1908 was an important year for experimental physics.Kamerlingh Onnes succeeded in liquefying Helium gas.This achievement opened the door to an experimentally accessible lowtemperature range in which fascinating physical phenomena were found.Two of the most important discoveries occurring at low temperatures are undoubtely superconductivity and Bose-Einstein condensation.Both phenomena are still subject of modern research studies.Superconductivity describes the loss-less transport of current in solids.The Bose-Einstein condensation manifests the occupation of a single quantum state by a macroscopic number of physically indistinguishable particles.The physics of superconductivity mainly concerns the solid state physics, while the phenomenon of Bose-Einstein condensation is an important concept in atomic physics.In modern research, Bose-Einstein condensation is starting to gain much interest in the field of quantum magnetism, as well.There are clear experimental indications that the manifestation of this phenomenon is also possible involving magnetic quasiparticles, spin-excitations with no physical extension, in contrast to hard-sphere atoms.This thesis is concerned with the occurrence of Bose-Einstein condensation in magnetic materials.We will start with a discussion of pioneering theoretical concepts and follow it with a description of the main physical concepts of this phenomenon in low-dimensional spin-systems.From the analysis of experimental magnetization-data we conclude that the application of a BEC-like scenario in TlCuCl 3 is valid under certain circumstances.In order to preserve the validity of a field-direction independent chemical potential we had to consider the contribution of a spin S = 1 Brillouin-like term in the condensed phase which is a priori not predicted by theory.Moreover, using a simple, general theoretical concept we predict the occurrence of system-anisotropies upon condensation which may considerably alter the correctness of the BEC-scenario in TlCuCl 3 at lowest excitation energies.The experimental detection of a possible "magnetic-superfluid" component is, therefore, particularly complicated.A possible detection-method and the corresponding experimental set-up are presented in the last part of this thesis.ii Zusammenfassung 1908 war ein sehr wichtiges Jahr für die experimentelle Physik.Kamerlingh Onnes schaffte es, flüssiges Helium zu gewinnen.Dieses Gelingen öffnete die Tür zum Erreichen einer neuen Temperaturskala in der physikalischen Forschung.Neue und faszinierende Phänomene wurden entdeckt.Zwei der wichtigsten Naturerscheinungen bei tiefen Temperaturen sind zweifellos die Supraleitung und die Bose-Einstein Kondensation.Sie sind heute noch Inhalt aktueller Forschung.Die Supraleitung beschreibt die Eigenheit bestimmter Materialen, den Strom verlustfrei transportieren zu können.Die Bose-Einstein Kondensation äussert sich in der makroskopischen Besetzung eines Ein-Teilchen Zustands durch eine Vielzahl ununterscheidbarer Teilchen.Die Supraleitung ist hauptsächlich Gegenstand der Festkörperphysik, während das Phänomen der Bose-Einstein Kondensation hauptsächlich Inhalt atomarer Physik war.Heutzutage ist das Interesse in der Festkörperphysik gegenber dieser einzigartigen Naturerscheinung gestiegen.Aus Experimenten wurde deutlich, dass die Bose-Einstein Kondensation auch auf magnetischer Ebene geschehen kann.Die involvierten Teilchen sind magnetische Spin-Anregungen, die