Η εργασία αυτή έχει θέμα την κβαντική κρυπτογραφία. Η προσέγγιση του θέματος έγινε αρχικά μέσω την κβαντομηχανικής και στη συνέχεια μέσω της ιστορίας της κρυπτογραφίας για να καταλήξουμε στα επιτεύγματα της εποχής μας, τους κβαντικούς υπολογιστές. Η εργασία είναι χωρισμένη σε 3 ενότητες, την «εισαγωγή στην κβαντομηχανική», την «κβαντική κρυπτογραφία» και τους «κβαντικούς υπολογιστές». Στην πρώτη ενότητα γίνεται αρχικά αναφορά σε βασικές έννοιες της κβαντομηχανικής. Στη συνέχεια γίνεται ο χωρισμός της περιόδου σε προκβαντική και σε κβαντική. Ακολουθούν αναφορές σε σημαντικούς φυσικούς που έπαιξαν σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη και την θεμελίωση της κβαντομηχανικής. Μετά υπάρχουν θεματικές ενότητες με βασικές θεωρίες της κβαντομηχανικής όπως η ακτινοβολία μέλανος σώματος, το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, το φαινόμενο Compton και ο κυματοσωματιδιακός δυϊσμός. Στις θεματικές αυτές ενότητες γίνεται αναφορά προσπάθειες κλασσικής και κβαντικής ερμηνείας, σε βασικές αρχές και ιδιαίτερα χαρακτηριστικά, σε ιστορικές αναδρομές, σε παραδείγματα και σε πειράματα. Η δεύτερη ενότητα ξεκινά με τον διαχωρισμό της κρυπτογραφίας σε 3 περιόδους, με αναφορά στα σημαντικότερα γεγονότα κάθε περιόδου. Μετά ακολουθεί μια μικρή λίστα με εξήγηση των βασικών όρων της εργασίας. Το μεγαλύτερο μέρος της ενότητας αφορά την ιστορία της εξέλιξης της επιστήμης της κρυπτογραφίας , από τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο μέχρι τις μέρες μας. Χαρακτηριστικό είναι το παράδειγμα επικοινωνίας της Αλίκης και του Μπομπ, με υποκλοπέα την Εύα. Στην πορεία δίνονται πληροφορίες για τις κβαντικές πύλες και τα qubits. Ακολουθεί ο Αλγόριθμος του Shor με το κβαντικό και το κλασικό κομμάτι καθώς και τα προβλήματα του. Τέλος γίνεται μια προσπάθεια να κατανοήσουμε αν η κβαντική κρυπτογραφία είναι ή όχι μια ασφαλής μέθοδος επικοινωνίας. Η τρίτη ενότητα επεξεργάζεται τους κβαντικούς υπολογιστές. Ξεκινώντας από την υλοποίηση τους, και αφού γίνει αναφορά στα πλεονεκτήματα και στις εφαρμογές τους, στα προβλήματα που παρουσιάστηκαν κατά την υλοποίηση καθώς και στην κβαντική διόρθωση των σφαλμάτων, καταλήγουμε στις τεχνολογίες κατασκευής των κβαντικών υπολογιστών καθώς και στις προοπτικές και το μέλλον τους. Η πρώτη πώληση κβαντικού υπολογιστή έχει ήδη πραγματοποιηθεί!
Η παρούσα εργασία εξετάζει τη τεχνολογική και νομική μετάβαση από την παραδοσιακή κρυπτογραφία στην εποχή της κβαντικής πληροφορικής, αναλύοντας τόσο τα φυσικά θεμέλια όσο και το κανονιστικό πλαίσιο των κβαντικών κρυπτογραφικών τεχνολογιών. Το πρώτο μέρος παρουσιάζει την θεωρητική ανάλυση περιλαμβάνει την κβαντική σύμπλεξη, τα κβαντικά bits και τις αρχές της κβαντικής επιτάχυνσης που υποστηρίζουν την κβαντική κρυπτογραφική ασφάλεια. Το δεύτερο μέρος διερευνά τις συνολικές νομικές επιπτώσεις, εστιάζοντας στην ανεπάρκεια της τρέχουσας νομοθεσίας (GDPR, NIS2, DORA) για την αντιμετώπιση των κβαντικών απειλών, ιδίως των επιθέσεων «harvest now, decrypt later» (HNDL). Η παρούσα εργασία αναλύει την πρόκληση της ετοιμότητας για το Y2Q (Year of Quantum) και αξιολογεί συγκριτικές ρυθμιστικές προσεγγίσεις σε διάφορες δικαιοδοσίες. Ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στο Strategic Industry Roadmap, στην πρόταση για την Ευρωπαϊκή Πράξη για την Κβαντική Τεχνολογία (European Quantum Act) και στις τομεακές απαιτήσεις συμμόρφωσης. Η παρούσα εργασία συμβάλλει στην κατανόηση της πολύπλοκης διασταύρωσης της κβαντικής φυσικής και του δικαίου, προτείνοντας μια νέα οπτική για την ομαλή υιοθέτηση λύσεων ανθεκτικών στις κβαντικές απειλές, ισορροπώντας παράλληλα την τεχνολογική καινοτομία με την προστασία των θεμελιωδών δικαιωμάτων.
