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Dualidades en el efecto hall cuántico fraccionario.

Yasuo Oda

Published Dec 13, 2017• 0 citations
OpenAlex

Abstract

En este trabajo tratamos el tema de dualidades en el Efecto Hall Cuántico, los electrones \nen dos dimensiones con un campo magnético. \nComenzamos por dar una motivación de la materia, de por que es interesante, y de su \ninterpretación como fenomeno colectivo. Seguimos con una rápida descripción de las \nformas clásicas y cuánticas de estudiar el problema, haciendo hincapié de por que esta \nultima perspectiva es particularmente compleja. Haremos hincapié primero en la versión \nsin interacciones, para ganar algo de intuición sobre como son los estados cuánticos del \nsistema y los niveles de energía. Luego prendemos las interacciones y mostramos por \nque un estudio detallado no puede hacerse mediante el método de perturbaciones. \nDescribimos entonces una forma distinta, no perturbativa, de entender al sistema interactuante: \nlas dualidades. Si podemos probar que el sistema complejo, fuertemente \ninteractuante y altamente correlacionado, es dual a un sistema bien conocido y quizás \nincluso sencillo, hemos ganado mucho respecto a la visión perturbativa. \nEn esta línea mencionamos el trabajo pionero de Halperin, Lee y Read, quienes introducen \nel concepto de fermión compuesto como una cuasipartícula dual a los electrones \nen un campo magnético. Mas recientemente Dam Son propone una nueva dualidad, \ndestacando la importancia de la fracción de llenado v = 1/2 y motivado por una aparente \ncarencia de simetría de la teoría HLR, donde el fermión compuesto es en realidad \nun fermión de Dirac relativista. El trabajo de Son dio origen a una red de dualidades \nque se estudian con técnicas de teorías de campos, y que son nuestro objeto de estudio. \nEn particular, estudiamos una reciente dualidad supersimétrica conocida como mirror \nsymmetry y algunos de sus derivados. \nA continuación damos un resumen de una herramienta que sera fundamental en el \nresto del trabajo: la supersimetría. Introducimos los conceptos basicos de supercampo \ny superespacio, junto con las supercargas y los multipletes. En particular nos interesa \ndescribir supermultipletes de N = 4 en 2+1 dimensiones. \nLuego pasamos a exponer en detalle la dualidad mirror symmetry. Esta dualidad rela- \nciona dos teorías supersimetricas, que llamaremos teoría A y teoría B. Mas tarde las \nidenticaremos con el QHE y los fermiones compuestos. La dualidad se aprovecha de \npropiedades útiles de la supersimetría para calcular correcciones cuanticas de forma \ntanto perturbativa como no perturbativa. Deformaremos luego la dualidad rompiendo \nsupersimetrías, con el objetivo de encontrar teorías realistas y con la esperanza de obtener \nfísica interesante en el límite de bajas energías. Logramos probar, de hecho, una \ndualidad interesante que proponemos es la dualidad de Son. \nProfundizamos en el estudio de la dualidad complementando con cálculos numéricos \nque nos permiten encontrar observables que de otra forma serían inaccesibles analíticamente. \nEn particular nos interesa la llamada entropía de entrelazamiento, y de como \nes capaz de detectar la existencia de fermiones en una superficie de Fermi a través del \nfenomeno conocido como violación logarítmica de la ley de área. Buscamos numéricamente, \nentonces, la violación logarítmica de ambos lados de la dualidad, y tratamos de \nrelacionar ambas visiones mediante la conjetura de que la formula de Widom es valida \nincluso en presencia de interacciones. \nPara ello recurrimos a dos metodos numericos, primero a la diagonalizacion exacta, y \nluego al DMRG. El ultimo ha demostrado ampliamente ser uno de los mas efectivos a \nla hora de atacar problemas en una dimensión espacial con correlaciones grandes. Para \npoder valernos de el aplicamos una reducción dimensional sobre el problema 2D del \nEfecto Hall al ponerlo en un cilindro. \nUna vez obtenidos los resultados buscados, tratamos de rescatar la mayor informacion posible filtrando efectos de tamaño finito. Si bien concluir resultados cuantitativos \nresulta difícil, vemos claramente la violación logarítmica y la dependencia con la extensividad \ndel cilindro, lo cual nos hace concluir la existencia de una superficie de Fermi. \nTambién encontramos que la entropía resulta ser una cantidad robusta que depende \npoco de variaciones en el potencial aplicado, lo cual también es consistente con la \nconjetura de Widom. Por lo tanto, creemos que es una medida interesante que merece \nmucha mas atención como herramienta en dualidades y promete ser la fuente de nuevos \ntrabajos. \n

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Métodos de teoría de campos a densidad finita.

