O trabalho apresenta um possível cenário que se instaurará imediatamente após o advento da construção, para utilização em ambiente produtivo, de computadores baseados na arquitetura quântica. Discute-se a segurança dos algoritmos criptográficos assimétricos, baseados na teoria dos números ou em curvas elípticas, perante o alto poder de processamento proporcionado por este novo paradigma computacional. O momento analisado compreende o intervalo de tempo que se dará após a construção, de fato, do computador quântico. Provavelmente, será realizado por alguma superpotência econômica que hoje já investe no desenvolvimento do computador quântico, com custos de pesquisa e manutenção muito elevados para os padrões de países em desenvolvimento, tornando o uso da capacidade de processamento deste computador um excelente ponto forte alavancador de oportunidades. Versão publicada na Revista Processando o Saber:https://www.fatecpg.edu.br/revista/index.php/ps/article/view/77
O trabalho apresenta um possível cenário que se instaurará imediatamente após o advento da construção, para utilização em ambiente produtivo, de computadores baseados na arquitetura quântica. Discute-se a segurança dos algoritmos criptográficos assimétricos, baseados na teoria dos números ou em curvas elípticas, perante o alto poder de processamento proporcionado por este novo paradigma computacional. O momento analisado compreende o intervalo de tempo que se dará após a construção, de fato, do computador quântico. Provavelmente, será realizado por alguma superpotência econômica que hoje já investe no desenvolvimento do computador quântico, com custos de pesquisa e manutenção muito elevados para os padrões de países em desenvolvimento, tornando o uso da capacidade de processamento deste computador um excelente ponto forte alavancador de oportunidades. Versão publicada na Revista Processando o Saber:https://www.fatecpg.edu.br/revista/index.php/ps/article/view/77
Redes veiculares viabilizam diversas aplicações importantes, como direção autônoma e prevenção de acidentes de tráfego, as quais exigem um alto nível de segurança nas comunicações. No entanto, para se comunicarem de forma protegida, essas redes se apoiam em algoritmos criptográficos vulneráveis a ataques dos futuros computadores quânticos, o que exige a adoção de alternativas mais seguras. Entretanto, os algoritmos de criptografia pós-quântica já padronizados têm se mostrado incompatíveis com as rigorosas exigências de latência impostas por tais redes, dificultando sua adoção. Nesse trabalho, identificamos alguns dos principais desafios em aberto na área, a partir da análise de padrões estabelecidos e trabalhos recentes, e apresentamos oportunidades de pesquisa para a superação dos mesmos.
Com a possível chegada do primeiro computador quântico operacional que poderá quebrar a segurança de algoritmos criptográficos assimétricos tradicionais, as entidades responsáveis por promover a segurança de dados têm se mobilizado a oferecer uma resposta para tal advento. Existem diversas propostas para um novo padrão de criptografia pós-quântica, cada uma baseada em um método matemático diferente. Este trabalho avalia as principais propostas que participam da segunda rodada do Processo de Padronização Criptográfica Pós-Quântica do NIST, apresentando as performances de umas em relação às outras. O objetivo deste artigo é ajudar usuários a fazer uma escolha mais informada.
A seguranca de dados e fundamental para a execucao de diversas tarefas do cotidiano, seja acessar contas bancarias ate o funcionamento de carros autonomos. Algoritmos de criptografia, existente desde o inicio dos tempos em diferentes formas, foram criados para garantir a integridade destes dados. Um dos algoritmos de seguranca mais utilizados, o Rivest-Shamir-Adleman (RSA) tornou importante a fatoracao, para saber qual o estado da arte da criptografia e saber quanto tempo levara para fatorar numeros muito grandes, que e o que torna o RSA seguro atualmente. Ha diversas implementacoes de algoritmos de fatoracao, porem, nenhum apresenta uma eficiencia adequada para quebrar a criptografia RSA. No entanto, com o avanco da computacao quântica, como uma necessidade fisica resultante do encolhimento dos chips de processamento dos computadores, a seguranca da informacao e colocada em cheque com o Algoritmo de Shor, desenvolvido por Peter Shor na decada de 1990, que e mais eficiente que os algoritmos classicos de fatoracao, e pode ser capaz de quebrar a criptografia RSA em tempo habil no futuro. O objetivo do presente artigo e apresentar uma analise de diferentes algoritmos de fatoracao classicos e compara-los com o Algoritmo de Shor para mostrar as falhas de seguranca que existirao na era da computacao quântica.
