Studying entanglement is essential for our understanding of such diverse areas as high-energy physics, condensed matter physics, and quantum optics. Moreover, entanglement allows us to surpass classical physics and technologies enabling better information processing, computation, and improved metrology. Recently, entanglement also played a prominent role in characterizing and simulating quantum many-body states and in this way deepened our understanding of quantum matter. While bipartite entanglement is well understood, multipartite entanglement is much richer and leads to stronger contradictions with classical physics. Among all possible entangled states, a special class of states has attracted attention for a wide range of tasks. These states are called k-uniform states and are pure multipartite quantum states of n parties and local dimension q with the property that all of their reductions to k parties are maximally mixed. Operationally, in a k-uniform state any subset of at most k parties is maximally entangled with the rest. The k = bn/2c-uniform states are called absolutely maximally entangled because they are maximally entangled along any splitting of the n parties into two groups. These states find applications in several protocols and, in particular, are the building blocks of quantum error correcting codes with a holographic geometry, which has provided valuable insight into the connections between quantum information theory and conformal field theory. Their properties and the applications are however intriguing, as we know little about them: when they exist, how to construct them, how they relate to other multipartite entangled states, such as graph states, or how they connect under local operations and classical communication. With this motivation in mind, in this thesis we first study the properties of k-uniform states and then present systematic methods to construct closed-form expressions of them. The structure of our methods proves to be particularly fruitful in understanding the structure of these quantum states, their graph-state representation and classification under local operations and classical communication. We also construct several examples of absolutely maximally entangled states whose existence was open so far. Finally, we explore a new family of quantum error correcting codes that generalize and improve the link between classical error correcting codes, multipartite entangled states, and the stabilizer formalism. The results of this thesis can have a role in characterizing and studying the following three topics: multipartite entanglement, classical error correcting codes and quantum error correcting codes. The multipartite entangled states can provide a link to find different resources for quantum information processing tasks and quantify entanglement. Constructing two sets of highly entangled multipartite states, it is important to know if they are equivalent under local operations and classical communication. By understanding which states belong to the same class of quantum resource, one may discuss the role they play in some certain quantum information tasks like quantum key distribution, teleportation and constructing optimum quantum error correcting codes. They can also be used to explore the connection between the Antide Sitter/Conformal Field Theory holographic correspondence and quantum error correction, which will then allow us to construct better quantum error correcting codes. At the same time, their roles in the characterization of quantum networks will be essential to design functional networks, robust against losses and local noise. El estudio del entrelazamiento cuántico es esencial para la comprensión de diversas áreas como la óptica cuántica, la materia condensada e incluso la física de altas energías. Además, el entrelazamiento nos permite superar la física y tecnologías clásicas llevando a una mejora en el procesado de la información, la computación y la metrología. Recientemente se ha descubierto que el entrelazamiento desarrolla un papel central en la caracterización y simulación de sistemas cuánticos de muchos cuerpos, de esta manera facilitando nuestra comprensión de la materia cuántica. Mientras que se tiene un buen conocimiento del entrelazamiento en estados puros bipartitos, nuestra comprensión del caso de muchas partes es mucho más limitada, a pesar de que sea un escenario más rico y que presenta un contraste más fuerte con la física clásica. De entre todos los posibles estados entrelazados, una clase especial ha llamado la atención por su amplia gama de aplicaciones. Estos estados se llaman k-uniformes y son los estados multipartitos de n cuerpos con dimensión local q con la propiedad de que todas las reducciones a k cuerpos son máximamente desordenadas. Operacionalmente, en un estado k-uniforme cualquier subconjunto de hasta k cuerpos está máximamente entrelazado con el resto. Los estados k = n/2 -uniformes se llaman estados absolutamente máximamente entrelazados porque son máximamente entrelazados respecto a cualquier partición de los n cuerpos en dos grupos. Estos estados encuentran aplicaciones en varios protocolos y, en particular, forman los elementos de base para la construcción de los códigos de corrección de errores cuánticos con geometría holográfica, los cuales han aportado intuición importante sobre la conexión entre la teoría de la información cuántica y la teoría conforme de campos. Las propiedades y aplicaciones de estos estados son intrigantes