Simetría: el hilo de la realidad

Ariatna Hernández-Castillo, R. Lemus

"La importancia de la simetría es ampliamente reconocida tanto en el campo de la física como en el de la química. En particular se sabe que en el dominio de sistemas lineales, la degeneraci ́ on de los sistemas est ́ a estrechamente relacionada con la simetr ́ ıa; la degeneraci ́ on de un estado estacionario corresponde a la dimensi ́ on de una de las representaciones irreducibles del grupo de simetr ́ ıa. La importancia de identificar el grupo de simetr ́ ıa es por lo tanto fundamental para el etiquetado de los estados propios del sistema. En ocasiones el espectro presenta degeneraci ́ on accidental sistem ́ atica, hecho que indica que el grupo de simetr ́ ıa supuesto es en realidad un subgrupo. Esta situaci ́ on se presenta, por ejemplo, en el ́ atomo de hidr ́ ogeno no relativista, pero tambi ́ en en el caso de una part ́ ıcula atrapada en una caja cubica con paredes infinitas. En esta contribuci ́ on se presenta un procedimiento que permite identificar el grupo de simetr ́ ıa que explica la degeneraci ́ on del sistema de una part ́ ıcula en una caja. Siguiendo dicho procedimiento se presentan ejemplos para ilustrar los conceptos involucrados, as ́ ı como las consecuencias de identificar err ́ oneamente el grupo de simetr ́ ıa para el c ́ alculo de las reglas de selecci ́ on."

Anton Zeilinger

Gregorio Morales Villena

Piotr Migdał

El estudio de la estructura de los estados cuanticos proporciona una informacion muy valiosa sobre la aplicabilidad de la mecanica cuantica a las comunicaciones, la criptografia y la computacion, asi como al estudio de la fisica de la materia condensada. Por ejemplo, muestra las restricciones fisicas a las maneras en las que un estado cuantico puede ser utilizado y nos permite decidir que estados son equivalentes salvo por operaciones locales. Por tanto, es crucial para cualquier analisis de las propiedades y las aplicaciones de los estados cuanticos. Esta tesis doctoral esta dedicada al estudio de la interaccion entre las simetrias de los estados cuanticos y sus propiedades de auto-similaridad. Consiste en tres hilos de investigacion interconectados: el estudio de invariantes polinomicos para estados multi-fotonicos, esquemas de visualizacion para sistemas cuanticos de muchos cuerpos y un enfoque basado en redes complejas a los caminos cuanticos sobre un grafo. En primer lugar estudiamos el problema de que estados multi-fotonicos son equivalentes bajo la accion de optica lineal pasiva. Hemos demostrado que puede reformularse como un problema de equivalencia entre dos estados simetricos bajo permutaciones, aunque no necesariamente bajo la misma accion sobre todas sus partes. Mostramos que el problema puede ser formulado en terminos de simetrias depolinomios complejos en varias variables, y proporcionamos dos familias de invariantes sencillos de calcular que permiten la obtencion de resultados analiticos. Mas aun, probamos que ciertos estados de alta simetria (estados singlete implementados con fotones) proporcionan dos niveles de robustez - contra la decoherencia colectiva y contra la perdida de un foton. De manera adicional, damos dos propuestas experimentales, con equipo optico factible con la tecnologia actual: uno relacionado con la medida directa de una familia de invariantes usando contadores de fotones, y el otro para proteger informacion cuantica empleando las simetrias del estado.En segundo lugar estudiamos una familia de esquemas de visualizacion recursivos para sistemas de muchas particulas para la que hemos acunado el termino ``qubismo''. Si bien todos los estados de muchos qudits pueden ser representados con el qubismo, el esquema es especialmente util para cadenas de spines y sistemas unidimensionales invariantes por traslacion. Esta simetria da lugar a cierta auto-similaridad en las graficas, haciendolas mas comprensibles y facilitando el descubrimiento de ciertas estructuras en ellas. Este esquema de visualizacion permite la comparacion de estados con diferente numeros de particulas (que puede ser util en simulaciones numericas cuando este es un parametro abierto) y pone el enfasis en las correlaciones entre particulas vecinas. El esquema de visualizacion puede ser empleado para graficar distribuciones de probabilidad de secuencias, e.g. relacionadas con series de nucleotidos de ARN y ADN, o aminoacidos en proteinas. Sin embargo, a diferencia de las colectividades probabilisticas de secuencias, la visualizacion de estados cuanticos ofrece mas: mostrar el entrelazamiento cuantico y permitir la observacion de transiciones de fase.

Teresa Herráiz de Tresca

Juan Sebastián Ardenghi

La interpretación modal Hamiltoniana de la mecánica cuántica sostiene que los sistemas, en el ámbito de la realidad cuántica, son haces de propiedades posibles, sin sustancia subyacente. Las propiedades que se hacen actuales, es decir aquéllas que adquieren valor definido instante a instante, no pueden ser todas, ya que esto llevaría a inconsistencias, como lo muestra el Teorema de Kochen-Specker. Esto implica que debemos elegir un contexto de actualización, esto es, un subconjunto de todo el conjunto de propiedades posibles, cuyas propiedades adquieren valores definidos. En este sentido, la interpretación modal-Hamiltoniana elige como contexto de actualización la descomposición átomica del espacio de Hilbert en autosubespacios del Hamiltoniano y todas las composiciones de éstos. Esto permite explicar satifactoriamente varios problemas interpretativos de la mecánica cuántica: el problema de la medición, el problema de la contex- tualidad, el problema de la indistinguibilidad y el problema de la no-localidad, como también permite describir adecuadamente un conjunto de ejemplos físicos típicos de la práctica de la física. Durante el trabajo de esta tesis doctoral, se desarrolló una reformulación de la interpretación modal-Hamiltoniana de la mecánica cuántica. Para ello se aplicaron ideas de la teoría de grupos, con el fin de asegurar la invariancia del contexto de actualización ante el cambio de sistema de referencia. De modo natural, entonces, se definió el contexto de actualización como aquel identificado por los operadores de Casimir del grupo de simetría de la mecánica cuántica: el grupo de Galileo extendido centralmente. Posteriormente se estudió la posibilidad de extender estas ideas al ámbito de la teoría cuántica relativista, donde el grupo de simetría es el de Poincaré y algún otro grupo de simetría interna compacto. Finalmente, con el fin de asegurar que los observables con valores actuales en las teorías relativistas y no relativistas estuviesen correctamente relacionados a través de un límite adecuado, se empleó una contracción de Inönü-Wigner del grupo de Poincaré extendido trivialmente al grupo de Galileo extendido centralmente. De este modo, los operadores de Casimir de ambos grupos quedaron correctamente relacionados y se pudo definir la regla de actualización correspondiente al ámbito relativista