Sistemas de criptografia largamente difundidos como o RSA fundamentam a sua eficiência na suposição de que, em termos práticos, é impossível fatorar números inteiros suficientemente grandes em uma escala de tempo aceitável. Mais precisamente, não existem, até o momento, algoritmos de fatoração em tempo polinomial que possam ser implementados nos atuais computadores. Dentre os algoritmos conhecidos, o mais eficiente requer um tempo computacional de ordem exponencial na quantidade de dígitos binários do número a ser fatorado. Em 1994, baseado nos trabalhos anteriores de Benioff, Bennett, Deutsch, Feynman e Simon, dentre outros, Peter Shor apresentou um algoritmo de fatoração que requer assintoticamente uma quantidade em ordem polinomial de passos em um computador quântico para fatorar um número inteiro de tamanho arbitrário. Esse algoritmo ao invés de abordar o problema de decompor tal número em dois fatores não triviais pelo método direto de divisões sucessivas, utiliza o problema equivalente de encontrar a ordem de um certo inteiro modulo o número fatorado, onde esse inteiro é escolhido aleatoriamente relativamente primo com o número fatorado. Shor faz uso de um algoritmo quântico para calcular essa ordem. A computação quântica revela um paradigma computacional bastante adverso da computação clássica. Enquanto esta última é realizada através de operações binárias determinísticas com base na lógica booleana clássica, a computação quântica fundamenta as suas operações nos postulados que descrevem o comportamento quântico da matéria. Portanto, é probabilística no seu modus operandi. Essa diferença entre os formalismos lógicos da computação clássica e da computação quântica é um reflexo direto da natureza dos sistemas físicos que são utilizados para implementar concretamente cada uma dessas computações. Esta dissertação apresenta o algoritmo de Shor para fatoração em um computador quântico. Na seqüência, introduzimos no capítulo 1 alguns conceitos básicos da computação clássica com o objetivo de criar um ambiente de idéias favorável à apresentação da computação quântica como uma extensão, tão natural quanto possível, do modelo clássico computacional. Assim, no capítulo 2, apresentamos as bases do formalismo matemático que modela a computação quântica, atendo-nos apenas aos aspectos conceituais que são, direta ou indiretamente, aplicados na descrição do algoritmo de Shor. Os capítulos 3 e 4 são dedicados à apresentação do algoritmo de fatoração de Shor, feita em duas partes. A primeira diz respeito a parte não quântica e aborda os aspectos algébricos do algoritmo. Também é demonstrado o teorema que assegura a viabilidade probabilística da solução desse problema. No capítulo 4, apresentamos a parte quântica do algoritmo de Shor. O ponto alto da dissertação é alcançado mostrando-se como encontrar a ordem de um inteiro módulo o número a ser fatorado relativamente primo com este, conciliando o algoritmo quântico com uma interpretação clássica de seus dados de saída, mediante o uso da expansão de um número racional em frações contínuas
AGRADECIMENTOSAgradeço inicialmente à minha orientadora, Prof. a Cíntia Margi, por ter acreditado em meu potencial e ter aceito me orientar em um trabalho tão fora da sua área de atuação.Seus conselhos e ensinamentos foram, sem dúvida, essenciais para a realização deste trabalho.Seu empenho em buscar referências, se manter por dentro do trabalho e dar críticas a este foram fundamentais para a melhoria do trabalho.Sou especialmente grato pela abertura sempre existente para discutir qualquer assunto, desde pesquisa e ensino até àqueles não relacionados ao mestrado.Também não poderia deixar de citar toda a ajuda durante o processo seletivo para o doutorado, ou talvez devesse dizer, os processos seletivos, além é claro de todas as indicações