porque conocemos poco sobre las mismas: cuándo existen, cómo construirlos, cómo se relacionan con otros estados con entrelazamiento multipartito, cómo los estados grafo, o como se relacionan mediante operaciones locales y comunicación clásica. Con esta motivación en mente, en esta tesis primero estudiamos las propiedades de los estados k-uniformes y luego presentamos métodos sistemáticos para construir expresiones cerradas de los mismos. La naturaleza de nuestros métodos resulta ser muy útil para entender la estructura de estos estados cuánticos, su representación como estados grafo y su clasificación bajo operaciones locales y comunicación clásica. También construimos varios ejemplos de estados absolutamente máximamente entrelazados, cuya existencia era desconocida. Finalmente, exploramos una nueva familia de códigos de corrección de errores cuánticos que generalizan y mejoran la conexión entre los códigos de corrección de errores clásicos, los estados entrelazados multipartitos y el formalismo de estabilizadores. Los resultados de esta tesis pueden desarrollar un papel importante en la caracterización y el estudio de las tres siguientes áreas: entrelazamiento multipartito, códigos de corrección de errores clásicos y códigos de corrección de errores cuánticos. Los estados de entrelazamiento multipartito pueden aportar una conexión para encontrar diferentes recursos para tareas de procesamiento de la información cuántica y cuantificación del entrelazamiento. Al construir dos conjuntos de estados multipartitos altamente entrelazados, es importante saber si son equivalentes entre operaciones locales y comunicación clásica. Entendiendo qué estados pertenecen a la misma clase de recurso cuántico, se puede discutir qué papel desempeñan en ciertas tareas de información cuántica, como la distribución de claves criptográficas cuánticas, la teleportación y la construcción de códigos de corrección de errores cuánticos óptimos. También se pueden usar para explorar la conexión entre la correspondencia holográfica Anti-de Sitter/Conformal Field Theory y códigos de corrección de errores cuánticos, que nos permitiría construir mejores códigos de corrección de errores. A la vez, su papel en la caracterización de redes cuánticas será esencial en el diseño de redes funcionales, robustas ante pérdidas y ruidos locales.
Studying entanglement is essential for our understanding of such diverse areas as high-energy physics, condensed matter physics, and quantum optics. Moreover, entanglement allows us to surpass classical physics and technologies enabling better information processing, computation, and improved metrology. Recently, entanglement also played a prominent role in characterizing and simulating quantum many-body states and in this way deepened our understanding of quantum matter. While bipartite entanglement is well understood, multipartite entanglement is much richer and leads to stronger contradictions with classical physics. Among all possible entangled states, a special class of states has attracted attention for a wide range of tasks. These states are called k-uniform states and are pure multipartite quantum states of n parties and local dimension q with the property that all of their reductions to k parties are maximally mixed. Operationally, in a k-uniform state any subset of at most k parties is maximally entangled with the rest. The k = bn/2c-uniform states are called absolutely maximally entangled because they are maximally entangled along any splitting of the n parties into two groups. These states find applications in several protocols and, in particular, are the building blocks of quantum error correcting codes with a holographic geometry, which has provided valuable insight into the connections between quantum information theory and conformal field theory. Their properties and the applications are however intriguing, as we know little about them: when they exist, how to construct them, how they relate to other multipartite entangled states, such as graph states, or how they connect under local operations and classical communication. With this motivation in mind, in this thesis we first study the properties of k-uniform states and then present systematic methods to construct closed-form expressions of them. The structure of our methods proves to be particularly fruitful in understanding the structure of these quantum states, their graph-state representation and classification under local operations and classical communication. We also construct several examples of absolutely maximally entangled states whose existence was open so far. Finally, we explore a new family of quantum error correcting codes that generalize and improve the link between classical error correcting codes, multipartite entangled states, and the stabilizer formalism. The results of this thesis can have a role in characterizing and studying the following three topics: multipartite entanglement, classical error correcting codes and quantum error correcting codes. The multipartite entangled states can provide a link to find different resources for quantum information processing tasks and quantify entanglement. Constructing two sets of highly entangled multipartite states, it is important to know if they are equivalent under local operations and classical communication. By understanding which states belong to the same class of quantum resource, one may discuss the role they play in some certain quantum information tasks like quantum key