Neste trabalho consideramos a interação não ressonante entre campos ópticos e condensados de Bose-Einstein. Utilizamos um modelo de fotodetecção contínua para estudar os efeitos da contagem de k fótons do campo óptico sobre\nas propriedades dos átomos do condensado. Obtivemos o operador densidade do sistema interagente condicionado a contagem de k fótons e uma relação entre os momentos da distribuição de fótons e os momentos da distribuição de átomos. Analisamos os efeitos da fotocontagem sobre os átomos em dois casos específicos: no primeiro caso, analisamos os efeitos da fotocontagem sobre o estado de um condensado puro a temperatura zero e no segundo caso, sobre a dinâmica de tunelamento de um condensado puro a temperatura zero confinado num duplo poço de potencial.
Neste trabalho consideramos a interação não ressonante entre campos ópticos e condensados de Bose-Einstein. Utilizamos um modelo de fotodetecção contínua para estudar os efeitos da contagem de k fótons do campo óptico sobre\nas propriedades dos átomos do condensado. Obtivemos o operador densidade do sistema interagente condicionado a contagem de k fótons e uma relação entre os momentos da distribuição de fótons e os momentos da distribuição de átomos. Analisamos os efeitos da fotocontagem sobre os átomos em dois casos específicos: no primeiro caso, analisamos os efeitos da fotocontagem sobre o estado de um condensado puro a temperatura zero e no segundo caso, sobre a dinâmica de tunelamento de um condensado puro a temperatura zero confinado num duplo poço de potencial.
Optica atomica e em particular a fisica de ondas de materia ultrafrias tiveram um grande desenvolvimento teorico e experimental em muito devido a realizacao experimental da condensacao de Bose-Einstein em vapores atomicos. A gama de interesse nesses sistemas e muito ampla ja que eles proporcionam reais aplicacoes praticas de assuntos inovadores em fisica fundamental de sistemas de muitos corpos com parâmetros altamente controlaveis e ate mesmo na implementacao de computacao quântica, teleporte e lasers atomicos. Com efeito, demonstramos numa formulacao completamente quântica que a colisao cruzada entre atomos aprisionados num potencial de poco duplo pode aumentar significativamente a taxa de tunelamento atomico em configuracoes especificas da armadilha, levando a um regime de oscilacao Rabi da populacao dos pocos do potencial. Ainda, mostramos que os fenomenos de colapso e ressurgimento do condensado sao suprimidos devido a competicao entre autocolisao e colisao cruzada intermediada pelo tunelamento.
Um aspecto da condensacao de Bose-Einstein que tem atraido muita discussao teorica e a ideia de fase. Nesse sentido, o modelo de poco duplo aqui discutido pode resultar em condicoes ideais para esquemas de deteccao homodina atomica de fase. Propomos uma tecnica de medicao nao destrutiva para monitorar oscilacoes do tipo Josephson entre dois condensados de Bose-Einstein de atomos neutros espacialmente separados. Um condensado e disposto em uma cavidade optica, fortemente dirigida por um campo coerente. O sinal de saida e monitorado lancando-se mao de um esquema de deteccao homodina balanceada. O campo da cavidade e escolhido de forma que esteja muito fora de sintonia com quaisquer transicoes atomicas. Assim, esse campo ganha uma fase proporcional ao numero de atomos na cavidade devido a interacao dispersiva entre os campos atomico e fotonico. A corrente detectada e entao modulada pela corrente de oscilacao devida ao tunelamento dos modos condensados. De fato, mesmo quando ambos os pocos estao igualmente populados, uma fase e estabelecida pelo processo de medicao e oscilacoes do tipo Josephson acabam ocorrendo. Nesse contexto, mostramos que a presenca de colisao cruzada aprimora as condicoes necessarias para se adquirir informacoes sobre a fase quântica relativa de um condensado de Bose-Einstein num potencial de poco duplo
Abstract