aufgrund ihrer eindeutig definierten Energie-Impuls Relation als Quasi-Teilchen beschrieben werden können.Diese Doktorarbeit befasst sich mit dem Vorkommen der Bose-Einstein Kondensation in magnetischen Substanzen.Grundlegende theoretische Konzepte werden zu Beginn erläutert.Der Leser wird nachfolgend durch die theoretischen Grundsätze der Bose-Einstein Kondensation in magnetischen Materialien geführt.Anhand von experimentell gemessenen Magnetisierungs-Daten und entsprechenden Berechnungen wird ein mögliches Vorkommen der Bose-Einstein Kondensation in TlCuCl 3 bestätigt, falls das Beisein eines Spin S=1 Brillouin-term in der kondensierten Phase berücksichtigt wird.Die Präsenz eines solchen Beitrags ist in der Theorie der Bose-Einstein Kondensation in magnetischen Substanzen jedoch "a priori" nicht vorausgesagt.Resultate weiterer Rechnungen weisen darauf hin, dass in TlCuCl 3 beim Phasenübergang Systemanisotropien auftreten können, deren Präsenz das Beschreiben des Phasenüberganges als Bose-Einstein Kondensation bei niedrigen Anregungsenergien in Frage stellen.Eine experimentelle Detektion der "magnetischen Supra-fluidität" ist ebenfalls aus diesem Grund erschwert.In dieser Hinsicht wird am Schluss dieser Arbeit ein Experiment und dessen Aufbau vorgestellt, welches zur Detektion "magnetischer Suprafluidität" in solchen Substanzen führen könnte.iii Sommario Il 1908 é stato un anno fondamentale per la fisica.Kamerlingh Onnes riuscì nella liquefazione di gas elio.Quest' avvenimento fu la chiave per raggiungere basse temperature nella fisica esperimentale.Nuovi e affascinanti fenomeni fisici furono scoperti.Due di questi piu importanti apparizioni sono di sicuro la superconduttività e la condensazione di Bose-Einstein.La superconduttività si occupa della particolarità di certe sostanze di riuscire a trasportare corrente elettrica senza nessuna resistenza.La condensazione di Bose-Einstein dal canto suo si manifesta nella occupazione macroscopica di uno stato singolo da parte di indistinguibili particelle.La superconduttività é in maggior parte sostanza di ricerca nella fisica dello stato solido.La condensazione di Bose-Einstein dal canto é primariamente stata studiata nella fisica atomica.L'interesse nel fenomeno della condensazione di Bose-Einstein é pero sostanzialmente aumentato negli ultimi anni anche nella ricerca di fisica dello stato solido.Oggi si é convinti che quest' ultimo evento si manifesti anche sul campo magnetico.Le particelle involte sono delle eccitazioni di spin, che a causa della loro evidente relazione tra energia ed impulso fisicalmente soddisfano le caratteristiche di una quasi-particella.Questa tesi tratta dell'evento della condensazione di Bose-Einstein in materiali magnetici.All'inizio basilari concetti teorici sono introdotti per poi passare ad fondamentali concetti valevoli solo per i materiali magnetici.Analizzando i dati di magnetizzazione dell'isolante TlCuCl 3 l'occorrere della condensazione di Bose-Einstein é confermata assumendo certi condizioni.Inoltre, facendo uso di un concetto teorico di validità generale suggeriamo una instabilità generale del systema all'avvenire della condensazione che complica la misurazione sperimentale di una componente "magneto-superfluida" che dovrebbe essere presente in certi casi.Negli ultimi capitoli della tesi un possible metodo di misurazione e respettiva disposizione sperimentale a questo scopo sono proposti e discussi.
