Redes Neurais Artificiais (RNA) têm sido utilizadas como modelos computacionais que aprendem a partir de um conjunto de dados e são capazes de extrapolar esse conhecimento a partir das generalizações inerentes ao seu processo de decisão. Com o crescimento da computação quântica como novo paradigma de processamento de informação, modelos quânticos de redes neurais têm sido propostos para coadunar os benefícios da computação quântica com os benefícios das RNAs. Os modelos quânticos de RNA existentes assumem a dificuldade de implementar a não-linearidade intrínseca dos neurônios que compõem a RNA, uma vez que tradicionalmente a computação quântica possui apenas operadores unitários. Há algumas propostas na literatura de modelos de neurônios que simulam essa não-linearidade, mas elas aparecem simulando alguma função não-linear específica, como a função de limiar ou arco-tangente. Há ainda as RNAs que possuem comportamento de memória associativa, fazendo a recuperação de informação a partir de uma entrada igual ou parecida com seus padrões armazenados. A implementação desses modelos envolve duas etapas, o processo de armazenamento e a recuperação de informação. Os modelos quânticos de memória associativa têm utilizado a superposição quântica para armazenamento e alguns modelos foram propostos para recuperação de informação. Nesse trabalho estendemos o funcionamento não-linear do Perceptron, permitindo que um neurônio quântico execute qualquer função não-linear discreta. O modelo proposto permite que o neurônio possa simular o comportamento dos neurônios clássicos assim como utilizar dos recursos intrínsecos da computação quântica como superposição e emaranhamento. Há também a proposição de um neurônio que possui memória interna e que pode armazenar informações de iterações anteriores a medida que ele é executado. Esse modelo permite incorporar informações espaço-temporais em seu modelo. Em termos de memórias associativas, propusemos a utilização de dois modelos de recuperação probabilística de informação, um não linear e outro linear, utilizando os algoritmos quânticos de Grover e transformada inversa de Fourier. Esse modelo de memória permite reconhecer informações óximas ou iguais ao conteúdo que está na memória e possui custo linear de operação.
Redes Neurais Artificiais (RNA) têm sido utilizadas como modelos computacionais que aprendem a partir de um conjunto de dados e são capazes de extrapolar esse conhecimento a partir das generalizações inerentes ao seu processo de decisão. Com o crescimento da computação quântica como novo paradigma de processamento de informação, modelos quânticos de redes neurais têm sido propostos para coadunar os benefícios da computação quântica com os benefícios das RNAs. Os modelos quânticos de RNA existentes assumem a dificuldade de implementar a não-linearidade intrínseca dos neurônios que compõem a RNA, uma vez que tradicionalmente a computação quântica possui apenas operadores unitários. Há algumas propostas na literatura de modelos de neurônios que simulam essa não-linearidade, mas elas aparecem simulando alguma função não-linear específica, como a função de limiar ou arco-tangente. Há ainda as RNAs que possuem comportamento de memória associativa, fazendo a recuperação de informação a partir de uma entrada igual ou parecida com seus padrões armazenados. A implementação desses modelos envolve duas etapas, o processo de armazenamento e a recuperação de informação. Os modelos quânticos de memória associativa têm utilizado a superposição quântica para armazenamento e alguns modelos foram propostos para recuperação de informação. Nesse trabalho estendemos o funcionamento não-linear do Perceptron, permitindo que um neurônio quântico execute qualquer função não-linear discreta. O modelo proposto permite que o neurônio possa simular o comportamento dos neurônios clássicos assim como utilizar dos recursos intrínsecos da computação quântica como superposição e emaranhamento. Há também a proposição de um neurônio que possui memória interna e que pode armazenar informações de iterações anteriores a medida que ele é executado. Esse modelo permite incorporar informações espaço-temporais em seu modelo. Em termos de memórias associativas, propusemos a utilização de dois modelos de recuperação probabilística de informação, um não linear e outro linear, utilizando os algoritmos quânticos de Grover e transformada inversa de Fourier. Esse modelo de memória permite reconhecer informações óximas ou iguais ao conteúdo que está na memória e possui custo linear de operação.
