Verschränkung ist eine der wichtigsten Besonderheiten der Quantentheorie, welche kein klassisches Analogon besitzt. Aufgrund dieser ist es nicht länger angemessen zusammengesetzte Systeme lediglich als eine Kombination von unabhängig voneinander beschreibbaren Subsystemen zu betrachten. Anstatt dessen gibt es Quantenzustände die inseparabel bezüglich der einzelnen Bestandteile des Systems sind. Wohingegen Verschränkung zunächst als eine Art künstlicher Fehler der Theorie angesehen wurde, hat sich deren Existenz mittlerweile durch zahlreiche Experimente bestätigt. Diese Gegebenheit hat weitreichende Konsequenzen. Auf einer fundamentalen Ebene lässt sich hiermit zeigen, daß es keine lokal-realistische Alternative zur Quantentheorie gibt. Zusätzlich stellt Verschränkung eine Ressource für neue Technologien der Informationsverarbeitung dar, wie z.B. Quantenkryptographie, Dense Coding, Quantenteleportation oder der Quantencomputer. Trotz intensiver Forschung in den letzten Jahrzehnten gibt es noch viele offene Fragen bezüglich Verschränkung und deren Manifestationen. Dies gilt insbesondere für Verschränkung in komplexen Vielteilchensystemen. Gegenstand dieser Dissertation ist es Verschränkung und nicht-lokal-realitsche Korrelationen in zusammengesetzten endlich-dimensionalen Quantensystemen (Multipartite Qudits) zu untersuchen und zu verstehen. Um die Analyse solcher Systeme zu erleichtern, werden neue mathematische Hilfsmittel, wie zum Beispiel praktische Parameterisierungen von unitären Gruppen, Dichtematrizen und Unterräumen vorgestellt. Die Struktur von Verschränkung in Vielteilchensystemen wird betrachtet, und eine exakte Charakterisierung von Multilevel-Vielteilchenverschränkung wird eingeführt. Es werden Methoden zur Verschränkungsdetektion angegeben, und deren experimentelle Implementierung diskutiert. Ein weiteres Thema ist die Quantifizierung von Verschränkung. In diesem Zusammenhang wird ein nützliches Maß für Vielteilchenverschränkung vorgestellt. Darüber hinaus wird auch die Klassifizierung von Vielteilchenverschränkung thematisiert, und ein systematischer Ansatz zur Unterscheidung verschiedener Klassen angegeben. Der letzte Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit Relationen zwischen Verschränkung und anderen fundamentalen Aspekten der Quantentheorie. Insbesondere wird eine Verbindung zwischen dem Komplementaritätsprinzip und dem Separabilitätsproblem hergestellt. Besondere Aufmerksamkeit gilt auch dem Zusammenhang zwischen Verschränkung und nicht-lokal-realitischen Korrelationen. Hier wird eine geometrische Struktur, welche diskreten zusammengesetzten Systemen zugrunde liegt, verwendet, um deren Verschiedenartigkeit veranschaulichen zu können.
Quantenverschrankung ist ein wesentliches Merkmal der Quantenphysik und sie findet Anwendung in der Quanteninformationsverarbeitung
und Quantenkommunikation. Prominente Beispiele hierfur
sind Quantenteleportation, Quantenkryptographie sowie fundamentale
Tests der Quantentheorie. Diese Arbeit befasst sich mit der Erzeugung
und dem Nachweis von optomechanischer Verschrankung
kontinuierlicher Variablen zwischen einer Licht-Mode und einem mechanischen
Multimoden-Oszillator.
Das optomechanische System besteht aus einer Siliziumnitrid-
Membran, die sich in einem Fabry-Perot Resonator mit einer hohen
Finesse befindet. Das System wurde optimiert und operiert nachweislich
im Bereich starker Kooperativitat, einer notwendigen Bedingung
fur die Erzeugung von Verschrankung.
Ein gepulst-kontinuierliches Protokoll zum Nachweis von Verschrankung
ist auf Korrelationsmessungen im Bereich starker Kooperativitat
angewendet worden. Die Ergebnisse demonstrieren, dass
der ubliche Ansatz, bei dem eine mechanische Mode hoher Gute
isoliert wird um Verschrankung nachzuweisen, nicht anwendbar ist.
Der Multimodenaspekt der Membran muss und wird in der Auswertung explizit berucksichtigt, genauso wie spektrale Eigenschaften der
Detektion, wodurch der Weg zu optomechanischer Multimodenverschrankung
geebnet wird.
Verschränkung ist eines der zentralsten Themen der Quantentheorie. Sie besitzt kein klassisches Äquivalent und war daher Thema kontroversieller Debatten seit fast einem Jahrhundert. Was über lange Zeit eine rein philosophische Debatte blieb, hat Heute ein neues Gebiet der Physik initiiert. Die Quanteninformationstheorie nimmt das Konzept der Verschränkung in der Natur ernst und hat seither neue Anwendungen, wie z.B. Quantenkryptographie oder den Quantencomputer, gefunden. Für diese praktischen Anwendungen ist Verschränkung die wichtigste Ressource, die es ermöglicht, dass die quanteninformationstheoretischen Anwendungen jedes klassische Gegenstück übertreffen. Allerdings ist diese Eigenschaft keineswegs gut verstanden. Selbst scheinbar einfache Probleme, wie die mathematische Unterscheidung zwischen verschränkten und separablen Zustanden, sind nach wie vor ungelöst. In dieser Arbeit behandeln wir intensiv die mathematische Theorie der Verschränkung. Wir waren in der Lage Techniken zu entwickeln, die die Detektion von Verschränkten Zuständen weiter verbessern, besonders in Vielteilchen-Systemen beliebiger Dimension. Außerdem waren wir in der Lage allgemeine Mengen von Verschränkungsmaßen zu entwickeln, die nicht nur Zweiteilchenverschränkung quantifizieren, sondern auch eine konsistente Quantifikation von Verschränkung in Vielteilchen-Systemen ermöglichen. Weiters haben wir berechenbare untere Schranken an diese Maße hergeleitet und gezeigt, dass diese nicht nur sehr effizient mittels vier dimensionaler Matrizen berechnet werden können, sondern auch in den meisten Fällen sehr knapp am wahren Wert liegen. Schlussendlich haben wir noch Techniken entwickelt und verbessert mit denen sich neu entwickelte Maße und Distillationsprozeduren gut testen lassen.