klassischen Vielteilchensystemen hat eine lange Geschichte. Markov-Prozesse dienen nicht nur der Beschreibung der Dynamik von stochastischen Systemen, sondern liefern vielmehr auch eine sehr praktische Methode, mit dereren Hilfe grundlegende Eigenschaften komplexer Vielteilchenprobleme in Form eines probabilistischen Algorithmus berechnet werden können. Ziel dieser Arbeit ist es das Verhalten von quantenmechanischen Markov Prozessen, dies sind Markov-Prozesse, welchen ein quantenmechanischer Konfigurationsraum zu Grunde liegt, zu untersuchen und mit deren Hilfe komplexe Vielteilchensysteme besser zu verstehen. Darüber hinaus formulieren wir einen Quantenalgorithmus, mit dessen Hilfe es möglich ist, die thermischen- und Grundzustandseigenschaften von quantenmechanischen Vielteilchensystemen zu berechnen. Nachdem wir eine kurze Einführung in das Feld der quantenmechanischen Markov-Prozesse gegeben haben, untersuchen wir deren Konvergenzeigenschaften. Wir finden Schranken für die Konvergenzraten der quantenmechanischen Prozesse, basierend auf einer Verallgemeinerung von geometrischen Schranken, welche für klassische Prozesse gefunden wurden. Wir verallgemeinern ein Abstandsmaß, die Chi-Quadrat Divergenz für nicht kommutative Wahrscheinlichkeitsräume, welches unseren Untersuchungen zu Grunde liegt. Diese Divergenz ermöglicht auch eine Verallgemeinerung der detaillierten Balance für quantenmechanische Prozesse. Danach konstruieren wir den Quantenalgorithmus, der als natürliche Verallgemeinerung des Metropolisalgorithmus für quantenmechanische Hamiltonoperatoren verstanden werden kann. Wir beabsichtigen damit zu zeigen, dass ein Quantencomputer in der Lage ist, als universeller Quantensimulator zu fungieren, welcher nicht nur die Dynamik eines Quantensystems beschreiben kann, sondern auch den Zugang zu statischen Berechnungen ermöglicht. Danach untersuchen wir die Korrelationseigenschaften von klassischen Nichtgleichgewichtszuständen mit Methoden der Quanteninformationstheorie. Wir konstruieren eine Klasse von Matrix-Produkt-Zuständen, deren Korrelationen anhand von klassischen Markov-Prozessen verstanden werden können. Schließlich untersuchen wir die Transporteigenschaften eines stationären Nichtgleichgewichtszustandes. Die dynamische Gleichung ist so konstruiert, dass der Transport je nach Parameterwahl entweder hauptsächlich stochastisch oder hauptsächlich kohärent stattfindet. Wir können somit die unterschiedlichen Formen des Transports innerhalb eines Modells miteinander vergleichen.