The outstanding progress achieved in the last decades to isolate and manipulate individual quantum systems has revolutionized the way in which quantum many-body phenomena, appearing across Nature's different energy scales, can be investigated. By employing atomic systems such as ultracold atoms in optical lattices, an enormous range of paradigmatic models from condensed-matter and high-energy physics are being currently studied using table-top experiments, turning Feynman's idea of a quantum simulator into a reality.Quantum simulators offer the possibility to gather information about complex quantum systems, which are either not accessible to experiments or whose properties can not be easily derived using standard analytical or numerical approaches. These synthetic quantum systems can be designed precisely such that they are described under the same models as natural systems, and their remarkable control allows to probe the relevant phenomena associated to them. Apart from their quantum simulation capabilities, atomic systems can also be employed to generate quantum matter with novel properties beyond those found in Nature, offering interesting prospects for quantum technological applications. In this thesis, we investigate the possibilities that cold-atom systems present to address, in particular, quantum matter with non-trivial topological properties. Using mixtures of ultracold atoms, we analyze various quantum simulation strategies to access several many-body phenomena for which a satisfactory understanding is still lacking. Moreover, we show how such platforms display strongly-correlated topological effects beyond those found in natural systems. We first focus on models inspired by condensed-matter physics. More precisely, we propose how lattices dynamics, similar to those described by phonons in solid crystals, can be implemented in an otherwise static optical lattice. By coupling the former to quantum matter using a mixture of bosonic atoms, we reproduce typical effects described by electronic systems, such as topological defects or charge fractionalization. We then extend these results and find novel features, from boson fractionalization to intertwined topological phases.We then consider the quantum simulation of high-energy-physics problems. By using Bose-Fermi mixtures, we show how non-perturbative phenomena characteristic of non-abelian gauge theories, such as quark confinement, emerge in simpler models that are within the reach of current technology. Finally, we investigate how the interplay between gauge invariance and strong correlations gives rise to various mechanisms to prepare robust topological order in near-term quantum simulators.In summary, our results show several connections between different areas of theoretical and experimental physics, and indicate how these can be harnessed further to advance our understanding of strongly-correlated quantum matter, as well as to utilize the latter for new technological applications. El enorme progreso llevado a cabo en las últimas decadas para aislar y manipular sistemas cuánticos individuales ha revolucionado la manera de investigar fenómenos cuánticos de muchos cuerpos, los cuales se presentan a diferentes escalas energéticas en la naturaleza. Actualmente, una gran variedad de modelos paradigmáticos en física de la materia condensada y de altas energías se estudian experimentalmente utilizando sistemas atómicos tales como átomos ultrafríos en retículos ópticos, llevando a la realidad la idea de simulador cuántico de Feynman. Los simuladores cuánticos ofrecen la posibilidad de obtener información sobre otros sistemas cuánticos más complejos que, o bien no son accesibles experimentalmente, o cuyas propiedades no se pueden predecir fácilmente utilizando técnicas analíticas o numéricas usuales. Estos sistemas cuánticos sintéticos se pueden diseñar de tal manera que se encuentren descritos precisamente por los mismos modelos que los anteriores y, gracias a su notable control, permiten investigar los fenómenos más relevantes asociados a ellos. Aparte de su uso como simuladores cuánticos, estos sistemas atómicos se pueden utilizar para crear nuevos tipos de materia cuántica cuyas propiedades pueden ser diferentes de aquellas encontradas en la naturaleza, ofreciendo así aplicaciones interesantes en tecnología cuántica. En esta tesis investigamos las posibilidades que los sistemas de átomos fríos ofrecen para obtener materia cuántica con propiedades topológicas no triviales. Analizamos, en particular, diferentes estrategias de simulación cuántica para acceder a varios fenómenos de muchos cuerpos que aún no se entienden de forma satisfactoria, utilizando para ello mezclas de átomos ultrafríos. Mostramos además como estas plataformas pueden dar lugar a efectos topológicos fuertemente correlacionados que van más allá de los encontrados hasta ahora en sistemas naturales. Primero nos enfocamos en modelos inspirados por sistemas de materia condensada. En particular, proponemos como implementar retículos dinámicos, los cuales suelen ser estáticos en sitemas ópticos, de manera que podamos simular las partículas fonónicas que aparecen en sólidos cristalinos. Acoplamos estos últimos a materia cuántica utilizando una mezcla de átomos bosónicos, lo cual nos permite reproducir algunos de los efectos típicos que aparecen en sitemas electrónicos, tales como defectos topológicos o fraccionalización de la carga. Por último, extendemos estos resultados encontrando rasgos nuevos, desde la fraccionalización de bosones hasta fases topológicas entrelazadas. Consideramos además simulaciones cuánticas para problemas en física de altas energías. Utilizando mezclas de átomos bosónicos y fermiónicos, mostramos como algunos fenómenos no perturbativos característicos de teorías gauge no abelianas, tales como el confinamiento de quarks, pueden aparecer en modelos más sencillos, los cuales están al alcance de la tecnología actual. Finalmente, investigamos como la interacción entre simetría gauge y correlaciones fuertes puede dar lugar a nuevos mecanismos para genera orden topológico más robusto en simuladores cuánticos a corto plazo. En resumen, nuestros resultados muestras varias conexiones entre diferentes areas de la física teórica y experimental, e indican como estas pueden ser exploradas para avanzar en el conocmiento de la materia cuántica fuertemente correlacionada, así como en las posibles aplicaciones tecnológicas de esta última.