distribution, teleportation and constructing optimum quantum error correcting codes. They can also be used to explore the connection between the Antide Sitter/Conformal Field Theory holographic correspondence and quantum error correction, which will then allow us to construct better quantum error correcting codes. At the same time, their roles in the characterization of quantum networks will be essential to design functional networks, robust against losses and local noise. El estudio del entrelazamiento cuántico es esencial para la comprensión de diversas áreas como la óptica cuántica, la materia condensada e incluso la física de altas energías. Además, el entrelazamiento nos permite superar la física y tecnologías clásicas llevando a una mejora en el procesado de la información, la computación y la metrología. Recientemente se ha descubierto que el entrelazamiento desarrolla un papel central en la caracterización y simulación de sistemas cuánticos de muchos cuerpos, de esta manera facilitando nuestra comprensión de la materia cuántica. Mientras que se tiene un buen conocimiento del entrelazamiento en estados puros bipartitos, nuestra comprensión del caso de muchas partes es mucho más limitada, a pesar de que sea un escenario más rico y que presenta un contraste más fuerte con la física clásica. De entre todos los posibles estados entrelazados, una clase especial ha llamado la atención por su amplia gama de aplicaciones. Estos estados se llaman k-uniformes y son los estados multipartitos de n cuerpos con dimensión local q con la propiedad de que todas las reducciones a k cuerpos son máximamente desordenadas. Operacionalmente, en un estado k-uniforme cualquier subconjunto de hasta k cuerpos está máximamente entrelazado con el resto. Los estados k = n/2 -uniformes se llaman estados absolutamente máximamente entrelazados porque son máximamente entrelazados respecto a cualquier partición de los n cuerpos en dos grupos. Estos estados encuentran aplicaciones en varios protocolos y, en particular, forman los elementos de base para la construcción de los códigos de corrección de errores cuánticos con geometría holográfica, los cuales han aportado intuición importante sobre la conexión entre la teoría de la información cuántica y la teoría conforme de campos. Las propiedades y aplicaciones de estos estados son intrigantes porque conocemos poco sobre las mismas: cuándo existen, cómo construirlos, cómo se relacionan con otros estados con entrelazamiento multipartito, cómo los estados grafo, o como se relacionan mediante operaciones locales y comunicación clásica. Con esta motivación en mente, en esta tesis primero estudiamos las propiedades de los estados k-uniformes y luego presentamos métodos sistemáticos para construir expresiones cerradas de los mismos. La naturaleza de nuestros métodos resulta ser muy útil para entender la estructura de estos estados cuánticos, su representación como estados grafo y su clasificación bajo operaciones locales y comunicación clásica. También construimos varios ejemplos de estados absolutamente máximamente entrelazados, cuya existencia era desconocida. Finalmente, exploramos una nueva familia de códigos de corrección de errores cuánticos que generalizan y mejoran la conexión entre los códigos de corrección de errores clásicos, los estados entrelazados multipartitos y el formalismo de estabilizadores. Los resultados de esta tesis pueden desarrollar un papel importante en la caracterización y el estudio de las tres siguientes áreas: entrelazamiento multipartito, códigos de corrección de errores clásicos y códigos de corrección de errores cuánticos. Los estados de entrelazamiento multipartito pueden aportar una conexión para encontrar diferentes recursos para tareas de procesamiento de la información cuántica y cuantificación del entrelazamiento. Al construir dos conjuntos de estados multipartitos altamente entrelazados, es importante saber si son equivalentes entre operaciones locales y comunicación clásica. Entendiendo qué estados pertenecen a la misma clase de recurso cuántico, se puede discutir qué papel desempeñan en ciertas tareas de información cuántica, como la distribución de claves criptográficas cuánticas, la teleportación y la construcción de códigos de corrección de errores cuánticos óptimos. También se pueden usar para explorar la conexión entre la correspondencia holográfica Anti-de Sitter/Conformal Field Theory y códigos de corrección de errores cuánticos, que nos permitiría construir mejores códigos de corrección de errores. A la vez, su papel en la caracterización de redes cuánticas será esencial en el diseño de redes funcionales, robustas ante pérdidas y ruidos locales.
Pure multipartite quantum states of n parties and local dimension q are called k-uniform if all reductions to k parties are maximally mixed. These states are relevant for our understanding of multipartite entanglement, quantum information protocols and the construction of quantum error correcting codes. To our knowledge, the only known systematic construction of these states is based on a class of classical error correction codes known as maximum distance separable. We present a systematic method to construct other examples of k-uniform states and show that the states derived through our construction are not equivalent to any k-uniform state constructed from maximum distance separable codes. Furthermore, we used our method to construct several examples of absolutely maximally entangled states whose existence was open so far.
