Die Arbeit behandelt Quanteneffekte gespeicherter Ionen. Dabei werden zum einen Effekte behandelt, die aus der Wechselwirkung zwischen Ion und Lichtfeld enstehen, zum anderen aber auch Effekte, welche der Wechselwirkung mehererer Ionen enspringen. Bei den Effekten einzelner Ionen wird die Modifikation der Lamb-Shift unter modifizierten Randbedingungen untersucht, wobei eine theoretische Erweiterung zu den bisherigen Ansätzen gefunden wurde. Der Übergang zwischen Coherent-Population-Trapping und Autler-Townes- Splitting wird ebenso betrachtet, wobei eine scharfe mathematische zwischen den jeweiligen Regimes ermittelt werden konnte. Im weiteren Verlauf der Arbeit, werden Wechselwirkung zwischen 2 gespeicherten Ionen betrachtet. Es konnte gezeigt werden, dass zum Nachweis der Dipol-Dipol-Wechselwirkung die individuelles Detektion der Quantensprünge der einzelnen Ionen erforderlich ist. Jede andere Form der Detektion ist wegen des Quanten-Zeno-Effekts dafür nicht geeignet. Es konnten aber auch Quanteninterferenzen zwischen 2 nichtwechselwirkenden Ionen nachgewiesen werden, welche auf der Verschränkung der Ionen durch ein Messereignis beruhen. Diese manifestieren sich in den Photonenkorrelationsfunktionen des von den Ionen emittierten Lichts. Diese Betrachtungen werden auch auf Ionenketten äquidistanter Ionen ausgedehnt.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der theoretischen Beschreibung eines Hybridsystems eines ultrakalten neutralen Atoms und eines einzelnen Ions. Diese Hybrid-Atom-Ion-Systeme verbinden die wichtigsten Vorteile von ultrakalten neutralen Atomen und Ionen. Neutrale Atome sind leicht skalierbar vor allem und können in großen Stückzahlen vorbereitet werden, wahrend gefangene Ionen über längere Zeiten gelagert werden können und leicht kontrollierbar sind. Einige der vorgeschlagenen Aussichten der hybriden Quantensysteme umfassen die sympathische Kühlung von eingefangenen Ionen, die ultrakalte Chemie, das Quantum Informationsverarbeitung, und Atom-Ionen-Quantensimulatoren. Diese Anwendungen erfordern eine äußerst präzise Steuerung und damit eine sehr genaue theoretische Modellierung. Eine neue Methode, die eine vollständige sechsdimensionale Behandlung von zwei Partikeln ermöglicht In räumlich getrennten dreidimensionalen Fangpotentialen wurde entwickelt. Indem man die raumliche Verschiebung zwischen den Einfangpotentialen erlaubt, ist es möglich, die gesteuerte Bewegung eines einzelnen Ions durch ein optisches Gitterpotential zu beschreiben, das mit neutralen Atomen gefüllt ist. Die Wechselwirkung zwischen dem neutralen Atom und dem geladenen Ion wird durch eine realistische Born-Oppenheimer Potentialkurve beschrieben. Eines der hier diskutierten Hybridsysteme ist 7Li2+ Isotop, das mit der neu entwickelten Methode untersucht wird, dabei wurden vermiedene Kreuzungen im Energiespektrum zwischen molekularen Zuständen und den Schwingungszuständen des Fallenpotentials als Funktion des Abstandes zwischen den beide Fallen beobachtet. Diese vermiedenen Kreuzungen bestatigen die bereits vorhergesagten falleninduzierten Resonanzen, die mithilfe der Quantendefekttheorie bestimmt wurden. Ebenfalls werden die erst kürzlich entdeckten inelastischen falleninduzierten Resonanzen in ultrakalten Atomen auch in den Atom-Ion Systemen beobachtet.