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Acta Universitaria

Operador potencia como testigo de la decoherencia en la ejecución de la compuerta de Toffoli en una computadora cuántica de diamante

F Soberanes, Manuél Ávila

Published Nov 6, 2019• 0 citations
Publisher

Abstract

La computadora cuántica de diamante ha sido empleada exitosamente en diversos protocolos de información cuántica. Es usado un Hamiltoniano(H) típico de 3-qubits que componen una computadora cuántica de diamante, el cual consiste de términos diagonales y pulsos de Rabi que generan el giro de los espines de la compuerta de Toffoli. De tal Hamiltoniano es derivado el operador potencia y calculado su valor promedio como función del tiempo. Al resolver numéricamente la ecuación de Schroedinger, se demuestra que la compuerta de Toffoli no se ejecuta y que el operador potencia es testigo de la decoherencia de la ejecución de la compuerta Toffoli. Al depender el Hamiltoniano del tiempo, hay un intercambio de energía del sistema de tres qubits con el medio. Lo anterior induce la decoherencia del sistema. Se concluye que la tecnología de pulsos de Rabi tiene limitaciones.

DOI
10.15174/au.2019.2409

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Simulación clásica de computación cuántica para el cálculo del valor propio de un operador hermítico

Adriana de Mendoza, John Henry Reina

Clasicamente, el tiempo de calculo de la energia de sistemas cuanticos crece exponencialmente con su tamano. Sin embargo, este calculo puede hacerse de orden polinomial usando un algoritmo cuantico recursivo tal como el denominado algoritmo de estimacion de fase (PEA). El PEA reduce el numero de bits cuanticos (qubits) requeridos para el registro de salida de veinte a cuatro aproximadamente. La funcion de onda del sistema molecular es mapeado a la base de los qubits de tal modo que el numero de qubits requeridos escala linealmente con el numero de elementos de la base y el numero de compuertas necesitadas crece polinomialmente con el numero de qubits. Este trabajo muestra como dicho algoritmo obtiene el valor propio de un operador hermetico, tipicamente la energia del estado fundamental de un sistema fisico abierto, dada la posible interaccion con fuentes de ruido cuantico. Lo anterior se realiza mediante la modelacion de fuentes de disipacion cuantica dentro del algoritmo y la implementacion de correccion cuantica de errores a traves del algoritmo de Shor

•Oct 1, 2009•0 citations

El potencial total de bohm y la representación de momentos como herramientas para la comprensión de los procesos moleculares dinámico-cuánticos

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La tesis se divide en siete capitulos. El primer capitulo es introductorio y en el se explica como, a partir de la solucion de la ecuacion de Schrodinger dependiente del tiempo unidimensional (ESDT1D), se ha calculado numericamente la funcion de onda en la representacion de posiciones, en la representacion de momentos y en el espacio de las fases cuantico utilizando la distribucion de Wigner y la distribucion de Husimi. A partir de la ESDT1D y de la formulacion de Madelung-de Broglie-Bohm (MdBB) de la Mecanica Cuantica, se explica tambien como se ha calculado numericamente el Potencial Total (PT), la accion cuantica y las trayectorias cuanticas. Este primer capitulo muestra tambien la importancia de estudiar los sistemas cuanticos en las distintas representaciones. Como los procesos estudiados pertenecen a ladinamica cuantica, el tiempo es un factor determinante a lahora de comprender los procesos cuanticos por lo que tambien se ha incluido su definicion dentro de este capitulo. Finalmente en la introduccion se muestra una aplicacion al estudio del efecto tunel y del efecto Hartman utilizando las herramientas numericas desarrolladas. El capitulo dos esta dedicado al estudio de las resonancias en una doble barrera de potencial cualdrada, utilizando el PT de manera analoga a los diagramas de energia potencial utilizados en mecanica clasica y la representacion de posiciones. En este capitulo se demuestra que las resonancias se manifiestan como una radiacion hacia atra en el PT y que el efecto tunel y el antitunel son los mecanismos responsables de que esto suceda. En el capitulo tres, se muestra la influencia que tiene en la transmision cuantica la distancia entre el paquete gaussiano inicial y la barrera, para ciertas condiciones iniciales del problema. La transmision cuantica aumenta tanto mas cerca se encuentran el paquete gaussiano inicial y la barrera clasica. El capitulo cuatro se centra en el calculo de las trayectorias cuanticas utilizando un algoritmo sencillo desarrollado en nuestro grupo. Se muestra ademas una aplicacion a una barrera de potencial cuadrada. El capitulo cinco se dedica al estudio del efecto Hartman utilizando la representacion de posiciones y la representacion de momentos. En el capitulo se muestra que la barrera de potencial cuadrada actua como filtro de los momentos bajos del paquete gaussiano. El capitulo seis esta dedicado al estudio del origen de las resonancias en una colision de un paquete gaussiano con una barrera de potencial clasica. En el estudio se demuestra que el origen de las oscilaciones en el PT esta en la pendiente de la barrera de potencial clasica. El ultimo capitulo muestra como se ha calculado la dinamica cuantica en el espacio de las fases cuantico utilizando la funcion de distribucion de Wigner y la de Husimi. Estas funciones de distribucion permitiran estudiar la dinamica cuantica al estilo clasico utilizando el espacio de fases cuantico y el PT.