1908 was an important year for experimental physics.Kamerlingh Onnes succeeded in liquefying Helium gas.This achievement opened the door to an experimentally accessible lowtemperature range in which fascinating physical phenomena were found.Two of the most important discoveries occurring at low temperatures are undoubtely superconductivity and Bose-Einstein condensation.Both phenomena are still subject of modern research studies.Superconductivity describes the loss-less transport of current in solids.The Bose-Einstein condensation manifests the occupation of a single quantum state by a macroscopic number of physically indistinguishable particles.The physics of superconductivity mainly concerns the solid state physics, while the phenomenon of Bose-Einstein condensation is an important concept in atomic physics.In modern research, Bose-Einstein condensation is starting to gain much interest in the field of quantum magnetism, as well.There are clear experimental indications that the manifestation of this phenomenon is also possible involving magnetic quasiparticles, spin-excitations with no physical extension, in contrast to hard-sphere atoms.This thesis is concerned with the occurrence of Bose-Einstein condensation in magnetic materials.We will start with a discussion of pioneering theoretical concepts and follow it with a description of the main physical concepts of this phenomenon in low-dimensional spin-systems.From the analysis of experimental magnetization-data we conclude that the application of a BEC-like scenario in TlCuCl 3 is valid under certain circumstances.In order to preserve the validity of a field-direction independent chemical potential we had to consider the contribution of a spin S = 1 Brillouin-like term in the condensed phase which is a priori not predicted by theory.Moreover, using a simple, general theoretical concept we predict the occurrence of system-anisotropies upon condensation which may considerably alter the correctness of the BEC-scenario in TlCuCl 3 at lowest excitation energies.The experimental detection of a possible "magnetic-superfluid" component is, therefore, particularly complicated.A possible detection-method and the corresponding experimental set-up are presented in the last part of this thesis.ii Zusammenfassung 1908 war ein sehr wichtiges Jahr für die experimentelle Physik.Kamerlingh Onnes schaffte es, flüssiges Helium zu gewinnen.Dieses Gelingen öffnete die Tür zum Erreichen einer neuen Temperaturskala in der physikalischen Forschung.Neue und faszinierende Phänomene wurden entdeckt.Zwei der wichtigsten Naturerscheinungen bei tiefen Temperaturen sind zweifellos die Supraleitung und die Bose-Einstein Kondensation.Sie sind heute noch Inhalt aktueller Forschung.Die Supraleitung beschreibt die Eigenheit bestimmter Materialen, den Strom verlustfrei transportieren zu können.Die Bose-Einstein Kondensation äussert sich in der makroskopischen Besetzung eines Ein-Teilchen Zustands durch eine Vielzahl ununterscheidbarer Teilchen.Die Supraleitung ist hauptsächlich Gegenstand der Festkörperphysik, während das Phänomen der Bose-Einstein Kondensation hauptsächlich Inhalt atomarer Physik war.Heutzutage ist das Interesse in der Festkörperphysik gegenber dieser einzigartigen Naturerscheinung gestiegen.Aus Experimenten wurde deutlich, dass die Bose-Einstein Kondensation auch auf magnetischer Ebene geschehen kann.Die involvierten Teilchen sind magnetische Spin-Anregungen, die aufgrund ihrer eindeutig definierten Energie-Impuls Relation als Quasi-Teilchen beschrieben werden können.Diese Doktorarbeit befasst sich mit dem Vorkommen der Bose-Einstein Kondensation in magnetischen Substanzen.Grundlegende theoretische Konzepte werden zu Beginn erläutert.Der Leser wird nachfolgend durch die theoretischen Grundsätze der Bose-Einstein Kondensation in magnetischen Materialien geführt.Anhand von experimentell gemessenen Magnetisierungs-Daten und entsprechenden Berechnungen wird ein mögliches Vorkommen der Bose-Einstein Kondensation in TlCuCl 3 bestätigt, falls das Beisein eines Spin S=1 Brillouin-term in der kondensierten Phase berücksichtigt wird.Die Präsenz eines solchen Beitrags ist in der Theorie der Bose-Einstein Kondensation in magnetischen Substanzen jedoch "a priori" nicht vorausgesagt.Resultate weiterer Rechnungen weisen darauf hin, dass in TlCuCl 3 beim Phasenübergang Systemanisotropien auftreten können, deren Präsenz das Beschreiben des Phasenüberganges als Bose-Einstein Kondensation bei niedrigen Anregungsenergien in Frage stellen.Eine experimentelle Detektion