Neste artigo descrevemos os fundamentos da computação quântica adiabática, que consiste na interpolação de diferentes Hamiltonianos, desde um Hamiltoniano inicial, com autoestados e autoenergias conhecidos, até um Hamiltoniano final, onde é codificada a solução de um dado problema. Em particular, discutimos o método do annealing quântico, que é utilizado pela empresa canadense D-Wave, pioneira nessa área. Primeiramente apresentamos uma das demonstrações do teorema adiabático quântico e de uma condição de adiabaticidade para evolução de sistemas quânticos. Para exemplificar, descrevemos a implementação do algoritmo de Grover via computação quântica adiabática, discutindo os impactos da escolha da forma de interpolação dos Hamiltonianos inicial e final na complexidade do algoritmo. Em seguida, mostramos um algoritmo para o problema do caixeiro viajante executável na plataforma da D-Wave. Por fim, apresentamos aspectos físicos importantes da tecnologia dos computadores quânticos da D-Wave, expondo suas vantagens e desvantagens, além de descrever qualitativamente a engenharia de seu processador quântico.
Neste artigo descrevemos os fundamentos da computação quântica adiabática, que consiste na interpolação de diferentes Hamiltonianos, desde um Hamiltoniano inicial, com autoestados e autoenergias conhecidos, até um Hamiltoniano final, onde é codificada a solução de um dado problema. Em particular, discutimos o método do annealing quântico, que é utilizado pela empresa canadense D-Wave, pioneira nessa área. Primeiramente apresentamos uma das demonstrações do teorema adiabático quântico e de uma condição de adiabaticidade para evolução de sistemas quânticos. Para exemplificar, descrevemos a implementação do algoritmo de Grover via computação quântica adiabática, discutindo os impactos da escolha da forma de interpolação dos Hamiltonianos inicial e final na complexidade do algoritmo. Em seguida, mostramos um algoritmo para o problema do caixeiro viajante executável na plataforma da D-Wave. Por fim, apresentamos aspectos físicos importantes da tecnologia dos computadores quânticos da D-Wave, expondo suas vantagens e desvantagens, além de descrever qualitativamente a engenharia de seu processador quântico.
A computação quântica adiabática tem sua pedra angular no teorema adiabático, cuja eficiência está relacionada tradicionalmente à proporção da variação temporal do Hamiltoniano que descreve o sistema e o gap mínimo entre o estado fundamental e o primeiro excitado.Normalmente, esse gap tende a diminuir quando aumenta o número de recursos (bit quântico: qubit) de um processador quântico, exigindo dessa maneira variações lentas do Hamiltoniano para assim garantir uma dinâmica adiabática.Entre os candidatos para a sua implementação física, estão os qubits baseados em circuitos supercondutores os quais têm um grande potencial, por causa de seu alto controle e escalabilidade promissora.No entanto, quando esses qubits são implementados, eles têm uma fonte intrínseca de ruído devido a erros de fabricação, que não podem ser desprezados.Por isso, nesta tese nós estudamos como os efeitos causados pelas flutuações dos parâmetros físicos do qubit afetam o comportamento da fidelidade da computação, realizando com esse propósito a simulação da dinâmica de cadeias de spin pequenas desordenadas.A partir do análise exaustivo desse estúdio foi possível propor uma estratégia que permite aumentar a fidelidade considerando um sistema ruidoso.Por outro lado, motivados pelo interesse de obter critérios suficientes e necessários para satisfazer uma computação quântica adiabática e pelo fato que ainda não existe uma condição de adiabaticidade geral apesar de existir inúmeras propostas, nós apresentamos um novo critério que manifesta suficiência para sistemas mais gerais e finalmente apresentamos evidências de que tal condição seria um quantificador consistente.