•Jan 1, 2007•0 citations

Solución analítica de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para una partícula en una caja cuántica

Heriberto Castañeta, Jorge Nogales

En este articulo se analiza y resuelve laecuacion de Schrodinger independiente deltiempo o en estado estacionario para una particulaen una caja unidimensional de potencialcero. Para este proposito se definen conceptosy postulados cuanticos como la funcion deonda y los requisitos matematicos que debecumplir como el de ser funcion continua, univaluada(un solo valor f(x) para cada valor dex) y diferenciable (derivable). Se describen alos operadores cuanticos: como el operadorde posicion, operador derivada, operador delmomento lineal clasico y cuantico, operadorenergia potencial y el operador Hamiltoniano.Se obtienen valores propios o eigenvalores.Se normalizan funciones aplicando metodosdel calculo integral y se establece la ecuacionde Schrodinger para una dimension y tres dimensiones.La solucion da a una funcion de onda real que matematicamente es una funciontrigonometrica seno. Se encuentra quela energia de la particula esta cuantizada olimitada a valores discretos.

Revista CON-CIENCIA•Nov 23, 2015•0 citations

Dinámica y termodinámica de sistemas Hamiltonianos en Optica Cuántica

José Luis Gruver

En esta Tesis Doctoral se investiga, para acoplamientos dependientes del tiempo, la dinámica y termodinámica de la interacción entre la materia y la radiación electromagnética, utilizando el formalismo de Máxima Entropía. Para un Sistema de dos Modos, acoplados a través de una interacción dependiente del tiempo, se demuestra la existencia de estados compactados a temperatura distinta de cero. Para el Hamiltoniano de Jaynes-Cummings dependiente del tiempo se presentan varios conjuntos infinitos de Operadores Relevantes que describen la física del modelo. Además se demuestra que la dinámica está restringida por la existencia de varios conjuntos infinitos de Invariantes del Movimiento. Para el Hamiltoniano de Jaynes-Cummings, con el agregado de un medio no-lineal del tipo Kerr, se encuentra que la no-linealidad induce una $n$ de un Operador Relevante está dada por la Serie de Fibonacci. En ambos dinámica no-trivial pues la cantidad de caminos que conectan el orden cero y Hamiltonianos se desarrolla, en el Espacio Dual de Lagrange, el problema de las condiciones iniciales y se reobtienen los resultados ya conocidos. Se investigan, numéricamente, distintas dependencias temporales para varias condiciones iniciales en los dos modelos. El problema de la disipación cuántica se estudia exactamente para el caso de un solo oscilador y para el de dos niveles interactuantes, donde ambos sistemas se encuentran acoplados a un reservorio de tamaño finito y espectro discreto. Se muestra como la disipación es una consecuencia de la dinámica colectiva de los sistemas; se comprueba la existencia de ciclos de recurrencia de Poincare; se discuten las consecuencias de las soluciones obtenidas. Finalmente, se concluye que los resultados e ideas presentadas pueden ser usados como una herramienta en la resolución de otros problemas en Óptica Cuántica.

•Jan 1, 1996•0 citations

Algoritmos cuánticos implementados en una computadora de diamante C12-C13

Karina Chiñas-Fuentes, Daniel Hernández-Mota

El objetivo principal de esta investigación es desarrollar las destrezas necesarias para caracterizar las propiedades de la computadora cuántica y evaluar su calidad de funcionamiento bajo parámetros que se podrían, en principio, modificar; tal como el número de qubits y las características del campo magnético al que se somete. Durante esta investigación, se logró llegar a la simulación teórica de un sistema de hasta N partículas que interaccionan de forma diferente bajo un campo magnético variante en el tiempo. Para dicho sistema, se derivó a una metodología que simula el proceso de Teleportación cuántica. También, se hizo un análisis detallado de las características del sistema que determinaban su comportamiento, basado en la energía del sistema.