der "magnetischen Supra-fluidität" ist ebenfalls aus diesem Grund erschwert.In dieser Hinsicht wird am Schluss dieser Arbeit ein Experiment und dessen Aufbau vorgestellt, welches zur Detektion "magnetischer Suprafluidität" in solchen Substanzen führen könnte.iii Sommario Il 1908 é stato un anno fondamentale per la fisica.Kamerlingh Onnes riuscì nella liquefazione di gas elio.Quest' avvenimento fu la chiave per raggiungere basse temperature nella fisica esperimentale.Nuovi e affascinanti fenomeni fisici furono scoperti.Due di questi piu importanti apparizioni sono di sicuro la superconduttività e la condensazione di Bose-Einstein.La superconduttività si occupa della particolarità di certe sostanze di riuscire a trasportare corrente elettrica senza nessuna resistenza.La condensazione di Bose-Einstein dal canto suo si manifesta nella occupazione macroscopica di uno stato singolo da parte di indistinguibili particelle.La superconduttività é in maggior parte sostanza di ricerca nella fisica dello stato solido.La condensazione di Bose-Einstein dal canto é primariamente stata studiata nella fisica atomica.L'interesse nel fenomeno della condensazione di Bose-Einstein é pero sostanzialmente aumentato negli ultimi anni anche nella ricerca di fisica dello stato solido.Oggi si é convinti che quest' ultimo evento si manifesti anche sul campo magnetico.Le particelle involte sono delle eccitazioni di spin, che a causa della loro evidente relazione tra energia ed impulso fisicalmente soddisfano le caratteristiche di una quasi-particella.Questa tesi tratta dell'evento della condensazione di Bose-Einstein in materiali magnetici.All'inizio basilari concetti teorici sono introdotti per poi passare ad fondamentali concetti valevoli solo per i materiali magnetici.Analizzando i dati di magnetizzazione dell'isolante TlCuCl 3 l'occorrere della condensazione di Bose-Einstein é confermata assumendo certi condizioni.Inoltre, facendo uso di un concetto teorico di validità generale suggeriamo una instabilità generale del systema all'avvenire della condensazione che complica la misurazione sperimentale di una componente "magneto-superfluida" che dovrebbe essere presente in certi casi.Negli ultimi capitoli della tesi un possible metodo di misurazione e respettiva disposizione sperimentale a questo scopo sono proposti e discussi.
Gegenstand dieser Arbeit ist die experimentelle Realisierung eines Bose-Einstein Kondensats (BEK) mit Helium-4 Atomen. Wegen der elektronischen Struktur des Helium-Atoms müssen die standard Einfangstechniken der neutralen Atomen gegenüber anderer atomaren Spezies angepasst werden, um das Bose-Einstein Kondensat aus Helium zu erzeugen. Helium muss in den metastabilen Zustand angeregt werden, dann wird der Atomstrahl kollimiert und abgebremst. Wir fangen ca. 1e9 Atome in einer magneto-optischen Falle. Um die Atome weiter kühlen zu können, werden sie in eine reine magnetische Falle übertragen. Doppler-Kühlung kühlt die Atome in der Magnetfalle weiter, und erhöht die Phasenraumdichte. Der entartete Quantenzustand wird durch Verdampfungskühlung der Helium Atome erreicht. Der Übergang zum BEK findet bei ca. T_c=1.4 uK statt und meistens erzeugen wir Kondensate mit ein paar 1e6 Atomen. Im Vergleich zu den anderen Atomsorten hat metastabiles Helium eine einzigartig hohe interne Energie (19.8 eV), die für eine Detektion von einzelnen Atomen ausgenutzt werden kann. Ein Detektor, der diese hohe Energie ausnutzt, besteht aus Mikrokanalplatte in Kombination mit einer Verzögerungsleitung. Wir haben einen solchen Detektor in unserer Vakuumkammer erfolgreich eingebaut, und haben damit die Atomwolke charakterisiert. Der Detektor kann die Atome mit hoher Effizienz aufzeichnen und im Vergleich zu anderen Helium Experimenten hat er die höchste Auflösung. Bestehend aus vier Quadranten mit unabhängiger Ausleseelektronik, die die Aufzeichnung von gleichzeitgen Ereignissen ermöglichen, ist der Detektor besonders für Experimente, die analog zum Feld von Quantenoptik realisiert werden, geeignet. Ein Musterbeispiel ist die Erzeugung von verschränkten Teilchen im Impuls Freiheitsgrad. Der vorgestellte experimentelle Vorgang in dieser Dissertation stellt einen wichtigen Schritt in der Herstellung von Impulsverschränkten Atomen dar. Dieser Aufbau wird den Weg für Materiewellen Experimente, die die Besonderheiten der Quantenkorrelationen ausnutzen, bahnen. Wir erwarten, dass unserer Aufbau eine direkte Demonstration von Impulsverschränkung im Sinne des Gedankenexperiments von Einstein, Podolski und Rosen ermöglicht.
