Un buen número de experimentos recientes han demostrado que la luz presenta muchas propiedades que no se pueden explicar de acuerdo con la teoría clásica y deben tratarse en el contexto de la óptica cuántica. Este es el objetivo básico de la presente memoria. En el artículo 1, abogamos por una simple expansión multipolar de la matriz de densidad de polarización. Los multipolos resultantes se utilizan para construir distribuciones de cuasiprobabilidad con buenas propiedades, que aparecen como una suma de momentos sucesivos de las variables de Stokes. El primer orden corresponde a la imagen clásica enla esfera de Poincaré. La cuasidistribución que más utilizaremos a lo largo de esta tesis es la función Q que aparece como la proyección en los estados que tienen la polarización más definida de acuerdo a la teoría cuántica. Al observar sus contribuciones multipolares,formulamos una jerarquía completa de medidas que evalúan adecuadamente las correlaciones de polarización de orden superior.El artículo 2 está dedicado al análisis del momento angular orbital de un campo de radiación. Dicha variable se modeliza mediante la superposición de dos osciladores armónicos independientes a lo largo de dos ejes ortogonales. Derivamos, a través de un cambio de variables consistente, un imagen física completa del momento angular orbital.En el artículo 3 profundizamos en la caracterización de las correlaciones de polarización de orden superior. Los multipolos resultantes aparecen como momentos sucesivos de las variables de Stokes y se pueden obtener a partir de mediciones realistas. Como resultado,obtenemos una jerarquía de grados de polarización que miden la información de polarización hasta un orden dado. Dichos grados se caracteriza por una distribución acumulativa que definimos en este artículo...
Un buen número de experimentos recientes han demostrado que la luz presenta muchas propiedades que no se pueden explicar de acuerdo con la teoría clásica y deben tratarse en el contexto de la óptica cuántica. Este es el objetivo básico de la presente memoria. En el artículo 1, abogamos por una simple expansión multipolar de la matriz de densidad de polarización. Los multipolos resultantes se utilizan para construir distribuciones de cuasiprobabilidad con buenas propiedades, que aparecen como una suma de momentos sucesivos de las variables de Stokes. El primer orden corresponde a la imagen clásica enla esfera de Poincaré. La cuasidistribución que más utilizaremos a lo largo de esta tesis es la función Q que aparece como la proyección en los estados que tienen la polarización más definida de acuerdo a la teoría cuántica. Al observar sus contribuciones multipolares,formulamos una jerarquía completa de medidas que evalúan adecuadamente las correlaciones de polarización de orden superior.El artículo 2 está dedicado al análisis del momento angular orbital de un campo de radiación. Dicha variable se modeliza mediante la superposición de dos osciladores armónicos independientes a lo largo de dos ejes ortogonales. Derivamos, a través de un cambio de variables consistente, un imagen física completa del momento angular orbital.En el artículo 3 profundizamos en la caracterización de las correlaciones de polarización de orden superior. Los multipolos resultantes aparecen como momentos sucesivos de las variables de Stokes y se pueden obtener a partir de mediciones realistas. Como resultado,obtenemos una jerarquía de grados de polarización que miden la información de polarización hasta un orden dado. Dichos grados se caracteriza por una distribución acumulativa que definimos en este artículo...