The outstanding progress achieved in the last decades to isolate and manipulate individual quantum systems has revolutionized the way in which quantum many-body phenomena, appearing across Nature's different energy scales, can be investigated. By employing atomic systems such as ultracold atoms in optical lattices, an enormous range of paradigmatic models from condensed-matter and high-energy physics are being currently studied using table-top experiments, turning Feynman's idea of a quantum simulator into a reality.Quantum simulators offer the possibility to gather information about complex quantum systems, which are either not accessible to experiments or whose properties can not be easily derived using standard analytical or numerical approaches. These synthetic quantum systems can be designed precisely such that they are described under the same models as natural systems, and their remarkable control allows to probe the relevant phenomena associated to them. Apart from their quantum simulation capabilities, atomic systems can also be employed to generate quantum matter with novel properties beyond those found in Nature, offering interesting prospects for quantum technological applications. In this thesis, we investigate the possibilities that cold-atom systems present to address, in particular, quantum matter with non-trivial topological properties. Using mixtures of ultracold atoms, we analyze various quantum simulation strategies to access several many-body phenomena for which a satisfactory understanding is still lacking. Moreover, we show how such platforms display strongly-correlated topological effects beyond those found in natural systems. We first focus on models inspired by condensed-matter physics. More precisely, we propose how lattices dynamics, similar to those described by phonons in solid crystals, can be implemented in an otherwise static optical lattice. By coupling the former to quantum matter using a mixture of bosonic atoms, we reproduce typical effects described by electronic systems, such as topological defects or charge fractionalization. We then extend these results and find novel features, from boson fractionalization to intertwined topological phases.We then consider the quantum simulation of high-energy-physics problems. By using Bose-Fermi mixtures, we show how non-perturbative phenomena characteristic of non-abelian gauge theories, such as quark confinement, emerge in simpler models that are within the reach of current technology. Finally, we investigate how the interplay between gauge invariance and strong correlations gives rise to various mechanisms to prepare robust topological order in near-term quantum simulators.In summary, our results show several connections between different areas of theoretical and experimental physics, and indicate how these can be harnessed further to advance our understanding of strongly-correlated quantum matter, as well as to utilize the latter for new technological applications. El enorme progreso llevado a cabo en las últimas decadas para aislar y manipular sistemas cuánticos individuales ha revolucionado la manera de investigar fenómenos cuánticos de muchos cuerpos, los cuales se presentan a diferentes escalas energéticas en la naturaleza. Actualmente, una gran variedad de modelos paradigmáticos en física de la materia condensada y de altas energías se estudian experimentalmente utilizando sistemas atómicos tales como átomos ultrafríos en retículos ópticos, llevando a la realidad la idea de simulador cuántico de Feynman. Los simuladores cuánticos ofrecen la posibilidad de obtener información sobre otros sistemas cuánticos más complejos que, o bien no son accesibles experimentalmente, o cuyas propiedades no se pueden predecir fácilmente utilizando técnicas analíticas o numéricas usuales. Estos sistemas cuánticos sintéticos se pueden diseñar de tal manera que se encuentren descritos precisamente por los mismos modelos que los anteriores y, gracias a su notable control, permiten investigar los fenómenos más relevantes asociados a ellos. Aparte de su uso como simuladores cuánticos, estos sistemas atómicos se pueden utilizar para crear nuevos tipos de materia cuántica cuyas propiedades pueden ser diferentes de aquellas encontradas en la naturaleza, ofreciendo así aplicaciones interesantes en tecnología cuántica. En esta tesis investigamos las posibilidades que los sistemas de átomos fríos ofrecen para obtener materia cuántica con propiedades topológicas no triviales. Analizamos, en particular, diferentes estrategias de simulación cuántica para acceder a varios fenómenos de muchos cuerpos que aún no se entienden de forma satisfactoria, utilizando para ello mezclas de átomos ultrafríos. Mostramos además como estas plataformas pueden dar lugar a efectos topológicos fuertemente correlacionados que van más allá de los encontrados hasta ahora en sistemas naturales. Primero nos enfocamos en modelos inspirados por sistemas de materia condensada. En particular, proponemos como implementar retículos dinámicos, los cuales suelen ser estáticos en sitemas ópticos, de manera que podamos simular las partículas fonónicas que aparecen en sólidos cristalinos. Acoplamos estos últimos a materia cuántica utilizando una mezcla de átomos bosónicos, lo cual nos permite reproducir algunos de los efectos típicos que aparecen en sitemas electrónicos, tales como defectos topológicos o fraccionalización de la carga. Por último, extendemos estos resultados encontrando rasgos nuevos, desde la fraccionalización de bosones hasta fases topológicas entrelazadas. Consideramos además simulaciones cuánticas para problemas en física de altas energías. Utilizando mezclas de átomos bosónicos y fermiónicos, mostramos como algunos fenómenos no perturbativos característicos de teorías gauge no abelianas, tales como el confinamiento de quarks, pueden aparecer en modelos más sencillos, los cuales están al alcance de la tecnología actual. Finalmente, investigamos como la interacción entre simetría gauge y correlaciones fuertes puede dar lugar a nuevos mecanismos para genera orden topológico más robusto en simuladores cuánticos a corto plazo. En resumen, nuestros resultados muestras varias conexiones entre diferentes areas de la física teórica y experimental, e indican como estas pueden ser exploradas para avanzar en el conocmiento de la materia cuántica fuertemente correlacionada, así como en las posibles aplicaciones tecnológicas de esta última.
