Ein wesentlicher Bestandteil kognitiver – und damit auch sprach-verarbeitender – Agentensysteme ist die Verhaltenssteuerung. Eine ihrer wichtigsten Aufgaben besteht darin, Entscheidungsprobleme, die in der Auseinandersetzung mit der physischen Umgebung eines Agenten auftreten, rational zu losen. Zunachst diskutieren wir die klassischen, nutzenbasierten Entscheidungsmodelle fur sequentielle- und episodische Umgebungen am Beispiel des Mouse-Maze-Problems. Zu letzteren gehoren die sogenannten konsummatorischen Endhandlungen, sie stehen im Mittelpunkt dieser Arbeit. Weil sich Entscheidungen bei Endhandlungen final auf die Lebensdauer des Agenten auswirken konnen, durfen Fehlleistungen und Tauschungen nur auserst selten auftreten. Aus diesem Grund stellen wir der rationalen Methode die psychologische Methode entgegen, die zusatz-lich auf der Einfuhrung von semantischen Kategorien beruht. Die dafur benotigten semantischen Reprasentationen modellieren wir nach einem quantenmechanischen Formalismus. Daraus leitet sich die zentrale Fragestellung dieser Arbeitab: Bietet die quantenmechanische Perspektive einen Mehrwert bei der Modellierung der konsummatorischen Endhandlung und lasst sich dieser Formalismus inden Perzeptions-Aktionszyklus (PAC) eines kognitiven Agenten einbetten.
Ein wesentlicher Bestandteil kognitiver – und damit auch sprach-verarbeitender – Agentensysteme ist die Verhaltenssteuerung. Eine ihrer wichtigsten Aufgaben besteht darin, Entscheidungsprobleme, die in der Auseinandersetzung mit der physischen Umgebung eines Agenten auftreten, rational zu losen. Zunachst diskutieren wir die klassischen, nutzenbasierten Entscheidungsmodelle fur sequentielle- und episodische Umgebungen am Beispiel des Mouse-Maze-Problems. Zu letzteren gehoren die sogenannten konsummatorischen Endhandlungen, sie stehen im Mittelpunkt dieser Arbeit. Weil sich Entscheidungen bei Endhandlungen final auf die Lebensdauer des Agenten auswirken konnen, durfen Fehlleistungen und Tauschungen nur auserst selten auftreten. Aus diesem Grund stellen wir der rationalen Methode die psychologische Methode entgegen, die zusatz-lich auf der Einfuhrung von semantischen Kategorien beruht. Die dafur benotigten semantischen Reprasentationen modellieren wir nach einem quantenmechanischen Formalismus. Daraus leitet sich die zentrale Fragestellung dieser Arbeitab: Bietet die quantenmechanische Perspektive einen Mehrwert bei der Modellierung der konsummatorischen Endhandlung und lasst sich dieser Formalismus inden Perzeptions-Aktionszyklus (PAC) eines kognitiven Agenten einbetten.
Kognitive Agenten mussen selbstandig Strukturen ihrer Umgebung aufdecken und fur die Verhaltenssteuerung nutzbar machen konnen. Um dieses Problem zu losen, manipuliert der Agent die Umgebungsobjekte, nimmt die Konsequenzen dieser Operationen wahr und bildet diese Vorgange in einem Modell der externen Realitat (innere Buhne) nach. Solch ein zyklisches Verhalten findet man sowohl beim Information-Retrieval mit Relevanz-Feedback als auch bei psychologischen Experimenten zur Konditionierung wieder. Als problematisch erweist sich dabei jedoch der Umgang mit unbestimmten Objekten und unbestimmten Konsequenzen. Diese Problemstellung muss insbesondere bei der Reprasentation von semantischen Objekten und den Operationen auf diesen Objekten berucksichtigt werden. Der in dieser Arbeit vorgestellte Losungsansatz verbindet Ansatze aus der Objekttyptheorie und dem mathematischen Formalismus der Quantenmechanik und zeigt die Modellierung der inneren Buhne an einem Beispiel.
