Bose-Einstein condensation is a collective quantum phenomenon where a macroscopic number of bosons occupies the lowest quantum state.For fixed temperature, bosons condense above a critical particle density.This phenomenon is a consequence of the Bose-Einstein distribution which dictates that excited states can host only a finite number of particles so that all remaining particles must form a condensate in the ground state.This reasoning applies to thermal equilibrium.We investigate the fate of Bose condensation in nonisolated systems of noninteracting Bose gases driven far away from equilibrium.An example of such a driven-dissipative scenario is a Floquet system coupled to a heat bath.In these time-periodically driven systems, the particles are distributed among the Floquet states, which are the solutions of the Schrödinger equation that are time periodic up to a phase factor.The absence of the definition of a ground state in Floquet systems raises the question, whether Bose condensation survives far from equilibrium.We show that Bose condensation generalizes to an unambiguous selection of multiple states each acquiring a large occupation proportional to the total particle number.In contrast, the occupation numbers of nonselected states are bounded from above.We observe this phenomenon not only in various Floquet systems, i.a.time-periodically-driven quartic oscillators and tight-binding chains, but also in systems coupled to two baths where the population of one bath is inverted.In many cases, the occupation numbers of the selected states are macroscopic such that a fragmented condensation is formed according to the Penrose-Onsager criterion.We propose to control the heat conductivity through a chain by switching between a single and several selected states.Furthermore, the number of selected states is always odd except for fine-tuning.We provide a criterion, whether a single state (e.g., Bose condensation) or several states are selected.In open systems, which exchange also particles with their environment, the nonequilibrium steady state is determined by the interplay between the particle-number-conserving intermode kinetics and particle-number-changing pumping and loss processes.For a large class of model systems, we find the following generic sequence when increasing the pumping: For small pumping, no state is selected.The first threshold, where the stimulated emission from the gain medium exceeds the loss in a state, is equivalent to the classical lasing threshold.Due to the competition between gain, loss and intermode kinetics, further transitions may occur.At each transition, a single state becomes either selected or deselected.Counterintuitively, at sufficiently strong pumping, the set of selected states is independent of the details of the gain and loss.Instead, it is solely determined by the intermode kinetics like in closed systems.This implies equilibrium condensation when the intermode kinetics is caused by a thermal environment.These findings agree well with observations of exciton-polariton gases in microcavities.In a collaboration with experimentalists, we observe and explain the pump-powerdriven mode switching in a bimodal quantum-dot micropillar cavity.v Zusammenfassung Die Bose-Einstein-Kondensation ist ein Quantenphänomen, bei dem eine makroskopische Zahl von Bosonen den tiefsten Quantenzustand besetzt.Die Teilchen kondensieren, wenn bei konstanter Temperatur die Teilchendichte einen kritischen Wert übersteigt.Da die Besetzungen von angeregten Zuständen nach der Bose-Einstein-Statistik begrenzt sind, bilden alle verbleibenden Teilchen ein Kondensat im Grundzustand.Diese Argumentation ist im thermischen Gleichgewicht gültig.In dieser Arbeit untersuchen wir, ob die Bose-Einstein-Kondensation in nicht wechselwirkenden Gasen fern des Gleichgewichtes überlebt.Diese Frage stellt sich beispielsweise in Floquet-Systemen, welche Energie mit einer thermischen Umgebung austauschen.In diesen zeitperiodisch getriebenen Systemen verteilen sich die Teilchen auf Floquet-Zustände, die bis auf einen Phasenfaktor zeitperiodischen Lösungen der Schrödinger-Gleichung.Die fehlende Definition eines Grundzustandes wirft die Frage nach der Existenz eines Bose-Kondensates auf.Wir finden eine Generalisierung der Bose-Kondensation in Form einer Selektion mehrerer Zustände.Die