Atomic and optical physics are two fields closely connected by a shared range of energy scales, and the interactions between them. Atoms represent the most fundamental components of matter, and interactions with electromagnetic fields are responsible for many properties used to characterize a material, like the emission and absorption of radiation by these systems. Over the last decades, this has allowed us to use light as a tool to access and manipulate the internal states of atomic systems. Such a quantum control has transformed atoms into one of the preferred platforms to explore fundamental science, including applications in quantum information, quantum metrology or, more recently, the realization of synthetic materials where light can induce interactions that would be difficult to find intrinsically in real materials. In the first part of this Thesis, we show how single atoms coupled to a cavity field can offer unique opportunities as quantum optomechanical devices because of their small mass and strong interaction with light. In particular, we focus on the "single-photon strong coupling" regime, where motional displacements on the order of the zero-point uncertainty are sufficient to shift the cavity resonance frequency by more than its linewidth. By coupling atomic motion to the narrow cavity-dressed atomic resonance, we theoretically observe that the scattering properties of single photons can become highly entangled with the atomic wavefunction, even if the cavity linewidth is large. This leads to a per-photon motional heating that is significantly larger than the single-photon recoil energy, as well as mechanically-induced oscillations that could be observed in the correlations of state-of-the-art cavity systems. In the second part of the Thesis, we investigate how synthetic materials built using light can be harnessed as quantum simulators, defeating the limitations that classical computers face in the exploration of quantum phenomena. We particularly focus on ultracold atomic mixtures trapped in optical lattices, where atom-mediated long-range interactions can provide an enabling tool in the simulation of relevant problems in condensed matter or quantum chemistry. First, we show that fermionic atoms in an ultracold gas can act as a mediator, giving rise to effective long-range RKKY interactions among other neutral atoms trapped in an optical lattice. We further propose several experimental knobs to tune these interactions, which are characterized by the density and dimensionality of the gas and are accessible in current experimental platforms. We also show that these knobs open up the exploration of new frustrated regimes where symmetry-protected topological phases and chiral spin liquids emerge. Second, we introduce a set of experimental schemes where long-range interactions are mediated by an additional bosonic species trapped in a commensurate optical lattice, both in 2D and 3D. In particular, we show that the interplay with cavity QED can lead to effective Coulomb-like repulsion, which opens the door to the analog simulation of quantum chemistry problems using ultracold fermionic atoms as simulated electrons. Apart from explaining the emergent mechanism, we provide operational conditions for the simulator, benchmark it with simple atoms and molecules, and analyze how the continuous limit is approached for increasing optical lattice sizes. Finally, we compare our results with those of the continuum limit, where conventional quantum chemistry methods can be evaluated and tested. In summary, our results show connections between different areas of theoretical and experimental physics where light-matter interaction can play a dominant role, and suggest how this can be harnessed to further advance our understanding of stronglycorrelated quantum matter. La física óptica y atómica son dos campos de investigación conectados por un rango de energías común. El átomo representa el componente más fundamental de la materia, y su interacción con campos electromagnéticos es responsable de muchas de las propiedades utilizadas para caracterizar materiales, como por ejemplo la emisión y absorción de radiación por estos sistemas. Este control a nivel cuántico ha erigido los átomos como una de las plataformas preferidas para explorar ciencia fundamental, incluyendo aplicaciones en información cuántica, metrología o, más recientemente, la fabricación de materiales sintéticos en que la luz es capaz de inducir interacciones que serían difíciles de encontrar intrínsecamente en materiales convencionales. En la primera parte de esta Tesis mostramos cómo un átomo individual acoplado a una cavidad puede manifestar propiedades optomecánicas a nivel cuántico únicas, debido a su baja masa y fuerte interacción con la luz. En particular, nos centramos en el límite de acoplamiento fuerte al nivel de un único fotón, donde un desplazamiento en el orden de la incertidumbre del punto cero es suficiente para cambiar la frecuencia de resonancia de la cavidad más allá de su ancho de línea. Al acoplar este movimiento del átomo a su estrecha resonancia, observamos teóricamente que la dispersión de fotones individuales queda fuertemente entrelazada con la función de onda del átomo, incluso cuando la resonancia de la cavidad es ancha. Esto conlleva que cada fotón caliente el átomo significativamente más de lo que se esperaría de su energía de retroceso, y podría manifestarse en dispositivos actuales en forma de oscilaciones dictadas por el movimiento del átomo. En la segunda parte de la Tesis investigamos cómo algunos materiales sintéticos fabricados con luz pueden utilizarse como simuladores cuánticos, desafiando así las limitaciones que los ordenadores clásicos enfrentan actualmente a la hora de explorar fenómenos cuánticos. En particular, nos centramos en el estudio de mezclas de átomos ultrafríos atrapados en redes ópticas, donde interacciones de largo alcance mediadas por estos