e referências após minha aceitação.Espero ter correspondido a altura e ter preenchido as expectativas, no sentido intelectual e na dedicação.Também agradeço ao Prof. Paulo Barreto, que desempenhou extra-oficialmente um papel de coorientação em meu trabalho.Agradeço inicialmente por ter indicado o tema e o problema a serem abordados.As discussões em diversos momentos ajudaram a sanar dúvidas e mostrar o caminho a ser seguido na execução deste trabalho.Agradeço ao Laboratório de Arquitetura e Redes de Computadores, todos seus membros, e em especial ao Prof. Wilson Ruggiero, por ter me acolhido durante a realização do mestrado.Não apenas pelo apoio material recebido, mas especialmente pelo ótimo ambiente aqui encontrado.Hoje posso dizer que me sinto parte dessa grande família.Gostaria de agradecer aos membros da banca Prof. José Roberto Piqueira e Dr. José Eduardo Moreira, que aceitaram participar de minha avaliação, agradeço por seus comentários que ajudaram a enriquecer este trabalho e diminuir suas falhas.Também, agradeço ao Prof. Carlos Molina Mendes pela revisão e pelos comentários que foram de grande utilidade para a melhora deste manuscrito.Adicionalmente, gostaria de agradecer ao membros do SEMBEI, grupo de pesquisa do qual tenho a honra de fazer parte.Cada um dos membros contribuiu de alguma forma na realização deste trabalho, com cada um aprendi um pouco a ser um melhor pesquisador e uma melhor pessoa.Agradeço pelo agradável convívio que tivemos ao longo deste tempo e espero sinceramente que esta amizade ainda se mantenha por muito tempo.Finalmente, agradeço a minha família, em especial meus pais, Luiz e Bernadete, meu irmão, André, e minha noiva, Gisele, por estarem presentes em cada dificuldade, por me motivarem quando as dificuldades apareceram e por entenderem as noites em claro e os momentos de ausência familiar tão comuns na vida de um estudante/pesquisador.Devo o que sou à presença destes em minha vida.Agradeço também é claro, aos tios e primos que sempre estiveram na torcida e com quem compartilho momentos únicos, o que torna as dificuldades da vida menos significantes. RESUMOA descoberta do algoritmo de Shor, para a fatoração de inteiros em tempo polinomial, motivou esforços rumo a implementação de um computador quântico.Ele é capaz de quebrar os principais criptossistemas de chave pública usados hoje (RSA e baseados em curvas elípticas).Estes fornecem diversos serviços de segurança, tais como confidencialidade e integridade dos dados e autenticação da fonte, além de possibilitar a distribuição de uma chave simétrica de sessão.Para quebrar estes criptossistemas, um computador quântico grande (≈ 2000 qubits) é necessário.Todavia, alternativas começaram a ser investigadas.As primeiras respostas vieram da própria mecânica quântica.Apesar das propriedades interessantes encontradas na criptografia quântica, um criptossistema completo parece inatingível, principalmente devido as assinaturas digitais, essenciais para a autenticação.Foram então propostos criptossitemas baseadas em problemas puramente clássicos que (acredita-se) não são tratáveis por computadores quânticos, que são chamadas de pós-quânticas.Estes sistemas ainda sofrem da falta de praticidade, seja devido ao tamanho das chaves ou ao tempo de processamento.Dentre os criptossistemas pósquânticos, destacam-se o McEliece e o Niederreiter.Por si só, nenhum deles prevê assinaturas digitais, no entanto, as assinaturas CFS foram propostas, complementandoos.Ainda que computadores quânticos de propósito geral estejam longe de nossa realidade, é possível imaginar um circuito quântico pequeno e dedicado.A melhoria trazida por ele seria a diferença necessária para tornar essas assinaturas práticas em um cenário legitimamente pós-quântico.Neste trabalho, uma arquitetura híbrida quântica/clássica é