Besetzung in jedem selektierten Zustand ist proportional zur Gesamtteilchenzahl, während die Besetzung aller übrigen Zustände begrenzt bleibt.Wir beobachten diesen Effekt nicht nur in Floquet-Systemen, z.B. getriebenen quartischen Fallen, sondern auch in Systemen die an zwei Wärmebäder gekoppelt sind, wobei die Besetzung des einen invertiert ist.In vielen Fällen ist die Teilchenzahl in den selektierten Zuständen makroskopisch, sodass nach dem Penrose-Onsager Kriterium ein fragmentiertes Kondensat vorliegt.Die Wärmeleitfähigkeit des Systems kann durch den Wechsel zwischen einem und mehreren selektierten Zuständen kontrolliert werden.Die Anzahl der selektierten Zustände ist stets ungerade, außer im Falle von Feintuning.Wir beschreiben ein Kriterium, welches bestimmt, ob es nur einen selektierten Zustand (z.B.Bose-Kondensation) oder viele selektierte Zustände gibt.In offenen Systemen, die auch Teilchen mit der Umgebung austauschen, ist der stationäre Nichtgleichgewichtszustand durch ein Wechselspiel zwischen der (Teilchenzahl-erhaltenden) Intermodenkinetik und den (Teilchenzahl-ändernden) Pump-und Verlustprozessen bestimmt.Für eine Vielzahl an Modellsystemen zeigen wir folgendes typisches Verhalten mit steigender Pumpleistung: Zunächst ist kein Zustand selektiert.Die erste Schwelle tritt auf, wenn der Gewinn den Verlust in einer Mode ausgleicht und entspricht der klassischen Laserschwelle.Bei stärkerem Pumpen treten weitere Übergänge auf, an denen je ein einzelner Zustand entweder selektiert oder deselektiert wird.Schließlich ist die Selektion überraschenderweise unabhängig von der Charakteristik des Pumpens und der Verlustprozesse.Die Selektion ist vielmehr ausschließlich durch die Intermodenkinetik bestimmt und entspricht damit den oben beschriebenen geschlossenen Systemen.Ist die Kinetik durch ein thermisches Bad hervorgerufen, tritt wie im Gleichgewicht eine Grundzustands-Kondensation auf.Unsere Theorie ist in Übereinstimmung mit experimentellen Beobachtungen von Exziton-Polariton-Gasen in Mikrokavitäten.In einer Kooperation mit experimentellen Gruppen konnten wir den Modenwechsel in einem bimodalen Quantenpunkt-Mikrolaser erklären.
Bose-Einstein condensation is a collective quantum phenomenon where a macroscopic number of bosons occupies the lowest quantum state.For fixed temperature, bosons condense above a critical particle density.This phenomenon is a consequence of the Bose-Einstein distribution which dictates that excited states can host only a finite number of particles so that all remaining particles must form a condensate in the ground state.This reasoning applies to thermal equilibrium.We investigate the fate of Bose condensation in nonisolated systems of noninteracting Bose gases driven far away from equilibrium.An example of such a driven-dissipative scenario is a Floquet system coupled to a heat bath.In these time-periodically driven systems, the particles are distributed among the Floquet states, which are the solutions of the Schrödinger equation that are time periodic up to a phase factor.The absence of the definition of a ground state in Floquet systems raises the question, whether Bose condensation survives far from equilibrium.We show that Bose condensation generalizes to an unambiguous selection of multiple states each acquiring a large occupation proportional to the total particle number.In contrast, the occupation numbers of nonselected states are bounded from above.We observe this phenomenon not only in various Floquet systems, i.a.time-periodically-driven quartic oscillators and tight-binding chains, but also in systems coupled to two baths where the population of one bath is inverted.In many cases, the occupation numbers of the selected states are macroscopic such that a fragmented condensation is formed according to the Penrose-Onsager criterion.We propose to control the heat conductivity through a chain by switching between a single and several selected states.Furthermore, the number of selected states is always odd except for fine-tuning.We provide a criterion, whether a single state (e.g., Bose condensation) or several states are selected.In open systems, which exchange also particles with their environment, the nonequilibrium steady state is determined by the interplay between the particle-number-conserving intermode kinetics and