Apresenta-se uma breve historia da construcao de ideias acerca da mecânica quântica, enfatizando a evolucao experimental e teorica as quais foram utilizadas nos trabalhos desenvolvidos por Erwin Schrodinger na elaboracao de seu formalismo via teoria de Hamilton-Jacobi.
A formulacao da mecânica quântica por integrais de caminho de Feynman surge como uma terceira representacao da teoria quântica, analoga as outras duas representacoes, de Schrodinger e de Heisenberg, de forma que sao matematicamente equivalentes. Entretanto, na representacao de Feynman o formalismo hamiltoniano e substituido pelo formalismo lagrangiano como ferramenta matematica utilizada na construcao da teoria quântica. Na integracao funcional da mecânica quântica, os operadores deixam de ser os principais objetos de estudo, tal como sao nas outras duas representacoes, dando lugar aos propagadores, que tem uma relacao intrinseca com o operador de evolucao temporal, sendo responsavel direto pela evolucao do estado quântico. Este estudo inicia-se com uma analise matematica do formalismo lagrangiano, fundamental para o desenvolvimento da teoria quântica por integrais de caminho de Feynman. Segue-se com a introducao do propagador quântico a partir da definicao do operador de evolucao temporal para uma hamiltoniana independente do tempo (sistema autonomo isolado). A partir desses conceitos, introduz-se a ideia da integral de caminho, onde agora tem-se que todos os caminhos sao possiveis, ao contrario da acao classica na qual o unico caminho possivel seria aquele em que a acao e um minimo. O estudo continua com a integral de trajetoria e sua analogia com a integral de Riemann. Em seguida, investiga-se as regras para dois eventos sucessivos, e tambem, as regras para varios eventos sucessivos. Por um, utiliza-se os conhecimentos obtidos da Integral de Caminho de Feynman para resolver o Oscilador Harmonico Simples e o Oscilador Harmonico Forcado, calculando-se suas autofuncoes e autovalores atraves do propagador quântico, obtendo-se resultados semelhantes aos encontrados por Schrodinger e Heisenberg, comprovando-se a equivalencia dessa representacao com as outras duas representacoes da mecânica quântica.
IntroduçãoO trabalho de Erwin Schrödinger sobre mecânica ondulatória começou no final de 1925, como consequência do seu estudo da tese de De Broglie de 1924.Sabe-se que a equação de onda de Schrödinger pode ser deduzida dos resultados de De Broglie, no limite clássico.Sob este ponto de vista, poderíamos pensar que a teoria de Schrödinger seria um mero desenvolvimento da teoria de De Broglie.Mas podemos realmente aceitar essa conclusão?Este artigo compara algumas das características das teorias de De Broglie e Schrödinger.Sabe-se que, em suas primeiras tentativas de formular uma teoria quântica do átomo, Schrödinger tentou desenvolver uma teoria relativística, seguindo as ideias de De Broglie, e apenas depois começou a procurar uma equação de onda não-relativística.É muito fácil deduzir uma equação de onda para as ondas de fase de De Broglie, tanto no caso relativístico, quanto no caso nãorelativístico.Na sua tentativa relativística, Schrödinger realmente seguiu uma abordagem simples, usando a teoria de De Broglie.No entanto, ao desenvolver a formulação não-relativística, ele tentou produzir uma dedução independente da equação de onda, seguindo diversas linhas diferentes de argumentação, em vez de utilizar os resultados de De Broglie no limite clássico.Primeiramente será feita uma breve apresentação das ideias de De Broglie e sua influência histórica sobre Schrödinger; depois, serão discutidas as primeiras deduções da equação de onda, enfatizando as diferenças e semelhanças entre
vieram ao Brasil para trabalhar com Bohm, enquanto Léon Rosenfeld veio para estabelecer o contraponto entre a interpretação causal e a visão da complementaridade patrocinada pelo físico dinamarquês Niels Bohr.Ainda na década de 1960 foi a vez de Klaus Tausk, professor da USP, envolver-se em acirrada controvérsia com físicos italianos e com Rosenfeld sobre o problema da medição na Teoria Quântica.Pouco depois, o físico brasileiro José Leite Lopes, exilado em Estrasburgo, na França, junto com o físico francês Michel Paty, promoviam evento, que gerou o livro Quantum mechanics -a half century later, que contribuiu para criar um espaço favorável à pesquisa sobre os fundamentos da Teoria Quântica.Recentemente, os desenvolvimentos teóricos sobre o efeito descoerência e o experimento tipo "gato de Schrödinger", que testou pela primeira vez esse efeito, contam entre seus protagonistas com os físicos brasileiros Amir Caldeira e Luiz