proposta para acelerar algoritmos criptográficos pós-quânticos.Dois coprocessadores quânticos, implementando a busca de Grover, são propostos: um para auxiliar o processo de decodificação de códigos de Goppa, no contexto do criptossistema McEliece; outro para auxiliar na busca por síndromes decodificáveis, no contexto das assinaturas CFS.Os resultados mostram que em alguns casos, o uso de um coprocessador quântico permite ganhos de até 99, 7% no tamanho da chave e até 76, 2% em tempo de processamento.Por se tratar de um circuito específico, realizando uma função bem específica, é possível manter um tamanho compacto (≈ 300 qubits, dependendo do que é acelerado), mostrando adicionalmente que, caso computadores quânticos venham a existir, eles viabilizarão os criptossistemas pós-quânticos antes de quebrar os criptossistemas pré-quânticos.Adicionalmente, algumas tecnologias de implementação de computadores quânticos são estudadas, com especial enfoque na óptica linear e nas tecnologias baseadas em silício.Este estudo busca avaliar a viabilidade destas tecnologias como potenciais candidatas à construção de um computador quântico completo e de caráter pessoal.
Sistemas criptográficos clássicos, como o RSA e o ElGamal, mostraram ser vulneráveis na presença de um computador quântico suficientemente poderoso. Dada esta descoberta, a comunidade científica focou a sua atenção no desenvolvimento e estudo de alternativas imunes a arquiteturas quânticas. Sistemas baseados em treliças são um dos criptossistemas que se provou serem resistentes a ataques por parte de computadores quânticos. Estes criptossistemas baseiam a sua segurança em problemas matemáticos duros, como o Problema do Vetor mais Curto (Shortest Vector Problem, SVP), Problema do Vetor mais Próximo (Closest Vector Problem, CVP), e outros. Assim sendo, o estudo de algoritmos desenhados para resolver estes problemas -- também conhecidos como ataques -- é de extrema importância, com o objetivo de os entender melhor, e por forma a melhor selecionar os parâmetros de construção destes criptossistemas. O foco desta dissertação é um tipo específico de ataque: algoritmos baseados em célula de Voronoi, que são frequentemente mencionados na literatura como sendo impráticos, mas que têm sido alvo de muito pouca pesquisa, especialmente quando comparados com outros tipos. Nesta dissertação, várias otimizações para um algoritmo baseado em célula de Voronoi são propostas, com o objetivo de reduzir tanto o tempo de execução, como os requisitos de memória das implementações. De modo a aproveitar todo o poder computacional disponível nos computadores modernos, versões paralelas em CPU, GPU e heterogénea CPU + GPU são propostas, apresentando ganhos lineares no primeiro caso (e algum benefício com Hyper-Threading), e reportando ganhos de 13.37x e 15.03x, para as versões GPU e heterogénea, respetivamente, quando comparadas com a versão sequencial base em CPU. Adicionalmente, diversas variantes heurísticas com implementações paralelas em CPU são propostas, com o intuito de acelerar a computação da solução do SVP, com a melhor estratégia de "poda" desenvolvida a alcançar ganhos até 256.51x, usando 8 threads (quando comparada com a versão sequencial base em CPU), calculando a solução correta para 99.84% das bases testadas. Finalmente, conduzida no âmbito desta dissertação, a integração de todo o trabalho na biblioteca Lattice Unified Set of Algorithms (LUSA) -- um projeto que ambiciona disponibilizar acesso público a uma coleção de implementações rápidas e fáceis de utilizar, de algoritmos relacionados com treliças. Os resultados obtidos nesta dissertação mostram, ainda que longe das dimensões do estado da arte, que é possível acelerar imensamente um algoritmo baseado em célula de Voronoi, mantendo taxas de sucesso extremamente elevadas.