Solís Benites, Filho -Up Mário

En esta tesis desarrollamos metodos de teoria de campos para sistemas con una densidad de materia cuantica no trivial. Esto requiere nuevas tecnicas que permitan comprender lo que sucede cuando el vacio trivial de la teoria relativista se reemplaza por un estado no-relativista. La primera parte de la tesis se enfoca en obtener de manera sistematica la teoria de campos no-relativista. Para esto, partimos de la teoria relativista y deducimos una teoria efectiva valida para escalas de energia mucho menores que las masas de los campos. Se estudia primero el caso bosonico, donde se obtiene una teoria no-relativista con invariancia de escala tipo Lifshitz. A continuacion, se consideran sistemas fermionicos. Desarrollamos un nuevo metodo, basado en el uso de proyectores de energia, que nos permite obtener la teoria efectiva en D-dimensiones de espacio-tiempo. Como una aplicacion importante, se consideran los efectos de campos externos electromagneticos y gravitatorios sobre teorias no-relativistas, y se determinan las interacciones que estos producen. La segunda parte de la tesis esta dedicada a sistemas fermionicos a densidad finita. Primero nos enfocamos en el caso de fermiones libres, y luego discutimos teorias interactuantes. En sistemas libres, generalizamos el metodo de los proyectores para incorporar la densidad finita, y asi deducimos una teoria efectiva valida cerca de la superficie de Fermi. Este formalismo reproduce la teoria de Landau de liquidos de Fermi. Finalmente, nos enfocaremos en sistemas interactuantes. Con el objetivo de modelar sistemas electronicos fuertemente correlacionados, como los superconductores de altas temperaturas, estudiamos una superficie de Fermi acoplada a un boson critico. Este boson aparece naturalmente en materia condensada como un parametro de orden; en fisica de altas energias da lugar a un modelo efectivo de cromodinamica cuantica a densidad finita. Analizamos las correcciones cuanticas a un lazo, que nos permiten llegar a un non-Fermi liquid, similar a lo que se observa en puntos critico cuanticos. A continuacion, discutimos los efectos de introducir una masa bosonica; esto nos permitira alejarnos del punto critico y estudiar otras regiones del diagrama de fases de la teoria.

•Dec 7, 2016•0 citations

Análisis de la validez de la teoría de cobosones en modelo simple

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Con la motivación de saber en qué sistemas es conveniente aplicar la teoría de cobosones, el objetivo de este trabajo es responder esta pregunta para un modelo simple de fermiones fuertemente interactuantes. El sistema a estudiar consiste en una cadena de potenciales unidimensional de S sitios, con N pares de fermiones de dos tipos (a y b), con tasa de tuneleo de las partículas individuales J y energía de interacción atractiva U0, con tasa de tuneleo de las partículas individuales mucho menor que la energía de interacción atractiva entre ellas. Nos centramos en el estudio del estado fundamental del sistema. Para resolver el problema usamos, en primer lugar, herramientas usuales en Mecánica Cuántica: se buscó un Hamiltoniano efectivo, se lo proyectó en el subespacio de los estados de menor energía, es decir, el espacio donde los pares de fermiones permanecen unidos, y se lo resolvió exactamente o por diagonalización numérica para encontrar el estado fundamental con su energía correspondiente. Se llegó a los mismos resultados mediante el uso de teoría de perturbaciones a segundo orden. Luego, en segundo lugar, se siguieron las indicaciones de la teoría de cobosones para construir el estado fundamental de N cobosones del Hamiltoniano efectivo, y se calculó su energía. Comparando los resultados obtenidos por ambos métodos se puede finalmente determinar si dicha teoría resulta adecuada para resolver este sistema.

•Dec 1, 2018•0 citations

Propiedades magnéticas y entrelazamiento cuántico en sistemas nanoscópicos.