Im ersten Abschnitt dieser Arbeit versuchen wir, die algebraische Struktur, welche im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik unter Verwendung des Influenzfunktionals auftritt, herauszuarbeiten. Dies erlaubt uns einen tieferen Einblick in ansonsten unübersichtliche und langwierige Rechenschritte, speziell im Realzeitformalismus, und ermöglicht uns eine leichtere Identifikation der dabei auftretenden Terme und deren Ursprung aus dem zugrunde liegenden Modell als auch deren physikalische Bedeutung. Die verwendeten Methoden haben wir soweit als möglich in konsistenter und anschaulicher Form eingeführt, so dass diese Arbeit ohne spezielle Kenntnis des Gebietes der dissipativen Quantenmechanik gelesen werden kann. Besonderen Wert haben wir auf den Übergang von der quantenmechanischen auf die klassische Beschreibung von dissipativen Vorgängen gelegt, da ein Verständnis dieses Übergangs eine tiefere Einsicht in den Messprozess liefert. In der selben Weise ist damit auch der Übergang von der mikroskopischen - durch die Quantenmechanik beschriebenen - Welt in die makroskopische Welt verbunden, welche den Gesetzen der klassischen Mechanik folgt. Zusätzlich zeigen wir, wie die Resultate der Influenzfunktionalmethode stochastisch interpretiert werden können, was einen leichteren Vergleich mit der bekannten quantenmechanischen Zeitentwicklung durch die Schrödingergleichung erlaubt. Im weiteren betrachten wir die sogenannte Tight-Binding Näherung von Modellen, bei welchen sich der Hamiltonraum für die Systembeschreibung im wesentlichen durch diskrete Eigenzustände des Ortsoperators ausdrücken lässt und Übergänge zwischen diesen Zuständen unterdrückt sind, wodurch eine Propagation entweder durch ein Tunneln oder durch thermische Anregung erfolgt. Im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik bringt diese Methode eine immense Vereinfachung in der effektiven Beschreibung des Systems, da Anstelle einer ganzen Historie von Systempfaden nur noch die Übergangszeiten mit den entsprechenden Übergängen berücksichtigt werden müssen. Im Bild des Pfadintegralformalismus bedeutet dies, dass Anstelle des Integrals über alle Systempfade ein Produkt von Integrationen über alle möglichen Sprungzeiten mit Sprunggewichten entsprechend des Übergangs rückt, welches analytisch als auch numerisch wesentlich einfacher handzuhaben ist. Innerhalb dieser Näherung wurden dadurch in der Vergangenheit viele beeindruckende analytische Resultate abgeleitet. Darüber hinaus beschäftigen wir uns mit der Abbildung und dem Zusammenhang von dissipativen Modellen mit Feldmodellen aus der Quantenfeldtheorie und im besonderen der Feldtheorie statistischer Systeme. Der Reiz dieser Abbildungen liegt besonders darin, dass in den letztgenannten Gebieten schon seit Jahrzehnten sehr intensiv die grundlegenden Modelle bearbeitet wurden und vor allem auch nach neuen Methoden gesucht und Forschung dafür betrieben wurde und noch immer Gegenstand der aktuellen Forschung darstellt. Als Beispiel sei in zwei Dimensionen die Invarianz unter konformen Abbildungen genannt, welche immer dann Anwendung findet, wenn Systeme nur lokal wechselwirken und eine Invarianz unter lokaler Umskalierung der Felder zeigen. Bei statistischen Systemen mit lokaler Wechselwirkung zeigt sich dieses Verhalten immer beim Erreichen eines kritischen Punktes, da hier per Definition keine Längenskala ausgezeichnet ist. In zwei Dimensionen führt dies zu einer immensen Einschränkung der möglichen Form von Korrelationsfunktionen und hat zu dem eigenständigen Gebiet der Konformen Feldtheorie geführt, da konforme Abbildungen per Definition die lokale Struktur erhalten (Winkeltreue) und lokal nur zu einer Unskalierung führen. Während in D>2 Dimensionen nur endlich viele Generatoren für konforme Abbildungen existieren, ist deren Anzahl in 2 Dimensionen unendlich. Dies resultiert in einer unendlichen Anzahl von lokalen Erhaltungsgrößen mit den entsprechenden Folgen. Während solche Techniken sehr schnell unanschaulich werden, erlaubt die Abbildung auf dissipative Modelle hier oftmals eine sehr anschauliche Interpretation.