In dieser Dissertation werden das Anregungsspektrum und das Phasendiagramm wechselwirkender Fermi- und Bosegase untersucht. Zu diesem Zweck wird eine neuartige renormierte Kadanoff-Martin-Näherung vorgestellt, die Selbstwechselwirkung von Teilchen vermeidet und somit eine einheitliche Beschreibung sowohl der normalen als auch der kondensierten Phase ermöglicht. Für Fermionen findet man den BCS-Zustand, benannt nach Bardeen, Cooper und Schrieffer, welcher entscheidend ist für das Phänomen der Supraleitung. Charakteristisch für diesen Zustand ist eine Energielücke im Anregungsspektrum an der Fermi-Energie. Weiterhin tritt für Bosonen eine Bose-Einstein-Kondensation (BEC) auf, bei der das Anregungsspektrum für kleine Impulse linear ist. Letzteres führt zum Phänomen der Suprafluidität. Über die bereits bekannten Phänomene hinaus findet man eine dem BCS-Zustand ähnliche Kondensation von Zweiteilchenbindungszuständen, sowohl für Fermionen als auch für Bosonen. Für Fermionen tritt ein Übergang zwischen der Kondensation von Bindungszuständen und dem BCS-Zustand auf, der sogenannte BEC-BCS-Übergang. Die Untersuchung der Zustandsgleichung zeigt, dass im Gegensatz zu Fermi-Gasen und Bose-Gasen mit abstoßender Wechselwirkung Bose-Gase mit anziehender Wechselwirkung zu einer Flüssigkeit kondensieren oder sich verfestigen, bevor es zur Kondensation von Bindungszuständen oder zur Bose-Einstein-Kondensation kommt. Daher können diese Phänomene voraussichtlich nicht in der Gasphase beobachtet werden. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das vorgestellte Näherungsverfahren sehr gut geeignet ist, die erwähnten Phänomene im Zusammenhang mit der Bose-Einstein-Kondensation zu beschreiben.
Bose-Einstein condensation (BEC) is a quantum phenomenon of formation of a collective quantum state in which a macroscopic number of particles occupy the lowest energy state and thus is governed by a single wavefunction. Here we highlight the BEC in a magnetic subsystem--the BEC of magnons, elementary magnetic excitations. The magnon BEC is manifested as the spontaneously emerging state of the precessing spins, in which all spins precess with the same frequency and phase even in an inhomogeneous magnetic field. The coherent spin precession was observed first in superfluid (3)He-B and this domain was called the homogeneously precessing domain (HPD). The main feature of the HPD is the induction decay signal, which ranges over many orders of magnitude longer than is prescribed by the inhomogeneity of magnetic field. This means that spins precess not with a local Larmor frequency, but coherently with a common frequency and phase. This BEC can also be created and stabilized by continuous NMR pumping. In this case the NMR frequency plays the role of a magnon chemical potential, which determines the density of the magnon condensate. The interference between two condensates has also been demonstrated. It was shown that HPD exhibits all the properties of spin superfluidity. The main property is the existence of a spin supercurrent. This spin supercurrent flows separately from the mass current. Transfer of magnetization by the spin supercurrent by a distance of more than 1 cm has been observed. Also related phenomena have been observed: the spin current Josephson effect; the phase-slip processes at the critical current; and the spin current vortex--a topological defect which is the analog of a quantized vortex in superfluids and of an Abrikosov vortex in superconductors; and so on. It is important to mention that the spin supercurrent is a magnetic phenomenon, which is not directly related to the mass superfluidity of (3)He: it is the consequence of a specific antiferromagnetic ordering in superfluid (3)He. Several different states of coherent precession have been observed in (3)He-B: the homogeneously precessing domain (HPD); a persistent signal formed by Q-balls at very low temperatures; coherent precession with fractional magnetization; and two new modes of coherent precession in compressed aerogel. In compressed aerogel the coherent precession has been also found in (3)He-A. We demonstrate that the coherent precession of magnetization is a true BEC of magnons, with the magnon interaction term in the Gross-Pitaevskii equation being provided by spin-orbit coupling which is different for different states of the magnon BEC.