Nizama Mendoza, A Marco

Los corrales cuánticos presentan propiedades interesantes debido a la interesante \ncombinación de confinamiento y focalización algunas de las cuales fueron observadas experimentalmente. Estudiamos el comportamiento estático y dinámico de estos sistemas. \nEn primer lugar analizamos el caso del corral cuántico no interactuante (sin impurezas), y con parámetros realistas obtuvimos los autoestados la elipse con el modelo de pared dura. Posteriormente estudiamos el sistema en presencia de dos impurezas de Kondo de espín S = 1/2 localizadas en los focos de la elipse. Éstas interactúan con los electrones itinerantes en la elipse vía un término de superintercambio J. Diagonalizamos este sistema numéricamente y estudiamos propiedades tales como correlación de espín y correlaciones dinámicas. Encontramos que, para valores de J chicos comparado con el ancho de banda, \nlos espines están en un estado singlete para número par de electrones en la elipse o triplete para número impar (régimen RKKY). En ese límite es posible describir el comportamiento a bajas energías con un hamiltoniano efectivo entre las impurezas. Para valores grandes de J más estados electrónicos están involucrados y los espines se descorrelacionan formando un estado de Kondo local con los electrones itinerantes. Estudiamos algunas magnitudes de la teoría de la información cuántica que es una herramienta alternativa para el análisis de sistemas cuánticos. Calculamos la entropía de von Neumann para diversas particiones del \nsistema y caracterizamos el cambio de régimen de RKKY al de Kondo ante el incremento de J, de acuerdo a los resultados obtenidos con el cálculo de funciones de correlaciones estáticas y dinámicas. \nAdicionalmente consideramos fluctuaciones de carga en los estados de las impurezas y analizamos propiedades estáticas y dinámicas en función de los parámetros relevantes del sistema. El modelo estudiado consiste de dos impurezas de Anderson localizadas en los focos e hibridizadas con magnitud V a los electrones en la elipse. Con el estudio de la correlación de espín entre las impurezas, y entre una impureza y los electrones en un mismo foco, caracterizamos los regímenes RKKY y Kondo. Esto está de acuerdo con los resultados obtenidos con la densidad de estados electrónica calculada usando un modelo más realista que incluye la hibridización con estados del continuo. \nEncontramos una relación entre el entrelazamiento entre las impurezas de espín y \nobservables físicos del sistema. Con ésto obtuvimos el diagrama de fases de entrelazamiento entre las impurezas para llenado par e impar, que presenta regiones en las que están entrelazadas y otras de estados separables.Mostramos resultados numéricos que sustentan las relaciones encontradas. \nComo aplicación adicional de los conceptos de información cuántica al estudio de las propiedades físicas de sistemas correlacionados, analizamos una cadena de espín S = 1 con condiciones de contorno abiertas y con interacción a primeros vecinos bilineal y bicuadrática (β). En particular estudiamos los modelos de Heisenberg (β = 0) y AKLT (β = 1/3). Realizamos diversos estudios en sistemas bipartitos puros y mixtos. Para caracterizar el entrelazamiento en un sistema bipartito puro usamos la entropía de von Neumann, en cambio para un sistema bipartito mixto, usamos la negatividad. Estos estudios nos permitieron estudiar las excitaciones de espín 1/2 localizadas en los bordes de la cadena [87, 88]. \nUn resultado interesante aparece cuando analizamos el entrelazamiento entre dos \npartes del sistema; que es máximo entre los extremos de la cadena y disminuye hacia el centro, reflejando el carácter fraccionario y la localización de las excitaciones de espín del modelo, que han sido observadas experimentalmente. \nEn conclusión, usando tanto técnicas tradicionales (correlaciones estáticas y dinámicas) como novedosas (información cuántica) para el estudio de sistemas interactuantes, investigamos el comportamiento de algunos sistemas nanoscópicos paradigmáticos. Para ésto utilizamos técnicas tanto analíticas como numéricas de actualidad. Esperamos que los resultados obtenidos en esta tesis sean útiles para una mejor comprensión de estos sistemas, así como para posibles aplicaciones nanotecnológicas. \n

•Mar 28, 2011•0 citations

Magnetismo cuántico y fases aisladoras en sistemas de electrones correlacionados en bajas dimensiones