Davidovich.Os capítulos deste livro estão organizados em quatro partes.A primeira, intitulada História da teoria quântica -desenvolvimentos e fundamentos, reúne artigos com uma abordagem eminentemente histórica sobre aspectos da pesquisa em Teoria Quântica na segunda metade do século XX.A segunda parte, Implicações filosóficas da teoria quântica, está integrada por textos essencialmente filosóficos, versando sobre a interpretação da Teoria Quântica.As Implicações culturais e educacionais da teoria quântica, terceira parte, referem-se a fenômenos, como o "misticismo quântico," a presença da quântica no teatro e o ensino dessa teoria física.Por fim, a última parte, Construção da teoria quântica: história e tendências de pesquisa, está composta por trabalhos históricos que exploram o período da construção da Teoria no início do século XX, bem como trabalhos que mesclam abordagens históricas com possibilidades atuais de desenvolvimento da pesquisa em seus fundamentos.O livro compreende 21 capítulos e 28 autores, divididos entre brasileiros e estrangeiros, em proporções aproximadamente iguais.Reúne desde pesquisadores-sênior a estudantes de pós-graduação.Os trabalhos aqui reunidos foram apresentados em versões preliminares, no workshop que dá origem ao livro.As versões preliminares foram submetidas a um processo de arbitragem e seleção, conduzido pelos organizadores do volume, de modo que esses textos representam um esforço coletivo de discussão e elaboração que teve início naquele workshop e que se prolongou por quase um ano e meio.
Neste trabalho, apresentamos a analogia óptico-mecânica de Hamilton, que foi utilizada por Schrodinger para obter a famosa equação da mecânica quântica que leva seu nome. A partir desta analogia, mostramos passo a passo como obter a equacão de Schr?dinger (independente e dependente do tempo). Em seguida, discutimos o significado da função de onda e as interpretações propostas durante o desenvolvimento da teoria quântica. Tambem apresentamos solucâes não difrativas para a equacão de Schrodinger baseadas em solucoes ja conhecidas em areas como óptica e acústica. E por fim, damos alguns exemplos de outras analogias que existem entre a óptica e a mecanica quântica.
Quer conhecer um pouco da história da física quântica? Nesse texto, os autores fazem um passeio por alguns dos princípios da teoria quântica e mostram como ela é a ferramenta científica de maior poder preditivo da humanidade. Destacam que ela surgiu na década de 1920 com nomes como Heisenberg e Schrödinger, e vive hoje uma "segunda revolução" focada na tecnologia da informação. A teoria permitiu o desenvolvimento do GPS e do laser, além da promessa dos computadores quânticos ultravelozes. O texto ressalta também que, apesar do seu sucesso incontestável, a mecânica quântica ainda gera debates filosóficos, como o "Problema da Medição" e as críticas históricas de Einstein sobre a completude da realidade. A física quântica é uma ciência que equilibra precisão matemática absoluta com o fascinante mistério do mundo subatômico.
A compreensão da natureza das propriedades de átomos, moléculas e sistemas mais complexos está diretamente relacionada com a distribuição e o comportamento das partículas microscópicas que os constitui. Diversas evidências experimentais sugeriram que a estrutura de átomos e moléculas não poderiam ser explicadas por princípios baseados na mecânica clássica. Experimentos, tais como: a radiação do corpo negro, capacidade calorífica e espectros atômicos e moleculares, sugeriam que os processos de absorção ou emissão de energia só poderiam ser explicados admitindo-se que a energia envolvida nesses processos seria quantizada e não contínua, como prevê a mecânica clássica. A nova mecânica criada para conciliar os aspectos observados com a hipótese de quantizações de determinadas propriedades microscópicas foi denominada de Mecânica Quântica. Duas versões dessa nova mecânica foram formuladas pelos físicos Erwin Schrödinger e Werner Heisemberg, em trabalhos e métodos matemáticos diferentes, porém equivalentes. A teoria especifica quais são as leis que as partículas de qualquer sistema microscópico obedecem. Observa-se que há uma relação com a teoria de Newton para o movimento de sistemas macroscópicos (princípio da correspondência), sendo a teoria de Newton um caso particular (no limite macroscópico) das equações de Schrödinger, assim como a teoria da relatividade de Einstein é uma generalização que inclui a teoria de Newton como um caso especial, no limite de baixas velocidades. O modelo de Schrödinger está fundamentado em alguns postulados que são descritos a seguir.