particle-number-changing pumping and loss processes.For a large class of model systems, we find the following generic sequence when increasing the pumping: For small pumping, no state is selected.The first threshold, where the stimulated emission from the gain medium exceeds the loss in a state, is equivalent to the classical lasing threshold.Due to the competition between gain, loss and intermode kinetics, further transitions may occur.At each transition, a single state becomes either selected or deselected.Counterintuitively, at sufficiently strong pumping, the set of selected states is independent of the details of the gain and loss.Instead, it is solely determined by the intermode kinetics like in closed systems.This implies equilibrium condensation when the intermode kinetics is caused by a thermal environment.These findings agree well with observations of exciton-polariton gases in microcavities.In a collaboration with experimentalists, we observe and explain the pump-powerdriven mode switching in a bimodal quantum-dot micropillar cavity.v Zusammenfassung Die Bose-Einstein-Kondensation ist ein Quantenphänomen, bei dem eine makroskopische Zahl von Bosonen den tiefsten Quantenzustand besetzt.Die Teilchen kondensieren, wenn bei konstanter Temperatur die Teilchendichte einen kritischen Wert übersteigt.Da die Besetzungen von angeregten Zuständen nach der Bose-Einstein-Statistik begrenzt sind, bilden alle verbleibenden Teilchen ein Kondensat im Grundzustand.Diese Argumentation ist im thermischen Gleichgewicht gültig.In dieser Arbeit untersuchen wir, ob die Bose-Einstein-Kondensation in nicht wechselwirkenden Gasen fern des Gleichgewichtes überlebt.Diese Frage stellt sich beispielsweise in Floquet-Systemen, welche Energie mit einer thermischen Umgebung austauschen.In diesen zeitperiodisch getriebenen Systemen verteilen sich die Teilchen auf Floquet-Zustände, die bis auf einen Phasenfaktor zeitperiodischen Lösungen der Schrödinger-Gleichung.Die fehlende Definition eines Grundzustandes wirft die Frage nach der Existenz eines Bose-Kondensates auf.Wir finden eine Generalisierung der Bose-Kondensation in Form einer Selektion mehrerer Zustände.Die Besetzung in jedem selektierten Zustand ist proportional zur Gesamtteilchenzahl, während die Besetzung aller übrigen Zustände begrenzt bleibt.Wir beobachten diesen Effekt nicht nur in Floquet-Systemen, z.B. getriebenen quartischen Fallen, sondern auch in Systemen die an zwei Wärmebäder gekoppelt sind, wobei die Besetzung des einen invertiert ist.In vielen Fällen ist die Teilchenzahl in den selektierten Zuständen makroskopisch, sodass nach dem Penrose-Onsager Kriterium ein fragmentiertes Kondensat vorliegt.Die Wärmeleitfähigkeit des Systems kann durch den Wechsel zwischen einem und mehreren selektierten Zuständen kontrolliert werden.Die Anzahl der selektierten Zustände ist stets ungerade, außer im Falle von Feintuning.Wir beschreiben ein Kriterium, welches bestimmt, ob es nur einen selektierten Zustand (z.B.Bose-Kondensation) oder viele selektierte Zustände gibt.In offenen Systemen, die auch Teilchen mit der Umgebung austauschen, ist der stationäre Nichtgleichgewichtszustand durch ein Wechselspiel zwischen der (Teilchenzahl-erhaltenden) Intermodenkinetik und den (Teilchenzahl-ändernden) Pump-und Verlustprozessen bestimmt.Für eine Vielzahl an Modellsystemen zeigen wir folgendes typisches Verhalten mit steigender Pumpleistung: Zunächst ist kein Zustand selektiert.Die erste Schwelle tritt auf, wenn der Gewinn den Verlust in einer Mode ausgleicht und entspricht der klassischen Laserschwelle.Bei stärkerem Pumpen treten weitere Übergänge auf, an denen je ein einzelner Zustand entweder selektiert oder deselektiert wird.Schließlich ist die Selektion überraschenderweise unabhängig von der Charakteristik des Pumpens und der Verlustprozesse.Die Selektion ist vielmehr ausschließlich durch die Intermodenkinetik bestimmt und entspricht damit den oben beschriebenen geschlossenen Systemen.Ist die Kinetik durch ein thermisches Bad hervorgerufen, tritt wie im Gleichgewicht eine Grundzustands-Kondensation auf.Unsere Theorie ist in Übereinstimmung mit experimentellen Beobachtungen von Exziton-Polariton-Gasen in Mikrokavitäten.In einer Kooperation mit experimentellen Gruppen konnten wir den Modenwechsel in einem bimodalen Quantenpunkt-Mikrolaser erklären.
