Закон больших чисел для квантовой стохастической фильтрации и управление многочастичными системами
Vassili Nikitich Kolokoltsov
Существует обширная литература, где рассматривается динамический закон больших чисел для систем квантовых частиц, т. е. выводится уравнение, описывающее предельное поведение отдельных частиц внутри большого ансамбля одинаковых взаимодействующих частиц. Полученные уравнения обычно называют нелинейными уравнениями Шредингера, или уравнениями Хартри, или уравнениями Гросса-Питаевского. Дано стохастическое обобщение некоторых из этих результатов, касающихся сходимости. Рассмотрена стохастическая фильтрация Белавкина для многочастичных квантовых систем. Полученное предельное уравнение - это уравнение нового типа, которое можно трактовать как комплекснозначную бесконечномерную нелинейную диффузию типа Маккина-Власова. Этот результат является ключевым для теории квантовых игр среднего поля, разработанной автором в предыдущей работе.
arXiv:2008.07375•Теоретическая и математическая физика•Jun 26, 2021•0 citations