Τα Αποτυπώματα αποτελούν μια κομψή και αποτελεσματική λύση στο Πρόβλημα της Ισότητας στην Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας. Τα Κβαντικά τους αντίστοιχα είναι ένα παράδειγμα της εκθετικής μείωσης στο κόστος επικοινωνίας που είναι εφικτή όταν χρησιμοποιείται κβαντική αντί για κλασσική πληροφορία. Το πλεονέκτημα αυτό οδήγησε σε αρκετά χρόνια έρευνας με ενδιαφέροντα αποτελέσματα. Επιπλέον, πρόσφατες δημοσιεύσεις υποδεικνύουν αποδοτικούς τρόπους για πειραματική υλοποίηση των Κβαντικών Αποτυπωμάτων. Τέλος, τα Κβαντικά Αποτυπώματα αποδεικνύονται ισχυρά εργαλεία στο χώρο της Κβαντικής Κρυπτογραφίας, επειδή διαθέτουν δυνατότητα αξιόπιστης απόκρυψης πληροφορίας. Σε αυτήν την εργασία εξετάζουμε τα Κβαντικά Αποτυπώματα στο πλαίσιο της Κβαντικής Κρυπτογραφίας και διερευνούμε τη χρήση τους για την κατασκευή πειραματικώς υλοποιήσιμων Κβαντικών Χρημάτων.
Οι ραγδαίες εξελίξεις στην επιστήμη της Κβαντικής Υπολογιστικής απειλούν τα θεμέλια ασφάλειας των κλασικών κρυπτογραφικών συστημάτων, καθιστώντας αναγκαία τη δημιουργία και την ανάπτυξη μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων. Αυτή η διατριβή διερευνά τα θεωρητικά θεμέλια, τις πρακτικές υλοποιήσεις και τις αξιολογήσεις απόδοσης μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων που έχουν σχεδιαστεί για να αντέχουν τις ικανότητες των κβαντικών αντιπάλων. Η έρευνά μας περιλαμβάνει τέτοια πιθανά κρυπτογραφικά πρωτόκολλα, με ιδιαίτερη έμφαση στους αλγόριθμους που βασίζονται σε δικτυωτά και επικεντρώνεται στην ασφάλεια, την αποτελεσματικότητά τους και τη δυνατότητα εφαρμογής τους στην καθημερινότητα. Οι αρχικές ενότητες της διατριβής παρέχουν μια ολοκληρωμένη ανασκόπηση των μαθηματικών θεμελίων της μετα-κβαντικής κρυπτογραφίας, περιγράφοντας λεπτομερώς τα τρωτά σημεία των σημερινών συστημάτων όπως το RSA υπό κβαντικές επιθέσεις, ιδιαίτερα εκείνα που αφορούν τον αλγόριθμο του Shor. Αναλύουμε τις θεμελιώδεις ισχυρές υποθέσεις που στηρίζουν τους μετακβαντικούς αλγόριθμους, όπως το δυσεπίλυτα προβλήματα των δικτυωτών, που δημιουργούν μια ισχυρή θεωρητική βάση για την ασφάλειά τους. Ο πυρήνας της διατριβής είναι αφιερωμένος στην περιγραφή και αξιολόγηση συγκεκριμένων μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων που βασίζονται σε δικτυωτά. Η διατριβή εμβαθύνει στις θεωρητικές βάσεις, τις πρακτικές υλοποιήσεις και τις βελτιστοποιήσεις απόδοσης κρυπτογραφικών σχημάτων που βασίζονται σε δικτυωτά, με ιδιαίτερη έμφαση στη δυνατότητα εφαρμογής τους σε έναν μετα-κβαντικό κόσμο. Η έρευνα περιλαμβάνει μια ολοκληρωμένη ανάλυση των μαθηματικών κατασκευών που κρύβουν προβλήματα δικτυωτών,την εφαρμογή τους, την