Bose-Einstein condensation, the macroscopic occupation of a single quantum state, appears in equilibrium quantum statistical mechanics and persists also in the hydrodynamic regime close to equilibrium. Here we show that even when a degenerate Bose gas is driven into a steady state far from equilibrium, where the notion of a single-particle ground state becomes meaningless, Bose-Einstein condensation survives in a generalized form: the unambiguous selection of an odd number of states acquiring large occupations. Within mean-field theory we derive a criterion for when a single state and when multiple states are Bose selected in a noninteracting gas. We study the effect in several driven-dissipative model systems, and propose a quantum switch for heat conductivity based on shifting between one and three selected states.
Teilchen mit halbzahligem Spin werden als Fermionen bezeichnet. Nach dem Pauli-Verbot dürfen sich zwei Fermionen nicht im selben quantenmechanischen Zustand befinden. Diese Einschränkung gilt jedoch nicht für Teilchen mit ganzzahligem Spin, auch Bosonen genannt. Durch den Wegfall dieser Einschränkung tritt in bosonischen Gasen bei sehr tiefen Temperaturen ein Phasenübergang auf, der so in einem Fermi-Gas oder einem klassischen Gas nicht zu beobachten ist. Die Teilchen des Bose-Gases kondensieren unterhalb einer kritischen Temperatur in den Grundzustand, wodurch dieser makroskopisch besetzt wird. Die Teilchen im Kondensat sind vollständig delokalisiert und können durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben werden. Vorhergesagt wurde dieser neue Aggregatzustand von Albert Einstein im Jahre 1924 auf Grundlage der Arbeit von Satyendranath Bose und wird als Bose-Einstein-Kondensat bezeichnet. Der experimentelle Nachweis blieb über 70 Jahre aus und folgte im Jahr 1995. In der vorliegenden Arbeit werden Bose-Einstein-Kondensate untersucht, die sich entlang einer Richtung frei bewegen können. Zwischen den Teilchen besteht eine attraktive Kontaktwechselwirkung. In Mean-Field-Näherung, die Korrelationen zwischen den Teilchen vernachlässigt, können die Kondensate durch die nichtlineare Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben werden. Stationäre analytische Lösungen der eindimensionalen Gross-Pitaevskii-Gleichung sind bekannt und werden für den Fall attraktiver Wechselwirkung als helle Solitonen bezeichnet. Allgemein sind Solitonen Wellenpakete, die sich ohne Änderung ihrer Form fortbewegen. Sie treten als Lösung von nichtlinearen Wellengleichungen auf und somit auch als Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung. Ziel der Arbeit ist es jedoch nicht nur stationäre Lösungen zu untersuchen, sondern auch auf die Dynamik von Solitonen sowie deren Stöße untereinander einzugehen. Dazu werden die hellen Solitonen durch Gaußfunktionen approximiert, für die nach dem Variationsprinzip nach McLachlan Bewegungsgleichungen aufgestellt werden. Es gilt zum einen zu untersuchen, inwieweit sich die stationären Solitonen als Superposition von Gaußfunktionen beschreiben lassen und zum anderen wie effektiv sich die Dynamik von Stößen zwischen Solitonen mit gekoppelten Gaußfunktionen behandeln lässt. Für die Veranschaulichung der Dynamik wurden für einige Abbildungen der Arbeit zusätzlich Animationen angefertigt.