H. D. Rosales

La presente tesis está enfocada al estudio de las propiedades del estado fundamental de sistemas tanto de electrones como de espines en bajas dimensiones. En la primera parte nos centramos en la problemática de los sistemas de electrones y de espines en una dimensión espacial, y analizamos el rol que juegan los fonones y la frustración magnética. En cuanto a los fonones, son considerados únicamente en el límite adiabático en el que sus frecuencias son suficientemente bajas como para descartar la dinámica de éstos. Consecuentemente, ellos son tratados como variables clásicas relacionadas con pequeños desplazamientos de los sitios de la red. Trabajos previos tanto en sistemas de electrones como de espines, han mostrado que la inclusión de los fonones tiene como consecuencias la aparición de fases exóticas. En la segunda parte analizamos el rol de la frustración en las propiedades magnéticas de los sistemas magnéticos bidimensionales haciendo hincapié en la búsqueda de fases desordenadas conocidas como líquidos de espines. La tesis está organizada de la siguiente manera. En el capítulo 1 a modo de introducción, sentamos los fundamentos teóricos de los sistemas cuánticos estudiados. Primero introducimos modelos para los sistemas fuertemente correlacionados. En particular, presentamos el modelo de Hubbard y algunos de sus límites como el hamiltoniano de Heisenberg. Además, analizamos las propiedades generales de tales modelos. Discutimos brevemente algunos resultados experimentales de sistemas fuertemente correlacionados en bajas dimensiones que muestran propiedades muy interesantes a bajas temperaturas. El capítulo 2 contiene una descripción de los métodos analíticos y numéricos que hemos empleados en los estudios realizados, resaltando el alcance de éstos y sus limitaciones. Los capítulos 3 y 4 están dedicados al estudio de sistemas correlacionados en una dimensión. En el capítulo 3 estudiamos las propiedades electrónicas del estado fundamental del modelo de Hubbard a llenado 1=4, en presencia de fonones adiabáticos. El capítulo 4 estudiamos las propiedades del estado fundamental del modelo de Heisenberg antiferromagnético en presencia de frustración magnética y acoplamiento espín-fonón. El capítulo 5 está dedicado al estudio de los sistemas magnéticos frustrados en dos dimensiones. Primero comentamos las motivaciones actuales para estudiar estos sistemas. Posteriormente estudiamos las propiedades magnéticas del modelo de Heisenberg frustrado sobre la red de Kagomé y la red hexagonal, en función de los distintos acoplamientos y la magnitud del espín S. En el capítulo 6 presentamos las conclusiones generales y las perspectivas sobre futuros trabajos relacionados con los temas aquí tratados. Finalmente, presentamos las referencias usadas y los apéndices.

•Jan 1, 2010•0 citations

Magnetismo cuántico en sistemas de baja dimensionalidad

Marcelo Arlego

Los objetivos de esta tesis consisten en analizar en una primera etapa la estructura de plateaux en curvas de magnetización y diagramas de fase magnéticos en sistemas de magnetismo cuántico unidimensionales. Desde el punto de vista de teorías efectivas, esto consiste en analizar el efecto de ciertas perturbaciones, tales como cuasiperiodicidad, desorden y anisotropías sobre modelos críticos, en particular líquidos de Luttinger. Para ello se han empleado técnicas provenientes de la teoría de campos, tales como bosonización (excepto para tratar el desorden), grupo de renormalización y algunos resultados de teorías de campos cuánticos conformes. También se utilizan técnicas numéricas sobre los modelos discretos las cuales dan soporte, complementan y verifican la validez de las predicciones de los modelos efectivos. En la segunda parte de la tesis se ha estudiado el efecto de impurezas en escaleras de espín de dos patas utilizando herramientas estándar de materia condensada tales como los métodos diagramáticos y métodos de funciones de Green, complementados con técnicas numéricas. La motivación para el uso de estas técnicas se basa en el hecho de que son adecuadas para ciertos regímenes perturbativos en los que nos hemos concentrado y permiten el modelado de situaciones más realistas donde se incorpora desorden a través del agregado de impurezas, que por otro lado son inevitables en cualquier sistema real.

•Jan 1, 2004•0 citations

Sistemas cuánticos de muchos cuerpos en una dimensión

César Omar Stoico

En esta Tesis encaramos el estudio de sistemas de muchas partículas cuánticas, bosones o fermiones (de los cuales el gas de electrones es quizás el más destacado), en 1D. Nuestro trabajo estaría centrado en dos técnicas que se encuentran seguramente entre las más exitosas para describir, en 3D, sistemas de muchas partículas cuánticas: Monte Carlo cuántico variacional (VQMC) e hipercadena cuántica (QHNC). La QHNC resulta de adaptar a sistemas de partículas cuánticas la aproximación hipercadena propuesta originalmente para sistemas de partículas clásicas. Con este fin se tomaron prestadas de la teoría de campos algunas técnicas diagramáticas. Existen diversas versiones de la QHNC de acuerdo a los criterios usados por sus autores para organizar y sumar los diagramas involucrados. Buena parte del trabajo lo dedicaremos a presentar una versión propia de la aproximación QHNC que a nuestro entender tiene, con respecto a los tratamientos anteriores, la ventaja de mostrar con mayor transparencia cómo suman los diversos diagramas y consecuentemente establecer una metodología para ir agregando otros nuevos. Si bien todos los desarrollos que mostramos corresponden estrictamente a sistemas formados por una sola componente, hemos realizado la extensión al caso de dos componentes (y de hecho la utilizamos en las aplicaciones). Esta extensión si bien sigue los lineamientos del caso de una componente no es trivial en el sentido de que es necesario hacer algunas consideraciones extra que dan como resultado términos adicionales propios de la mezcla.