A computação quântica adiabática tem sua pedra angular no teorema adiabático, cuja eficiência está relacionada tradicionalmente à proporção da variação temporal do Hamiltoniano que descreve o sistema e o gap mínimo entre o estado fundamental e o primeiro excitado. Normalmente, esse gap tende a diminuir quando aumenta o número de recursos (bit quântico: qubit) de um processador quântico, exigindo dessa maneira variações lentas do Hamiltoniano para assim garantir uma dinâmica adiabática. Entre os candidatos para a sua implementação física, estão os qubits baseados em circuitos supercondutores os quais têm um grande potencial, por causa de seu alto controle e escalabilidade promissora. No entanto, quando esses qubits são implementados, eles têm uma fonte intrínseca de ruído devido a erros de fabricação, que não podem ser desprezados. Por isso, nesta tese nós estudamos como os efeitos causados pelas flutuações dos parâmetros físicos do qubit afetam o comportamento da fidelidade da computação, realizando com esse propósito a simulação da dinâmica de cadeias de spin pequenas desordenadas. A partir do análise exaustivo desse estúdio foi possível propor uma estratégia que permite aumentar a fidelidade considerando um sistema ruidoso. Por outro lado, motivados pelo interesse de obter critérios suficientes e necessários para satisfazer uma computação quântica adiabática e pelo fato que ainda não existe uma condição de adiabaticidade geral apesar de existir inúmeras propostas, nós apresentamos um novo critério que manifesta suficiência para sistemas mais gerais e finalmente apresentamos evidências de que tal condição seria um quantificador consistente.
O artigo explora o impacto da computação quântica na teoria da complexidade computacional, com destaque para as classes P e BQP, abordando como os paradigmas quânticos desafiam as categorizações clássicas de problemas. Ao examinar os algoritmos de Shor e Grover, o estudo discute a maneira como esses algoritmos ampliam o escopo de problemas considerados resolvíveis, o que anteriormente era inviável em termos de tempo polinomial em sistemas clássicos. A análise apresenta uma revisão histórica das classes de complexidade, abordando o surgimento e a importância das classes P e NP e a relevância de algoritmos quânticos em problemas intratáveis. Além disso, o artigo aborda a introdução de teorias híbridas que integram métodos clássicos e quânticos, como o Variational Quantum Eigensolver (VQE) e o Quantum Annealing, destacando a eficiência dessas abordagens para resolver problemas de otimização complexos. As discussões sobre as classes probabilísticas BPP e PP também são centrais para compreender o papel da probabilidade em algoritmos quânticos, uma característica intrínseca ao modelo de computação quântica. O estudo justifica-se pela necessidade de uma reavaliação contínua das bases da teoria da complexidade frente aos avanços quânticos, que redefinem limites teóricos e práticos. Embora a computação quântica ainda enfrente desafios, como a estabilidade dos qubits, as propostas de paradigmas híbridos oferecem caminhos promissores para resolver problemas de alta complexidade, sinalizando uma transição para uma era computacional mista, com potencial para revolucionar a resolução de problemas no século XXI.
A Computação Quântica é um tópico relativamente recente e pouco conhecido, principalmente no meio da Computação.Seu estudo surgiu na tentativa de físicos simularem sistemas regidos pela Mecânica Quântica por computadores clássicos, o que se conjecturou inviável.Portanto, um novo modelo computacional que utiliza a estrutura quântica da matéria para computar foi teorizado para suprir estas deficiências.Este trabalho tem como objetivo principal estudar as influências da Computação Quântica na Teoria da Computação.Para atingir tal objetivo, primeiramente são expostos os conhecimentos básicos da Mecânica Quântica através de uma linguagem voltada para Teóricos de Computação sem conhecimento prévio na área, de forma a remover a barreira inicial sobre o tema.Em seguida, serão apresentadas inovações na área da Teoria de Computação oriundas da Computação Quântica.Começaremos com os principais Algoritmos Quânticos desenvolvidos até hoje, que foram os primeiros passos para demonstrar a possível superioridade computacional do novo modelo.Dentre estes algoritmos, apresentaremos o famoso Algoritmo de Shor, que fatora números em tempo polinomial.Adicionalmente, neste trabalho foram estudados tópicos mais avançados e atuais em Computabilidade e Complexidade Quânticas.Sobre Autômatos Quânticos, foram estudados aspectos de um modelo que mistura estados clássicos e quânticos, focando na comparação do poder computacional em relação aos Autômatos Finitos Clássicos.Do ponto de vista de Classes de Complexidade, será abordada a questão se em linguagens da classe QMA, o análogo quântico da classe NP, consegue-se atingir probabilidade de erro nulo na aceitação de instâncias positivas.