•Dec 1, 2018•0 citations

Emulación en hardware de circuitos cuánticos basados en compuertas Toffoli

Jorge E. Duarte-Sánchez, Jaime Velasco-Medina

Este trabajo presenta el diseño de una arquitectura hardware para emular circuitos cuánticos basados en compuertas tipo Toffoli con la cual se pueden emular circuitos de más de 50 qubits. El estado del sistema se obtiene procesando independientemente cada estado base mediante las funciones determinadas por las compuertas cuánticas para cada qubit; el tiempo requerido para la emulación crece exponencialmente en función del número de qubits que se usan solamente para generar una superposición de estados, y no en función de la cantidad total de qubits del sistema como ocurre cuando se usa la representación matricial convencional. Adicionalmente, se diseñó un arreglo de unidades de procesamiento para disminuir el tiempo de ejecución. Los resultados de síntesis permiten concluir que se requieren 9,35 segundos para emular la exponenciación modular de 8 bits, la cual utiliza 48 qubits, 155.312 compuertas cuánticas y requiere procesar 131.072 estados base. Estos resultados también permiten estimar que se pueden implementar 256 unidades de procesamiento de 52 qubits en el FPGA EP3C120F780I7.

•Jan 1, 2014•0 citations
La computadora cuántica de diamante ha sido empleada exitosamente en diversos protocolos de información cuántica. Es usado un Hamiltoniano(H) típico de 3-qubits que componen una computadora cuántica de diamante, el cual consiste de términos diagonales y pulsos de Rabi que generan el giro de los espines de la compuerta de Toffoli. De tal Hamiltoniano es derivado el operador potencia y calculado su valor promedio como función del tiempo. Al resolver numéricamente la ecuación de Schroedinger, se demuestra que la compuerta de Toffoli no se ejecuta y que el operador potencia es testigo de la decoherencia de la ejecución de la compuerta Toffoli. Al depender el Hamiltoniano del tiempo, hay un intercambio de energía del sistema de tres qubits con el medio. Lo anterior induce la decoherencia del sistema. Se concluye que la tecnología de pulsos de Rabi tiene limitaciones.
Clasicamente, el tiempo de calculo de la energia de sistemas cuanticos crece exponencialmente con su tamano. Sin embargo, este calculo puede hacerse de orden polinomial usando un algoritmo cuantico recursivo tal como el denominado algoritmo de estimacion de fase (PEA). El PEA reduce el numero de bits cuanticos (qubits) requeridos para el registro de salida de veinte a cuatro aproximadamente. La funcion de onda del sistema molecular es mapeado a la base de los qubits de tal modo que el numero de qubits requeridos escala linealmente con el numero de elementos de la base y el numero de compuertas necesitadas crece polinomialmente con el numero de qubits. Este trabajo muestra como dicho algoritmo obtiene el valor propio de un operador hermetico, tipicamente la energia del estado fundamental de un sistema fisico abierto, dada la posible interaccion con fuentes de ruido cuantico. Lo anterior se realiza mediante la modelacion de fuentes de disipacion cuantica dentro del algoritmo y la implementacion de correccion cuantica de errores a traves del algoritmo de Shor
La tesis se divide en siete capitulos. El primer capitulo es introductorio y en el se explica como, a partir de la solucion de la ecuacion de Schrodinger dependiente del tiempo unidimensional (ESDT1D), se ha calculado numericamente la funcion de onda en la representacion de posiciones, en la representacion de momentos y en el espacio de las fases cuantico utilizando la distribucion de Wigner y la distribucion de Husimi. A partir de la ESDT1D y de la formulacion de Madelung-de Broglie-Bohm (MdBB) de la Mecanica Cuantica, se explica tambien como se ha calculado numericamente el Potencial Total (PT), la accion cuantica y las trayectorias cuanticas. Este primer capitulo muestra tambien la importancia de estudiar los sistemas cuanticos en las distintas representaciones. Como los procesos estudiados pertenecen a ladinamica cuantica, el tiempo es un factor determinante a lahora de comprender los procesos cuanticos por lo que tambien se ha incluido su definicion dentro de este capitulo. Finalmente en la introduccion se muestra una aplicacion al estudio del efecto tunel y del efecto Hartman utilizando las herramientas numericas desarrolladas. El capitulo dos esta dedicado al estudio de las resonancias en una doble barrera de potencial cualdrada, utilizando el PT de manera analoga a los diagramas