•Jan 1, 2009•0 citations
En este trabajo tratamos el tema de dualidades en el Efecto Hall Cuántico, los electrones \nen dos dimensiones con un campo magnético. \nComenzamos por dar una motivación de la materia, de por que es interesante, y de su \ninterpretación como fenomeno colectivo. Seguimos con una rápida descripción de las \nformas clásicas y cuánticas de estudiar el problema, haciendo hincapié de por que esta \nultima perspectiva es particularmente compleja. Haremos hincapié primero en la versión \nsin interacciones, para ganar algo de intuición sobre como son los estados cuánticos del \nsistema y los niveles de energía. Luego prendemos las interacciones y mostramos por \nque un estudio detallado no puede hacerse mediante el método de perturbaciones. \nDescribimos entonces una forma distinta, no perturbativa, de entender al sistema interactuante: \nlas dualidades. Si podemos probar que el sistema complejo, fuertemente \ninteractuante y altamente correlacionado, es dual a un sistema bien conocido y quizás \nincluso sencillo, hemos ganado mucho respecto a la visión perturbativa. \nEn esta línea mencionamos el trabajo pionero de Halperin, Lee y Read, quienes introducen \nel concepto de fermión compuesto como una cuasipartícula dual a los electrones \nen un campo magnético. Mas recientemente Dam Son propone una nueva dualidad, \ndestacando la importancia de la fracción de llenado v = 1/2 y motivado por una aparente \ncarencia de simetría de la teoría HLR, donde el fermión compuesto es en realidad \nun fermión de Dirac relativista. El trabajo de Son dio origen a una red de dualidades \nque se estudian con técnicas de teorías de campos, y que son nuestro objeto de estudio. \nEn particular, estudiamos una reciente dualidad supersimétrica conocida como mirror \nsymmetry y algunos de sus derivados. \nA continuación damos un resumen de una herramienta que sera fundamental en el \nresto del trabajo: la supersimetría. Introducimos los conceptos basicos de supercampo \ny superespacio, junto con las supercargas y los multipletes. En particular nos interesa \ndescribir supermultipletes de N = 4 en 2+1 dimensiones. \nLuego pasamos a exponer en detalle la dualidad mirror symmetry. Esta dualidad rela- \nciona dos teorías supersimetricas, que llamaremos teoría A y teoría B. Mas tarde las \nidenticaremos con el QHE y los fermiones compuestos. La dualidad se aprovecha de \npropiedades útiles de la supersimetría para calcular correcciones cuanticas de forma \ntanto perturbativa como no perturbativa. Deformaremos luego la dualidad rompiendo \nsupersimetrías, con el objetivo de encontrar teorías realistas y con la esperanza de obtener \nfísica interesante en el límite de bajas energías. Logramos probar, de hecho, una \ndualidad interesante que proponemos es la dualidad de Son. \nProfundizamos en el estudio de la dualidad complementando con cálculos numéricos \nque nos permiten encontrar observables que de otra forma serían inaccesibles analíticamente. \nEn particular nos interesa la llamada entropía de entrelazamiento, y de como \nes capaz de detectar la existencia de fermiones en una superficie de Fermi a través del \nfenomeno conocido como violación logarítmica de la ley de área. Buscamos numéricamente, \nentonces, la violación logarítmica de ambos lados de la dualidad, y tratamos de \nrelacionar ambas visiones mediante la conjetura de que la formula de Widom es valida \nincluso en presencia de interacciones. \nPara ello recurrimos a dos metodos numericos, primero a la diagonalizacion exacta, y \nluego al DMRG. El ultimo ha demostrado ampliamente ser uno de los mas efectivos a \nla hora de atacar problemas en una dimensión espacial con correlaciones grandes. Para \npoder valernos de el aplicamos una reducción dimensional sobre el problema 2D del \nEfecto Hall al ponerlo en un cilindro. \nUna vez obtenidos los resultados buscados, tratamos de rescatar la mayor informacion posible filtrando efectos de tamaño finito. Si bien concluir resultados cuantitativos \nresulta difícil, vemos claramente la violación logarítmica y la dependencia con la extensividad \ndel cilindro, lo cual nos hace concluir la existencia de una superficie de Fermi. \nTambién encontramos que la entropía resulta ser una cantidad robusta que depende \npoco de variaciones en el potencial aplicado, lo cual también es consistente con la \nconjetura de Widom. Por lo tanto, creemos que es una medida interesante que merece \nmucha mas atención como herramienta en dualidades y promete ser la fuente de nuevos \ntrabajos. \n