átomos pueden jugar un papel fundamental en la simulación de problemas relevantes en materia condensada o química cuántica. Primero, mostramos que átomos fermiónicos en un gas ultrafrío pueden actuar como mediadores, dando lugar a interacciones efectivas de largo alcance tipo RKKY entre átomos neutros atrapados. Asimismo, proponemos diferentes estrategias para modular estas interacciones a través de la densidad y dimensión del gas, lo que es experimentalmente accesible en plataformas actuales. Mostramos también que esta versatilidad permite la exploración de sistemas frustrados, donde aparecen fases topológicas protegidas por simetría y líquidos quirales de espín. En segundo lugar, introducimos un conjunto de esquemas experimentales donde las interacciones de largo alcance son mediadas por una especie bosónica adicional atrapada en una red óptica, tanto en 2D como en 3D. En particular, mostramos que la interacción adicional con una cavidad puede dar lugar a una repulsión efectiva del tipo Coulomb, lo que abre la puerta a simular de manera analógica problemas de química cuántica, tomando átomos fermiónicos ultrafríos como electrones simulados. Además de explicar estos mecanismos, derivamos las condiciones operacionales para el simulador, lo probamos para átomos y moléculas sencillas, y analizamos cómo se aproxima el límite en el continuo a medida que la red óptica aumenta. Finalmente, comparamos nuestros resultados con los esperados en el continuo, donde los métodos utilizados en química cuántica pueden ser evaluados y puestos a prueba. En resumen, nuestros resultados dibujan conexiones entre diferentes áreas de la física teórica y experimental donde la interacción entre la luz y la materia puede jugar un papel fundamental, y sugerimos cómo se puede aprovechar esto para avanzar aún más en nuestra comprensión de la materia cuántica fuertemente correlacionada.
For a long time, quantum states of matter have been successfully characterized by the Ginzburg-Landau formalism that was able to classify all different types of phase transitions. This view changed with the discovery of the quantum Hall effect and topological insulators. The latter are materials that host metallic edge states in an insulating bulk, some of which are protected by the existing symmetries. Complementary to the search of topological phases in condensed matter, great efforts have been made in quantum simulations based on cold atomic gases. Sophisticated laser schemes provide optical lattices with different geometries and allow to tune interactions and the realization of artificial gauge fields. At the same time, new concepts coming from quantum information, based on entanglement, are pushing the frontier of our understanding of quantum phases as a whole. The concept of entanglement has revolutionized the description of quantum many-body states by describing wave functions with tensor networks (TN) that are exploited for numerical simulations based on the variational principle. This thesis falls within the framework of the studies in condensed matter physics: it focuses indeed on the so-called synthetic realization of quantum states of matter, more specifically, of topological ones, which may have on the long-run outfalls towards robust quantum computers. We propose a theoretical investigation of cold atoms in optical lattice pierced by effective (magnetic) gauge fields and subjected to experimentally relevant interactions, by adding a modern numerical approach based on TN algorithms. More specifically, this work will focus on (i) interacting topological phases in quasi-1D systems and, in particular, the Creutz-Hubbard model, (ii) the connection between condensed matter and high energy physics studying the Gross-Neveu model and the discretization of Wilson-Hubbard model, (iii) implementing tensor network-based algorithms. Durante mucho tiempo, los estados cuánticos de la materia se han caracterizado con éxito por el formalismo de Ginzburg-Landau que permitió de clasificar todos los diferentes tipos de transiciones de fase. Esta visión cambió con el descubrimiento del efecto Hall cuántico y los aislantes topológicos. Estos últimos son materiales que albergan estados de borde metálicos en una masa aislante, algunos de los cuales están protegidos por las simetrías existentes. Conjuntamente a la búsqueda de fases topológicas en materia condensada, se han hecho grandes esfuerzos en simulaciones cuánticas basadas en gases atómicos fríos. Los sofisticados esquemas láser proporcionan redes ópticas con diferentes geometrías y permiten ajustar las interacciones y la realización de campos de gauge artificial. Al mismo tiempo, los nuevos conceptos que provienen de la información cuántica, basados en el entanglement, están empujando la frontera de nuestra comprensión de las fases cuánticas en su conjunto. El concepto de entanglement ha revolucionado la descripción de los estados cuánticos de muchos cuerpos al describir las funciones de onda con redes tensoras (TN) que se explotan para simulaciones numéricas basadas en el principio de variación. Esta tesis se enmarca en los estudios de física de la materia condensada: en particular, se centra en la llamada realización sintética de los estados cuánticos de la materia, más específicamente, de los topológicos, que pueden tener en las salidas a largo plazo hacia computadoras cuánticas robustas. Se propone una investigación teórica de los átomos fríos en la red óptica con campos de gauge efectivos y sometidos a interacciones relevantes experimentalmente, agregando un enfoque numérico moderno basado en algoritmos TN. Más específicamente, este trabajo se centrará en (i) fases topológicas en los sistemas cuasi-1D y, en particular, el modelo Creutz-Hubbard, (ii) la conexión entre la materia condensada y la física de alta energía estudiando el modelo Gross-Neveu y el discretización del modelo Wilson-Hubbard, (iii) implementación de algoritmos basados en redes tensoras.