ανάπτυξη ισχυρών κρυπτογραφικών πρωτοκόλλων και την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας και της ασφάλειάς τους. Εξετάζουμε το σχεδιασμό και την υλοποίηση σχημάτων κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού, όπως τα κρυπτοσυστήματα GGH, NTRU, LWE και Ring-LWE, όπως και ψηφιακών υπογραφών, επισημαίνοντας τις ιδιότητες ασφαλείας και την πρακτική τους απόδοση. ΤοLearning With Errors έχει συγκεντρώσει ιδιαίτερη προσοχή λόγω των ισχυρών αποδείξεων ασφαλείας και της ευελιξίας του στην κατασκευή κρυπτογραφικών σχημάτων. Επιπλέον, η παρούσα διατριβή διερευνά τις θεωρητικές βάσεις και τις πρακτικές εφαρμογές κρυπτογραφικών σχημάτων που βασίζονται στο πρόβλημα Learning With Errors (LWE). Στο δεύτερο και κύριο μέρος, αναπτύσσουμε ένα νέο κρυπτογραφικό πρωτόκολλο βασισμένο στο LWE κρυπτοσύστημα, το οποίο περιλαμβάνει πρωτόκολλο ανταλλαγής κλειδιών και ένα σχήμα κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού. Ο κρυπτογραφικός μας αλγόριθμος εφαρμόζεται, αναλύεται αυστηρά ως προς την ασφάλεια και την αποτελεσματικότητά του, με έμφαση στη δυνατότητα εφαρμογής του. Εισάγουμε μια βελτιστοποίηση του LWE, κατασκευάζοντας ένα πιο σύνθετο κρυπτογραφικό πρωτόκολλο για κρυπτογράφηση one-to-oneκαι το σχήμα μας είναι ένα σύστημα που βασίζεται στο LWE και εφαρμόζεται σε σύγχρονες πλατφόρμες που χρησιμοποιούν κρυπτογράφηση. Αυτές οι εφαρμογές απεικονίζουν την ευελιξία και τις δυνατότητες του LWE ως θεμελιώδους εργαλείου στο ευρύτερο τοπίο της κρυπτογραφικής έρευνας.Αυτή η διατριβή συμβάλλει στην πρόοδο της κρυπτογραφίας με βάση τα δικτυωτά παρέχοντας θεωρητικές γνώσεις, πρακτικές υλοποιήσεις και ένα καινοτόμο βελτιστοποιημένο κρυπτοσύστημα βασισμένο στο Learning with Errors. Τα ευρήματα μας υποστηρίζουν την υιοθέτηση κρυπτογραφικών συστημάτων που βασίζονται στο LWE ως ακρογωνιαίο λίθο της ασφαλούς επικοινωνίας στη μετα-κβαντική εποχή.
Η παρούσα διπλωματική εργασία αφορά την ανάπτυξη βιβλιοθήκης συναρτήσεων για κβαντικό υπολογισμό και τη δημιουργία γραφικού περιβάλλοντος το οποίο χρησιμοποιεί τη συγκεκριμένη βιβλιοθήκη. Αρχικά μελετήθηκαν: πρώτον, οι βασικές έννοιες που διέπουν τους κβαντικούς υπολογιστές και δεύτερον, η χρήση και οι δυνατότητες της γλώσσας python. Εν συνέχεια, ύστερα από εμβάθυνση στα ανωτέρω πεδία πραγματοποιήθηκε η συγγραφή της κβαντικής βιβλιοθήκης καθώς και η δημιουργία του γραφικού περιβάλλοντος που χρησιμοποιεί τη κβαντική αυτή βιβλιοθήκη. Επίσης δημιουργήθηκε και μία γραφική διεπαφή για την παρουσίαση των γραφικών παραστάσεων που παρουσιάζουν τα αποτελέσματα του κβαντικού υπολογισμού. Η ανάπτυξη του προγράμματος πραγματοποιήθηκε σε γλώσσα Python.