En esta tesis desarrollamos metodos de teoria de campos para sistemas con una densidad de materia cuantica no trivial. Esto requiere nuevas tecnicas que permitan comprender lo que sucede cuando el vacio trivial de la teoria relativista se reemplaza por un estado no-relativista. La primera parte de la tesis se enfoca en obtener de manera sistematica la teoria de campos no-relativista. Para esto, partimos de la teoria relativista y deducimos una teoria efectiva valida para escalas de energia mucho menores que las masas de los campos. Se estudia primero el caso bosonico, donde se obtiene una teoria no-relativista con invariancia de escala tipo Lifshitz. A continuacion, se consideran sistemas fermionicos. Desarrollamos un nuevo metodo, basado en el uso de proyectores de energia, que nos permite obtener la teoria efectiva en D-dimensiones de espacio-tiempo. Como una aplicacion importante, se consideran los efectos de campos externos electromagneticos y gravitatorios sobre teorias no-relativistas, y se determinan las interacciones que estos producen. La segunda parte de la tesis esta dedicada a sistemas fermionicos a densidad finita. Primero nos enfocamos en el caso de fermiones libres, y luego discutimos teorias interactuantes. En sistemas libres, generalizamos el metodo de los proyectores para incorporar la densidad finita, y asi deducimos una teoria efectiva valida cerca de la superficie de Fermi. Este formalismo reproduce la teoria de Landau de liquidos de Fermi. Finalmente, nos enfocaremos en sistemas interactuantes. Con el objetivo de modelar sistemas electronicos fuertemente correlacionados, como los superconductores de altas temperaturas, estudiamos una superficie de Fermi acoplada a un boson critico. Este boson aparece naturalmente en materia condensada como un parametro de orden; en fisica de altas energias da lugar a un modelo efectivo de cromodinamica cuantica a densidad finita. Analizamos las correcciones cuanticas a un lazo, que nos permiten llegar a un non-Fermi liquid, similar a lo que se observa en puntos critico cuanticos. A continuacion, discutimos los efectos de introducir una masa bosonica; esto nos permitira alejarnos del punto critico y estudiar otras regiones del diagrama de fases de la teoria.
Con la motivación de saber en qué sistemas es conveniente aplicar la teoría de cobosones, el objetivo de este trabajo es responder esta pregunta para un modelo simple de fermiones fuertemente interactuantes. El sistema a estudiar consiste en una cadena de potenciales unidimensional de S sitios, con N pares de fermiones de dos tipos (a y b), con tasa de tuneleo de las partículas individuales J y energía de interacción atractiva U0, con tasa de tuneleo de las partículas individuales mucho menor que la energía de interacción atractiva entre ellas. Nos centramos en el estudio del estado fundamental del sistema. Para resolver el problema usamos, en primer lugar, herramientas usuales en Mecánica Cuántica: se buscó un Hamiltoniano efectivo, se lo proyectó en el subespacio de los estados de menor energía, es decir, el espacio donde los pares de fermiones permanecen unidos, y se lo resolvió exactamente o por diagonalización numérica para encontrar el estado fundamental con su energía correspondiente. Se llegó a los mismos resultados mediante el uso de teoría de perturbaciones a segundo orden. Luego, en segundo lugar, se siguieron las indicaciones de la teoría de cobosones para construir el estado fundamental de N cobosones del Hamiltoniano efectivo, y se calculó su energía. Comparando los resultados obtenidos por ambos métodos se puede finalmente determinar si dicha teoría resulta adecuada para resolver este sistema.
Los corrales cuánticos presentan propiedades interesantes debido a la interesante \ncombinación de confinamiento y focalización algunas de las cuales fueron observadas experimentalmente. Estudiamos el comportamiento estático y dinámico de estos sistemas. \nEn primer lugar analizamos el caso del corral cuántico no interactuante (sin impurezas), y con parámetros realistas obtuvimos los autoestados la elipse con el modelo de pared dura. Posteriormente estudiamos el sistema en presencia de dos impurezas de Kondo de espín S = 1/2 localizadas en los focos de la elipse. Éstas interactúan con los electrones itinerantes en la elipse vía un término de superintercambio J. Diagonalizamos este sistema numéricamente y estudiamos propiedades tales como correlación de espín y correlaciones dinámicas. Encontramos que, para valores de J chicos comparado con el ancho de banda, \nlos espines están en un estado singlete