En esta tesis doctoral estudiamos el fenomeno de la polarizacion para campos cuanticos. En el caso de campos clasicos el estado de polarizacion es elegantemente visualizado por medio de la esfera de Poincare, y la polarizacion se cuantifica por medio de los parametros de Stokes. Estos son cantidades medibles que permiten la ordenacion de los estados de la luz segun su grado de polarizacion. Hasta cierto punto, este formalismo es extensible al caso cuantico, donde se definen los operadores de Stokes, cuyos valores esperados coinciden con los parametros de Stokes. Por analogia con el caso clasico, en el cual el grado de polarizacion se define como la longitud del vector de Stokes, podriamos definir en optica cuantica el grado de polarizacion de esta misma forma sustituyendo los parametros de Stokes por el valor promedio de los operadores de Stokes. Sin embargo, esta definicion tiene importantes inconvenientes. Se trata de una cantidad clasica que no distingue entre campos cuanticos con significativas diferencias en cuanto a su polarizacion. La apreciacion de los sutiles efectos que surgen en el mundo cuantico requiere del escrutinio de las fluctuaciones de polarizacion de mayor orden (mas alla de las correlaciones de segundo orden en los campos que son las unicas tenidas en cuenta en el tratamiento estandar de la polarizacion en optica clasica). La forma mas inmediata de conseguir esto es expandiendo el sector de polarizacion del estado (la parte del operador densidad que es accesible mediante medidas de polarizacion) en multipolos. Una vez hecho el desarrollo en multipolos, vemos como estos estan relacionados con las cantidades medibles en el laboratorio. La distribucion de probabilidad para estos multipolos proporciona asi una informacion completa sobre las propiedades de polarizacion de cualquier estado y, en terminos de estos, proponemos una medida adecuada para la evaluacion cuantitativa de las fluctuaciones de la polarizacion. En particular, resulta conveniente la introduccion de lo que denominamos distribucion acumulativa, que contiene la informacion de polarizacion hasta el orden M. Es remarcable que, dentro de un subespacio con un numero definido de fotones, los estados coherentes de SU(2) son los estados que alcanzan el valor maximo de la distribucion acumulativa para cualquier orden M. El caso contrario en el que esta distribucion se anula hasta dicho orden es el de los estados despolarizados a M orden. Existe un amplio consenso en considerar los estados coherentes como los estados con propiedades mas clasicas. Es irresistible preguntarse por los estados que minimizan esta distribucion acumulativa, ya que estos estados son lo opuesto a los estados coherentes de SU(2) y, por tanto, son los estados mas no-clasicos permitidos por la teoria cuantica. En esta tesis calculamos esos estados, a los que denominamos Reyes Cuanticos, por medio de metodos computacionales que hacen uso de las bases de Grobner. Ademas, empleamos la representacion de Majorana para obtener una valiosa imagen geometrica de estos estados. Mientras la representacion de Majorana para un estado coherente de SU(2) corresponde a un unico punto (degenerado) en la esfera unidad, los Reyes Cuanticos estan representados por constelaciones de Majorana con los puntos situados de una forma muy simetrica alrededor de la esfera. Estudiamos las relaciones entre estas constelaciones de Majorana y los t-disenos esfericos. La evidencia numerica nos hace conjeturar que el maximo orden de despolarizacion posible para un estado de N fotones coincide con el grado t de un t-diseno esferico optimo con N puntos. Finalmente, estudiamos las posibles aplicaciones de estos estados extremos con especial atencion a su utilidad en metrologia cuantica.
Los contenidos de esta memoria se resumen a continuación: En primer término, se analiza las propiedades básicas de los sistemas cuánticos discretos. Se estudia y compara las descripciones posibles de la fase para estos sistemas, considerando dicha descripción a través de una descomposición polar, a través de POVMs, y por último como la variable complementaria a una amplitud dada. A continuación se investiga un operador apropiado para la fase relativa en interacciones de átomos de dos y tres niveles con campos cuánticos. Se recurre a una descomposición polar correspondiente basada en la teoría de deformaciones polinómicas de su(2) y su(3), respectivamente. El espectro de la fase relativa es discreto, lo que resulta muy sorprendente desde un punto de vista físico. A partir de los estados de fase obtenidos con este procedimiento, se define una distribución de probabilidad, se estudia su evolución temporal, y se muestra como