Neste trabalho, apresentamos alguns resultados numericos importantes associados ao modelo de Ising para um rede quadrada 2D, tais como energia, magnetizacao, calor especifico e susceptibilidade magnetica. Estudamos tambem o metodo de Monte Carlo e algoritmo de metropolis, que sao conceitos indispensaveis para a realizacao de uma simulacao computacional do modelo de Ising bidimensional. A partir da simulacao computacional, o objetivo principal sera mostrar como podemos obter os expoentes criticos associados a este modelo
Neste trabalho, apresentamos alguns resultados numericos importantes associados ao modelo de Ising para um rede quadrada 2D, tais como energia, magnetizacao, calor especifico e susceptibilidade magnetica. Estudamos tambem o metodo de Monte Carlo e algoritmo de metropolis, que sao conceitos indispensaveis para a realizacao de uma simulacao computacional do modelo de Ising bidimensional. A partir da simulacao computacional, o objetivo principal sera mostrar como podemos obter os expoentes criticos associados a este modelo
Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura. Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação. O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin. Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin. Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos. Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e θ além dos índices críticos estáticos ß e Nû. Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z. Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD). Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano. Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona. Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro Lambda é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular (modelo A) de Grassberger.
Através da nova técnica de Busca Automática de parâmetros de ordem e propriedades críticas, estudamos vários sistemas físicos conhecidos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica, a fim de aplicá-la para. sistemas complexos em geral.\nO Método de Busca Automática (MBA) é desenvolvido em combinação com o Método de Simulação de Monte Carlo e este por sua vez se utiliza de uma determinada dinâmica para. fazer o sistema evoluir com o tempo. Nos problemas que tratamos, utilizamos as dinâmicas de Metropolis e de Gláuber, que produzem resultados essencialmente equiva¬lentes.\nFazemos uma breve revisão das transições de fase e fenômenos críticos. Descrevemos o MBA e comentamos alguns trabalhos onde a. aplicação deste método já obteve sucesso.\nAplicamos o MBA para o modelo de Ising ferromagnético. Calculamos as fronteiras críticas e o expoente fl da magnetização em várias redes geométricas e várias dimensões espaciais.\nAplicamos também o MBA para o modelo de Ising ferromagnético em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos as fronteiras críticas, o expoente 0 e o expoente 7 da susceptibilidade. O MBA calcula simultaneamente os expoentes (5 e 7. Verificamos que a. classe de universalidade do sistema não é alterada quando se introduz diluição.\nEstudamos o problema, da. percolação de ligações de longo alcance na cadeia linear diluída. Discutimos questões de extensividade e não extensividade inerentes à sistemas com interações de longo alcance.\nFinalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho
Um magneto cuja hamiltoniana descreve o modelo de Ising é formado por uma rede de spins interagentes, no qual o spin de cada sítio interage apenas com seus vizinhos próximos. Tipicamente, magnetos deste modelo apresentam a existência de uma fase anti ou ferromagnética de ordenamento espontâneo para baixas temperaturas e uma fase paramagnética desordenada a altas temperaturas, ambas separadas por uma temperatura crítica. Propriedades termodinâmicas do sistema, como energia média, capacidade térmica e susceptibilidade magnética, assim como a magnetização, dependem da temperatura. É de interesse físico mapear o comportamento destas quantidades com o aumento da temperatura, assim como avaliar seus perfis assintóticos na proximidade da transição de fase. Este trabalho consistiu no desenvolvimento e na descrição de um programa computacional que utiliza métodos estocásticos de Monte Carlo no estudo de antiferromagnetos em aproximantes 2D de Ammann-Beenker para quase cristais, bem como a conceituação dos tópicos necessários de mecânica estatística. Discutiram-se as curvas características e os comportamentos assintóticos de cada quantidade física com relação aos resultados previstos em outra configuração mais simples (rede quadrada) para a qual existem resultados analíticos. Constataram-se a universalidade do modelo de Ising e a validez dos métodos numéricos empregados.