Bose-Einstein condensation, the macroscopic occupation of a single quantum state, lies at the heart of fascinating quantum phenomena like superfluidity in liquid Helium, superconductivity in solids, or matter-wave interference in ultracold quantum gases. It is considered a consequence of equilibrium quantum statistical mechanics, persisting also in the hydrodynamic regime close to equilibrium. Here we show that even when a degenerate Bose gas is driven into a steady state far from equilibrium, where the notion of a single-particle ground state becomes meaningless, Bose-Einstein condensation persists in a generalized form: the unambiguous selection of an odd number of states acquiring large occupations. We derive a criterion for when a single and when multiple states are Bose selected in a non-interacting gas. We study the effect in several driven-dissipative model systems, and propose a quantum switch for heat conductivity based on shifting between one and three selected states.
Einer der faszinierenden Aspekte der Bose-Einstein-Kondensation ist, dass sie selbst in idealen, d.h. wechselwirkungsfreien, Bose-Gasen auftritt, wodurch sie sich grundlegend von allen Phasenübergängen unterscheidet, bei denen eine langreichweitige Ordnung des Systems durch Wechselwirkung erzeugt wird - wie beispielsweise beim Ferromagnetismus. Viele der Schwierigkeiten, die sich bei der experimentellen Realisierung der Bose-Einstein-Kondensation ergeben haben, haben ihren Ursprung darin, dass es tatsächlich nur wenige physikalische Systeme gibt, die einem idealen Bose-Gas nahe kommen: So ist supraflüssiges Helium recht weit entfernt von einem idealen Bose-System, was sich unter anderem daran zeigt, dass hier der Besetzungsgrad des Grundzustands auf 8% limitiert ist. Atomare Gase sind nur bei extrem starker Verdünnung schwach wechselwirkend. Die in typischen Experimenten mit ultrakalten Alkaligasen verwendeten geringen Dichten ziehen extrem kleine Übergangstemperaturen nach sich, was erhebliche Ansprüche an die verwendeten Kühltechniken stellt. Das vielleicht beste Beispiel eines idealen Bose-Gases ist die Schwarzkörperstrahlung. Die Schwarzkörperstrahlung zeigt allerdings keine Bose-Einstein-Kondensation bei niedrigen Temperaturen, was daran liegt, dass hier nicht nur die spektrale Verteilung der Photonen von der Temperatur abhängt, sondern auch die Photonenzahl insgesamt. Wenn die Temperatur abgesenkt wird, so verringert sich gleichzeitig die Photonenzahl und verhindert damit das Auftreten einer Kondensation. Ein verändertes Tieftemperaturverhalten ergäbe sich nur dann, wenn Thermalisierungsprozesse gefunden werden könnten, bei denen die Photonenzahl erhalten bleibt. Vorgeschlagen wurde beispielsweise ein Thermalisierungsprozess durch Photon-Photon-Stöße in einem nichtlinearen Medium und auch die momentan viel beachteten Experimente zur Kondensation von Exziton-Polaritonen, bei denen ebenfalls binäre Stöße einen Thermalisierungsprozess bewirken, können in diesem Zusammenhang genannt werden. Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Untersuchungen zur Thermodynamik von paraxialem Licht in einem Farbstoff-Mikroresonator. Durch Kontakt mit einem Wärmebad (mehrfache Absorptions-Emissionszyklen in einem Farbstoff) gelangt das Licht in ein thermisches Gleichgewicht mit dem Resonatoraufbau und übernimmt so dessen Temperatur (Raumtemperatur). Anders als in einem Schwarzkörperstrahler ist im vorliegenden Experiment die Dynamik der Photonen durch die modifizierte Spontanemission im Mikroresonator auf Änderungen der transversalen Freiheitsgrade beschränkt. Formal wird das Photonengas dadurch äquivalent zu einem zweidimensionalen atomaren Bose-Gas, das zudem effektiv einem Fallenpotential unterworfen ist. Darüber hinaus verläuft der Thermalisierungsprozess photonenzahlerhaltend, d.h. anders als in einem Schwarzkörper wird die Photonenzahl nicht durch die Temperatur eingestellt. Experimentell kann die Thermalisierung des Photonengases durch die Beobachtung thermisch verteilter optischer Frequenzen im Mikroresonator (Bose-Einstein-Verteilung), sowie einer räumlichen Relaxierung der Photonen in das Fallenzentrum nachgewiesen werden. Ab einer bestimmten Photonenzahl im Resonator kann zudem ein Sättigungsverhalten der transversal angeregten Photonenzustände festgestellt werden, begleitet von einer makroskopischen Besetzung des transversalen Grundzustands. Die experimentell ermittelte Photonenzahl, bei der die Kondensation einsetzt ist, entspricht sehr genau der kritischen Teilchenzahl, die man für eine Bose-Einstein-Kondensation theoretisch erwarten würde. Auch die erwartete Abhängigkeit von den Geometrieparametern des Resonators kann experimentell bestätigt werden. Außerdem kann aufgrund der räumlichen Relaxierung der Photonen auch dann eine Kondensation im Fallenzentrum beobachtet werden, wenn das Pumplicht keinen Überlapp mit dem Grundmoden besitzt. Diese experimentellen Beobachtungen lassen den Schluss zu, dass in der vorliegenden Doktorarbeit erstmals ein Gleichgewichtsphasenübergang in einem Photonengas beobachtet wurde, der im engeren Sinn als Bose-Einstein-Kondensation von Licht zu betrachten ist.