Ultracold quantum gases constitute a powerful and versatile tool to experimentally explore quantum many-body physics. This thesis presents an original contribution to the quantum simulation of gauge theories with ultracold atoms, which has evolved into a thriving research field during the last years. Gauge theories form the basis of our modern understanding of nature, with applications ranging from high energy to condensed matter physics. A subclass formed by topological gauge theories plays a key role in the effective description of certain strongly correlated materials. An important example is the fractional quantum Hall effect, where the topological Chern-Simons theory can provide an effective single-particle description for some of the filling factors. A simpler toy model which already provides access to the key properties of topological gauge theories is the one-dimensional chiral BF theory obtained from Chern-Simons theory after dimensional reduction. This thesis reports on the quantum simulation of the chiral BF theory in an ultracold gas of bosonic potassium atoms, establishing ultracold quantum gases as a resource for the quantum simulation of topological gauge theories. As a first step, we establish the theoretical framework necessary for the quantum simulation of the chiral BF theory. We start by deriving an encoded Hamiltonian for this gauge theory in which the gauge degrees of freedom are eliminated via the local symmetry constraint. The encoding results in a system with only matter particles that have local but unconventional chiral interactions. We continue by showing that these chiral interactions can be realized in a Raman-dressed Bose-Einstein condensate (BEC) with unbalanced interactions by deriving an effective single-component Hamiltonian from a microscopic view in momentum space. Subsequently, we present the implementation of the different ingredients necessary to realize the chiral BF theory in our experiment. In a first series of experiments, we study the effects of coherent coupling on the effective collisional properties of the system. To this end, we employ radio-frequency to couple two internal states with unequal interaction in a 39K BEC. We measure the effective scattering length of the system as a function of the coupling field parameters. Moreover, we use the coherent coupling as an interaction control tool and quench the effective interactions from repulsive to attractive values. Afterwards, we turn to the implementation of Raman coupling and characterize the modifications in the dispersion of Raman-dressed atoms at the single particle level. Finally, we demonstrate the realization of the chiral BF theory by combining Raman coupling and unbalanced interactions in a BEC of 39K. We probe the chiral interactions arising in the system and observe the formation of chiral bright solitons which dissolve as soon as their propagation direction is inverted. Moreover, we use the local symmetry constraint of the theory to reveal the BF electric field through measurements on the matter field alone, and show that it leads to an asymmetric expansion of the condensate. Our experiments establish chiral interactions as a novel resource for quantum simulation experiments and pave the way towards implementing topological gauge theories in higher dimensions with ultracold atoms. Los gases cuánticos ultrafríos constituyen una herramienta poderosa y vers átil para explorar experimentalmente la física cuántica de muchos cuerpos. Esta tesis presenta una contribución original a la simulación cuántica de las teorías gauge con átomos ultrafríos, que se ha convertido en un floreciente campo de investigación durante los últimos años. Las teorías gauge constituyen la base de nuestra comprensión moderna de la naturaleza, con aplicaciones que van desde la física de alta energía hasta la de materia condensada. Una subclase formada por las teorías gauge topológicas desempeña un papel clave en la descripción efectiva de ciertos materiales fuertemente correlacionados. Un ejemplo importante es el efecto Hall cuántico fraccionario, en el que la teoría topológica de Chern-Simons puede proporcionar una descripción efectiva de una sola partícula para algunos de los factores de relleno. Un modelo más sencillo que ya proporciona acceso a las propiedades clave de las teorías gauge topológicas es la teoría BF quiral unidimensional obtenida a partir de la teoría de Chern-Simons tras la reducción dimensional. Esta tesis reporta sobre la simulación cuántica de la teoría BF quiral en un gas ultrafrío de átomos bosónicos de potasio, estableciendo los gases cuánticos ultrafríos como un recurso para la simulación cuántica de teorías gauge topológicas. Como primer paso, establecemos el marco teórico necesario para la simulación cuántica de la teoría BF quiral. Comenzamos derivando un Hamiltoniano codificado para esta teoría gauge en la que los grados de libertad gauge se eliminan a través de la restricción de simetría local. La codificación da como resultado un sistema con sólo partículas de materia que tienen interacciones quirales locales pero no convencionales. Continuamos mostrando que estas interacciones quirales pueden realizarse en un condensado de Bose-Einstein (BEC) con acoplamiento Raman y con interacciones desequilibradas, derivando un Hamiltoniano efectivo de una solo componente desde una visión microscópica en el espacio de momentos. Posteriormente, presentamos la implementación de los diferentes ingredientes necesarios para realizar la teoría BF quiral en nuestro experimento. En una