Charakteristische quantenmechanische Phänomene wie die Verschränkung werden oft als starker Bruch mit der klassischen Physik angesehen. Viele dieser scheinbaren Besonderheiten kommen jedoch nicht durch die zugrunde liegende physikalische Theorie zustande, sondern durch die Art, wie sie mathematisch beschrieben werden. In dieser Arbeit benutzen wir den Wigner–Weyl Formalismus, um sowohl die klassische Physik in der Sprache der Quantenphysik auszudrücken, als auch der Quantenmechanik eine klassische Beschreibung zuzuschreiben. Das erlaubt es uns, Artefakte, die rein aus der gewählten Beschreibung entspringen, von den zugrundeliegenden robusten Unterschieden zu trennen. Nach einer Darstellung der Dualität zwischen Phasenraum– und Hilbertraum–Beschreibung sowie einer Einführung in gaußsche kontinuierliche Variablen Systeme untersuchen wir, wie klassische Korrelationen im Phasenraum bei der Abbildung auf Operatoren scheinbare „Verschränkung“ erzeugen können. Daraus ergibt sich dann eine Hierarchie operativer Grenzen: Die Positivität des zugeordneten Operators trennt physikalisch zulässige Quantenzustände von nicht physikalischen, rein repräsentationsbedingten Artefakten. Innerhalb dieser positiven Zustände markiert die Negativität der Wigner–Funktion eine zweite Grenze zwischen klassisch reproduzierbaren und genuin nichtklassischen Zuständen. In diesem Kontext definieren wir repräsentative Verschränkung (Nichtseparierbarkeit trotz fehlender Positivität), hybride Verschränkung (echte Quantenkorrelationen, die jedoch klassisch imitiert werden können) und genuine Verschränkung jenseits dieses Bereichs. Ein zentrales Ergebnis ist, dass kovarianzbasierte (Verschränkungs–) Zeugen außerhalb des gaußschen Regimes ohne zusätzliche Positivitätsprüfungen irreführend sein können. Abschließend werden wir dieses System auf zeitliche Entwicklung in Protokollen zur „gravitationsvermittelten Verschränkung“ anwenden und dabei klassische und quantenmechanische Dynamik vergleichen. Dabei wird sichtbar gemacht, ab welcher Ordnung der Potenzialentwicklung relevante Unterschiede auftreten, und wie das Auftreten von Negativität in der klassischen Hilbertraum–Evolution als dynamischer Ursprung repräsentativer Verschränkung interpretiert werden kann.
Obwohl die Bohrsche Theorie des Atombaues nicht in der Lage ist, den Atombau und die Spektren in allen Einzelheiten zu beschreiben, so gelten doch einige ihrer wichtigsten Grundzüge auch für Atome mit mehreren Elektronen. Zu diesen unverändert gültigen Grundlagen gehören die Existenz stationärer Zustände, die Quantelung der Energie und die Quantelung des Drehimpulses. Eine exakte Behandlung der Atome mit mehreren Elektronen muß streng wellenmechanisch erfolgen. Sie ist mathematisch schwierig und führt auch nicht zu einem Atommodell, das sich leicht veranschaulichen läßt. In der Wellenmechanik muß man ein Elektron der Atomhülle als dreidimensionale Welle betrachten, die den Kern umgibt. Es ist daher unzutreffend, ja sogar unmöglich, dem Elektron bei seiner Bewegung eine genau definierte Bahn zuzuschreiben. Stattdessen liefert die Wellenmechanik mittels der Wellenfunktion nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons für einen bestimmten Ort. Nichtsdestoweniger können wir aber, falls wir diese Einschränkungen beachten, eine gewisse Einsicht in die Ergebnisse der Wellenmechanik gewinnen, wenn wir diese auf ein streng klassisches Teilchenmodell anwenden. Zunächst wollen wir den klassischen Fall eines Teilchens behandeln, das sich im Felde einer anziehenden Kraft bewegt, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes abnimmt. Anschließend führen wir ohne Beweis einige wichtige Ergebnisse der Wellenmechanik an. Diese Ergebnisse können wir dann durch die Analogie zum entsprechenden klassischen Modell deuten.
