In questo articolo viene analizzata una procedura per la modellizzazione e simulazione di sistemi quantistici di particelle identiche non interagenti. In particolare, viene illustrato un algoritmo numerico che si dimostra in grado di prendere in considerazione gli effetti quantistici di indistinguibilità delle particelle identiche, in generale, e del Principio di Pauli per i fermioni. I risultati delle simulazioni condotte, per semplicità, su sistemi bidimensionali, permettono di rendere conto delle principali proprietà termodinamiche di diverse tipologie di sistemi (classici e quantistici) evidenziandone, al tempo stesso, analogie e differenze.
In questo articolo viene analizzata una procedura per la modellizzazione e simulazione di sistemi quantistici di particelle identiche non interagenti. In particolare, viene illustrato un algoritmo numerico che si dimostra in grado di prendere in considerazione gli effetti quantistici di indistinguibilità delle particelle identiche, in generale, e del Principio di Pauli per i fermioni. I risultati delle simulazioni condotte, per semplicità, su sistemi bidimensionali, permettono di rendere conto delle principali proprietà termodinamiche di diverse tipologie di sistemi (classici e quantistici) evidenziandone, al tempo stesso, analogie e differenze.
SOMMARIO. Esistono fenomeni fisici come la decoerenza, il rumore, la misura effettuata nel mezzo del processo computazionale, che difficilmente possono essere interpretati attraverso il paradigma quantistico standard. In un processo computazionale, una qualsiasi interazione del sistema con l’ambiente causa un’inevitabile perdita di informazione che rende il processo stesso irreversibile. Per tener conto di situazioni di questo tipo, la computazione quantistica ha recentemente adottato un nuovo approccio che si spinge oltre a quello standard. Lo scopo di questo articolo `e quello di riassumere in maniera descrittiva (evitando di entrare in dettagli tecnici) i caratteri principali di questo nuovo approccio e analizzarne qualche possibile applicazione.
Gli organismi viventi, dal punto di vista termodinamico, sono simili a dei sistemi aperti, che operano lontano dall’equilibrio. Infatti, i processi metabolici della vita si basano su continui flussi interni e scambi di energia, materia e informazioni degli organismi con l’ambiente circostante. Ad un livello fisico più profondo, tuttavia, questi scambi sono mediati da oscillazioni quantistiche ondulatorie che comprendono, ad esempio: oscillazioni meccaniche, elettromagnetiche, nucleari e termiche. Anche il vuoto, secondo la Teoria Quantistica dei Campi (Quantum Field Theory – QFT), è sede di inarrestabili fluttuazioni quantistiche. Alla luce di questo, è ragionevole sostenere che gli organismi viventi sono sistemi aperti lontani non solo dall’equilibrio termodinamico, ma anche dall’equilibrio quantistico. Questo determina ed influenza anche i diversi livelli di coscienza degli organismi viventi. L’articolo propone un modello della coscienza degli organismi viventi, basato su un approccio più ampio rispetto a quello della Meccanica Quantistica e della QFT: questo nuovo approccio si propone infatti di considerare i processi della coscienza, oltre l’equilibrio quantistico, caratteristica fondamentale della vita. Il modello di coscienza proposto fa leva sulla teoria di de Broglie-Bohm che ha portato alla definizione del campo e potenziale quantistico: in particolare, la coscienza viene definita come un campo quantistico, il cui potenziale associato viene elaborato dall’organismo vivente, come informazione attiva. In analogia con il campo quantistico della teoria di de Broglie-Bohm per la materia inanimata, anche il campo quantistico della coscienza della materia vivente non ha sorgenti e la sua forma o curvatura ha più importanza fisica dell’ampiezza: in particolare, si propone che tale curvatura sia associata a condensazioni dei bosoni di Nambu Goldstone (come previsto dalla QFT) a seguito di rotture di simmetria di tale campo.
Si introduce il concetto di misurazione debole e come questa permetta di ottenere informazioni derivanti da un sistema quantistico senza causare il collasso della sua funzione d’onda, ottenendo risultati che sfidano l’intuizione classica. Si analizza inoltre come questa metodologia, combinando misurazioni ripetute su insiemi di sistemi debolmente accoppiati, generi effetti sperimentali apparentemente paradossali. L’evidenza di come la misurazione debole sembri rivelare una forma di non-localit`a che non si limita allo spazio, suggerisce una estensione della connessione tra eventi quantistici nel tempo, sfidando i tradizionali vincoli causali.