para número par de electrones en la elipse o triplete para número impar (régimen RKKY). En ese límite es posible describir el comportamiento a bajas energías con un hamiltoniano efectivo entre las impurezas. Para valores grandes de J más estados electrónicos están involucrados y los espines se descorrelacionan formando un estado de Kondo local con los electrones itinerantes. Estudiamos algunas magnitudes de la teoría de la información cuántica que es una herramienta alternativa para el análisis de sistemas cuánticos. Calculamos la entropía de von Neumann para diversas particiones del \nsistema y caracterizamos el cambio de régimen de RKKY al de Kondo ante el incremento de J, de acuerdo a los resultados obtenidos con el cálculo de funciones de correlaciones estáticas y dinámicas. \nAdicionalmente consideramos fluctuaciones de carga en los estados de las impurezas y analizamos propiedades estáticas y dinámicas en función de los parámetros relevantes del sistema. El modelo estudiado consiste de dos impurezas de Anderson localizadas en los focos e hibridizadas con magnitud V a los electrones en la elipse. Con el estudio de la correlación de espín entre las impurezas, y entre una impureza y los electrones en un mismo foco, caracterizamos los regímenes RKKY y Kondo. Esto está de acuerdo con los resultados obtenidos con la densidad de estados electrónica calculada usando un modelo más realista que incluye la hibridización con estados del continuo. \nEncontramos una relación entre el entrelazamiento entre las impurezas de espín y \nobservables físicos del sistema. Con ésto obtuvimos el diagrama de fases de entrelazamiento entre las impurezas para llenado par e impar, que presenta regiones en las que están entrelazadas y otras de estados separables.Mostramos resultados numéricos que sustentan las relaciones encontradas. \nComo aplicación adicional de los conceptos de información cuántica al estudio de las propiedades físicas de sistemas correlacionados, analizamos una cadena de espín S = 1 con condiciones de contorno abiertas y con interacción a primeros vecinos bilineal y bicuadrática (β). En particular estudiamos los modelos de Heisenberg (β = 0) y AKLT (β = 1/3). Realizamos diversos estudios en sistemas bipartitos puros y mixtos. Para caracterizar el entrelazamiento en un sistema bipartito puro usamos la entropía de von Neumann, en cambio para un sistema bipartito mixto, usamos la negatividad. Estos estudios nos permitieron estudiar las excitaciones de espín 1/2 localizadas en los bordes de la cadena [87, 88]. \nUn resultado interesante aparece cuando analizamos el entrelazamiento entre dos \npartes del sistema; que es máximo entre los extremos de la cadena y disminuye hacia el centro, reflejando el carácter fraccionario y la localización de las excitaciones de espín del modelo, que han sido observadas experimentalmente. \nEn conclusión, usando tanto técnicas tradicionales (correlaciones estáticas y dinámicas) como novedosas (información cuántica) para el estudio de sistemas interactuantes, investigamos el comportamiento de algunos sistemas nanoscópicos paradigmáticos. Para ésto utilizamos técnicas tanto analíticas como numéricas de actualidad. Esperamos que los resultados obtenidos en esta tesis sean útiles para una mejor comprensión de estos sistemas, así como para posibles aplicaciones nanotecnológicas. \n
La presente tesis está enfocada al estudio de las propiedades del estado fundamental de sistemas tanto de electrones como de espines en bajas dimensiones. En la primera parte nos centramos en la problemática de los sistemas de electrones y de espines en una dimensión espacial, y analizamos el rol que juegan los fonones y la frustración magnética. En cuanto a los fonones, son considerados únicamente en el límite adiabático en el que sus frecuencias son suficientemente bajas como para descartar la dinámica de éstos. Consecuentemente, ellos son tratados como variables clásicas relacionadas con pequeños desplazamientos de los sitios de la red. Trabajos previos tanto en sistemas de electrones como de espines, han mostrado que la inclusión de los fonones tiene como consecuencias la aparición de fases exóticas. En la segunda parte analizamos el rol de la frustración en las propiedades magnéticas de los sistemas magnéticos bidimensionales haciendo hincapié en la búsqueda de fases desordenadas conocidas como líquidos de espines. La tesis está organizada de la siguiente manera. En el capítulo 1 a modo de introducción, sentamos los fundamentos teóricos de los sistemas cuánticos estudiados. Primero