Esta dissertacao tem como objetivo apresentar um estudo critico dos condensados atomicos de Bose-Einstein (BEC). Tomando como ponto de partida a fisica do gas livre, estudamos o efeito de potenciais fracamente confinantes. Dois casos foram estudados em detalhe: i) um gas atomico em um poco de potencial quadrado finito com poucos estados ligados; e ii) um sistema confinado em duas dimensoes por um potencial oscilador harmonico isotropico, sendo fracamente confinado na terceira dimensao. Para o primeiro exemplo, estudamos as propriedades termodinâmicas, comparândo-as com a transicao de fase do gas livre, Interacoes entre bosons sao introduzidas segundo a teoria de Bogoliubov para tratar interacoes elasticas de dois corpos. Dentro da aproximacao de campo medio, as propriedades do condensado sao descritas por uma funcao de onda macroscopica, que satisfaz a equacao de Gross-Pitaevskii (GP). Analisamos os efeitos de comprimentos de espalhamento de onda 5, atrativos e negativos, para BEC aprisionados no poco de potencial finito, onde o sistema suporta excitacoes quânticas coerentes nao-lineares. Solucoes numericas, para a equacao GP independente do tempo, foram encontradas para a funcao de onda do estado condensado a temperatura zero, bem como para as suas excitacoes elementares nao lineares. Para analisar os resultados, usamos valores realistas de parâmetros para os gases atomicos atualmente estudados experimentalmente. Para o segundo caso mencionado acima, desenvolvemos um programa destinado ao estudo de nao-linearidades mais gerais. A fisica nao e restrita so ao BEC, alguns sistemas de interesse sao modelados por familias de equacoes de Schrodinger nao-lineares, sendo a equacao GP um caso particular. Para um potencial harmonico, apesar da nao-linearidade, uma vez que uma solucao e conhecida, muitas outras solucoes podem ser construidas por uma translacao espacial do centro do pacote de onda. O metodo e testado analiticamente no limite da equacao de Schrodinger linear com um potencial de oscilador harmonico em duas dimensoes. As solucoes sao obtidas atraves de uma superposicao de solucoes estacionarias construidas por deslocamentos espaciais de uma solucao exata. O metodo pode ser estendido para o regime de nao-linearidades fracas, e tem uma aplicacao direta na geracao de estados vortice em BEC
Abstract
Neste trabalho descrevemos a produção e estudo de excitações topológicas em um condensado de Bose-Einstein em átomos de Rubídio-87. O condensado é produzido através de resfriamento evaporativo forçado por rádio-freqüência em uma armadilha puramente magnética do tipo QUIC. A armadilha magnética é carregada por um sistema de duplo-MOT. A temperatura de transição é de cerca de 150nK. Condensados puros com 1 - 2 × 10^5 átomos de Rb-87 são observados. Realizamos uma caracterização da amostra em relação às suas características fundamentais. Fração condensada, expansão anisotrópica, distribuição espacial e efeitos de temperatura finita são descritos. Com o objetivo de observar excitações coerentes do condensado entre os estados da armadilha, adicionamos um campo magnético do tipo quadrupolo esférico oscilante no tempo. Observamos, no entanto, a transferência de momento angular para a amostra com a formação de vórtices e arranjos de vórtices. Definimos regiões de amplitude que geram números de vórtices crescentes. Observamos a formação de estruturas de três vórtices não convencionais donde supusemos a possibilidade de excitação conjunta de vórtices e anti-vórtices. Observamos evidência de turbulência quântica, um estado onde os arranjos dos vórtices não são regulares nem as linhas de vórtices têm um eixo de rotação comum.
Neste trabalho, utilizamos um condensado de Bose-Einstein de átomos de Rb, para analisar o efeito de campos externos perturbatórios sobre a distribuição de população de átomos em diferentes estados quânticos do potencial confinante. O campo externo oscilatório advém de flutuações indesejadas, oriundas do circuito eletrônico de controle e estabilização da corrente elétrica, fluindo pelas bobinas da armadilha magnética, que opera em frequências próximas às do potencial de aprisionamento. Mostraremos que isso promove o acoplamento entre níveis vibracionais adjacentes do potencial e resulta na difusão da população, inicialmente pura, para vários estados energeticamente próximos. Esse processo diminui o tempo de vida do condensado aprisionado e ainda causa um aumento da temperatura média do sistema conforme a população se difunde entre os níveis energéticos adjacentes superiores. Os resultados obtidos foram modelados via excitação por escalonamento e comparados diretamente, apresentando uma boa concordância. Acreditamos que esse estudo teórico-experimental seja pedagógico, pois permite que alunos iniciantes observem efeitos quânticos macroscópicos ocorrendo nestes sistemas físicos.