This thesis focusses on the essential features of Quantum Theory that are systems in an entangled state and Bell nonlocal correlations. Here, we take the angle of a resource theory and are interested in understanding better how entanglement and nonlocality, first, relate to one another. Indeed, if entangled systems are necessary for the generation of nonlocal correlations, there nevertheless exist entangled systems that seem unable to do so. Quantitatively, it is also unclear whether "more" entanglement leads to "more" nonlocality and, related to that, which measures should be used as quantifiers. Second, entangled systems and nonlocal correlations have been identified as resources for information tasks with no classical equivalent such as the generation of true random numbers. It is then important to understand how the two quantum resources relate to other quantities generated in information tasks. First, we show that entangled quantum systems are unbounded resources for the generation of certified random numbers by making sequences of measurements on them. This certification is achieved through the successive near maximal violation of a particular Bell inequality for each measurement in the sequence. Moreover, even the simplest two-qubit systems in an almost separable (pure) state achieve this unbounded andomness certification. Second, we show that entanglement and nonlocality are seemingly put in a quantitative equivalence when using the nonlocal volume as measure. This measure is defined as the probability that a system in a given state generates nonlocal correlations when random measurements are performed on it. We prove that this measure satisfies natural properties for an operational measure of nonlocality. Then we show that, in all situations that we could explore, the most nonlocal state -- as measured by the nonlocal volume -- is always the maximally entangled state. Third, we consider multipartite scenarios in which quantum systems are distributed to numerous parties. Note that it is in general harder to generate a system that is entangled between many parties rather than more systems entangled between fewer parties. In that spirit, we develop a framework and tools for the study of correlation depth, i.e. the minimal size of the resource -- such as entangled systems -- that is needed for the (re)production of the correlations. Fourth, we study the equivalence between the multipartite notions of entanglement and of nonlocality. From an operational understanding of multipartite entanglement, we develop simple families of Bell inequalities that are very efficient for the detection of multipartite nonlocality of pure states. Last, we study the utility of multipartite quantum correlations for the design of information protocols. We also identify novel features characteristic of these correlations. The results of this thesis shed light on the interrelations in the triangle entanglementnonlocality- randomness in Quantum Theory. By going beyond the standard approaches -by considering sequences of measurements on the systems or by considering a novel measure of nonlocality- we obtain insight on the quantitative relations between these three essential quantities. Our study of the multipartite scenario also helps in characterising and identifying multipartite correlations in a simple way. Finally, we also deepened our understanding of how entangled systems and nonlocal correlations, in particular multipartite ones, serve as resources for the design of information tasks with no classical equivalent. La física cuántica es drásticamente distinta de su análogo clásico. Por ejemplo, en principio es posible conocer con certidumbre el resultado de cualquier proceso clásico, si uno tiene un conocimiento perfecto de las condiciones iniciales del proceso y sus interacciones. Sin embargo, la física cuántica es intrínsecamente aleatoria: incluso con un control perfecto, el resultado de un proceso cuántico es, en general, probabilístico. El rango de posibilidades en términos de procesamiento de información también cambia cuando se codifica información en el estado de sistemas cuánticos. El estudio de todas estas nuevas posibilidades es el objeto de la teoría de la información cuántica. Esta tesis se centra en dos fenómenos cuánticos responsables de parte del poder de la teoría de información cuántica: la existencia de sistemas físicos en estados entrelazados y de correlaciones de Bell no-locales. En primer lugar, y tomando el enfoque de una teoría de recursos, nuestro primer objetivo es comprender mejor cómo el entrelazamiento y la no-localidad se relacionan entre sí. De hecho, si bien es sabido que los sistemas entrelazados son necesarios para la generación de correlaciones no-locales, existen sin embargo sistemas entrelazados que parecen incapaces de hacerlo. Cuantitativamente, tampoco está claro si "más" entrelazamiento conduce a "más" no-localidad y qué medidas deben usarse como cuantificadores. En segundo lugar, los sistemas entrelazados y las correlaciones no-locales se han identificado como recursos para tareas de información sin ningún equivalente clásico, como por ejemplo la generación certificada de números aleatorios. Es por tanto importante comprender cómo los dos recursos cuánticos se relacionan con otras cantidades generadas en las tareas de información. El trabajo de la tesis, centrado alrededor de estas dos motivaciones, ha llevado a los resultados que se describen a continuación. Primero, mostramos que los sistemas cuánticos entrelazados son recursos ilimitados para la