Mutually Unbiased Bases (MUBs) spielen sowohl in der Quanteninformationstheorie, als auch für die Grundlagen der Quantenphysik eine zentrale Rolle. Trotzweitreichender Forschung sind bis dato nur Konstruktionen vollständiger Sätze von MUBs bekannt, wenn es sich um ein Quantensystem handelt, dessen Dimension eine Primzahl oder eine Primzahlpotenz ist. Über die übrigen Fälle ist wenig bekannt. Diese Arbeit setzt sich mit den Schwierigkeiten des Zugangs über Hadamard Matrizen zu diesem Existenzproblem von MUBs auseinander. Ein allgemeines Resultat bezüglich des Zusammenhangs von MUBs und unitären Operatorbasen wird bewiesen. Des weiteren wird die Rolle von Verschränkung in vollständigen Sätzen von MUBs analysiert und ein bereits bekanntes Resultat betreffend Produkt-MUBs für beliebige Dimensionen verallgemeinert. Darüber hinaus wird der Zusammenhang zu Schwingers "fundamentalen Quantenfreiheitsgraden" behandelt und weitere Zugänge zum Existenzproblem von MUBs und zur Analyse von Verschränkung in Sätzen von MUBs skizziert.Mutually Unbiased Bases (MUBs) spielen sowohl in der Quanteninformationstheorie, als auch für die Grundlagen der Quantenphysik eine zentrale Rolle. Trotzweitreichender Forschung sind bis dato nur Konstruktionen vollständiger Sätze von MUBs bekannt, wenn es sich um ein Quantensystem handelt, dessen Dimension eine Primzahl oder eine Primzahlpotenz ist. Über die übrigen Fälle ist wenig bekannt. Diese Arbeit setzt sich mit den Schwierigkeiten des Zugangs über Hadamard Matrizen zu diesem Existenzproblem von MUBs auseinander. Ein allgemeines Resultat bezüglich des Zusammenhangs von MUBs und unitären Operatorbasen wird bewiesen. Des weiteren wird die Rolle von Verschränkung in vollständigen Sätzen von MUBs analysiert und ein bereits bekanntes Resultat betreffend Produkt-MUBs für beliebige Dimensionen verallgemeinert. Darüber hinaus wird der Zusammenhang zu Schwingers "fundamentalen Quantenfreiheitsgraden" behandelt und weitere Zugänge zum Existenzproblem von MUBs und zur Analyse von Verschränkung in Sätzen von MUBs skizziert.