primera serie de experimentos, estudiamos los efectos del acoplamiento coherente sobre las propiedades colisionales efectivas del sistema. Para ello, empleamos radiofrecuencia para acoplar dos estados internos con interacci ón desigual en un condensado de potasio-39. Medimos la longitud de dispersión efectiva del sistema en función de los parámetros del campo de acoplamiento. Además, utilizamos el acoplamiento coherente como herramienta de control de la interacci ón y cambiamos súbitamente las interacciones efectivas desde valores repulsivos hasta atractivos. Posteriormente, pasamos a la implementación del acoplamiento Raman y caracterizamos las modificaciones en la dispersi ón de los átomos con acoplamiento Raman a nivel de una sola partícula. Finalmente, demostramos la realización de la teoría BF quiral combinando el acoplamiento Raman y las interacciones desequilibradas en un BEC de potasio-39. Investigamos las interacciones quirales que surgen en el sistema y observamos la formación de solitones brillantes quirales que se disuelven en cuanto se invierte su dirección de propagación. Además, utilizamos la restricción de simetría local de la teoría para revelar el campo eléctrico BF a través de mediciones en el campo de la materia solamente, y mostramos que conlleva a una expansión asimétrica del condensado. Nuestros experimentos establecen las interacciones quirales como un recurso novedoso para los experimentos de simulación cuántica y establecen las bases para la implementación de teorías gauge topológicas en dimensiones superiores con átomos ultrafríos.
The last decades have witnessed impressive technical advances in all the fields of quantum science, including solid-state systems or atomic, molecular, and optical physics, allowing one to control materials at the microscopic scale with a high degree of precision. This development opens the road for the investigation of complex many-body phenomena in quantum materials, which cannot be easily inferred from the behavior of their individual constituents. Indeed, interactions in quantum many-body systems can lead to richer physics compared to the noninteracting case, as they are deeply connected with spontaneous symmetry breaking, quantum correlations, i.e., entanglement, and some collective behaviors. On the one hand, in some cases, the motivation to study such interacting systems is the possibility to synthesize them in the lab, such as for instance with cold atoms in optical lattices. The latter platform can be used as a quantum simulator of systems that were regarded just as toy models in the last century, as it is the case of topological insulators: materials characterized by a global topological invariant leading to protected surface modes. While so far experiments have concentrated their efforts on engineering noninteracting topological insulators, state-of-the art techniques can also be used to study the role of interactions in these systems. In this context, the first goal of this thesis is to investigate novel effects in interaction-induced topological insulators. In the one-dimensional case, we reveal the topological nature of fermionic chains with frustrated interactions, which could be realized with dipolar quantum gases. For the two-dimensional case, we focus on topological Mott insulators, for which we propose an experimental scheme based on Rydberg-dressed atoms. Furthermore, we show that these systems can exhibit rich spatial features intertwined with their topological protection, owing to the interacting nature of the phase. On the other hand, there are some paradigmatic cases, as in high-Tc superconductors, where exotic experimental results clearly point towards the need of finding a microscopic model in a many-body interacting framework. In the particular case of high-Tc superconductors, their complex composition and unknown exact form of intrinsic interactions make it challenging to characterize their rich phase diagram: such materials not only host a high-Tc superconducting phase, but also other exotic phases, such as the strange metal or pseudogap phases. In this regard, the second goal of this thesis is to gain physical insight of the pseudogap phase of cuprate high-Tc superconductors. To this aim, we numerically study the effect of interactions between electrons and bond phonons within a particular Hamiltonian modeling of the system. We show that, by properly accounting for the subtle interplay between electron-electron and electron-phonon interactions, one can indeed numerically reproduce the main experimental features of the pseudogap phase. Finally, the study of collective interaction-induced effects is also needed to analyze the quantum advantage theoretically claimed for some systems. In particular, many-body interactions and entanglement are sometimes regarded as a resource for quantum thermodynamic machines: devices that perform tasks related to refrigeration, heat-to-work conversion, or energy storage. On this basis, the third goal of this thesis is to study fundamental bounds imposed by quantum mechanics to collective charging effects in systems for energy storage, called quantum batteries. Les últimes dècades han presenciat grans avenços tècnics en tots els camps de la física quàntica, com en física de l'estat sòlid, o en física atòmica, molecular i òptica, els quals han permès controlar materials a escala microscòpica amb alta precisió. Aquests avenços obren la porta a l'estudi de fenòmens complexos de diverses partícules en materials quàntics, els quals no poden ser explicats de manera