Nach dem Energieerhaltungssatz kann Energie nicht erzeugt, sondern nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden. In einem energetisch abgeschlossenen System muß dem-gemäß die Gesamtenergie konstant bleiben. Die vorliegende Arbeit geht grundsätzlich der Frage nach, inwieweit dieses physikalische Gesetz überhaupt noch Platz für eine mentale Energie läßt, zumal eine solche Wirkkraft unausweichlich eine Überdetermination zu begrün-den scheint. Ich stelle u.a. jene Überlegungen der Quantenphysik vor, welche mir geeignet erscheinen, die Kluft zwischen Geist und Materie überbrücken zu können. Zum einen des-halb, weil sie die althergebrachte Vorstellung von Materie in Frage stellen, zum anderen, weil sie die Einwirkung des Bewußtseins und das Verhältnis von Objektivität und Subjektivität beleuchten. Es scheint, als besäße das Elektron keine vom Bewußtsein unabhängigen Eigenschaften und als wäre in der Quantentheorie das Objekt vom Subjekt prinzipiell nicht zu trennen. Die Quantenmechanik kennt nichtlokale Verbindungen, die weder mit Energie, noch mit Mechanik, noch mit herkömmlicher kausaler Verknüpfung zu tun haben. Die Nichtlokali-tät stellt somit eine Korrelation, nicht einen kausalen Zusammenhang, wie etwa eine Wechsel-wirkung dar, da keinerlei Signalübertragung stattfindet. Die kausale Geschlossenheit der Welt kann nur soweit Gültigkeit beanspruchen, als physikalische klassische Systeme als umfassende Darstellungen der Welt angesehen werden können. Die Vorstellung, dass subatomare Teilchen einen bestimmten Weg in Raum und Zeit verfolgen und miteinander interferieren, ist eine rein mentale Konstruktion, die unserem Vor-stellungsvermögen entgegenkommt, aber keinerlei zusätzliche Erklärungskraft besitzt. In der gegenwärtigen Diskussion über mentale Verursachung wird oftmals von einem Dualismus ausgegangen, der meines Erachtens von einem überholten Materiebegriff ausgeht. Bei der „Mental-Energie“ ist das Mentale letztlich nicht geheimnisvoller, als die Energie, und die kausale Verbindung des Geistes mit sogenannter „Materie“ nicht rätselhafter und unmöglich-er, als zwei korrelierte Teilchen, die unabhängig von Zeit, Raum verschränkt sind. Ich versuche zu argumentieren, dass es ein “irreduzibles Selbst“ gibt und dass sein „Innewerden“ möglich ist, ansonsten wir gar nicht wissen und spüren könnten, dass wir beispielsweise zentriert sind, wenn wir in unserer Mitte sind. Die Mitte existiert nur „mitten-drin“, als Mitte von Etwas. Ich behaupte, dass es möglich ist, dieses Etwas durch das „Prinzip der transzendenten Resonanz“, als das nicht hintergehbare Selbst, verstärkt wahrzunehmen. Es ist ein Gewahrwerden seiner selbst durch „Spiegelung“ oder „Nachhall“ des Unverstellten und Wesentlichen in besonderen Lebensmomenten. Das Eigentliche um uns bringt durch Resonanz das Eigentliche in uns zum Anklingen: Das „eigentliche Selbst“. Wir erleben uns selbst nicht nur als Erlebende und Erkennende dieser transzendenten Momente, sondern gleichzeitig auch als feststellende, auffindende, wesensgleiche und somit auf gleicher Wellenlänge seiende Kategorisierer und Bewerter dieser besonderen essentiellen Qualität, die um diese Wertkategorie auch wissen. Auf diese Weise bekommen wir neben diesem erkennenden auch ein ergänzendes Wissen von uns selbst, weil ein Teil unseres „ontischen Ergänzungsbedarfs“ den wir als „ex-zentrische“ Wesen haben, gedeckt wurde. In diesem transzendenten Sich-Selbst-Erleben stillen wir unsere Sehnsucht nach Ganzheit. Die Sehn-sucht nach dieser Komplettierung ist die Quelle aller mentalen Energie.