Seit der ersten experimentellen Realisierung eines Bose-Einstein Kondensats (BEC), erfuhr das Feld der atomaren Quantengase eine rasante Entwicklung und stellt heute eines der spannendsten und interdisziplinärsten Feldern in der Atomphysik dar. Die Eigenschaften dieser Gase werden hauptsächlich durch die Wechselwirkung zwischen den Atomen bzw. Molekülen bestimmt, die in den bisher realisierten Kondensaten durch die Kontaktwechselwirkung dominiert wird. Theoretisches und experimentelles Interesse richtet sich seit kurzem auf weitere Wechselwirkungen in diesen entarteten Gasen. Insbesondere wurde die anisotrope und langreichweitige Dipol-Dipol-Wechselwirkung in einem Quantengas, das aus in einem externen Feld ausgerichteten Dipolen besteht, theoretisch untersucht. Im Hinblick auf die Realisierung eines dipolaren atomaren Quantengases stellt Chrom dabei ein äußerst Erfolg versprechendes Element dar. Im Vergleich zu bisherigen BEC-Experimenten, in denen meist Alkali-Atome verwendet wurden, ist die Dipol-Dipol-Wechselwirkung um einen Faktor 36 größer und in seiner Stärke mit der Kontakt-Wechselwirkung vergleichbar. Ein wesentlich stärkeres Dipolmoment wird bei einem im elektrischen Feld ausgerichteten Cr-Rb-Molekül erwartet. In einem solchen Molekülgas wird die Wechselwirkung durch die Dipol-Dipol-Wechselwirkung dominiert. Zur Erzeugung solcher Quantengase wurde in dieser Arbeit ein neuer Aufbau konzipiert und realisiert. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Untersuchung ultrakalter, klassischer, bosonischer Cr-Gase, die zur Erzeugung eines dipolaren BECs dienen sollen. Ausgehend von einem lasergekühlten, magnetisch gespeicherten Cr-Ensemble wird in dieser Arbeit die Dipol-Dipol-Wechselwirkung in diesem ultrakalten, dipolaren Gas experimentell studiert. Die theoretische Beschreibung durch die Streuung zweier Dipole führt dabei zu einem sehr allgemeinen Verständnis der Streuprozesse in dipolaren Gasen. In dieser Arbeit wird experimentell und theoretisch gezeigt, dass bereits bei einem magnetischen Moment von sechs Bohrschen Magnetonen aufgrund von dipolaren Relaxationsstößen die Kondensation durch Evaporation der Cr-Atome in einer Magnetfalle nicht möglich ist. Die aus den Streuexperimenten gewonnenen Erkenntnisse bilden nun die Grundlage zur Entwicklung einer sehr aussichtsreichen Strategie. Dabei soll die Kondensation durch Verdampfungskühlen in einer optischen Falle im energetisch tiefsten Zustand der Dipole erfolgen, in dem keine Spinrelaxationsprozesse mehr möglich sind. Durch die Implementation dieses neuen Fallentyps für Cr wird somit eine entscheidende Hürde auf dem Weg zu einem BEC genommen. Obwohl es in dieser Arbeit noch nicht gelingt, die Atome in dieser Falle im energetische tiefsten Zustand zu polarisieren, können zwei Konzepte demonstriert werden, mit denen die Kondensation in diesem Fallentyp erreicht werden kann. Mit ersten Experimente an kombinierten Cr-Rb-Fallen wird in einem weiteren Teil dieser Arbeit ein neues Forschungsprojekt begonnen mit dem Ziel, ein entartetes heteronukleares Molekülgas aus einem zweikomponentigen entarteten Quantengas zu erzeugen. Es werden erste Resultate zum simultanen Betrieb zweier magneto-optischer Fallen (MOT) und dem überlagerten Betrieb von Rb-MOT und Cr-Magnetfalle vorgestellt.