Examinamos varios aspectos do modelo de um condensado de Bose-Einstein aprisionado em um potencial de tres pocos simetricamente dispostos, incluindo os efeitos geralmente negligenciados de interacao entre particulas em modos locais distintos, que conhecemos como colisoes cruzadas. Por intermedio de uma extensao do formalismo de pseudo-spins de Schwinger, aproveitamos a estrutura algebrica natural do sistema, de forma a construir o analogo classico do modelo utilizando os estados coerentes proprios das representacoes totalmente simetricas do grupo SU(3). Empregando esta aproximacao semiclassica, estudamos os diferentes regimes dinâmicos populacionais presentes no sistema, que podem ser divididos em tres grandes conjuntos, os quais denominamos como dinâmicas de condensados gemeos, poco vazio e vortice. Estes regimes estao relacionados ao comportamento dos pontos de equilibrio do modelo, que apresentam bifurcacoes e alteracoes de estabilidade, ferramentas essenciais a compreensao dos fenomenos nao lineares de tunelamento do condensado. A dinâmica de condensados gemeos representa um subregime integravel do sistema, onde observamos a supressao do tunelamento bosonico, conhecida como auto-aprisionamento macroscopico. Os estados de vortice sao responsaveis por configuracoes de rotacao do condensado na armadilha, ao passo que os estados de poco vazio exibem desocupacao persistente em um dos modos locais. Todos os resultados analogos classicos sao comparados a calculos quânticos exatos, no intuito de observar as origens da quebra de correspondencia classico-quântica, que quantificamos com uma medida de emaranhamento multipartite, conhecida como pureza generalizada. Tambem consideramos a transicao de fase quântica presente no modelo para interacoes bosonicas atrativas, a qual associamos a uma mudanca da dinâmica populacional do sistema, observada como uma fragmentacao das representacoes do estado fundamental sobre o espaco de fase
Abstract
Nesta tese utilizamos o Modelo de Bose-Hubbard (MBH) generalizado para duas espécies bosonicas para investigar a estabilidade dinâmica da fase superfluida de uma mistura binaria de átomos bosonicos ultra-frios confinados em uma rede optica periódica anelar com M sítios. Na primeira parte consideramos a Hamiltoniana do MBH sem a presença do tunelamento inter-especies. Deduzimos e resolvemos as equações de Gross-Pitaevskii para os estados de equilíbrio do MBH e mostramos que são misturas binarias de condensados nos quais os átomos de cada espécie ocupam um estado de quase-momento q bem definido. As excitações elementares foram determinadas resolvendo as equações de Bogoliubov-de Gennes o que foi possível graças a estrutura de acoplamento dos quase-momentos que reduziu a Hamiltoniana Efetiva a uma soma direta de um dubleto e quadrupletos. Através da analise do comportamento das energias de excitação como função dos parâmetros de controle do sistema, investigamos a estabilidade dinâmica de dois casos de misturas de condensados onde, em um caso, os átomos de cada espécie ocupam o mesmo estado de quase-momento, qA = qB e, no outro, quase-momentos opostos, qA = qB. Em ambos os casos as condições de estabilidade dependem do quase-momento q estar nos quartos centrais ou laterais da primeira zona de Brillouin. No caso qA = qB vemos que a forma do diagrama de estabilidade independe do quase-momento do condensado. Por outro lado, o mesmo não ocorre nos condensados contra-propagantes qA = qB. Esta diferença fica mais acentuada no limite termodinâmico onde os diagramas de estabilidade no centro e nas extremidades da primeira zona de Brillouin ficam idênticos nos dois casos. Já nas bordas que separam os quartos centrais e laterais o comportamento ´e diferente pois a presença de uma interação interespécies por menor que seja desestabiliza completamente a mistura com qA = qB. Em todos estes casos ficou evidente o papel desestabilizador da interação interespécies. Na segunda parte consideramos o efeito de um termo de tunelamento inter-especies. As soluções das equações de Gross-Pitaevskii revelam uma estrutura biestável de estados de equilíbrio essencial para a ocorrência de bifurcação no sistema e, portanto, a presença de catástrofe. Investigamos se a catástrofe e acessível a uma observação experimental. De acordo com nosso critério, esta observação e impossível se o plano de bifurcação for a fronteira de um domínio de instabilidade dinâmica. Através da analise da estabilidade dinâmica dos estados de equilíbrio vimos que para um sistema invariante por inversão de cor essa resposta depende apenas da razão entre as intensidades de tunelamento intra e inter-especies de modo que se JAB/J > 1 a observação e impossível e se JAB/J < 1 é possível, supondo existir uma rota adiabática ate a bifurcação.