simple a partir del comportament individual de cadascuna d'aquestes partícules. En aquest sentit, les interaccions en sistemes quàntics de vàries partícules poden donar lloc a una física més rica en comparació amb el cas sense interaccions, ja que aquestes estan profundament connectades amb la ruptura espontània de simetria, correlacions quàntiques com l'entrellaçament, i alguns fenòmens col·lectius. Per una banda, una de les motivacions per estudiar aquests sistemes amb interaccions ve donada per la possibilitat de sintetitzar-los al laboratori, per exemple amb àtoms freds en xarxes òptiques. Aquesta plataforma pot ser emprada com a simulador quàntic de sistemes que al llarg del segle passat eren considerats models purament teòrics, com és el cas dels aïllants topològics: materials caracteritzats per un invariant global topològic, el qual dona lloc a estats de superfície protegits. Tot i que de moment els experiments s'han enfocat a simular aïllants topològics sense interaccions, aquestes també es poden estudiar experimentalment amb les tècniques més avançades. En aquest context, el primer objectiu d'aquesta tesi és investigar nous fenòmens en aïllants topològics generats a través d'interaccions. En una dimensió, descobrim la naturalesa topològica de cadenes d'electrons amb interaccions frustrades, que podrien ser simulades amb gasos dipolars. En dues dimensions, ens centrem en l'estudi d'aïllants topològics de tipus Mott, pels quals proposem una implementació experimental basada en àtoms de Rydberg parcialment excitats, i mostrem que, degut a les interaccions inherents a aquest tipus de fases, aquestes poden presentar propietats espacials interessants entrellaçades amb la topologia. Per altra banda, hi ha alguns casos paradigmàtics, com el dels superconductors a altes temperatures, en què per explicar resultats experimentals exòtics és necessari trobar un model microscòpic en un marc de diverses partícules amb interaccions. En el cas particular dels superconductors a altes temperatures, la seva composició complexa i el desconeixement de la forma de les interaccions internes fan difícil caracteritzar el seu diagrama de fases: més enllà de la fase superconductora, aquests materials també presenten altres fases interessants com la del metall estrany o la fase de pseudogap. En aquest cas, el segon objectiu d'aquesta tesi és entendre millor la física de la fase de pseudogap dels cuprates, una família de de materials superconductors a altes temperatures. Amb aquesta finalitat, estudiem numèricament l'efecte d'interaccions electró-fonó, dins d'una modelització Hamiltoniana del sistema. Mostrem que, quan és té en compte la interrelació entre interaccions electró-fonó i electró-electró de manera adequada, es poden reproduir de forma numèrica les principals propietats experimentals de la fase de pseudogap. Finalment, l'estudi d'efectes col·lectius causats per interaccions també és necessari per analitzar els avantatges quàntics que s'han predit de manera teòrica en alguns sistemes. En concret, les interaccions entre diverses partícules i l'entrellaçament quàntic són considerats com a recursos per les màquines termodinàmiques quàntiques: dispositius que s'encarreguen de realitzar tasques com refrigerar, convertir calor en treball, o emmagatzemar energia. En aquesta direcció, el tercer objectiu d’aquesta tesi és estudiar els límits fonamentals imposats per la mecànica quàntica als efectes col·lectius de càrrega en sistemes emprats per emmagatzemar energia, les bateries quàntiques. Las últimas décadas han presenciado grandes avances técnicos en todos los campos de la física cuántica, como en física del estado sólido, o en física atómica, molecular y óptica, que han permitido controlar materiales a escala microscópica con alta precisión. Estos avances abren la puerta al estudio de fenómenos complejos de diversas partículas en materiales cuánticos, que no pueden ser explicados de manera simple a partir del comportamiento individual de cada una de estas partículas. En este sentido, las interacciones en sistemas cuánticos de varias partículas pueden dar lugar a una física más rica en comparación con el caso sin interacciones, puesto que éstas están profundamente conectadas con la ruptura espontánea de simetría, correlaciones cuánticas como el entrelazamiento, y algunos fenómenos colectivos. Por un lado, una de las motivaciones para estudiar estos sistemas con interacciones viene dada por la posibilidad de sintetizarlos en el laboratorio, por ejemplo con átomos fríos en redes ópticas. Esta plataforma puede utilizarse como simulador cuántico de sistemas considerados como modelos puramente teóricos en el siglo pasado, como los aislantes topológicos: materiales caracterizados por un invariante global topológico, que da lugar a estados de superficie protegidos. Aunque por el momento los experimentos se han enfocado a simular aislantes topológicos sin interacciones, éstas también pueden estudiarse experimentalmente con las técnicas más avanzadas. En ese contexto, el primer objetivo de esta tesis es investigar nuevos fenómenos en aislantes topológicos generados a través de interacciones. En una dimensión, descubrimos la naturaleza topológica de cadenas de electrones con interacciones frustradas, que podrían ser simuladas con gases dipolares. En dos dimensiones, nos centramos en el estudio de aislantes topológicos de tipo Mott, por los que proponemos una implementación con átomos de Rydberg parcialmente excitados, mostrando que, debido a las interacciones inherentes a este tipo de fases, éstas pueden presentar propiedades espaciales interesantes entrelazadas con la topología. Por otro lado, existen algunos casos paradigmáticos, como el de los superconductores a altas temperaturas, en los que para explicar resultados experimentales exóticos es necesario encontrar un modelo microscópico en un marco de diver
