早稲田大・理工 宮本学(Iv l a n a b ur v n y a m o t o ) 1 D e p a r t m e n t o f P h y s i c s ¥ V a s e d a U n i v .) ここで ， Ho:=p 2 ( pは運動議演算子)は 1次元自由粒子系のハミルトニアン?左辺は 1次元自由粒 子系における初期状態 ψの自己相関関数である.また，Toは Hoと正準交換関係を満たす(対称) 演算子でもある{正確には， L 2 ( R )で椀密な、ある部分空間 k で成り立つ][ 3 ] .ここでヲ ( 1 )に見ら れるベキ的減衰は自明ではないことを注意したい.例えば.代表的なGaU8S波東の自己相関関数は t→ ∞ で t -1 に漸近する.したがって，( 1 )の様に t -2 で押さえられる事はあり得ない.不等式 ( 1 )は，状態 ψが T oの 2次のモーメントポテンシャルによる撹苦しのため? 後の時刻 t での状態と初期状態との相関の仕方は.自耐粒子系でのそれと一致するとは限らないからである.本小論では 9 部分的にではあるが 9 この間いが肯定的に答えられることを泌す.まず，不等式 ( 1 )で見られる t -2 より速い減衰は，実は Dom( 九)...I~.に限らず?それを含むより広 い部分空間 D o m ( p -l )n D o m ( Q )に属す状態に対して成り立つことを示す.そのためにう九の定 義域 Dom( 九)を確認しておく.ここでは公理論的立場から，以下の様に定義する:D O l l l ( 1 ( I ) : = { ψ ε D O l l l ( P -l ) 1 P-1ψE Dom(Q)}η{ψE D O l l l ( Q ) I Q ψ ε D O l l l ( P -1 ) }