和 L, 则相应的 LDPC 码称为(R,L)LDPC 码; 若校验 矩阵是一个由循环置换矩阵构成的阵列, 则相应的 LDPC 码称为准循环(QC-)LDPC 码. 本文将围长至少 为 g 记为 girth-g + , 将围长恰好为 g 记为 girth-g.采用 各种思路, 人们目前已经开发出一些构造 girth-10 + (3, L)LDPC 码的方法.这些巧妙的思路包括: 容许斜率 对 [8] 、二次置换多项式 [9] 、平衡环路 [10] 、控制方程 [11] 、 网格 [12] 、三维循环网格 [13] 、邻接矩阵理论 [14] 和爬山算 法 [ 1 5 ] .
针对Tanner图中圈的增加会影响码的性能的问题，提出了一种递归构造低密度校验（LDPC）码的方法。该方法利用一个短的LDPC码的校验矩阵作为其母矩阵，在此基础上采用循环置换矩阵构造一个长的LDPC码。通过对循环转置矩阵的参数进行约束，可以保证所构造的长码的Tanner图中指定长度的圈的个数等于或者小于其短码，且可以构造规则或者非规则的LDPC码。．仿真结果表明，采用该方法构造的LDPC码具有较低的误码平台，其性能与好的随机LDPC码几乎相同。
为一任意(3， L ) 伪周期(质量管理) 有尺寸的低密度的同等值检查(LDPC ) 代码至少十，连续长度的紧密的更低的界限被介绍。为在界限上面的任意的长度，相应 LDPC 代码必然有一种尺寸至少十，并且为到界限的长度平等者，结果的代码不可避免地有比十小的一种尺寸。这个新结论能很好被用于一些重要问题，例如大尺寸 QC-LDPC 代码的存在的证明，大尺寸 QC-LDPC 的构造基于中国剩余物定理编码，以及 LDPC 的构造与保证错误修正能力编码。
Quantum quasi-cyclic LDPC (QQC LDPC) codes, as CSS (Calderbank, Shor, and Steane) codes, are attracting attention because of their good structure and popular channel coding schemes. Fully connected quasi-cyclic LDPC (QC-LDPC) codes with different girths which result in QQC-LDPC codes are investigated. We analytically prove that QC-LDPC codes with column weight at least 3, which yield a QQC-LDPC code, have girth at most 6. To obtain a QQC-LDPC code from QC-LDPC codes with girth more than 6 we should focus on QC-LDPC codes with column weight 2. We present an efficient and practical method to construct these codes with girth at least 8. Then, we extend our method to construct codes with column weight 2 and girth 12, thus reaching the largest possible girth.
围长（girth）较大的Qc-LDPC码，由于译码性能优良而且便于硬件实现，因此目前已经成为国际信道编码领域的一个研究热点。最近，J—WZhang在第四届多媒体信息网络与安全国际会议上提出了一种构造girth-8（3，L）QC-LDPC码的新方案，但是没有对围长特性和分块矩阵尺寸取值进行理论分析和论证。利用等价变换和最大公约数体系，本文得到了该方案的围长特性和分块矩阵尺寸取值的精确理论结果。此外，还利用最大公约数体系对该方案进行了扩展，得到一种新的围长为8的QC—LDPC码。新码的参数选取范围包含很多原方案不适用的参数选择范围。仿真结果说明，新码在和积译码算法下具有较优良的译码性能。
Girth plays an important role in the design of low-density parity-check (LDPC) codes. Motivated by the works on the girth of some classes of Tanner quasi-cyclic (QC) LDPC codes, e.g., Tanner (3, 5), (3, 7), (3, 11), and (5, 7) codes, we, in this paper, study the girth of Tanner
(J,L)QC-LDPC codes where
Jand
Lcan be any two positive integers. According to the sufficient and necessary conditions for the existence of cycles of lengths 4, 6, 8, and 10, we propose an algorithm to determine the girth of Tanner
(J,L)QC-LDPC codes with finite code lengths. Through the analysis of the obtained girth values, we generalize the laws of the girth distributions of Tanner
(J,L)QC-LDPC codes. Furthermore, based on the exponent matrices of Tanner
(J,L)QC-LDPC codes with known girths, we employ the column selection method and/or the masking technique to construct binary/nonbinary LDPC codes. The numerical results show that the constructed LDPC codes have good performance under iterative decoding over the additive white Gaussian noise channel.