de energia potencial utilizados en mecanica clasica y la representacion de posiciones. En este capitulo se demuestra que las resonancias se manifiestan como una radiacion hacia atra en el PT y que el efecto tunel y el antitunel son los mecanismos responsables de que esto suceda. En el capitulo tres, se muestra la influencia que tiene en la transmision cuantica la distancia entre el paquete gaussiano inicial y la barrera, para ciertas condiciones iniciales del problema. La transmision cuantica aumenta tanto mas cerca se encuentran el paquete gaussiano inicial y la barrera clasica. El capitulo cuatro se centra en el calculo de las trayectorias cuanticas utilizando un algoritmo sencillo desarrollado en nuestro grupo. Se muestra ademas una aplicacion a una barrera de potencial cuadrada. El capitulo cinco se dedica al estudio del efecto Hartman utilizando la representacion de posiciones y la representacion de momentos. En el capitulo se muestra que la barrera de potencial cuadrada actua como filtro de los momentos bajos del paquete gaussiano. El capitulo seis esta dedicado al estudio del origen de las resonancias en una colision de un paquete gaussiano con una barrera de potencial clasica. En el estudio se demuestra que el origen de las oscilaciones en el PT esta en la pendiente de la barrera de potencial clasica. El ultimo capitulo muestra como se ha calculado la dinamica cuantica en el espacio de las fases cuantico utilizando la funcion de distribucion de Wigner y la de Husimi. Estas funciones de distribucion permitiran estudiar la dinamica cuantica al estilo clasico utilizando el espacio de fases cuantico y el PT.
En este articulo se analiza y resuelve laecuacion de Schrodinger independiente deltiempo o en estado estacionario para una particulaen una caja unidimensional de potencialcero. Para este proposito se definen conceptosy postulados cuanticos como la funcion deonda y los requisitos matematicos que debecumplir como el de ser funcion continua, univaluada(un solo valor f(x) para cada valor dex) y diferenciable (derivable). Se describen alos operadores cuanticos: como el operadorde posicion, operador derivada, operador delmomento lineal clasico y cuantico, operadorenergia potencial y el operador Hamiltoniano.Se obtienen valores propios o eigenvalores.Se normalizan funciones aplicando metodosdel calculo integral y se establece la ecuacionde Schrodinger para una dimension y tres dimensiones.La solucion da a una funcion de onda real que matematicamente es una funciontrigonometrica seno. Se encuentra quela energia de la particula esta cuantizada olimitada a valores discretos.
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El objetivo principal de esta investigación es desarrollar las destrezas necesarias para caracterizar las propiedades de la computadora cuántica y evaluar su calidad de funcionamiento bajo parámetros que se podrían, en principio, modificar; tal como el número de qubits y las características del campo magnético al que se somete. Durante esta investigación, se logró llegar a la simulación teórica de un sistema de hasta N partículas que interaccionan de forma diferente bajo un campo magnético variante en el tiempo. Para dicho sistema, se derivó a una metodología que simula el proceso de Teleportación cuántica. También, se hizo un análisis detallado de las características del sistema que determinaban su comportamiento, basado en la energía del sistema.
Este trabajo presenta el diseño de una arquitectura hardware para emular circuitos cuánticos basados en compuertas tipo Toffoli con la cual se pueden emular circuitos de más de 50 qubits. El estado del sistema se obtiene procesando independientemente cada estado base mediante las funciones determinadas por las compuertas cuánticas para cada qubit; el tiempo requerido para la emulación crece exponencialmente en función del número de qubits que se usan solamente para generar una superposición de estados, y no en función de la cantidad total de qubits del sistema como ocurre cuando se usa la representación matricial convencional. Adicionalmente, se diseñó un arreglo de unidades de procesamiento para disminuir el tiempo de ejecución. Los resultados de síntesis permiten concluir que se requieren 9,35 segundos para emular la exponenciación modular de 8 bits, la cual utiliza 48 qubits, 155.312 compuertas cuánticas y requiere procesar 131.072 estados base. Estos resultados también permiten estimar que se pueden implementar 256 unidades de procesamiento de 52 qubits en el FPGA EP3C120F780I7.