We derive a theory for Bose condensation in nonequilibrium steady states of bosonic quantum gases that are coupled both to a thermal heat bath and to a pumped reservoir (or gain medium), while suffering from loss. Such a scenario describes photonic many-body systems such as exciton-polariton gases. Our analysis is based on a set of kinetic equations for a gas of noninteracting bosons. By identifying a dimensionless scaling parameter controlling the boson density, we derive a sharp criterion for which system states become selected to host a macroscopic occupation. We show that with increasing pump power, the system generically undergoes a sequence of nonequilibrium phase transitions. At each transition, a state either becomes or ceases to be Bose selected (i.e., to host a condensate): The state which first acquires a condensate when the pumping exceeds a threshold is the one with the largest ratio of pumping to loss. This intuitive behavior resembles simple lasing. In the limit of strong pumping, the coupling to the heat bath becomes dominant so that eventually the ground state is selected, corresponding to equilibrium(like) Bose condensation. For intermediate pumping strengths, several states become selected, giving rise to fragmented nonequilibrium Bose condensation. We compare these predictions to experimental results obtained for exciton polaritons in a double-pillar structure [M. Galbiati et al., Phys. Rev. Lett. 108, 126403 (2012)] and find good agreement. Our theory, moreover, predicts that the reservoir occupation is clamped at a constant value whenever the system hosts an odd number of Bose condensates.
Phasenübergänge spielen in der Physik eine bedeutende Rolle. Es entspricht unserer Alltagserfahrung, dass Materie ihre Eigenschaften in Abhängigkeit von äußeren Parametern wie Volumen, Druck oder Temperatur bei Überschreiten gewisser Phasengrenzen grundlegend ändern kann. Eine solche Grenze stellt der Übergang eines klassischen Gases von Teilchen mit ganzzahligem Spin hin zu einem entarteten Quantengas dar: Die Bose-Einstein-Kondensation. Bei gegebener Dichte führt das kollektive Verhalten der Teilchen durch den Überlapp ihrer quantenmechanischen Wellenpakete unterhalb einer bestimmten Temperatur zu einer makroskopischen Besetzung nur eines Zustandes, sodass das Gesamtsystem durch nur eine Wellenfunktion beschrieben werden kann. Die Kondensation ist ein rein quantenstatistischer Effekt, basierend auf der grundlegenden Ununterscheidbarkeit bosonischer Teilchen, und somit unabhängig von der Existenz jeglicher Wechselwirkungen. Das in dieser Arbeit untersuchte zweidimensionale, harmonisch gefangene Photonengas in einem Farbstoff-Mikroresonator ist der Schwarzkörperstrahlung sehr ähnlich, unterscheidet sich jedoch in einem zentralen Punkt: Der verwendete Fluoreszenzfarbstoff kann, anders als die Wände des Schwarzkörpers, nicht thermisch angeregt werden, da die Anregungsenergie des elektronischen Übergangs um mehr als eine Größenordnung oberhalb der thermischen Energie liegt. Weiter muss der Farbstoff ein zuvor absorbiertes Photon zwangsläufig wieder emittieren, wobei es dem angeregten Farbstoffmolekül erlaubt ist, durch Stöße mit Lösungsmittelmolekülen Energie auszutauschen. Durch wiederholte Absorptions- und Reemissions-Prozesse koppelt das Photonengas so an das durch den Farbstoff gebildete Wärmebad