generación de números aleatorios certificados a través de secuencias de medidas. Esta certificación se logra mediante la sucesiva violación, casi máxima, de una desigualdad de Bell particular para cada medición en la secuencia. Además, incluso los sistemas de dos qubits más simples, en un estado puro casi separable, logran esta certificación de aleatoriedad ilimitada. En segundo lugar, mostramos que el entrelazamiento y la no-localidad se expresan, aparentemente, en una equivalencia cuantitativa cuando se utiliza el "volumen no-local" como cuantificador. El volumen no-local se define como la probabilidad de que un sistema en un estado dado genere correlaciones no-locales cuando se realizan mediciones aleatorias en él. Probamos que este cuantificador satisface las propiedades naturales de una medida operacional de no-localidad. Luego mostramos que, en todas las situaciones que podemos explorar, el estado más nolocal, medido por el volumen no-local, es siempre el más entrelazado. Finalmente, obtenemos varios resultados en escenarios multi-partitos en los que los sistemas cuánticos se distribuyen entre numerosos observadores. Desarrollamos un marco y herramientas para el estudio de la profundidad de correlación, es decir, el tamaño mínimo del recurso (por ejemplo, el entrelazamiento) que es necesario para la reproducción de las correlaciones. Además. estudiamos la equivalencia entre las nociones multi-partitas de entrelazamiento y de no-localidad, obteniendo familias sencillas de desigualdades de Bell que son muy eficientes para la detección de no-localidad multi-partita generada por sistemas en estados puros. Por último, estudiamos la utilidad de las correlaciones cuánticas multi-partitas para el diseño de protocolos de información. Los resultados de esta tesis arrojan luz sobre las interrelaciones en el triángulo entrelazamiento/no-localidad/aleatoriedad en la teoría cuántica. Al ir más allá de los enfoques estándar, al considerar secuencias de mediciones en los sistemas o al considerar una nueva medida de no-localidad, obtenemos información sobre las relaciones cuantitativas entre estas tres cantidades esenciales. Nuestro estudio del escenario multi-partito también ayuda a caracterizar e identificar las correlaciones multi-partitas de una manera simple. Finalmente, profundizamos nuestra comprensión de cómo los sistemas entrelazados y las correlaciones no-locales, en particular multi-partitas, sirven como recursos para el diseño de tareas de información sin análogo clásico.
La teoria de informacion cuantica se basa en la idea de que los sistemas cuanticos pueden ser usados como ?transportadores? de informacion. Por tanto, para ser usados de este modo, se necesitan usar las leyes de la Mecanica Cuantica que describe el comportamiento de los sistemas fisicos en la escala atomica. Este comportamiento incrementa las posibilidades de procesamiento de la informacion y tareas de comunicacionPara poder usar los sistemas cuanticos para transportar informacion se necesita codificar, almacenar, procesar y extraer la informacion en estos sistemas y, en muchas situaciones, se necesitara trabajar con muchos sistemas cuanticos. Durante los ultimos 30 anos se ha producido un gran avance en la captura y control de los sistemas cuanticos de muchos cuerpos. Sin embargo, entender totalmente las fases de la materia y sus propiedades es todavia un reto para la comunidad fisica. Las propiedades de las diferentes fases de la materia dependen del modo en el que los atomos estan organizados u ordenados en los materiales. Asi, diferentes simetrias en la organizacion de un material dan lugar a diferentes fases y, por tanto, diferentes propiedades del material. En esta tesis estudiamos las restricciones que las simetrias imponen en la estructura de los estados entrelazados de muchos cuerpos. Ademas, damos aplicaciones en la teoria del entrelazamiento, en criptografia cuantica y en fisica de la materia condensada. Uno de los objetivos es estudiar los sistemas multipartitos con simetria permutacional. Estudiamos el entrelazamiento geometrico en este tipo de estados, conectando con algunos resultados clasicos de la teoria de espacios de Banach. Motivados por la necesidad criptografica de protocolos con anonimicidad perfecta, demostramos la existencia de un estado maximamente entrelazado en este contexto, y las implicaciones que esto tiene. En particular, recuperamos como corolarios algunos resultados recientes de clonacion secuencial.Posteriormente damos una caracterizacion en los tensores locales de la existencia de una simetria global en los Projected Entangled Pair States (PEPS). Esta caracterizacion nos permite relacionar algunas de las propiedades indicadoras de orden topologico y dar una version del teorema Lieb-Schultz-Mattis para PEPS entre otros.El siguiente problema de la tesis estudia la entropia de entrelazamiento genericas de los estados fundamentales de hamiltonianos locales con simetria de translacion en 1D. En particular probamos que con alta probabilidad, la matriz de densidad reducida de estos estados tiene maxima entropia. Para obtener este resultado, mejoramos las cotas previas de la funcion de Weingarten en la teoria de matrices aleatorias.Por otra parte, damos una relacion de incertidumbre cuantica con las siguientes propiedades: usa la entropia ?min? como medida de incertidumbre, garantiza incertidumbre en todas menos una de las posibles mediciones y se puede aplicar a conjuntos de mediciones generales. Como aplicacion damos un protocolo de identificacion cuantico y analizamos su seguridad.