introducimos modelos para los sistemas fuertemente correlacionados. En particular, presentamos el modelo de Hubbard y algunos de sus límites como el hamiltoniano de Heisenberg. Además, analizamos las propiedades generales de tales modelos. Discutimos brevemente algunos resultados experimentales de sistemas fuertemente correlacionados en bajas dimensiones que muestran propiedades muy interesantes a bajas temperaturas. El capítulo 2 contiene una descripción de los métodos analíticos y numéricos que hemos empleados en los estudios realizados, resaltando el alcance de éstos y sus limitaciones. Los capítulos 3 y 4 están dedicados al estudio de sistemas correlacionados en una dimensión. En el capítulo 3 estudiamos las propiedades electrónicas del estado fundamental del modelo de Hubbard a llenado 1=4, en presencia de fonones adiabáticos. El capítulo 4 estudiamos las propiedades del estado fundamental del modelo de Heisenberg antiferromagnético en presencia de frustración magnética y acoplamiento espín-fonón. El capítulo 5 está dedicado al estudio de los sistemas magnéticos frustrados en dos dimensiones. Primero comentamos las motivaciones actuales para estudiar estos sistemas. Posteriormente estudiamos las propiedades magnéticas del modelo de Heisenberg frustrado sobre la red de Kagomé y la red hexagonal, en función de los distintos acoplamientos y la magnitud del espín S. En el capítulo 6 presentamos las conclusiones generales y las perspectivas sobre futuros trabajos relacionados con los temas aquí tratados. Finalmente, presentamos las referencias usadas y los apéndices.
Los objetivos de esta tesis consisten en analizar en una primera etapa la estructura de plateaux en curvas de magnetización y diagramas de fase magnéticos en sistemas de magnetismo cuántico unidimensionales. Desde el punto de vista de teorías efectivas, esto consiste en analizar el efecto de ciertas perturbaciones, tales como cuasiperiodicidad, desorden y anisotropías sobre modelos críticos, en particular líquidos de Luttinger. Para ello se han empleado técnicas provenientes de la teoría de campos, tales como bosonización (excepto para tratar el desorden), grupo de renormalización y algunos resultados de teorías de campos cuánticos conformes. También se utilizan técnicas numéricas sobre los modelos discretos las cuales dan soporte, complementan y verifican la validez de las predicciones de los modelos efectivos. En la segunda parte de la tesis se ha estudiado el efecto de impurezas en escaleras de espín de dos patas utilizando herramientas estándar de materia condensada tales como los métodos diagramáticos y métodos de funciones de Green, complementados con técnicas numéricas. La motivación para el uso de estas técnicas se basa en el hecho de que son adecuadas para ciertos regímenes perturbativos en los que nos hemos concentrado y permiten el modelado de situaciones más realistas donde se incorpora desorden a través del agregado de impurezas, que por otro lado son inevitables en cualquier sistema real.
En esta Tesis encaramos el estudio de sistemas de muchas partículas cuánticas, bosones o fermiones (de los cuales el gas de electrones es quizás el más destacado), en 1D. Nuestro trabajo estaría centrado en dos técnicas que se encuentran seguramente entre las más exitosas para describir, en 3D, sistemas de muchas partículas cuánticas: Monte Carlo cuántico variacional (VQMC) e hipercadena cuántica (QHNC). La QHNC resulta de adaptar a sistemas de partículas cuánticas la aproximación hipercadena propuesta originalmente para sistemas de partículas clásicas. Con este fin se tomaron prestadas de la teoría de campos algunas técnicas diagramáticas. Existen diversas versiones de la QHNC de acuerdo a los criterios usados por sus autores para organizar y sumar los diagramas involucrados. Buena parte del trabajo lo dedicaremos a presentar una versión propia de la aproximación QHNC que a nuestro entender tiene, con respecto a los tratamientos anteriores, la ventaja de mostrar con mayor transparencia cómo suman los diversos diagramas y consecuentemente establecer una metodología para ir agregando otros nuevos. Si bien todos los desarrollos que mostramos corresponden estrictamente a sistemas formados por una sola componente, hemos realizado la extensión al caso de dos componentes (y de hecho la utilizamos en las aplicaciones). Esta extensión si bien sigue los lineamientos del caso de una componente no es trivial en el sentido de que es necesario hacer algunas consideraciones extra que dan como resultado términos adicionales propios de la mezcla.