Квантова медицина – на даний час це галузь клінічної та експериментальної медицини (з використанням розмірності «нано» за умови, що розмір атома є межею розміру біологічної структури). Мета. Визначення ролі квантової теорії в новітніх медичних, медико-біологічних дослідженнях.
Стаття розглядає квантовий підхід у моделюванні та аналізі інноваційних процесів; виявленні аспектів даних процесів у сучасних економічних системах. Відображаються підходи до стрімкого розвитку квантової технології та інноваційних процесів та квантова революція, яка стає ключовим фактором глобальної економічної зміни XXI століття. Проаналізовано джерела літератури та сформульовано власні уявлення про радикальні новаторські інновації, квантову технологію, квантові обчислення, реалізацію квантового підходу в економічній системі. Вказано позитивні аспекти квантової економіки, ринку квантової технології та квантової обчислювальної техніки у сучасному економічному контексті. На підставі проведеного дослідження встановлено, що розуміння впливу квантової техніки на інноваційний процес потребує міждисциплінарного підходу з інтеграцією знання у комп'ютерних науках, фізиці, економіці, управлінні. Визначено, що підходи квантового моделювання та аналізу інноваційного процесу дають ідеї щодо управління інноваційними процесами у квантовій економічній системі. Практичний зміст описує адаптація бізнес-моделі до умов квантів та розробка ефективних стратегічних підходів до управління ризиком та потенціалом бізнесу. Експерти розраховують, що дослідження, які перебувають на стадії розробки, стануть реальністю у сфері квантової економіки та ІТ.
Метою статті є обґрунтування концепції квантової трансформації кібербезпеки як стратегічного переходу від класичних криптографічних механізмів до квантово-стійкої архітектури захисту інформації. Методи дослідження. У статті використано методи системного та сценарного аналізу, комп’ютерного моделювання, а також систематизації наукових джерел і нормативно-технічних стандартів у сфері квантово-стійкого захисту. Для формалізації процесу трансформації архітектури безпеки застосовано стохастичне моделювання на основі марковських ланцюгів, що описують імовірнісну динаміку переходів між станами експлуатації вразливої класичної криптографії. Для покращення лінгвістичної якості тексту та пошуку джерел за тематикою дослідження використовувался ChatGPT 5.5. Всі запропоновані ChatGPT 5.5 посилання були перевірені авторами. Отримані результати дослідження. У результаті дослідження визначено основні напрями квантової трансформації кібербезпеки: впровадження постквантових алгоритмів, розвиток криптографічної гнучкості, формування криптографічного інвентарю, використання гібридних протоколів і поетапна міграція до постквантової криптографічної архітектури (PQC). Запропоновано стохастичну модель, яка дає змогу оцінювати ймовірність компрометації інформаційних активів залежно від інтенсивності квантової загрози, швидкості кібератак, темпів криптографічної інвентаризації та міграції до постквантових рішень. Проведене моделювання показало, що активна стратегія постквантової міграції забезпечує істотне зниження ймовірності компрометації та сумарних очікуваних втрат, незважаючи на вищі початкові витрати. Елементи наукової новизни. Запропоновано авторську стохастичну модель переходу організації між рівнями криптографічної зрілості, яка враховує не лише технічні аспекти впровадження постквантової криптографії, а й імовірнісний характер квантової загрози, ризик кібератак, залишкову вразливість після часткової міграції та можливі помилки під час впровадження нових криптографічних механізмів. Теоретичне та практичне значення викладеного у статті. Практичні результати статті можуть бути застосовані для формування дорожніх карт постквантової криптографічної міграції, визначення пріоритетності оновлення криптографічних механізмів, оцінювання економічної доцільності раннього переходу до квантово-стійких рішень і підготовки політик криптографічної гнучкості в організаціях.
У даній роботі запропонована можливість застосування інтегральних рівнянь, відповідних рівнянню Шредінгера, до знаходження радіальної складової хвильової функції квантової системи двох частинок та допустимих значень головного квантового числа системи. Актуальність роботи обумовлена необхідністю доповнення методики викладення такої важливої ключової задачі квантової механіки, як квантова теорія атома водню, яке полягає в розширенні сукупності методів знаходження розв’язків рівняння Шредінгера для атома водню та їх систематизації, що буде сприяти кращому розумінню даної теми. Запропонована послідовність викладення матеріалу враховує останні тенденції розвитку методів пошуку розв’язків стаціонарного рівняння Шредінгера в аналітичному вигляді, демонструє можливість знаходження енергетичного спектру квантової системи частинок за допомогою інтегральних рівнянь. Формулювання проблеми. Квантова теорія атома водню у підручниках та навчальних посібниках з фізики найчастіше викладають, спираючись на одночастинкове рівняння Шредінгера для електрону, переходячи до системи відліку пов’язаної з ядром атому, нехтуючи рухом ядра, або частину матеріалу викладають при розгляді руху електрону в центральному силовому полі. Для узагальнення методики викладання, краще одразу розглядати квантову систему двох частинок: електрону і ядра атома водню. Матеріали і методи. Головними методами вирішення поставленої проблеми є: засоби пошуку розв’язків звичайних, лінійних, диференціальних рівнянь у частинних похідних, теорія багатовимірних інтегральних рівнянь та теорія функцій Гріна. Результати. З’ясовано, що радіальні складові хвильових функцій атома водню, що визначають енергетичний спектр, можна отримувати без переходу до сферичної системи, що спрощує викладення матеріалу теми. Запропоновано узагальнення послідовності викладення матеріалу по квантовій теорії атома водню. Висновки. Запропоноване узагальнення методики знаходження розв’язків рівняння Шредінгера для атома водню дозволяє підсилити повноту викладення матеріалу теми «Квантова механіка», підвищує ступінь доказовості викладення матеріалу та сприяє його розумінню.