Для множества значений квантовых чисел создана аддитивная группа с бинарной операцией и условием цикличности. При этом использованы матричные представления точечных групп симметрии. Рассмотренная методика для описания симметрий орбитального момента импульса также позволяет говорить, что симметрия этих векторов определяет их конгруэнтности в соответствующем пространстве. Эта методика применима для описания симметрии магнитных моментов.
Состояния кота Шредингера определены как суперпозиции
q-деформированных
su(1,1)-когерентных состояний Барута-Жирарделло с регулируемым углом
φ в
q-деформированном пространстве Фока. Изучены статистические свойства
q-деформированных
su(1,1)-когерентных состояний Барута-Жирарделло и квантовых состояний кота Шредингера. Как оказалось, в случае
q-деформированных
su(1,1)-когерентных состояний Барута-Жирарделло статистические свойства фотонов всегда являются субпуассоновскими. В случае состояний кота Шредингера при
φ=0,π/2,π статистические свойства фотонов всегда являются субпуассоновскими, если
φ=π/2, а в других ситуациях их трудно охарактеризовать, поскольку они зависят от параметров
q и
k. Более того, найдены некоторые интересные свойства состояний кота Шредингера в пределе при
∣z∣→0, где
z - параметр этих состояний. Также сделан вывод, что статистические свойства фотонов являются субпуассоновскими в недеформированном случае, когда
π/2≤φ≤3π/2.