este formalismo podría aplicarse al entendimiento de fenómenos cada vez más complejos. Inspirados por el comportamiento de los modelos lineales con simetría su(2), se introducen pequeñas “rotaciones” generadas por deformaciones polinómicas. Cuando un parámetro controlable llega a ser pequeño, dichas rotaciones permiten describir en modelo original en términos de un hamiltoniano efectivo. La Óptica cuántica establece la existencia de estados de polarización que no pueden ser descritos de manera apropiada a través del formalismo semiclásico basado en los parámetros de Stokes. En esta memoria se aboga por el uso de grados de polarización basados en distancias. Dicha definición está estrechamente relacionada con otras propuestas recientes en áreas diferentes a la Óptica cuántica, y se comporta bien aún cuando el formalismo clásico resulta insuficiente. Para terminar, se proporciona una descripción completa de los estados de polarización máxima así como esquemas experimentales para su obtención
En este trabajo, se analiza una teoría que es en cierto modo una extensión natural del campo de las telecomunicaciones clásicas a la mecánica cuántica. Dicha teoría se llama tomografía cuántica y es de hecho una imagen de la mecánica cuántica equivalente a las más habituales que son la imagen de Schrödinger o la de Heisenberg. Esta nueva imagen, difiere de las precedentes en que está muy ligada a la capacidad tecnológica a la hora de medir observables (momento, energía, etc.) en el campo de la óptica cuántica, ya que su objetivo primordial es el de conseguir reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de mediciones en el laboratorio, y dado al avance tecnológico del instrumental de laboratorio disponible como láseres y fotodetectores, cada vez está suscitando mayor interés. En el primer capítulo, veremos cómo nace esta idea de reconstruir estados cuánticos discutiendo brevemente la técnica clásica conocida como Tomografía Axial Computerizada (TAC). Esta técnica está basada en los trabajos de Johann Karl August Radon aplicando la transformada que lleva su nombre. Introduciremos la transformada de Radon de una función de probabilidad definida en el espacio de fases para ver cómo se aplica en el caso del TAC. Para aplicar esta idea para la reconstrucción de estados cuánticos, veremos, en primer lugar, que existe una extensión natural de las técnicas de demodulación de señales moduladas en amplitud (AM) en el campo de la óptica cuántica mostrando que el papel que cumple un mezclador puede ser reemplazado por una combinación de divisores de haz y fotodetectores y mostraremos explícitamente cómo reconstruir el operador densidad que describe un estado cuántico a través de un proceso reminiscente de la transformada de Radon clásica. El segundo capítulo será el corazón de este trabajo. En él, introduciremos de manera formal la descripción tomográfica de la mecánica cuántica. Presentaremos una teoría general, para ello, trataremos a los observables como elementos de un álgebra C_ y los estados serán funcionales lineales positivos que actúen en dicha algebra. Veremos que esta descripción de la mecánica cuántica puede dividirse en dos partes, una primera con el objetivo de obtener una fórmula para reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de una función definida sobre un conjunto llamado conjunto tomográfico, que será un conjunto de observables que tendrá que cumplir una serie de condiciones que expondremos debidamente. A esta primera parte de la teoría, la bautizaremos como Teoría de muestreo generalizada en sistemas cuánticos. La segunda parte estará relacionada con la parte puramente experimental. Lo que hace necesario tener que añadir esta segunda parte es el hecho de que la función definida anteriormente sobre el conjunto tomográfico, que llamaremos función de muestreo, en general, no puede ser medida por medio de los dispositivos con los que contamos en un laboratorio de óptica cuántica, sin embargo, a partir de las mediciones hechas con un fotodetector, podemos obtener distribuciones de probabilidad de cantidades relacionadas con los observables. Entonces, tomando esto último como motivación, esta segunda parte de la teoría consistirá en relacionar esa función de muestreo con una distribución de probabilidad que llamaremos tomograma, que será el resultado directo de un proceso de medida en el laboratorio, y la llamaremos Transformada generalizada positiva por motivos que se expondrán convenientemente. Uno de los problemas más sutiles de esta teoría consiste en hallar un conjunto tomográfico que cumpla las condiciones necesarias para permitir reconstruir el estado a partir de él. Sin embargo, veremos que