Si discute il ruolo della probabilità in meccanica quantistica. Si propone un nuovo approccio alla teoria \nquantistica della misura. L'idea principale di quest'ap\\-proc\\-cio consiste nell'affermazione che il cosiddetto ``collasso del pacchetto d'onde'' non è altro che la particolare forma assunta, in un contesto \nquantistico, dal teorema delle probabilità composte. Questa forma è \nuna diretta conseguenza di una forma debole del principio d'indeterminazione di Heisenberg che, nella sua formulazione matematica, \nrisulta essere una generalizzazione della consueta proprietà di \nMarkov.
Il concetto di trasformazione tra sistemi di riferimento e racchiuso nell'idea di simmetria. Definiti, nel primo capitolo, i concetti di simmetria fisica e algebrica, si osserva come in meccanica quantistica ogni simmetria algebrica possa essere estesa ad una simmetria fisica. Usando alcuni risultati della teoria delle rappresentazioni, brevemente esposti nel secondo capitolo, verra affrontato l'argomento principale del lavoro di tesi: la ricerca di una descrizione quanto-meccanica della fisica in sistemi di riferimento non inerziali. Nel terzo capitolo si propone un'analisi della generalizzazione del gruppo delle rototraslazioni: un gruppo di dimensione infinita ad un parametro, chiamato gruppo lineare euclideo. Trovati i generatori del gruppo ad un parametro si costruiscono gli operatori unitari associati: essi, agendo sull'hamiltoniana, danno luogo a termini analoghi alle forze fittizie nell'equazione di Schroedinger. Viene infine proposta una discussione dei termini aggiuntivi che appaiono nell'hamiltoniana e della loro relazione con la presenza di un potenziale gravitazionale.
Dall'analisi risulta che il prinipio di equivalenza, illustrato nell'introduzione, viene generalmente violato in meccanica quantistica.
Questa tesi esplora metodi computazionali quantistici per la risoluzione di problemi chiave nell'elettromagnetismo computazionale, affrontando i limiti di scalabilità dei risolutori classici quando si tratta di sistemi elettromagnetici di grandi dimensioni, ad alta frequenza o altamente complessi. Sfruttando l'analogia formale tra le equazioni di Maxwell e la dinamica di tipo Schrödinger, il lavoro sviluppa algoritmi quantistici in grado di rappresentare ed evolvere campi elettromagnetici in modo efficiente all'interno di framework di meccanica quantistica. Il primo contributo è l'applicazione del Variational Quantum Eigensolver (VQE) per calcolare i modi elettrici trasversali (TE) e magnetici trasversali (TM) in guide d'onda rettangolari e cilindriche. Riformulando l'equazione di Helmholtz come un problema di autovalori hamiltoniano quantistico, si dimostra che il VQE estrae accuratamente i modi fondamentali e di ordine superiore utilizzando simulatori a pochi qubit, evitando il calcolo a spettro completo. La seconda parte analizza l'algoritmo di ottimizzazione approssimata quantistica (QAOA) per la configurazione di superfici intelligenti riconfigurabili (RIS). Modellando il controllo RIS come un'hamiltoniana a vetro di spin, l'algoritmo identifica configurazioni di fase ottimali in ambienti multipath e fornisce un'analisi di plateau sterili e dinamiche di training, evidenziando sia i limiti potenziali che quelli attuali dell'era NISQ. Infine, la tesi introduce la simulazione hamiltoniana alle differenze finite (FDHS) delle equazioni di Maxwell utilizzando sia la decomposizione di Trotter-Suzuki (TSD) che la formulazione di Riemann-Silberstein. Questi metodi consentono l'evoluzione temporale unitaria dei campi elettromagnetici su hardware quantistico e dimostrano uno stretto accordo con i risultati FDTD classici. Insieme, questi contributi stabiliscono un quadro unificato per l'elettromagnetismo computazionale quantistico, mostrando come gli algoritmi quantistici possano affrontare l'analisi modale, l'ottimizzazione elettromagnetica e la simulazione full-wave con una migliore scalabilità e rappresentazioni quantistiche native.