As was shown by Einstein in 1924, Bose-Einstein statistics gives rise to a phase transition in which a macroscopic part of a gaseous state condenses into a phase with ground state properties, offering a unique view on the behavior of matter at zero temperature. From the very start the nature of Bose-Einstein condensation (BEC) has provoked statements concerning its relation with respect to superconductivity in electron gases (Einstein 1925) and the superfluidity of liquid helium (London 1938), but this connection is not easily grasped experimentally. Remarkably, although the concept of BEC appears routinely in very different contexts, ranging from excitons in semiconductors to nuclear matter, it had never been observed in its pure form, i.e., in a gaseous phase, until in 1995 BEC in ultracold Rb vapor was reported by Cornell and Wieman. Bose-Einstein condensation is probably the most exciting phenomenon currently under experimental investigation in ultracold atomic gases. In the tutorial the physics will be addressed which is at the roots of the current interest of BEC in atomic gases.
Teilchen mit halbzahligem Spin werden als Fermionen bezeichnet. Nach dem Pauli-Verbot dürfen sich zwei Fermionen nicht im selben quantenmechanischen Zustand befinden. Diese Einschränkung gilt jedoch nicht für Teilchen mit ganzzahligem Spin, auch Bosonen genannt. Durch den Wegfall dieser Einschränkung tritt in bosonischen Gasen bei sehr tiefen Temperaturen ein Phasenübergang auf, der so in einem Fermi-Gas oder einem klassischen Gas nicht zu beobachten ist. Die Teilchen des Bose-Gases kondensieren unterhalb einer kritischen Temperatur in den Grundzustand, wodurch dieser makroskopisch besetzt wird. Die Teilchen im Kondensat sind vollständig delokalisiert und können durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben werden. Vorhergesagt wurde dieser neue Aggregatzustand von Albert Einstein im Jahre 1924 auf Grundlage der Arbeit von Satyendranath Bose und wird als Bose-Einstein-Kondensat bezeichnet. Der experimentelle Nachweis blieb über 70 Jahre aus und folgte im Jahr 1995. In der vorliegenden Arbeit werden Bose-Einstein-Kondensate untersucht, die sich entlang einer Richtung frei bewegen können. Zwischen den Teilchen besteht eine attraktive Kontaktwechselwirkung. In Mean-Field-Näherung, die Korrelationen zwischen den Teilchen vernachlässigt, können die Kondensate durch die nichtlineare Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben werden. Stationäre analytische Lösungen der eindimensionalen Gross-Pitaevskii-Gleichung sind bekannt und werden für den Fall attraktiver Wechselwirkung als helle Solitonen bezeichnet. Allgemein sind Solitonen Wellenpakete, die sich ohne Änderung ihrer Form fortbewegen. Sie treten als Lösung von nichtlinearen Wellengleichungen auf und somit auch als Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung. Ziel der Arbeit ist es jedoch nicht nur stationäre Lösungen zu untersuchen, sondern auch auf die Dynamik von Solitonen sowie deren Stöße untereinander einzugehen. Dazu werden die hellen Solitonen durch Gaußfunktionen approximiert, für die nach dem Variationsprinzip nach McLachlan Bewegungsgleichungen aufgestellt werden. Es gilt zum einen zu untersuchen, inwieweit sich die stationären Solitonen als Superposition von Gaußfunktionen beschreiben lassen und zum anderen wie effektiv sich die Dynamik von Stößen zwischen Solitonen mit gekoppelten Gaußfunktionen behandeln lässt. Für die Veranschaulichung der Dynamik wurden für einige Abbildungen der Arbeit zusätzlich Animationen angefertigt.