Existem vários métodos de simulação para calcular as propriedades críticas de sistemas; neste trabalho utilizamos a dinâmica de tempos curtos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica aplicando-a ao modelo de Ising com diluição de sítios. A Dinâmica de tempos curtos em combinação com o método de Monte Carlos verificou que mesmo longe do equilíbrio termodinâmico o sistema já se mostra insensível aos detalhes microscópicos das interações locais e portanto, o seu comportamento universal pode ser estudado ainda no regime de não-equilíbrio, evitando-se o problema do alentecimento crítico ( critical slowing down ) a que sistema em equilíbrio fica submetido quando está na temperatura crítica. O trabalho de Huse e Janssen mostrou um comportamento universal e uma lei de escala nos sistemas críticos fora do equilíbrio e identificou a existência de um novo expoente crítico dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Fazemos uima breve revisão das transições de fase e fenômeno críticos. Descrevemos o modelo de Ising, a técnica de Monte Carlo e por final, a dinâmica de tempos curtos. Aplicamos a dinâmica de tempos curtos para o modelo de Insing ferromagnéticos em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos o expoente dinâmicos θ e z, onde verificamos que existe quebra de classe de universilidade com relação às diferentes concentrações de sítios (p=0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,1.00). calculamos também os expoentes estáticos β e v, onde encontramos pequenas variações com a desordem. Finalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho
Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura.Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação.O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização.Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin.Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin.Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos.Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e ?além dos índices críticos estáticos β e ν.Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z.Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD).Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano.Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona.Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro λ é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular ( modelo A) de Grassberger.Agradecimentos Ao Prof. Dr. J. R. Drugowich de Felício pela orientação e amizade.À "tia" Claudinha pela amizade e sempre agradabilíssima companhia.À Renatinha, Andréa Grupioni e ao Leandro Maranghetti pelas constantes brigas, constantes discussões e principalmente pela sincera amizade desde os tempos da graduação em Química.Para todo pessoal da Eletroquímica e especialmente a "dona" Paulinha e a "tia" Marlene.À Tânia Lassali pela amizade e incrível paciência por me agüentar.À Eleade e a Rosângela Tenório pelas tentativas, sempre frustradas, de me endireitarem.Aos meus amigos advogados, sempre muito úteis, Elienai e Ricardo Santana.À bióloga, cantora, escritora, poetiza, motoqueira.... e amiga Pierângeli.Aos meio químicos, meio físicos, Cláudia e Parada.À futura psicóloga Paula Garducci por sempre esquecer de cobrar as minhas consultas.À Carol que com o seu irresistível sotaque baiano sempre alegra um pouco mais o meu dia.
Sistemas desordenados vêm sendo objeto de extenso estudo devido ao fato de apresentarem características peculiares não presentes em sistemas ordenados.Entre estas características se encontra a controvenida questão da dependênciado valor de expoentes críticos com parâmetros não pertinentes no conceito tradicional de universalidade aplicada a sistemas uniformes. No presente trabalho, estudamos o comportamento do modelo de Ising generalizado com interaçôes leatórias entre primeiros vizinhos em duas dimensões(rede quadrada), através de simulações de Monte Carlo. Utilizamos uma rede quadrada 60x60 com condições de contorno periódicas e constantes de acoplamemo entre primeiros vizinhos distribuídas aleatoriamentede acordo com as distribuições de probabilidade bimodal e gaussiana. Variamos também os valores assumidos pelos spins: S1= ±1 e S1=0,±1. Este modelo só apresenta umatransição de fase em T=O,logo observamos uma divergência da susceptibilidade magnética em função do campo externo aplicado de acordo com uma lei de potência no limite T-+0 calculada para pequenos valores de campo.Observa-seque o expoentecritico associado 11 dependeda forma da distribuição de probabilidade dos Ji;porém para a mesma distribuição,independedo valor quântico do spin. Realizamos,em seguida,um estudo das propriedades do groundstate de vidros de spin unidimensionais através de resultados numéricos, obtidos utilizando relações de recorrência para a Hamiltonianado modelode Ising com interaçôes aleatórias em uma dimensão,na presença de z vizinhos. Utilizamos cadeias lineares com 10 spins e com constantes de acoplamentos seguindo distribuições de probabilidade uniforme, bimodale gaussiana. Estimamos o expoente critico Δ para diferentes distribuiçõese diferentes números de vizinhos. o que permitiu concluir que este sistema apresenta um comportamento dependente da distribuição de probabilidade, para certas distribuições, dependente do número de vizinhos