Pure multipartite quantum states of n parties and local dimension q are called k-uniform if all reductions to k parties are maximally mixed.These states are relevant for our understanding of multipartite entanglement, quantum information protocols, and the construction of quantum error correction codes.To our knowledge, the only known systematic construction of these quantum states is based on classical error correction codes.We present a systematic method to construct other examples of k-uniform states and show that the states derived through our construction are not equivalent to any k-uniform state constructed from the so-called maximum distance separable error correction codes.Furthermore, we use our method to construct several examples of absolutely maximally entangled states whose existence was open so far.
Quantum Information Theory (QIT) studies how information can be processed and transmitted when encoded on quantum states. Practically, it can be understood as the effort to generalize Classical Information Theory to the quantum world. Interestingly, the fact that very-small scale Physics differs considerably from that of macroscopic objects offers a richer structure to the new theory. Among other phenomena, entanglement is at the heart of many quantum information protocols. It is the most spectacular and counter-intuitive manifestation of quantum mechanics: it signifies the existence of non-local correlations. Although intrinsically non-intuitive, these strange effects have been shown to lead to intriguing applications with no classical analogue. The main scope of this thesis is to establish qualitative and quantitative connections among the different quantum and classical information resources. Among the many weird effects that quantum systems present, the non-additivity concept plays an important role. In the quantum realm, the joint processing of two quantum resources is often better than the sum of the two resources. Activation is the strongest manifestation of non-additivity. It can be understood as the capability of two objects to achieve a given task that is impossible for each of them when considered individually. From a classical point of view, it is unknown whether such a process can hold. Here we focus on the classical secret-key rate. We provide two probability distributions conjectured to have bound information, hence from which it is conjectured that no secret key can be extracted when taken individually, but that lead to a positive secret-key rate when combined. For that, we exploit the close connection between the information-theoretic key agreement and the quantum entanglement scenario. Successively, we move to the multipartite scenario showing a one-to-one correspondence between bound information and bound entanglement. We provide an example of multipartite bound information which shares the same features of its quantum analogue, the Smolin state. Later, we move to prove a deep connection between privacy and non-locality. We do it by showing that all private states violate the Bell-CHSH inequality. Private states are those entangled states from which a perfectly secure cryptographic key can be extracted. An example of those is the maximally entangled state. But still, there are other private states that are not maximally entangled. While a maximally entangled state violates a Bell's inequality, this is not known a priori for the whole set. We give a general proof valid for any dimension and any number of parties. Private states, then, not only represent the unit of quantum privacy, but also allow two distant parties to establish a different quantum resource, namely non-local correlations. Lastly, we tackle the connection between non-locality and genuine randomness. Non-locality and genuine intrinsic randomness have been the subject of active interest since the early days of quantum physics. Initially, this interest was mainly derived from their foundational and fundamental implications but recently it also has acquired a practical aspect. Recent development in device independent scenario have heightened the need to quantify both the randomness and non-locality inherent in quantum systems. While some works try to deepen this relation, we provide a simple method to detect Bell tests that allow the certification of maximal randomness. These arguments exploit the symmetries of Bell inequalities and assume the uniqueness of the quantum probability distribution maximally violating it. We show how these arguments can be applied to intuit the randomness intrinsic in a probability distribution without resorting to numerical calculations. La Teoría de la Información Cuántica (QIT) estudia como la información puede ser procesada y transmitida al codificarse en estados cuánticos. Prácticamente, se puede pensar como la generalización de la Teoría de Información Clásica al mundo cuántico. El hecho que la física a esta escala difiera considerablemente de aquella de los objetos macroscópicos ofrece una mayor riqueza a la estructura de la nueva teoría. Entre otros