A computação quântica é uma área de pesquisa recente que engloba três áreas conhecidas: matemática, física e computação. Com as pesquisas na área de algoritmos\nquânticos veio a necessidade de entender e expressar tais algoritmos do ponto de vista de programação. Diversas linguagens e modelos para programação quântica de alto nível têm sido propostas nos últimos anos. A Mecânica Quântica (MQ) é um conjunto de regras matemáticas que servem para a construção de teorias físicas, desde a sua criação até os dias de hoje ela tem sido aplicada em diversos ramos. Neste contexto se desenvolveu a Computação Quântica, talvez a mais espetacular proposta de aplicação prática da MQ. A dificuldade de se desenvolver algoritmos quânticos propicia o uso de técnicas alternativas à solução de problemas puramente algorítmica, como por exemplo o aprendizado de máquinas e algoritmos genéticos. Carlo Trugenberger propõe um modelo de memória\nquântica associativa onde os padrões binários de n bits são armazenados em superposição com um subconjunto apropriado da base computacional de n qubits. Este modelo resolve o problema de escassez de capacidade bem conhecida da memória clássica associativa,provendo uma melhoria grande em capacidade. A distribuição proposta por Trugenberger usa a distância de Hamming, em que as amplitudes tem um pico nos padrões armazenados, que tem menor distância em relação à entrada. A precisão do reconhecimento de padrões pode ser ajustado por um parâmetro b, isto é, aumentando b aumenta a probabilidade\nde reconhecimento. Este trabalho analisa a diversidade genética das abelhas sem ferrão Melipona quinquefasciata, obtidas de várias colônias silvestres, em localidades distintas\nda Chapada do Araripe-CE, Chapada da Ibiapaba-CE, cidade do Canto do Buriti-PI e Luziânia-GO. As sequências de DNA foram transformados substituindo A por 00, G por 01, C por 10 e T por 11. Os resultados mostram que essa probabilidade é muito eficiente para reconhecer os padrões de sequências de DNA das abelhas sem ferrão Melipona quinquefasciata\ndas regiões 18S e ITS1 parcial. O algoritmo não é computacionalmente eficiente em um computador clássico, mas será extremamente eficiente em um computador quântico. Concluiu-se que este método de reconhecimento quântico de padrões é melhor que o método clássico utilizado por Pereira.
[pt] A superioridade de desempenho dos algoritmos quânticos, em alguns problemas específicos, reside no uso direto de fenômenos da mecânica quântica para realizar operações com dados em computadores quânticos. Esta característica fez surgir uma nova abordagem, denominada Computação com Inspiração Quântica, cujo objetivo é criar algoritmos clássicos (executados em computadores clássicos) que tirem proveito de princípios da mecânica quântica para melhorar seu desempenho. Neste sentido, alguns algoritmos evolutivos com inspiração quântica tem sido propostos e aplicados com sucesso em problemas de otimização combinatória e numérica, apresentando desempenho superior àquele dos algoritmos evolutivos convencionais, quanto à melhoria da qualidade das soluções e à redução do número de avaliações necessárias para alcançá-las. Até o presente momento, no entanto, este novo paradigma de inspiração quântica ainda não havia sido aplicado à Programação Genética (PG), uma classe de algoritmos evolutivos que visa à síntese automática de programas de computador. Esta tese propõe, desenvolve e testa um novo modelo de algoritmo evolutivo com inspiração quântica, denominado Programação Genética Linear com Inspiração Quântica (PGLIQ), para a evolução de programas em código de máquina. A Programação Genética Linear é assim denominada porque cada um dos seus indivíduos é representado por uma lista de instruções (estruturas lineares), as quais são executadas sequencialmente. As contribuições deste trabalho são o estudo e a formulação inédita do uso do paradigma da inspiração quântica na síntese evolutiva de programas de computador. Uma das motivações para a opção pela evolução de programas em código de máquina é que esta é a abordagem de PG que, por oferecer a maior velocidade de execução, viabiliza experimentos em larga escala. O modelo proposto é inspirado em sistemas quânticos multiníveis e utiliza o qudit como unidade básica de informação quântica, o qual representa a superposição dos estados de um sistema deste tipo. O funcionamento do modelo se baseia em indivíduos quânticos, que representam a superposição de todos os programas do espaço de busca, cuja observação gera indivíduos clássicos e os programas (soluções). Nos testes são utilizados problemas de regressão simbólica e de classificação binária para se avaliar o desempenho da PGLIQ e compará-lo com o do modelo AIMGP (Automatic Induction of Machine Code by Genetic Programming), considerado atualmente o modelo de PG mais eficiente na evolução de código de máquina, conforme citado em inúmeras referências bibliográficas na área. Os resultados mostram que a Programação Genética Linear com Inspiração Quântica (PGLIQ) apresenta desempenho geral superior nestas classes de problemas, ao encontrar melhores soluções (menores erros) a partir de um número menor de avaliações, com a vantagem adicional de utilizar um número menor de parâmetros e operadores que o modelo de referência. Nos testes comparativos, o modelo mostra desempenho médio superior ao do modelo de referência para todos os estudos de caso, obtendo erros de 3 a 31% menores nos problemas de regressão simbólica, e de 36 a 39% nos problemas de classificação binária. Esta pesquisa conclui que o paradigma da inspiração quântica pode ser uma abordagem competitiva para se evoluir programas eficientemente, encorajando o aprimoramento e a extensão do modelo aqui apresentado, assim como a criação de outros modelos de programação genética com inspiração quântica.