de manera natural, las representaciones unitarias irreducibles de un grupo finito o de Lie compacto proporcionan conjuntos tomográficos que cumplen las condiciones requeridas, por eso, nos centraremos en el estudio de la reconstrucción de estados a partir de grupos relacionados con el sistema físico dado. Aunque también destacaremos que existen otras representaciones unitarias que nos permiten reconstruir el estado cuántico a partir de ellas, como lo es la representación unitaria irreducible del grupo de Heisenberg Weyl dada por el álgebra de Lie que forman los operadores momento y posición cuánticos que es el ejemplo con el que nace la tomografía cuántica introducido en el primer capítulo. En el tercer capítulo presentaremos un algoritmo numérico que se deriva a partir de unos estados que llamaremos estados adaptados que habremos definido en el capítulo anterior. Este algoritmo nace como un problema inverso, ya que hasta entonces nos habremos centrado en reconstruir estados a partir de un conjunto tomográfico, en especial, cuando el conjunto tomográfico está definido a partir de una representación unitaria de un grupo. Este problema inverso consiste en determinar qué información es posible obtener de una representación unitaria de un grupo si se tiene una familia de estados que describe un sistema físico relacionado con un grupo de simetría. La respuesta a esta pregunta es muy satisfactoria ya que es posible conocer la matriz de transformación de base que nos permita transformar la base, en la que está descrita la representación unitaria, en una base adaptada a los subespacios invariantes bajo la acción de todos los elementos de la representación. Este problema se conoce como descomposición de Clebsh Gordan, ya que dicha transformación aplicada a la representación unitaria la convierte en una matriz diagonal por bloques en la que cada bloque corresponde a una representación unitaria irreducible. La manera en la que resolveremos este problema es con un algoritmo numérico que sólo requiere dos estados adaptados como argumentos de entrada, que pueden ser obtenidos de manera directa si se conoce de forma explícita la representación unitaria que queremos reducir. Este algoritmo lo hemos bautizado con el nombre de SMILY. Hay que destacar que como este algoritmo se ha generado sólo aplicando ciertas transformaciones unitarias sobre matrices que representan un estado cuántico, tiene una extensión natural que podría implementarse en un ordenador cuántico. Para acabar esta tesis, generalizaremos la descripción tomográfica a campos clásicos y cuánticos. Para el caso clásico, primero realizaremos una descripción tomográfico para sistemas con finitos grados de libertad y obtendremos el equivalente tomográfico de la ecuación de Liouville para una densidad de probabilidad y tras esto, haremos el mismo análisis para sistemas con infinitos grados de libertad. Para obtener la descripción tomográfica para campos cuánticos, partiremos del concepto de segunda cuantización y mostraremos el equivalente tomográfico de los axiomas de Wightman Streater para una teoría cuántica de campos. Y para terminar, obtendremos un teorema de reconstrucción para campos escalares y calcularemos el tomograma de ciertos estados de un campo cuántico escalar libre. Comentemos esto último diciendo que es el inicio de una teoría que permitirá una descripción tomográfica de estados, por ejemplo ligados, para teorías con interacción. Para concluir este resumen, quisiera resaltar que el lector especializado, si lo considera conveniente, puede comenzar a leer a partir del segundo capítulo, ya que aunque el primer capítulo sirve como motivación de porqué desarrollar una descripción tomográfica de la mecánica cuántica, el texto puede comprenderse si previamente no se ha leído.
En este trabajo se presenta una reflexión alrededor del principio de superposición de estados, partiendo del análisis del concepto de estado dentro del contexto de la mecánica clásica y el contexto de la mecánica cuántica. Además se pretende examinar de qué manera se implementa la idea de superposición, a partir del análisis de los estados de polarización de una onda monocromática. El principio de superposición de estados siendo uno de los principios fundamentales en la mecánica cuántica, tiene un grado de dificultad entre los estudiantes, ya que no es mediato entender que un sistema pueda estar en un estado como una combinación lineal de otros estados. De esta manera se utilizan analogías como herramienta didáctica dentro del contexto clásico y cuántico, con el fin de conceptualizar y establecer las diferencias del principio de superposición desde la teoría clásica y la teoría cuántica.