(English) In recent years, the evolution of quantum technologies has resulted in an unprecedented control over individual quantum particles and many-body systems. This remarkable progress has given rise to a new era, marked by the convergence of classical and quantum methodologies to investigate fundamental questions concerning the nature of quantum matter, improving our understanding of the role of entanglement in solid-state systems or the mechanisms behind high-energy physics. From analog quantum simulators to digital quantum computers, these advancements hold potential across diverse domains. This thesis explores the interplay between classical and quantum methods in understanding topological phases of matter. We concentrate on three distinct directions: non-conventional topological superconductors, interaction-induced topological phases in ultracold atom quantum simulators, and applications of variational quantum algorithms. Each trajectory relies on the combination of different techniques with the aim of understanding and characterizing topological phenomena in different settings. Exploring non-conventional topological superconductors involves extending the paradigmatic Kitaev chain model by incorporating additional terms in the Hamiltonian such as long-range interactions and quasi-periodic potentials. This investigation is relevant to better understand the impact of real-world conditions on the both the topological and localization properties of systems hosting non-local Majorana modes, which are promising candidates for topological quantum computation. In the realm of interacting systems, we explore the realization of interaction-induced topological phases in systems of ultracold atoms in optical lattices, both in one and two dimensions. The remarkable control and versatility of such platforms enable the simulation of both theoretical topological models and strongly correlated physics. Notably, the interplay between interactions and topology can give rise to intriguing phenomena, such as delocalized fractional charges and gapless topological phases,challenging existing intuition. We employ advanced numerical methods based on tensor networks to benchmark the experimental proposals that open the door to the realization and detection of novel many-body phases of matter, including topological quantum critical points and a higher-order topological Peierls insulator in Bose-Hubbard models with long-range interactions. Variational quantum algorithms, conversely, have the potential to efficiently tackle a wide range of problems, including ground state search, phase classification or accessing topological invariants. Despite current limitations in trainability and scalability, these hybrid classical-quantum algorithms provide practical insights into current quantum hardware capabilities and can inspire future architectures. We explore the application of variational quantum algorithms to shed light on topological phenomena, raising questions about their ability to discern topological phase transitions and compute topological invariants in situations where classical approaches fail. This thesis presents a comprehensive exploration of distinct approaches to topological quantum matter by leveraging quantum technologies and quantum-inspired classical algorithms. Our results not only advance our understanding of quantum systems but also pave the way for the realization and discovery of novel physics extending to quantum information processing, materials science, and beyond.
This is an introductory review of the physics of topological quantum matter with cold atoms. Topological quantum phases, originally discovered and investigated in condensed matter physics, have recently been explored in a range of different systems, which produced both fascinating physics findings and exciting opportunities for applications. Among the physical systems that have been considered to realize and probe these intriguing phases, ultracold atoms become promising platforms due to their high flexibility and controllability. Quantum simulation of topological phases with cold atomic gases is a rapidly evolving field, and recent theoretical and experimental developments reveal that some toy models originally proposed in condensed matter physics have been realized with this artificial quantum system. The purpose of this article is to introduce these developments. The article begins with a tutorial review of topological invariants and the methods to control parameters in the Hamiltonians of neutral atoms. Next, topological quantum phases in optical lattices are introduced in some detail, especially several celebrated models, such as the Su–Schrieffer–Heeger model, the Hofstadter–Harper model, the Haldane model and the Kane–Mele model. The theoretical proposals and experimental implementations of these models are discussed. Notably, many of these models cannot be directly realized in conventional solid-state experiments. The newly developed methods for probing the intrinsic properties of the topological phases in cold-atom systems are also reviewed. Finally, some topological phases with cold atoms in the continuum and in the presence of interactions are discussed, and an outlook on future work is given.