A teoria dos algoritmos quânticos promete benefícios sem precedentes ao utilizar as leis da mecânica quântica para resolver certos problemas computacionais. Entretanto, alguns desafios impedem que tais vantagens se apliquem a todos os algoritmos quânticos. Entre esses desafios está o desenvolvimento de uma codificação eficiente de dados clássicos em um estado quântico. Em aplicações práticas, o custo para carregar a informação clássica em um dispositivo quân- tico pode dominar o custo computacional assintótico do algoritmo. Foram propostos diversos métodos baseados em circuitos para codificar dados clássicos nas amplitudes de probabilidade de um estado quântico. Entretanto, esses métodos produzem circuitos com complexidade que cresce linearmente com o tamanho do dado, anulando o benefício da aplicação quântica. O objetivo principal deste trabalho é reduzir a complexidade computacional dos circuitos para a inicialização de estados quânticos. As duas estratégias utilizadas para alcançar tal objetivo exploram a troca de complexidade temporal por espacial ou a transferência de complexidade computacional para um computador clássico. A primeira estratégia reinterpreta métodos al- gébricos para a decomposição de estados quânticos como caminhadas ao longo de árvores binárias. A segunda investiga o grau de emaranhamento de bipartições do estado quântico através da decomposição de Schmidt. Os métodos baseados em árvore alcançam uma redução exponencial na profundidade dos circuitos, em comparação às abordagens existentes. Os base- ados na decomposição de Schmidt produzem circuitos de complexidade variável, proporcional ao emaranhamento do estado. A perspectiva é que o resultado desta tese auxilie os profissionais da computação quântica durante a era dos dispositivos ruidosos de escala intermediária.
Desde a primeira vez que computação quântica foi concetualizada por Feynman, simulação quântica tem estado na vanguarda das possiveis aplicações de interesse. Os custos proibitivos de simular sistemas quânticos com computadores classicos são uma forte motivação para a investigação em computação quântica. Ao longo da última década, tem-se observado um progresso notável no desenvolvimento de hardware quantico. No entanto, os obstáculos entre nos e a era de vantagem quantica util mantem-se essencialmente os mesmos: A informação quântica e fragil, e protegê-la é um desafio. Visto que os dispositivos quânticos atuais são ruidosos e tem um número limitado de qubits, desenvolver algoritmos que possam ser executados neles e uma area de investigação importante. Por resultarem em circuitos de preparação de estado (ansatze) pouco profundos e treinaveis, algoritmos quânticos variacionais (VQAs) adaptativos são uma opção promissora. O primeiro algoritmo nesta classe, o ADAPT-VQE, pode ser utilizado para problemas de estrutura eletronica, otimização combinatoria, materia condensada, sistemas periódicos no tempo, entre outros. Nesta tese, são propostas varias melhorias para VQAs adaptativos, com o objetivo de diminuir os custos e aumentar a viabilidade a curto prazo. Propõe-se um otimizador quasi-Newton para VQAs adaptativos que reduz os custos de medição necessários para implementar estes algoritmos em hardware quântico, bem como o tempo necessario para os simular classicamente. Propõe-se ainda um novo conjunto de operadores — “operatores de intercambio acoplado” (CEOs) — que resulta no menor numero de portas quanticas e na menor profundidade de circuito entre todas as propostas na literatura. Combina-se varios desenvolvimentos-chave e mostra-se uma redução dramatica dos recursos computacionais quânticos necessários em comparação com as primeiras versões do algoritmo ou com ansätze estáticos para VQE. Adicionalmente, propõe-se uma versão codesenhada do ADAPT-VQE (Co-ADAPT-VQE) onde o hardware quântico e tido em consideração na construção do ansatz. Este paradigma pode ser utilizado para otimizar circuitos de preparação de estado em qualquer dispositivo, colmatando limitações como conetividade limitada, tempos de coerencia curtos, e erros nas portas quanticas. Finalmente, propomos estrategia para mitigar “vales de gradientes”, um problema de convergência especifico ao ADAPT-VQE.