Computação quântica é uma área de grande desenvolvimento hoje em dia e isso traz uma necessidade para desenvolver hardware e software. Uma vez que o hardware disponível é muito pouco e o software precisa de ser testado, existe uma necessidade de uma boa plataforma para testar as soluções de software. Simular um computador quântico num computador clássico não é ideal, contudo é uma resposta viável a esta necessidade, para um pequeno número de qubits. Além disso, os computadores quânticos necessitam dos computadores clássicos de forma a criar um sistema real prático, isto apresenta-se como uma excelente oportunidade para testar técnicas de programação clássica para melhorar a programação quântica. Esta tese propõe o uso de programação clássica para melhorar a implementação de um algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas. Os principais objectivos deste trabalho são: simular um circuito quântico; testar um algoritmo quântico e compará-lo com o seu equivalente clássico; implementar o algoritmo de adição modular, usando as capacidades de aceleração de computação das transformadas de Fourier quânticas e optimizá-lo; Testar e implementar códigos quânticos de correcção de erros; fazer um teste num computador quântico real.De forma a testar a linguagem e comparar um algoritmo quântico com um clássico, fez-se um teste ao algoritmo de Shor que está disponível de raiz na plataforma liquid. Apesar do algoritmo de Shor ter, teoricamente, uma dependência de tipo polinomial com a dimensão do problema, os testes realizados mostraram que o tempo de computação tem um comportamento exponencial. Simular um algoritmo quântico num computador clássico requer tempo de computação que cresce de forma exponencial, pois é necessário armazenar e processar todos os estados do sistema, que é um espaço de Hilbert de dimensão 2^n.O algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas foi implementado na plataforma liquid. Seguidamente fizeram-se melhorias e optimizações. O número de operações teórico é O(n^2). Contudo, depois de fazer melhorias ao circuito, removendo gates desnecessárias para casos específicos, o número de operações passa a ter um valor mínimo de Omega(n). Com este tipo de alterações o sistema pode apresentar melhorias no que respeito ao tempo de simulação até um factor de ordem 10. Isto mostra que programar um algoritmo quântico tendo em conta casos específicos pode melhorar imenso o desempenho da simulação.Os códigos de correção de erros quânticos foram implementados num circuito simples, com as ferramentas disponíveis na plataforma liquid, e obteve-se um sistema que consegue lidar com erros com probabilidade inferior ou igual a 2%, com uma taxa de sucesso na sua correção de 95%. Contudo são necessários circuitos muito grandes, pouco exequíveis.A plataforma disponibilizada pela IBM para fazer testes num computador quântico real, foi utilizada para testar o algoritmo de adição modular e adição normal (com carry bit). Uma vez que esta plataforma tem um número limitado de gates, reforça a ideia de que se deve otimizar os algoritmos tendo em conta casos particulares. Os resultados destes testes mostram também que é importante utilizar correcção de erros quânticos, mas para que isso seja viável é necessário que haja mais qubits disponíveis ou outro tipo de códigos.
Neste artigo descrevemos uma das plataformas mais promissoras para a construção de um computador quântico universal, que consiste em uma cadeia de N íons aprisionados em um potencial harmônico, cujos estados internos funcionam como qubits e são acoplados a modos vibracionais coletivos da cadeia. A partir de tal acoplamento, é possível construir interações entre diferentes íons, isto é, interações qubit-qubit que, juntamente com operações individuais sobre os íons, permitem construir um computador quântico como primeiramente proposto por Cirac e Zoller na década de 90 [Phys. Rev. Lett. 74, 4091 (1995)]. Aqui discutimos desde a física envolvida no aprisionamento de íons em armadilhas eletromagnéticas até a engenharia de hamiltonianos necessária para gerar um conjunto universal de portas lógicas, fundamental para a execução de algoritmos quânticos mais complexos. Por último, apresentamos o atual estado da arte da computação quântica em sistemas de íons aprisionados, destacando os recentes avanços obtidos por empresas e projetos governamentais que utilizam tal arquitetura, como IonQ e AQTION.