und thermalisiert bei Raumtemperatur. Zudem beschränkt der Mikroresonator das Photonengas durch Festhalten des longitudinalen Wellenvektors auf seine beiden transversalen Freiheitsgrade. Dies führt zu einem nicht-trivialen Grundzustand mit einer unteren Abschneidefrequenz, sodass sich das Photonengas formal äquivalent zu einem Gas aus massiven bosonischen Teilchen verhält. Letzteres spiegelt sich auch in dem quadratischen Verlauf der Dispersionsrelation wider, welcher charakteristisch für ein Gas massiver Teilchen ist. Bei Erhöhung der Teilchenzahl kann der Phasenübergang zum Bose-Einstein-Kondensat beobachtet werden, indiziert durch die makroskopische Besetzung des Grundmoden im harmonischen Fallenpotential. Zentrales Thema der vorliegenden Arbeit ist die experimentelle Untersuchung der Ordnungsparameter des Photonengases beim Übergang aus der klassischen, vollständig durch die Boltzmann-Statistik beschriebenen thermischen Phase hin zum quantenentarteten Bose-Einstein-Kondensat. Zunächst erfolgt eine Bestimmung der kalorischen Eigenschaften des Systems, insbesondere der inneren Energie, der spezifischen Wärme und der Entropie anhand von spektroskopischen Messungen der Photonenzahlverteilung im Mikroresonator. Dabei zeigt sich eine gute Übereinstimmung mit den Erwartungen gemäß der Theorie des idealen Bosegases. Im Grenzfall hoher Temperaturen (geringer Teilchenzahlen) verhält sich das Photonengas wie ein klassisches einkomponentiges Gas, dessen Gesamtenergie gemäß des Äquipartitionstheorems mit der Temperatur und der Anzahl an Freiheitsgraden skaliert. Für tiefe Temperaturen (hohe Teilchenzahlen) strebt der Energieinhalt pro Teilchen des kondensierten Systems gegen 0, was gleichbedeutend ist zu einer unendlich großen Kompressibilität, wie sie für das ideale Bosegas zu erwarten ist. Der Phasenübergang wird besonders eindrucksvoll durch den spitzen Verlauf der spezifischen Wärme sichtbar, ähnlich dem bekannten λ-Übergang von flüssigem 4He in seine suprafluide Phase. In einem weiteren Schritt erfolgt eine interferometrische Untersuchung der Korrelationen erster Ordnung, die als direkte Indikatoren für den Grad an Ordnung im System dienen. In der thermischen Phase fällt die transversale Kohärenz auf einer von der thermischen de Broglie Wellenlänge vorgegebenen Längenskala ab. Dabei zeigt diese sowohl eine quantitative Übereinstimmung mit der Erwartung für ein Teilchen mit einer Masse, die der effektiven Photonenmasse im Resonator entspricht, als auch die erwartete Skalierung mit der Temperatur. Es konnte somit im Rahmen der vorliegenden Arbeit erstmalig die tatsächliche thermische de Broglie Länge eines photonischen Systems vermessen werden. Überdies konnte gezeigt werden, dass der Phasenübergang zum Kondensat einsetzt, sobald die theoretisch erwartete Phasenraumdichte erreicht ist. Die Annahme, dass die Quantennatur der Teilchen genau dann eine dominierende Rolle einnimmt, wenn ihre Wellenpakete überlappen, konnte somit für ein photonisches System verifiziert werden. Mit Einsetzen der Kondensation wächst die Kohärenz rasch an, sodass eine das gesamte System umfassende, langreichweitige Ordnung etabliert wird. In der Gesamtbetrachtung zeigt sich, dass das harmonisch gefangene, zweidimensionale Photonengas im farbstoffgefüllten Mikroresonator der Realisierung eines idealen Bosegases unerreicht nahe kommt.