Die Quantenmechanik ist eine der wichtigsten Theorien der modernen Physik.Mit ihr lassen sich nicht nur grundlegende Phänomene wie z.B. das Emissionsspektrum von Atomen oder die Stabilität von Materie erklären, sondern sie steckt auch in vielen technischen Anwendungen vom MP3-Player bis zum Tunnelmikroskop, und in Zukunft werden wir vermutlich Technologien wie Quantenkryptographie oder Quantencomputer mit großer Selbstverständlichkeit einsetzen.Die Kenntnis der Quantenmechanik ist daher nicht nur ein Schlüssel für das Verständnis unserer Welt, sondern unabdingbar für die Entwicklung moderner Technologien.Folgerichtig wird die Quantenmechanik heute oft schon in der Schule gelehrt; in jedem Fall jedoch an Universitäten, wo sie in den meisten Naturwissenschaften und auch in vielen Ingenieurwissenschaften zum Curriculum gehört.Eine große Hürde bei der Vermittlung und damit auch auf dem Weg zum Verständnis der Quantenmechanik ist nun nicht, wie man etwa vermuten könnte, die Mathematik, auch wenn diese an der einen oder anderen Stelle sicherlich einige Herausforderungen beinhaltet, sondern die Sprache.Der Grund dafür liegt darin, dass Sprache kein gegebenes Konstrukt ist, welches unabhängig vom Menschen und dessen Wissen über die Welt existiert, sondern sich vielmehr im Laufe der Menschheitsgeschichte durch die Auseinandersetzung des Menschen mit seiner Umwelt entwickelt hat.Sprache ist damit auch immer ein Abbild der Welt, so wie sie der Mensch wahrnimmt.Und dass diese Wahrnehmung gelegentlich trügt, wissen wir spätestens seit Einstein, der uns gezeigt hat, dass unsere Vorstellung von Raum und Zeit nicht der physikalischen Wirklichkeit entspricht.Die Quantenmechanik führt uns nun, mehr noch als die Relativitätstheorie, weg von den uns vertrauten Vorstellungen von der physikalischen Wirklichkeit.Damit verliert aber auch die Sprache ihre Legitimation als ein Werkzeug zur Beschreibung der Quantenmechanik.Streng genommen verbleibt als einzig legitimer Zugang zur Quantenmechanik daher die Mathematik.Mit ihr lassen sich, aufbauend auf einer Handvoll Axiome, alle Gesetze der Quantenmechanik ableiten und damit alle physikalischen Beobachtungen korrekt und widerspruchsfrei beschreiben.Allerdings sind diese Axiome, im Gegensatz zu z.B. denen der Newton'schen Mechanik, alles andere als unmittelbar einsichtig.Um daher auch solchen Leserinnen und Lesern den Zugang zur Quantenmechanik zu ermöglichen, welche die Quantenmechanik nicht als Teildisziplin der Mathematik oder der theoretischen Physik betreiben wollen, werden wir in diesem Buch trotz aller Gefahren den Weg der Sprache und der Bilder beschreiten.Dabei gehen wir von wenigen einfachen Schlüsselexperimenten aus, mit denen sich die Grundgleichungen der Quantenmechanik anschaulich begründen lassen.Im Gegensatz zu vielen anderen Lehrbüchern greifen wir jedoch nicht auf das berühmte Doppelspaltexperiment mit Elektronen oder das Experiment von Stern-Gerlach zurück, sondern wir arbeiten in den ersten Kapiteln ausschließlich mit einem Interferometer und Polarisationsfiltern