Propomos um estudo sistemático das categorias relacionais como modelos da computação quântica através da abordagem categórica de Coecke-Abramsky. As categorias relacionais são aquelas que os objetos ou os morfismos são relações. Esses modelos são importantes para o desenvolvimento da ciência da computação quântica porque nos fornecem uma linguagem abstrata para descrever processos quânticos. Isso nos dá um alto nível de compreensão de como a teoria quântica funciona e o que podemos fazer com ela. Além disso, é interessante explorar modelos que generalizem a teoria quântica e a relacionem com outras teorias. As categorias compacta dagger foram aplicadas com sucesso nos fundamentos da mecânica quântica em geral. Investigamos as propriedades categóricas dos espaços de Chu como um modelo para a mecânica quântica categórica e, especificamente, como modelos para a computação quântica. Definimos duas categorias com base nos espaços de Chu, ChuRel e RelChu, e provamos que elas são modelos categóricos robustos para computação quântica. Mais precisamente, mostramos que a categoria ChuRel é uma categoria compacta dagger e possui duas estruturas de base complementares, semelhantes à conhecida categoria de conjuntos e relações finitos, FRel, utilizada na literatura. Mostra-se também que a categoria dos espaços de Chu é uma categoria regular, portanto é possível obter a categoria RelChu, por meio da construção geral de Heunen e Tull, e explorar suas propriedades quânticas. Além disso, essa tese revisa quatro categorias de relações L-fuzzy, cada uma modelando áreas onde a teoria dos conjuntos fuzzy pode ser aplicada. Uma relação L-fuzzy é uma relação valorada em um reticulado completo L com uma estrutura monoidal. Revisamos as noções dessas relações binárias multi-valoradas e apresentamos algumas propriedades básicas das categorias correspondentes visando aplicações em áreas como ciência da computação, lógica linear e mecânica quântica. A ênfase está nos aspectos monoidais das categorias. As categorias monoidais são um dos tipos de categorias mais aplicadas, uma vez que todas as categorias com uso em física, topologia, computação e lógica, são monoidais. Uma visão monoidal das relações fuzzy pode ampliar o espectro de aplicações da teoria dos conjuntos fuzzy.
O objetivo do trabalho é estudar algoritmos quânticos de busca, usados em computadores quânticos. Até então, algoritmos de busca utilizados em computadores clássicos dependem da estrutura na qual os dados estão organizados para serem ou não eficientes. Para conjuntos de dados não estruturados, o único jeito é verificar cada elemento do conjunto procurando o elemento passado na entrada do algoritmo, e dependendo da quantidade de elementos nesse conjunto, pode-se levar muito tempo, mesmo para computadores muito rápidos. Portanto, algoritmos que realizem busca de maneira eficiente são um atrativo e tanto para cientistas da computação, que podem pensar em inúmeras aplicações dos mesmos e tornar vários softwares cada vez mais eficientes. Tendo isso em vista, a computação quântica traz artifícios inexistentes na computação clássica que podem acelerar esse processo, como, por exemplo, o paralelismo quântico. Basicamente, consiste na capacidade de sobrepor todos os dados do conjunto em um único registrador, ou a grosso modo, analisar todos ao mesmo tempo, apesar de não ser tão simples quanto isso. É baseado nisso que temos o Algoritmo de Grover, que utilizando o paralelismo quântico, e reflexões no conjunto de dados, através do uso de transformações unitárias feitas por portas quânticas, temos uma probabilidade alta de que quando medirmos este registrador quântico, termos como resultado o dado procurado.