fenómenos, el entrelazamiento está a la base de muchos protocolos cuánticos. Es la más espectacular y anti-intuitiva manifestación de la mecánica cuántica observada en sistemas cuánticos compuestos: implica la existencia de correlaciones no-locales. No obstante la extrañeza de estos efectos, se han demostrado distintas aplicaciones sin ningún análogo clásico. El objetivo de esta tesis es establecer conexiones cualitativas y cuantitativas entre los diferentes recursos descritos por la teoría cuántica y clásica. Entre los efectos raros que los sistemas cuánticos muestran, la no-aditividad desempeña un papel muy importante. En el mundo cuántico, el uso de dos recursos cuánticos puede ser más ventajoso que la suma de los dos, considerados individualmente. La activación es la mas fuerte manifestación del fenómeno de no-aditividad. Este proceso se puede entender como la capacidad de dos objetos juntos de lograr una tarea que sería imposible por cada uno de ellos singularmente. Desde un punto de vista clásico, es desconocido si existen procesos o cantidades que no respetan la aditividad. Aquí, nos centramos en la tasa de clave secreta. Presentamos aquí dos distribuciones de probabilidad que conjeturamos contener bound information, o sea a partir de la cuales es imposible destilar bits secretos que dan bits secretos cuando utilizadas conjuntamente. Para probar este resultado, utilizamos la conexión existente entre entrelazamiento y el proceso de establecimiento de seguridad. Sucesivamente desplazándonos al caso multipartito, probamos una correspondencia uno a uno entre la bound information y el entrelazamiento no-destilable. Presentamos un ejemplo de bound information multipartita que comparte las mismas propiedades de su análogo cuántico, el estado de Smolin. Luego profundizamos la relación entre privacidad y no-localidad. Probamos que todos los estados que pertenecen al conjunto de estados privados violan una desigualdad de Bell, conocida como CHSH. Los estados privados son aquellos estados entrelazados de los cuales es posible extraer una clave secreta. Un ejemplo de estos estados es el estado máximamente entrelazado, pero hay otros que son privados aunque no máximamente entrelazados. Es conocido que un estado máximamente entrelazado puede violar una desigualdad de Bell, pero lo que se desconoce es si esto pasa para todos los estados privados. Nuestro resultado es general ya que nuestra prueba es válida para cualquier número de partes y cualquier dimensión del espacio local de cada una. Los estados privados, entonces, no solo permiten destilar una clave de forma segura sino que también presentan una propiedad tan fuerte como la no-localidad. Finalmente, investigamos la relación entre los conceptos de no-localidad y de aleatoriedad. Desde los orígenes de la teoría cuántica, los conceptos de no-localidad y de aleatoriedad fueron objeto de gran interés. A principio este interés se debía más a razones relacionadas con los fundamentos de la teoría, pero recientes resultados han empujado la comunidad científica a investigar ulteriormente y sobre todo a cuantificar la no-localidad y la aleatoriedad presente en los estados cuánticos. Aunque algunos autores se hayan movido en esta direccion, muchas preguntas han quedado sin respuestas. Aquí presentamos un simple método que permite detectar aquellas desigualdades de Bell que pueden certificar la presencia de máxima aleatoriedad. Nuestros resultados prueban como simples argumentos pueden dar complejas respuestas sin la necesidad de recorrer a computaciones numéricas.
At the heart of the curious phenomenon of quantum entanglement lies the relation between the whole and its parts. In my thesis, I explore different aspects of this theme in the multipartite setting by drawing connections to concepts from statistics, graph theory, and quantum error-correcting codes: first, I address the case when joint quantum states are determined by their few-body parts and by Jaynes’ maximum entropy principle. This can be seen as an extension of the notion of entanglement, with less complex states already being determined by their few-body marginals. Second, I address the conditions for certain highly entangled multipartite states to exist. In particular, I present the solution of a long-standing open problem concerning the existence of an absolutely maximally entangled state on seven qubits. This sheds light on the algebraic properties of pure quantum states, and on the conditions that constrain the sharing of entanglement amongst multiple particles. Third, I investigate Ulam’s graph reconstruction problems in the quantum setting, and obtain legitimacy conditions of a set of states to be the reductions of a joint graph state. Lastly, I apply and extend the weight enumerator machinery from quantum error correction to investigate the existence of codes and highly entangled states in higher dimensions. This clarifies the physical interpretation of the weight enumerators and of the quantum MacWilliams identity, leading to novel applications in multipartite entanglement.