El estudio de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos es un area de investigacion activa. Este tipo de sistema permite fundamental estudios sobre la medicion en el contexto de las variables continuas, en entrelazamiento colectiva y en las simulaciones cuanticas. Este campo de la investigacion tambien es interesante en el contexto de la metrologia cuantica, comunicacion cuantica y la computacion cuantica. En esta tesis dos aspectos complementarios de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos han sido estudiados con iones atrapados y atomos neutros frios. El experimento de iones atrapados pretende evaluar la posibilidad de utilizar grandes nubes de iones para la realizacion de una memoria cuantica con largo tiempo de coherencia. En vez de que el experimento de atomos frios se centro en el uso de medidas de no demolicion cuantica para evaluar estados no gaussianos. Este experimento es parecido a los experimentos de comunicacion cuantica que se desarrollan actualmente. Los iones atrapados enfriados por laser pueden llegar a una fase cristalina debido a la fuerte repulsion de Coulomb entre los iones. En esta fase, las relativas posiciones entre los iones se fijan de manera a evitar las colisiones y los iones que exploran inhomogeneidades del campo magnetico que puede ser una fuente de perdida de coherencia. Con bajo numero de iones, largos tiempos de coherencia han sido demostrados. Con iones numerosos, el mecanismo de captura puede inducir un calentamiento de la nube de iones, haciendo asi mas dificil de obtener el regimen cristalizado. Durante esta tesis, los cristales de Coulomb grandes que contiene mas de 106 iones se han obtenidos y la prueba de la transparencia inducida electromagneticamente en tal sistema ha sido obtenida. Este estudio tambien revelo las limitaciones de este tipo de sistemas que tienen que ser estudiado mas a fondo para obtener una fuerte probabilidad de interaccion con conjuntos de iones frios en un regimen permitiendo largos tiempos de coherencia. Los sistemas de atomos neutros permiten fuertes probabilidades de acoplamiento luz materia, pero generalmente reduce los tiempos de coherencia. Memorias cuanticas, el entrelazamiento entre atomos y la luz, magnetometria de alta precision han sido demostrados en experimentos relacionados con vapores atomicos neutros. El sistema utilizado en esta tesis se ha disenado para permitir que la probabilidad de acoplamiento luz materia sea importante, con pulsos de luz polarizada, lo que permite medir con precision el estado de espin del sistema atomico sin destruccion y con bajo ruido. La medicion del ruido del sistema es mas baja que el ruido atomico, lo que podria inducir el entrelazamiento colectivo de los espines atomicos (a traves del squeezing de espines inducido por la medicion) y mediciones de campo magnetico ultra sensibles. Este sistema esta estrechamente relacionado con sistemas disenados para la creacion de comunicacion cuantica y memorias cuanticas. Los estados atomicos no gaussianos constituyen un recurso para la computacion cuantica y la comunicacion cuantica, en el contexto de los experimentos de fisica atomica, su deteccion puede ser dificil. El trabajo presentado en esta tesis se centra en la deteccion de los estados no gaussianos en conjuntos atomicos utilizando cumulants, y en particular el ruido relacionado con la medicion de los cumulants.
En un principio, la Teoría de la Información fue concebida en forma abstracta, en base a una formulación matemática. Sin embargo, la habilidad y eficiencia para procesar o transmitir información dependerá en última instancia del sistema físico elegido para codificar esa información. Es así que, al codificar la información en las propiedades físicas de sistemas cuyo comportamiento se describe por las leyes de la mecánica cuántica, se abren nuevas posibilidades que son irrealizables clásicamente. Entre ellas, la posibilidad de generar algoritmos cuánticos para ciertos cálculos que requieren un número de pasos significativamente menor que cualquier algoritmo clásico, reduciendo su complejidad. Entre las características fundamentales de la mecánica cuántica que posibilitan estos desarrollos, sobresalen el principio de superposición y el entrelazamiento cuántico. Una de las implementaciones más accesibles para la comunicación cuántica y el procesamiento cuántico de la información emplea fotones individuales como portadores de la información. Estos pueden viajar entre dos estaciones distantes siendo poco afectados por el ruido que introduce el entorno. Además, poseen varios grados de libertad en los cuales es posible codificar la información y pueden manipularse con un alto grado de control utilizando tecnología estándar. En este trabajo se describen algunas aplicaciones de la implementación fotónica, realizadas en colaboración con el Laboratorio de Procesado de Imágenes (LPI) del Depto. de Física de la UBA. En primer lugar, se describe la determinación experimental de medidas de correlaciones cuánticas en estados no puros de un par de fotones correlacionados en polarización, mediante técnicas de tomografía de estados cuánticos. Luego se describe la utilización de moduladores espaciales de luz programables para entrelazar la polarización con grados de libertad espaciales, y así poder simular los denominados estados historia de evoluciones temporales cuánticas. Se muestra que este último proveeun esquema eficientepara el cálculo de promedios temporales de observables del sistema.