Jan 1, 20150 citations

Elektronen und Quanten

Ludwig Hopf

Verständliche WissenschaftJan 1, 19361 citation

Weitere Eigenschaften der Elektronenwellen

Max Steck

The European Physical Journal AJul 1, 19350 citations

Das wellenmechanische Bild des Atoms

Helmut Lindner

ZusammenfassungDas Bohr-Sommerfeldsche Atommodell — mag es in seinem durchsichtigen Aufbau noch so sinnfällig erscheinen — ist aber nur ein Kompromiß. Es stellt den Versuch dar, die Bewegungsgesetze der klassischen Mechanik mit den Forderungen der Quantentheorie zu verbinden. So gut der Versuch auch gelungen ist, so hält er angesichts modernerer Erkenntnisse einer ernsthaften Kritik nicht mehr stand. In welche Schwierigkeiten man dabei geraten kann, zeigt z.B. die Heisenbergsche Unschärfebeziehung (vgl. 3.3.). Nach Gl. (28) berechnet sich die Geschwindigkeit des im Wasserstoffatom kreisenden Elektrons zu υ = rω = 2,2 · 106 m/s. Selbstverständlich müssen wir dabei annehmen, daß sich das Elektron wenigstens innerhalb des Atoms aufhält. Sein Aufenthaltsort ist daher mit einer Genauigkeit von wenigstens Δx = 10−10 m (Atomdurchmesser) bekannt. Die Unschärfe-beziehung (23) fordert dann eine Ungenauigkeit der Geschwindigkeit von $\Delta v = \frac{h} {{m\Delta x}} = \frac{{6,626 \cdot 10^{ - 34} {\text{Ws}}^{\text{2}} }} {{9,1 \cdot 10^{ - 31} {\text{kg}} \cdot {\text{10}}^{{\text{ - 10}}} {\text{m}}}} = 7,3 \cdot 10^6 {\text{m/s}}$ .ZusammenfassungDas Bohr-Sommerfeldsche Atommodell — mag es in seinem durchsichtigen Aufbau noch so sinnfällig erscheinen — ist aber nur ein Kompromiß. Es stellt den Versuch dar, die Bewegungsgesetze der klassischen Mechanik mit den Forderungen der Quantentheorie zu verbinden. So gut der Versuch auch gelungen ist, so hält er angesichts modernerer Erkenntnisse einer ernsthaften Kritik nicht mehr stand. In welche Schwierigkeiten man dabei geraten kann, zeigt z.B. die Heisenbergsche Unschärfebeziehung (vgl. 3.3.). Nach Gl. (28) berechnet sich die Geschwindigkeit des im Wasserstoffatom kreisenden Elektrons zu υ = rω = 2,2 · 106 m/s. Selbstverständlich müssen wir dabei annehmen, daß sich das Elektron wenigstens innerhalb des Atoms aufhält. Sein Aufenthaltsort ist daher mit einer Genauigkeit von wenigstens Δx = 10−10 m (Atomdurchmesser) bekannt. Die Unschärfe-beziehung (23) fordert dann eine Ungenauigkeit der Geschwindigkeit von $$\Delta v = \frac{h} {{m\Delta x}} = \frac{{6,626 \cdot 10^{ - 34} {\text{Ws}}^{\text{2}} }} {{9,1 \cdot 10^{ - 31} {\text{kg}} \cdot {\text{10}}^{{\text{ - 10}}} {\text{m}}}} = 7,3 \cdot 10^6 {\text{m/s}}$$.

Vieweg+Teubner eBooksJan 1, 19770 citations

Aus den Anfangs] ahren der Quantenphysik

G. Hertz

De Gruyter eBooksDec 31, 19760 citations

Quanteninformationstheorie im Schulunterricht

Wolfgang Dür

Die Quanteninformationstheorie ist ein modernes interdisziplinäres Forschungsgebiet, welches Quantentheorie und Informationswissenschaften vereint. Dabei geht es einerseits um eine systematische Untersuchung und ein besseres Verständnis der seltsamen Quanteneigenschaften, allen voran der quantenmechanischen Verschränkung, andererseits um eine praktische Nutzung dieser Effekte im Sinne der Informationsverarbeitung. In den letzten Jahren hat es dabei sowohl auf konzeptioneller als auch auf experimenteller Ebene interessante Fortschritte gegeben, welche uns einer praktischen Nutzung von Quantenkommunikation, Quantenkryptographie und Quanteninformationsverarbeitung mit Quantencomputern näher bringen. In diesem Beitrag soll die Relevanz der Quanteninformationstheorie für den Schulunterricht -im Sinne eines alternativen Zugangs zur Quantenphysik- diskutiert und erste Ansätze für ein darauf basierendes Unterrichtskonzept vorgestellt werden.Die Quanteninformationstheorie ist ein modernes interdisziplinäres Forschungsgebiet, welches Quantentheorie und Informationswissenschaften vereint. Dabei geht es einerseits um eine systematische Untersuchung und ein besseres Verständnis der seltsamen Quanteneigenschaften, allen voran der quantenmechanischen Verschränkung, andererseits um eine praktische Nutzung dieser Effekte im Sinne der Informationsverarbeitung. In den letzten Jahren hat es dabei sowohl auf konzeptioneller als auch auf experimenteller Ebene interessante Fortschritte gegeben, welche uns einer praktischen Nutzung von Quantenkommunikation, Quantenkryptographie und Quanteninformationsverarbeitung mit Quantencomputern näher bringen. In diesem Beitrag soll die Relevanz der Quanteninformationstheorie für den Schulunterricht -im Sinne eines alternativen Zugangs zur Quantenphysik- diskutiert und erste Ansätze für ein darauf basierendes Unterrichtskonzept vorgestellt werden.

PhyDid B - Didaktik der Physik - Beiträge zur DPG-FrühjahrstagungOct 13, 20101 citation

\Delta v = \frac{h} {{m\Delta x}} = \frac{{6,626 \cdot 10^{ - 34} {\text{Ws}}^{\text{2}} }} {{9,1 \cdot 10^{ - 31} {\text{kg}} \cdot {\text{10}}^{{\text{ - 10}}} {\text{m}}}} = 7,3 \cdot 10^6 {\text{m/s}}